广东珠海市广东实验中学金湾学校2025-2026学年高一下学期数学周末作业（2026.5.30）

**基本信息** 高一数学新授课同步练习，以"基础巩固-中档提升-综合应用"分层设计，覆盖三角函数、向量、立体几何等核心知识点，通过选择-多选-解答题递进，巩固从单一运算到综合推理的思维路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数求值、三角形形状判断、函数图像变换、复数运算|4道单选题，聚焦单一知识点基本运算，培养运算能力| |中档层|向量平行/垂直判定、模的范围求解|1道多选题，融合多个向量考点，发展推理意识| |提升层|三角函数图像与性质、立体几何证明与体积、解三角形综合应用|3道解答题（含多问），深化空间观念与模型观念，提升综合应用能力|

珠海市广东实验中学金湾学校高一数学周末作业（2026.5.30） 姓名：___________班级：___________学号：___________ 学科网（北京）股份有限公司 1．，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，，则形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 3．为了得到函数的图像，可以将函数 的图象上（   ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 4．（    ） A．1 B． C． D．2 5．（多选）已知向量，（），则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，的值为 C．的取值范围为 D．存在，使得 6．函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 7．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． (1)求的体积； (2)求证：平面； (3)求证：平面． 8．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的周长l的取值范围． 1．A 2．A【详解】 ，， 即；，，，即.∴. 3．B【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可以得到，再向右平移个单位，得到. 4．C【分析】根据复数的乘方运算，及模的计算法则即可求解． 【详解】由，则， 所以． 5．ABC【详解】对于A，若，则，所以 对于B，若，则，所以，因为，所以的值为 对于C，， 因为，所以，， 所以，所以的取值范围为， 对于D，因为，所以， ， 若，则，得. 又因为，所以，所以无解，所以不存在，使得 6．(1)(2) 【详解】（1）由图可知，， 最小正周期为，， ，可得， ，则，，则， 所以. （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象，再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则， 当时，，则，所以，因此在区间上的值域为. 7．(1)2(2)证明见解析(3)证明见解析 【详解】（1）因为在四棱锥中，平面， 由，，，， 所以． （2）证明：因为，， 所以， 又平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面． （3）取的中点，为中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，即， 又因为平面，平面， 所以平面． 8．(1)(2) 【详解】（1）解：因为， 可得， 即，即， 所以， 又因为，所以. （2）解：由正弦定理， 可得， 所以三角形的周长， 因为，可得， 所以， 因为锐角∴， 进而可得， 所以， 所以， 故的周长的取值范围为 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $