全册知识梳理清单（素材）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

人教版五年级数学下册期末复习 全册知识梳理清单 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：五年级 教材版本：人教版 资料类型：复习资料/知识清单 建议使用时间：考前2周 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第一部分：全书知识清单 单元1 观察物体（三） 1. 观察物体的基本方法 从不同方向观察：一般从正面、上面、左面（或右面）三个方向观察立体图形 观察极限：从一个方向观察长方体或正方体，最多同时看到3个面 单面观察：只根据从一个方向看到的形状图摆小正方体，摆法不唯一，有多种可能 三视图齐全：根据从正面、上面、左面三个方向看到的形状图摆小正方体，摆法唯一 2. 由三视图拼摆正方体的方法 拼摆口诀： 俯视图打地基——先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的位置 主视图疯狂盖——再根据从正面看到的图形确定每列的最高层数 左视图拆违章——最后根据从左面看到的图形进行调整，去掉多余的部分 单元2 因数和倍数 1. 因数和倍数的基本概念 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 重要性质： 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数 举例：12 ÷ 3 = 4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数 2. 2、3、5的倍数特征 倍数类型 特征 例子 反例 2的倍数 个位是0、2、4、6、8 128、346、570 123（个位3） 5的倍数 个位是0或5 145、230、75 142（个位2） 3的倍数 各位数字之和是3的倍数 237→2+3+7=12✅ 238→13❌ 综合题示例：用0、2、7组成三位数 2的倍数：270、720、702（个位是偶数） 5的倍数：270、720（个位是0或5） 同时是2、3、5的倍数：个位必须是0，且各位和是3的倍数→只有270、720 3. 奇数和偶数 偶数：是2的倍数的数（个位0、2、4、6、8），最小偶数是0 奇数：不是2的倍数的数（个位1、3、5、7、9），最小奇数是1 奇偶运算规律（必考填空/判断）： 奇数 + 奇数 = 偶数（例：3+5=8） 奇数 + 偶数 = 奇数（例：3+4=7） 偶数 + 偶数 = 偶数（例：4+6=10） 4. 质数和合数 质数：只有1和它本身两个因数（如2、3、5、7、11、13） 合数：除了1和它本身还有别的因数（如4、6、8、9、10） 1：既不是质数也不是合数 2：是最小的质数，也是唯一的偶质数 4：是最小的合数 易错提醒： 所有质数除了2都是奇数，但奇数不一定是质数（如9是奇数也是合数） 两个质数的和不一定是偶数：2+3=5（奇数），3+5=8（偶数） 单元3 长方体和正方体 1. 特征对比 特征 长方体 正方体 面 6个面，相对的面完全相同 6个面完全相同 棱 12条，相对的棱长度相等 12条棱长度都相等 顶点 8个 8个 关系—正方体是特殊的长方体 特殊情况：长方体可能有2个相对的面是正方形，其他4个面是长方形 2. 棱长总和 长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 正方体棱长总和 = 棱长 × 12 例题：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm，求棱长总和 解：(8+5+3)×4 = 16×4 = 64cm 3. 表面积 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 例题1：长方体长6cm、宽4cm、高5cm，求表面积 解：6×4=24，6×5=30，4×5=20，(24+30+20)×2 = 74×2 = 148cm² 例题2：正方体棱长5cm，求表面积 解：5×5×6 = 25×6 = 150cm² 4. 体积 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 统一公式：体积 = 底面积 × 高 例题：一个长方体底面积24cm²，高5cm，求体积 解：24×5 = 120cm³ 5. 容积单位换算 1升(L) = 1立方分米(dm³) 1毫升(mL) = 1立方厘米(cm³) 1升 = 1000毫升 例题：2.5L = ______ mL = ______ dm³ 解：2.5L = 2500mL = 2.5dm³ 注意：容积要从容器内部测量，体积从外部测量；容器壁有厚度时，容积 < 体积 6. 排水法求不规则物体体积 公式：不规则物体体积 = 容器的底面积 × 水面上升（或下降）的高度 例题：一个长方体鱼缸，底面积600cm²，放入假山石后水面上升1.5cm，求假山体积 解：600 × 1.5 = 900cm³ 易错提醒： 上升高度 = 放入物体后的高度 - 原来的高度（不是最终高度） 注意单位统一 7. 棱长扩大倍数规律（填空压轴题） 棱长扩大a倍： → 棱长总和扩大a倍 → 表面积扩大a²倍 → 体积扩大a³倍 例题：正方体棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的多少倍？ 解：3³ = 27倍 单元4 探索图形（综合与实践） 教学内容：教科书第44页，探索正方体表面涂色问题 1. 正方体涂色问题分类 用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，在大正方体表面涂色： 涂色类型 位置 个数规律 实例（n=4时） 三面涂色 顶点处 固定8个 8个 两面涂色 棱上（不含顶点） (n-2)×12 (4-2)×12=24个 一面涂色 面中心（不含棱） (n-2)²×6 (4-2)²×6=24个 没有涂色 大正方体内部 (n-2)³ (4-2)³=8个 注：n表示大正方体每条棱上小正方体的个数 2. 记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。 3. 解题方法 化繁为简：从简单情况（n=2、3、4）开始探究，发现规律后再解决复杂问题 例题：一个由棱长1cm小正方体拼成的大正方体，每条棱上有10个小正方体，表面涂色后： 三面涂色：8个 两面涂色：(10-2)×12 = 96个 一面涂色：(10-2)²×6 = 384个 没有涂色：(10-2)³ = 512个 检验：总数=10³=1000，8+96+384+512=1000✅ 单元5 分数的意义和性质 1. 分数的意义和分数单位 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 例题：表示把“1”平均分成5份，取其中3份，分数单位是，有3个这样的分数单位 2. 真分数、假分数和带分数 类型 定义 例子 与1的关系 真分数 分子 < 分母 、 小于1 假分数 分子 ≥ 分母 、 大于或等于1 带分数 整数+真分数 大于1 转化方法： 假分数→带分数：分子÷分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变 带分数→假分数：整数×分母+分子作为分子，分母不变 3. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 应用：这是约分和通分的理论基础 例题： 4. 约分和通分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最终化成分子分母只有公因数1的分数叫最简分数。 通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 最大公因数：两个数公有的因数中最大的那个 最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个 5. 分数与小数的互化 分数→小数：分子÷分母（除不尽时通常保留两位小数） 小数→分数：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，再约分 单元6 图形的运动（三） 1. 旋转的三要素 旋转中心：绕哪个点旋转 旋转方向：顺时针或逆时针 旋转角度：旋转了多少度（常见90°、180°） 2. 旋转的性质 旋转后的图形与原来的图形： 形状相同 大小相等 位置改变 3. 描述旋转的方法 要说清楚：绕哪个点、向什么方向、旋转多少度 例题：描述三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的位置 单元7 分数的加法和减法 1. 同分母分数加减法 分母不变，分子相加减。 2. 异分母分数加减法 先通分，再按同分母分数计算。 3. 分数加减混合运算 运算顺序与整数相同。整数加法的运算律（交换律、结合律）同样适用。 4. 结果要求 能约分的要约成最简分数；假分数通常要化成带分数。 单元8 怎样通知最快（综合与实践） 教学内容：教科书第102页“打电话”问题 1. 问题情境 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快的通知方案。 2. 三种方案的对比 方案 方法 用时 优点 缺点 逐个通知 队长一个一个通知 15分钟 简单 太慢 分组通知 队长通知组长，组长通知组员 6-7分钟 比逐个快 组长通知时其他人空闲 人人参与 每个接到通知的人立即继续通知 4分钟 最快，无人空闲 需要提前规划谁通知谁 3. 规律总结 核心思想："人人参与，同时进行"——每个接到通知的人立即继续通知其他人，没有人空闲 规律表格： 第n分钟 新接到通知人数 知道通知总人数（含队长） 接到通知队员总数 1 1 2 1 2 2 4 3 3 4 8 7 4 8 16 15 5 16 32 31 n 2(n-1) 2n 2n - 1 核心公式： 第n分钟新接到通知人数 = 2(n-1) n分钟接到通知的队员总数 = 2n - 1 4. 解题方法 化繁为简：从较少人数开始探究规律 画图法：用示意图表示谁通知谁（圆圈表示人，连线表示通知关系，数字表示第几分钟） 列表法：记录每分钟新增人数和总人数 6. 倍增思想拓展 这种"翻倍"增长的规律在生活中也常见： 细胞分裂：每次分裂数量翻倍 拉面：每次对折面条根数翻倍 棋盘放米：每一格是前一格的2倍 单元9 折线统计图 1. 单式折线统计图 反映一组数据的增减变化趋势 横轴表示时间或类别，纵轴表示数量 点：表示数据的大小 线：表示数据的变化趋势（上升、下降、平缓） 2. 复式折线统计图 同时呈现两组或以上数据 用不同颜色或线型区分，配有图例 便于对比两组数据的变化趋势 3. 数据分析 根据走势预测变化趋势 对比数据找出数量差异 找出最高点、最低点、变化幅度 单元10 数学广角——找次品 1. 核心方法：三分法 利用天平找次品，将物品尽量平均分成3份。如果平均分不开，则让其中两份数量相等，第三份差1个。 2. 称量次数规律 物品数量 至少称几次 2-3个 1次 4-9个 2次 10-27个 3次 28-81个 4次 记忆口诀：物品个数在3的几次方范围内，就称几次 3. 解题思路 把物品分成3份 称其中两份，判断次品在哪一份中 缩小范围，重复步骤1-2 直到找出次品 例题：有8个乒乓球，其中1个是次品（稍轻），至少称几次能保证找到？ 解：8个在4-9范围内，至少称2次 单元11 总复习 综合运用全册知识解决实际问题，涵盖： 数与代数（因数倍数、分数、分数加减） 图形与几何（观察物体、长方体和正方体、旋转） 统计与概率（折线统计图） 数学广角（找次品、打电话优化） 第二部分：必背公式卡片 建议打印后裁剪，贴在桌面上或夹在课本中。 卡片1：棱长总和 长方体棱长总和 = (长+宽+高) × 4 正方体棱长总和 = 棱长 × 12 卡片2：表面积 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 正方体表面积 = 棱长 × 棱长 × 6 卡片3：体积 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 体积 = 底面积 × 高 卡片4：容积单位换算 1升 = 1立方分米 1毫升 = 1立方厘米 1升 = 1000毫升 卡片5：排水法求不规则物体体积 不规则物体体积 = 容器的底面积 × 水面上升（或下降）的高度 卡片6：棱长扩大倍数规律 棱长扩大a倍 → 棱长总和扩大a倍 棱长扩大a倍 → 表面积扩大a²倍 棱长扩大a倍 → 体积扩大a³倍 卡片7：2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位是0、2、4、6、8 5的倍数：个位是0或5 3的倍数：各位数字之和是3的倍数 卡片8：奇偶性规律 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 卡片9：质数与合数 质数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身，还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数是2，最小的合数是4 2是唯一的偶质数 卡片10：分数与小数的互化 分数化小数：分子 ÷ 分母 小数化分数：写成分母为10、100…的分数，再化简 卡片11：正方体涂色规律（探索图形） 三面涂色：8个（固定） 两面涂色：(n-2)×12 一面涂色：(n-2)²×6 没有涂色：(n-2)³ 卡片12：打电话规律（怎样通知最快） 第n分钟新通知人数 = 2(n-1) n分钟通知总人数 = 2n - 1 卡片13：找次品规律 2-3个 → 1次 4-9个 → 2次 10-27个 → 3次 28-81个 → 4次 第三部分：概念辨析表 一、因数vs倍数 因数 倍数 个数 有限 无限 最小 1 它本身 最大 它本身 没有 关系 相互依存，不能单独说 二、奇数vs偶数vs质数vs合数 定义 特点 举例 奇数 不是2的倍数 个位1、3、5、7、9 1、3、5 偶数 是2的倍数 个位0、2、4、6、8 2、4、6 质数 只有2个因数 1和它本身 2、3、5、7 合数 至少有3个因数 — 4、6、8、9 1—既不是质数也不是合数— 2—唯一的偶质数— 三、长方体vs正方体 长方体 正方体 面 6个，相对面相同 6个，全部相同 棱 12条，相对棱相等 12条，全部相等 关系—正方体是特殊的长方体 四、表面积vs体积 表面积 体积 意义 表面面积的总和 所占空间的大小 单位 面积单位（cm²、dm²、m²） 体积单位（cm³、dm³、m³） 计算方法 所有面的面积之和 长×宽×高 五、容积vs体积 容积 体积 测量 从容器内部测量 从外部测量 单位 L、mL m³、dm³、cm³ 关系 1L=1dm³，1mL=1cm³ — 大小 一般小于体积（忽略壁厚时相等） — 六、真分数vs假分数 真分数 假分数 条件 分子<分母 分子≥分母 与1比较 小于1 大于或等于1 七、约分vs通分 约分 通分 目的 化成最简分数 化成同分母分数 依据 分数的基本性质 分数的基本性质 方法 分子分母同除以公因数 找最小公倍数作公分母 八、三种涂色位置区分（探索图形） 涂色类型 位置 特征 个数规律 三面涂色 顶点 每个顶点处的小正方体 8个（固定） 两面涂色 棱上 在棱中间，不在顶点 (n-2)×12 一面涂色 面中心 在面中间，不在棱上 (n-2)²×6 没有涂色 内部 完全被包在里面 (n-2)³ 九、三种通知方案对比（怎样通知最快） 方案 方法 用时 特点 逐个通知 老师一个一个通知 15分钟 有人空闲 分组通知 老师只通知组长 6-7分钟 组长通知时老师空闲 人人通知 每个知情者都通知 4分钟 无人空闲，最优 十、找次品的分组原则 总个数 分法 称第一次 3个 (1,1,1) 称1次 4-6个 (2,2,1)或(2,2,2) 称2个vs2个 7-9个 (3,3,1) 称3个vs3个 10-12个 (4,4,2) 称4个vs4个 第四部分：单元重点速查表 单元1：观察物体（三） 【重点内容】从不同方向观察物体、根据三视图摆小正方体 【必考题型】填空、操作题（在方格纸上画三视图） 【易错点】只给一个方向视图时摆法不唯一；三视图齐全时忘记调整 【建议用时】6分钟 单元2：因数和倍数 【重点内容】因数倍数概念、2、3、5倍数特征、奇数偶数、质数合数 【必考题型】填空、判断、选择 【易错点】1既不是质数也不是合数；2是唯一的偶质数；奇偶运算规律 【建议用时】10分钟 单元3：长方体和正方体（分值最高） 【重点内容】棱长总和、表面积、体积、容积单位换算、排水法、棱长扩大规律 【必考题型】填空（单位换算）、计算（求表面积和体积）、应用题（排水法） 【易错点】体积和容积单位混淆；排水法用最终高度而不是上升高度；约分不彻底 【建议用时】12分钟 单元4：探索图形（综合与实践） 【重点内容】正方体涂色分类、位置特征、规律公式、化繁为简方法 【必考题型】填空、选择 【易错点】三面涂色固定8个容易记错；两面和一面涂色公式中的n-2忘记减 【建议用时】8分钟 单元5：分数的意义和性质 【重点内容】分数意义、分数单位、基本性质、约分、通分、分数小数互化 【必考题型】填空、判断、计算 【易错点】约分不彻底；通分找错公分母；分数单位判断错误 【建议用时】12分钟 单元6：图形的运动（三） 【重点内容】旋转三要素、旋转后图形描述、旋转的画法 【必考题型】填空、操作题（画出旋转后的图形） 【易错点】忘记说明旋转方向；旋转角度画错 【建议用时】8分钟 单元7：分数的加法和减法 【重点内容】同分母加减、异分母加减（先通分）、混合运算、简便运算 【必考题型】计算题、应用题 【易错点】异分母直接加减分子；结果没有约分或化带分数 【建议用时】10分钟 单元8：怎样通知最快（综合与实践） 【重点内容】同时通知、人人参与、列表找规律、2n关系 【必考题型】填空、选择、方案设计 【易错点】混淆“知道通知总人数”（含队长）和“接到通知队员数”；忘记减1 【建议用时】8分钟 单元9：折线统计图 【重点内容】单式/复式折线统计图的绘制与分析、趋势预测 【必考题型】填空、操作题（绘制或补全折线统计图） 【易错点】描点不准确；忘记标数据；复式统计图忘记看图例 【建议用时】8分钟 单元10：数学广角——找次品 【重点内容】三分法、最优策略、称量次数范围 【必考题型】填空、选择 【易错点】没有平均分成3份；忘记考虑“保证找到”的含义 【建议用时】6分钟 单元11：总复习 【重点内容】综合运用全册知识 【必考题型】综合应用题 【建议用时】视情况 第五部分：全书知识网络图 五年级数学下册知识网络 一、数与代数 因数和倍数 因数、倍数的概念（相互依存） 2、3、5的倍数特征（个位或各位和） 奇数、偶数（奇偶运算规律） 质数、合数（1既不是质数也不是合数，2是唯一偶质数） 分数的意义和性质 分数意义、分数单位 真分数、假分数、带分数 分数的基本性质（约分、通分的基础） 约分、通分（最大公因数、最小公倍数） 分数与小数互化 分数的加法和减法 同分母分数加减 异分母分数加减（先通分） 分数加减混合运算 简便运算（加法交换律、结合律） 二、图形与几何 观察物体（三） 三视图 拼摆小正方体（俯视图打底，主视图叠加，左视图调整） 长方体和正方体 特征对比（6面、12棱、8顶点） 棱长总和（长+宽+高）×4 表面积 2(ab+ah+bh) 或 6a² 体积 V=abh 或 V=a³ 容积与体积的区别和单位换算 排水法求不规则物体体积 棱长扩大倍数规律（a倍→a²倍→a³倍） 探索图形 正方体表面涂色分类 三面涂色（顶点，8个） 两面涂色（棱中间，(n-2)×12） 一面涂色（面中心，(n-2)²×6） 没有涂色（内部，(n-2)³） 图形的运动（三） 旋转三要素（中心、方向、角度） 旋转后图形大小形状不变 三、统计与概率 折线统计图 单式折线统计图（一组数据的变化趋势） 复式折线统计图（两组数据对比，需图例） 数据分析与趋势预测 四、综合与实践 怎样通知最快 人人参与、同时进行 规律：第n分钟新通知2(n-1)人 n分钟共通知2n-1人 数学广角——找次品 三分法（尽量平均分3份） 次数规律（3k范围内（含边界）称k次） 第六部分：使用建议 本资料包含全册11个单元的知识体系（含两个综合与实践），建议分两阶段使用： 第一阶段：新课结束后 → 考前2周 阅读“全书知识清单”建立知识框架 使用“单元重点速查表”明确复习重点 重点突破容易混淆的概念（见概念辨析表） 第二阶段：进入专题复习时 使用“必背公式卡片”每日晨读/课前2分钟速记 配合“概念辨析表”进行易混点专项训练 针对各单元易错点进行针对性练习 各单元分值参考（按重要性排序）： 长方体和正方体（计算多，应用题必考） 分数的意义和性质（基础，贯穿全书） 因数和倍数（概念题多） 分数的加减法（计算题重点） 怎样通知最快和找次品（综合题常见） 考前必背核心公式： 长方体/正方体表面积、体积公式 2、3、5倍数特征 奇偶运算规律 打电话：2n-1 找次品：物品数量与称量次数的关系 —　2　— 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 人教版五年级数学下册期末复习 全册知识梳理清单 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：五年级 教材版本：人教版 资料类型：复习资料/知识清单 建议使用时间：考前2周 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第一部分：全书知识清单 单元1观察物体（三) 1.观察物体的基本方法 从不同方向观察：一般从正面、上面、左面（或右面）三个方向观察 立体图形 观察极限：从一个方向观察长方体或正方体，最多同时看到3个面 单面观察：只根据从一个方向看到的形状图摆小正方体，摆法不唯一， 有多种可能 三视图齐全：根据从正面、上面、左面三个方向看到的形状图摆小正 方体，摆法唯一 2.由三视图拼摆正方体的方法 拼摆口诀： 俯视图打地基一一先根据从上面看到的图形确定底层小正方体的位置 主视图疯狂盖一一再根据从正面看到的图形确定每列的最高层数 左视图拆违章一一最后根据从左面看到的图形进行调整，去掉多余的 部分 单元2因数和倍数 1.因数和倍数的基本概念 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和 商的倍数，除数和商是被除数的因数。 重要性质： 一1 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数 举例：12÷3=4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数 2.2、3、5的倍数特征 倍数类型 特征 例子 反例 2的倍数 个位是0、2、4、6、8 128、346、570 123（个位3) 5的倍数 个位是0或5 145、230、75 142(个位2) 各位数字之和是3的倍 3的倍数 237→2+3+7=12√ 238→13X 数 综合题示例：用0、2、7组成三位数 2的倍数：270、720、702（个位是偶数） 5的倍数：270、720（个位是0或5） 同时是2、3、5的倍数：个位必须是0，且各位和是3的倍数→只有 270、720 3.奇数和偶数 偶数：是2的倍数的数（个位0、2、4、6、8），最小偶数是0 奇数：不是2的倍数的数（个位1、3、5、7、9），最小奇数是1 奇偶运算规律（必考填空/判断)： 奇数+奇数=偶数（例：3+5=8） 奇数+偶数=奇数（例：3+4=7） 偶数+偶数=偶数（例：4+6=10） 2 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 4.质数和合数 质数：只有1和它本身两个因数（如2、3、5、7、11、13） 合数：除了1和它本身还有别的因数（如4、6、8、9、10） 1:既不是质数也不是合数 2:是最小的质数，也是唯一的偶质数 4:是最小的合数 易错提醒： 所有质数除了2都是奇数，但奇数不一定是质数（如9是奇数也是合 数) 两个质数的和不一定是偶数：2+3=5（奇数），3+5=8（偶数） 单元3长方体和正方体 1.特征对比 特征 长方体 正方体 面 6个面，相对的面完全相同 6个面完全相同 棱 12条，相对的棱长度相等 12条棱长度都相等 顶点 8个 8个 关系一正方体是特殊的长方体 特殊情况：长方体可能有2个相对的面是正方形，其他4个面是长方形 2.棱长总和 长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长总和=棱长×12 例题：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm,求棱长总和 一3一 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 解：(8+5+3)×4=16×4=64cm 3.表面积 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 例题1：长方体长6cm、宽4cm、高5cm,求表面积 解：6×4=24,6×5=30,4×5=20，(24+30+20)×2=74×2=148cm2 例题2：正方体棱长5cm,求表面积 解：5×5×6=25X6=150cm2 4.体积 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 统一公式：体积=底面积×高 例题：一个长方体底面积24cm2,高5cm,求体积 解：24×5=120cm3 5.容积单位换算 1升(L)=1立方分米(dm3) 1毫升(mL)=1立方厘米(cm3) 1升=1000毫升 例题：2.5L= mL dm3 解：2.5L=2500mL=2.5dm3 注意：容积要从容器内部测量，体积从外部测量；容器壁有厚度时， 容积〈体积 4 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 6.排水法求不规则物体体积 公式：不规则物体体积=容器的底面积×水面上升（或下降）的高 度 例题：一个长方体鱼缸，底面积600cm2,放入假山石后水面上升1.5cm, 求假山体积 解：600×1.5=900cm3 易错提醒： 上升高度=放入物体后的高度-原来的高度（不是最终高度） 注意单位统一 7.棱长扩大倍数规律（填空压轴题） 棱长扩大a倍： →棱长总和扩大a倍 →表面积扩大a2倍 →体积扩大a3倍 例题：正方体棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的多少倍？ 解：33=27倍 单元4探索图形（综合与实践） 教学内容：教科书第44页，探索正方体表面涂色问题 1.正方体涂色问题分类 用棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，在大正方体表面涂色： 涂色类型 位置 个数规律 实例(n=4时) 三面涂色 顶点处 固定8个 8个 5 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 两面涂色 棱上（不含顶点） (n-2)×12 (4-2)×12=24个 面涂色 面中心（不含棱） (n-2)2×6 (4-2)2×6=24个 没有涂色 大正方体内部 (n-2)3 (4-2)3=8个 注：n表示大正方体每条棱上小正方体的个数 2.记忆口诀 八个顶点涂三面， 棱长中间涂两面。 面的中心涂一面， 没有涂色藏里面。 3.解题方法 化繁为简：从简单情况(=2、3、4)开始探究，发现规律后再解决复 杂问题 例题：一个由棱长1cm小正方体拼成的大正方体，每条棱上有10个小 正方体，表面涂色后： 三面涂色：8个 两面涂色：(10-2)×12=96个 一面涂色：(10-2)2×6=384个 没有涂色：(10-2)3=512个 检验：总数=103=1000,8+96+384+512=1000) 单元5分数的意义和性质 1.分数的意义和分数单位 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数 —6— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 例题：}表示把“1”平均分成5份，取其中3份，分数单位是；有3 个这样的分数单位 2.真分数、假分数和带分数 类型 定义 例子 与1的关系 真分数 分子〈分母 25 38 小于1 假分数 分子≥分母 57 37 大于或等于1 带分数 整数+真分数 导 大于1 转化方法： 假分数→带分数：分子÷分母，商是整数部分，余数是分子，分母不 变 带分数→假分数：整数×分母+分子作为分子，分母不变 3.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 应用：这是约分和通分的理论基础 例题： 2468 3-6912 4.约分和通分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫 做约分。最终化成分子分母只有公因数1的分数叫最简分数。 通分：把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫 做通分。 最大公因数：两个数公有的因数中最大的那个 7 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 最小公倍数：两个数公有的倍数中最小的那个 5.分数与小数的互化 分数→小数：分子÷分母（除不尽时通常保留两位小数） 小数→分数：一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，再约分 单元6图形的运动（三） 1.旋转的三要素 旋转中心：绕哪个点旋转 旋转方向：顺时针或逆时针 旋转角度：旋转了多少度（常见90°、180°） 2.旋转的性质 旋转后的图形与原来的图形： 形状相同 大小相等 位置改变 3.描述旋转的方法 要说清楚：绕哪个点、向什么方向、旋转多少度 例题：描述三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的位置 单元7分数的加法和减法 1.同分母分数加减法 分母不变，分子相加减。 2.异分母分数加减法 先通分，再按同分母分数计算。 —8— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 3.分数加减混合运算 运算顺序与整数相同。整数加法的运算律（交换律、结合律）同样适 用。 4.结果要求 能约分的要约成最简分数；假分数通常要化成带分数。 单元8怎样通知最快（综合与实践） 教学内容：教科书第102页“打电话”问题 1.问题情境 一个应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到15名队员， 任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，请你帮助队长设计一个最快 的通知方案。 2.三种方案的对比 方案 方法 用时 优点 缺点 队长一个一个通 逐个通知 15分钟 简单 太慢 知 队长通知组长， 组长通知时 分组通知 6-7分钟 比逐个快 组长通知组员 其他人空闲 每个接到通知的 最快，无人空 需要提前规 人人参与 4分钟 人立即继续通知 闲 划谁通知谁 3.规律总结 核心思想：”人人参与，同时进行”一一每个接到通知的人立即继续通 知其他人，没有人空闲 -9 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 规律表格： 新接到通知人 知道通知总人 接到通知队员总 第n分钟 数 数（含队长） 数 1 1 2 1 2 2 4 3 3 4 8 7 4 8 16 15 5 16 32 31 h 2切 2 2-1 核心公式： 第n分钟新接到通知人数=2 n分钟接到通知的队员总数=2”-1 4.解题方法 化繁为简：从较少人数开始探究规律 画图法：用示意图表示谁通知谁（圆圈表示人，连线表示通知关系， 数字表示第几分钟) 列表法：记录每分钟新增人数和总人数 6.倍增思想拓展 这种“翻倍"增长的规律在生活中也常见： 细胞分裂：每次分裂数量翻倍 拉面：每次对折面条根数翻倍 棋盘放米：每一格是前一格的2倍 —10— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 单元9折线统计图 1.单式折线统计图 反映一组数据的增减变化趋势 横轴表示时间或类别，纵轴表示数量 点：表示数据的大小 线：表示数据的变化趋势（上升、下降、平缓） 2.复式折线统计图 同时呈现两组或以上数据 用不同颜色或线型区分，配有图例 便于对比两组数据的变化趋势 3.数据分析 根据走势预测变化趋势 对比数据找出数量差异 找出最高点、最低点、变化幅度 单元10数学广角一一找次品 1.核心方法：三分法 利用天平找次品，将物品尽量平均分成3份。如果平均分不开，则让 其中两份数量相等，第三份差1个。 2.称量次数规律 物品数量 至少称几次 2-3个 1次 49个 2次 11- 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 10-27个 3次 28-81个 4次 记忆口诀：物品个数在3的几次方范围内，就称几次 3.解题思路 把物品分成3份 称其中两份，判断次品在哪一份中 缩小范围，重复步骤1-2 直到找出次品 例题：有8个乒乓球，其中1个是次品（稍轻），至少称几次能保证 找到？ 解：8个在4-9范围内，至少称2次 单元11总复习 综合运用全册知识解决实际问题，涵盖： 数与代数（因数倍数、分数、分数加减） 图形与几何（观察物体、长方体和正方体、旋转） 统计与概率（折线统计图） 数学广角（找次品、打电话优化） -12— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第二部分：必背公式卡片 建议打印后裁剪，贴在桌面上或夹在课本中。 卡片1：棱长总和 长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长总和=棱长×12 卡片2：表面积 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 卡片3：体积 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 体积=底面积×高 卡片4：容积单位换算 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 卡片5：排水法求不规则物体体积 不规则物体体积=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度 卡片6：棱长扩大倍数规律 棱长扩大a倍→棱长总和扩大a倍 棱长扩大a倍→表面积扩大a2倍 棱长扩大a倍→体积扩大a3倍 —13— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 卡片7：2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位是0、2、4、6、8 5的倍数：个位是0或5 3的倍数：各位数字之和是3的倍数 卡片8：奇偶性规律 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 卡片9：质数与合数 质数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身，还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数是2，最小的合数是4 2是唯一的偶质数 卡片10：分数与小数的互化 分数化小数：分子÷分母 小数化分数：写成分母为10、100…的分数，再化简 卡片11：正方体涂色规律（探索图形) 三面涂色：8个（固定） 两面涂色：(n-2)×12 一面涂色：(n-2)2×6 没有涂色：(n-2)3 卡片12：打电话规律（怎样通知最快) 第n分钟新通知人数=2 14 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 n分钟通知总人数=2”-1 卡片13：找次品规律 2-3个→1次 4-9个→2次 10-27个→3次 28-81个→4次 —15— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第三部分：概念辨析表 一、因数vs倍数 因数 倍数 个数 有限 无限 最小 1 它本身 最大 它本身 没有 关系 相互依存，不能单独说 二、奇数vs偶数vs质数vs合数 定义 特点 举例 奇数 不是2的倍数 个位1、3、5、7、9 1、3、5 偶数 是2的倍数 个位0、2、4、6、8 2、4、6 质数 只有2个因数 1和它本身 2、3、5、7 合数 至少有3个因数 4、6、8、9 1一既不是质数也不是合数一 2一唯一的偶质数一 三、长方体vs正方体 长方体 正方体 面 6个，相对面相同 6个，全部相同 棱 12条，相对棱相等 12条，全部相等 关系一正方体是特殊的长方体 -16— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 四、表面积vs体积 表面积 体积 意义 表面面积的总和 所占空间的大小 单位 面积单位(cm2、dm2、m2) 体积单位(cm3、dm3、m3) 计算方法 所有面的面积之和 长×宽×高 五、容积vs体积 容积 体积 测量 从容器内部测量 从外部测量 单位 L、mL m3、dm3、cm3 关系 1L=1dm3,1mL=1cm3 大小 般小于体积（忽略壁厚时相等） 六、真分数vs假分数 真分数 假分数 条件 分子<分母 分子≥分母 与1比较 小于1 大于或等于1 七、约分vs通分 约分 通分 目的 化成最简分数 化成同分母分数 依据 分数的基本性质 分数的基本性质 方法 分子分母同除以公因数 找最小公倍数作公分母 -17- 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 八、三种涂色位置区分（探索图形） 涂色类型 位置 特征 个数规律 每个顶点处的小正方 三面涂色 顶点 8个（固定） 体 两面涂色 棱上 在棱中间，不在顶点 (n-2)×12 一面涂色 面中心 在面中间，不在棱上 (n-2)2×6 没有涂色 内部 完全被包在里面 (n-2)3 九、三种通知方案对比（怎样通知最快） 方案 方法 用时 特点 逐个通知 老师一个一个通知 15分钟 有人空闲 分组通知 老师只通知组长 6-7分钟 组长通知时老师空闲 人人通知 每个知情者都通知 4分钟 无人空闲，最优 十、找次品的分组原则 总个数 分法 称第一次 3个 (1,1,1) 称1次 4-6个 (2,2,1)或(2,2,2) 称2个vs2个 7-9个 (3,3,1) 称3个vs3个 10-12个 (4,4,2) 称4个vs4个 -18- 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第四部分：单元重点速查表 单元1：观察物体（三) 【重点内容】从不同方向观察物体、根据三视图摆小正方体 【必考题型】填空、操作题（在方格纸上画三视图） 【易错点】只给一个方向视图时摆法不唯一；三视图齐全时忘记调整 【建议用时】6分钟 单元2：因数和倍数 【重点内容】因数倍数概念、2、3、5倍数特征、奇数偶数、质数合数 【必考题型】填空、判断、选择 【易错点】1既不是质数也不是合数；2是唯一的偶质数；奇偶运算规 律 【建议用时】10分钟 单元3：长方体和正方体（分值最高） 【重点内容】棱长总和、表面积、体积、容积单位换算、排水法、棱 长扩大规律 【必考题型】填空（单位换算）、计算（求表面积和体积）、应用题 (排水法) 【易错点】体积和容积单位混淆；排水法用最终高度而不是上升高度； 约分不彻底 【建议用时】12分钟 单元4：探索图形（综合与实践) 【重点内容】正方体涂色分类、位置特征、规律公式、化繁为简方法 -19 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 【必考题型】填空、选择 【易错点】三面涂色固定8个容易记错；两面和一面涂色公式中的n-2 忘记减 【建议用时】8分钟 单元5：分数的意义和性质 【重点内容】分数意义、分数单位、基本性质、约分、通分、分数小 数互化 【必考题型】填空、判断、计算 【易错点】约分不彻底；通分找错公分母；分数单位判断错误 【建议用时】12分钟 单元6：图形的运动（三） 【重点内容】旋转三要素、旋转后图形描述、旋转的画法 【必考题型】填空、操作题（画出旋转后的图形） 【易错点】忘记说明旋转方向；旋转角度画错 【建议用时】8分钟 单元7：分数的加法和减法 【重点内容】同分母加减、异分母加减（先通分）、混合运算、简便 运算 【必考题型】计算题、应用题 【易错点】异分母直接加减分子；结果没有约分或化带分数 【建议用时】10分钟 单元8：怎样通知最快（综合与实践) 20 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 【重点内容】同时通知、人人参与、列表找规律、2“关系 【必考题型】填空、选择、方案设计 【易错点】混淆“知道通知总人数”（含队长）和“接到通知队员数”； 忘记减1 【建议用时】8分钟 单元9：折线统计图 【重点内容】单式/复式折线统计图的绘制与分析、趋势预测 【必考题型】填空、操作题（绘制或补全折线统计图） 【易错点】描点不准确；忘记标数据；复式统计图忘记看图例 【建议用时】8分钟 单元10：数学广角一一找次品 【重点内容】三分法、最优策略、称量次数范围 【必考题型】填空、选择 【易错点】没有平均分成3份；忘记考虑“保证找到”的含义 【建议用时】6分钟 单元11：总复习 【重点内容】综合运用全册知识 【必考题型】综合应用题 【建议用时】视情况 -21 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第五部分：全书知识网络图 五年级数学下册知识网络 一、数与代数 因数和倍数 因数、倍数的概念（相互依存） 2、3、5的倍数特征（个位或各位和） 奇数、偶数（奇偶运算规律） 质数、合数(1既不是质数也不是合数，2是唯一偶质数) 分数的意义和性质 分数意义、分数单位 真分数、假分数、带分数 分数的基本性质（约分、通分的基础） 约分、通分（最大公因数、最小公倍数） 分数与小数互化 分数的加法和减法 同分母分数加减 异分母分数加减（先通分） 分数加减混合运算 简便运算（加法交换律、结合律） 二、图形与几何 观察物体（三） 三视图 —22 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 拼摆小正方体（俯视图打底，主视图叠加，左视图调整） 长方体和正方体 特征对比(6面、12棱、8顶点) 棱长总和（长+宽+高）×4 表面积2(ab+ah+bh)或6a2 体积V=abh或V=a3 容积与体积的区别和单位换算 排水法求不规则物体体积 棱长扩大倍数规律(a倍→a2倍→a3倍) 探索图形 正方体表面涂色分类 三面涂色（顶点，8个） 两面涂色（棱中间，n-2)×12) 一面涂色（面中心，(n-2)2×6) 没有涂色（内部，(n-2)3) 图形的运动（三） 旋转三要素（中心、方向、角度） 旋转后图形大小形状不变 三、统计与概率 折线统计图 单式折线统计图（一组数据的变化趋势） 复式折线统计图（两组数据对比，需图例） -23— 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 数据分析与趋势预测 四、综合与实践 怎样通知最快 人人参与、同时进行 规律：第n分钟新通知2r”人 n分钟共通知2-1人 数学广角一一找次品 三分法（尽量平均分3份） 次数规律(3范围内（含边界）称k次) 24 人教版五年级数学下册期末复习资料（一）·全册知识梳理清单 第六部分：使用建议 本资料包含全册11个单元的知识体系（含两个综合与实践），建议分 两阶段使用： 第一阶段：新课结束后→考前2周 阅读“全书知识清单”建立知识框架 使用“单元重点速查表”明确复习重点 重点突破容易混淆的概念（见概念辨析表） 第二阶段：进入专题复习时 使用“必背公式卡片”每日晨读/课前2分钟速记 配合“概念辨析表”进行易混点专项训练 针对各单元易错点进行针对性练习 各单元分值参考（按重要性排序）： 长方体和正方体（计算多，应用题必考） 分数的意义和性质（基础，贯穿全书） 因数和倍数（概念题多） 分数的加减法（计算题重点） 怎样通知最快和找次品（综合题常见） 考前必背核心公式： 长方体/正方体表面积、体积公式 2、3、5倍数特征 奇偶运算规律 打电话：2-1 找次品：物品数量与称量次数的关系 —25