广东省中考数学模拟卷(九)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

2026年金榜设计广东省中考模拟卷（九） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 如 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 典3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 吹 上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 长 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.一2的相反数是 区 A.-2 R c号 D.2 2.统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位 列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为 A.150X108 B.15×109 C.1.5×1010 D.1.5×101 郑 3.下列计算正确的是 A.√(-a)2=-a B.9(-a)3=-a C.a3·(-a)2=a4 D.(-a2)3=a 布 4.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为 毁 主视图 俯视图 解 B D 65 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是 D 6.蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新 数据后一定不变的量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.若关于x的一元二次方程x2一2x十a=0无实数根，则实数a的取值范围是 A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 8.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情 况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 ( 种群数量y/个 400: 300 200 100 0123456时间t/天 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 9.如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC=40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬 15°（即∠BOC=15°），东经116°；设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点 A和点B之间的劣弧长约为 ) 北极 地轴 地心0 A(北纬40°，东经116) 赤道 B(北纬15°，东经116) 南极 A员xR千米 BR千米 C品R千米 D.号B千米 10.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC,点A在第二象限内，点B,C在第一象限内， 已知OA=5√2，对角线AC,BO交于点M(a,2a),将正方形OABC向左平移，当点B移动到 y轴上时，点M的坐标为 M 0 A.(-√5,4) B.(-2,25) C.(-3,2√3) D.(-√5,25) 66 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°， 则∠ABD= C--→- B→…D 12.如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连接CO,CD, 若∠D=25°，则∠A= A B 1,写出一个使分式，十3有意义的x的值，可以是 14.2×5= 15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x十b(k,≠0)与双曲线y=(2≠0)交于A(1,4),B (-4,n)两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接BC,则△ABC的面积 是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)计算：(-2)×(-1)+3 (2)化简：a(a-1)+a 67 17.几何综合题 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=8cm,BC=12cm,AB=6cm,点Q从点 A出发以2cm/s的速度沿AD向点D运动，点P从点B同时出发以1cm/s的速度沿BC向 点C运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒 A→ D B→P C (1)当t为何值时，以P,Q,B,D为顶点的四边形是平行四边形？ (2)是否存在某一时刻t,使得四边形PQDC的面积等于原四边形ABCD面积的一半？若存 在，求出t的值；若不存在，说明理由. 18.调查校园学生寝室晾衣项目 背景材料 图1是某校男生寝室前用绳子晾衣图片，经观察测量得到如下信息： 绳子两端距离AB=4m,绳子中间最低点C到线段AB的距离OC为0.4m,以AB的中点O 为原点，以AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系（图2），其函数关系 为y=a.x2十c(a≠0). B 图1 图2 68 任务一：数学建模 (1)根据给定数据，求抛物线y=ax2十c的解析式，并直接写出自变量x的取值范围； 任务二：实际应用 (2)若A,B之间两个夹子E,F之间的距离为3m,且EF∥AB,求点C到EF的距离； 任务三：问题解决 (3)若为了防风加固，在晾衣绳中间加一根竹竿，使原晾衣绳子变成两条与原抛物线形状相同 的抛物线（竹竿在y轴所在直线上，且竹竿顶端点D在抛物线上）.点D到线段AB的距离 OD为0.2.求此时晾衣绳最低点到线段AB的距离. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼 和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A 处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的长（精确 到0.1m).参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60， cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75. D A36.90 23.8° 地面 C 69 20.为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级 中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. [收集数据]从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 98610887367 7584857686 [整理数据]结果如表： 次数x分组 画记 频数 2<x≤4 T 2 4<x≤6 正一 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 频数 12 10 8 6 0 246810次数/次 [分析数据]数据的平均数是6.8，方差是2.76. [解决问题]回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活 动次数的情况. 70 21.如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图 案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里 向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方 形和18块正三角形地板砖；以此递推， (1)①第3中分别含有 块正方形和 块正三角形地 板砖。 (2)②第n层中含有 块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）. [应用]该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、 150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 2.抛物线y-2-一4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,抛物线 的对称轴与x轴交于点D,过点D作DE∥BC交y轴于点E. (1)求点A,B,C的坐标； (2)点P为抛物线上第四象限的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F,当PF=AF时，求PE 的长； (3)在(2)的条件下，若点Q是x轴上一点，则平面内是否存在一点G,使以P,E,Q,G为顶点 的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 71 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c经过点A(0,3),B(6,3),顶点为P.抛物 线y=a(x-3)2+d(a<0)经过点C(号，2).两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 L1,L2 (1)求b,c的值及点P的坐标 (2)点D在L1上，到x轴的距离为3判断L能否经过点D,若能，求a的值；若不能，请说明 理由. (3)直线AE:y=kx十(k>0)交L1于点E,点M在线段AE上，且点M的横坐标是点E横 坐标的一半. ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2上，求a的值； ②若点M为直线AE与L2的唯一公共点，请直接写出k的值. -72,x1<x2, ∴.x1-x2<0, ∴.x1十x2-2>0,即x1十x2>2; ②当PB>RD时，一号十1>- 十x3, .(x1-x3)(x1十x3-2)<0, .'x1>x3,即x1一x3>0, x1十x3-2<0,即x1十x3<2, (3)解：如图，延长AP交y轴于点S,过，点 R,Q分别作x轴的垂线，垂足分别为L,J OA 图3 .RL∥RO,QJ∥OQ1 .△TRLp△TR1O,△QTJ△Q1TO, 3 又：x2=201x=2x1, 0-0 =x1 1 -298 x1-2x =T0 TJ x2-x1 3 =2 221-x1 ∴.OR1=2RL,OQ1=2QJ .RiQ=OR+OQ:=2RL+2QJ =2[)'+2(分小+2[-专 (号)‘+2（号】=-3i+8a 设直线AP的解析式为y=1x十b1,代入 A2,2,P(x1-2i+2x) -7+2m=61+b 2=2k1十b1 136 =一+1 解得： b1=x1 “直线AP的解折式为y=(-2a十1)z 十x1 当x=0时，y=x1即OS=x1 又.OT=x1 .∴.OT=OS OA的解析式为y=x ∴.∠SOA=∠TOA=45°， 又.'OA=OA ∴.△OAT≌△OAS(SAS) .∠SAO=∠TAO,即∠PAO=∠TAO 又.∠AMN=∠PAO, ∴.∠OAT=∠AMN .A(2,2) .OA=√22+22=2√2 .MN=2√2 .∴.AO=MN 又.'∠OTA=∠NTM ∴.△ATO≌△MTN(SAS) ∴.OT=TN=x1 ∴.ON=2OT=2x1 t=RQ=ON=-号z+8x1-2x0→ 5 当x1= 时1有装大值为9 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（九） 1.答案：D 分析：本题考查相反数的概念，直接根据相 反数的定义求解即可. 解析：一2的相反数是2，故选：D. 2.答案：C 解獬析：150亿=15000000000=1.5×1010. 故选：C. 3.答案：B 分析：本题主要考查二次根式的性质，求一 个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟 练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相 关计算法则求出对应选项中式子的结果即 可得到答案. 解析：解：A.√（一a)=|a,原式计算错误， 不符合题意；B.(-a)3=一a,原式计算正 确，符合题意；C.a3·(-a)2=a3·a2=a3+2 =a5,原式计算错误，不符合题意；D. (一a2)3=-a,原式计算错误，不符合题 意；故选：B 4.答案：A 分析：根据画三视图的方法，发挥空间想象 能力，结合主视图和俯视图，从左侧看下方 是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 据此即可求解， 解析：从左侧看下方是一个长方形，上面中 间是一个小正方形，故选：A. 5.答案：C 分析：观察一次函数解析式，确定出k与b 的符号，利用一次函数图象及性质判断 即可 解析：.一次函数y=x十1，其中k=1>0,b =1>0,.图象过一、二、三象限，故选：C. 6.答案：A 分析：题目主要考查平均数、中位数、众数及 方差的计算，理解题意，熟练掌握这些基础 知识点的计算方法是解题关键，根据平均 数、中位数、众数及方差的计算方法依次判 断即可 解析：设这6个数的平均数为a, 则将这个数也混到数据中了， 重新计算平均数为：0士-a ∴一定不变的量是平均数， 中位数、众数和方差均无法判断， 故选：A. 1 7.答案：B 分析：本题考查了一元二次方程根的判别 式.根据一元二次方程根的判别式，当判别 式△<0时，方程无实数根.代入方程系数 计算判别式并解不等式即可. 解析：.'关于x的一元二次方程x2-2x十a =0无实数根， .△=(-2)2-4a=4-4a<0, 解得：a>1, 故选：B 8.答案：B 分析：本题考查了从函数图象获取相关信 息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是 解题的关键.根据图象，逐项分析即可得出 结论 解析：A.第5天的种群数量在300<y<400 之间，选项说法错误，故不符合题意：B.前3 天种群数量持续增长，选项说法正确，故符 合题意；C.第5天的种群数量达到最大，选 项说法错误，故不符合题意；D.由图可得， 每天增加的种群数量不相同，选项说法错 误，故不符合题意；故选：B 9.答案：C 分析：本题主要考查了求弧长，根据题意求 出∠AOB的度数，再根据弧长公式求解 即可. 解析：解：由题意得，∠AOB=∠AOC一 ∠BOC=25°， 劣孤AB的长为25TXR-5R(千米)，故 18036 选：C 10.答案：D 分析：因为四边形OABC为正方形，OA= 5√2，则OM=AM,OM⊥AM.推出OM= AM=5.过点M作MN⊥y轴于点N,过 点B作BD⊥y轴于点D,如图所示.M(a, 2a),由勾股定理得a,则M(√5,2√5)，根 器湘仪，推出>-光-日则BD 2MN=2√5，当点B移动到y轴上时，正 方形OABC向左平移了2√5个单位长度， 即点M向左平移了25个单位长度.则平 移后点M的坐标为(5一2√5,2√5)， 解析：解：，四边形OABC为正方形，OA =52, ∴.OM=AM,OM⊥AM. ∴.OM=AM=5. 过，点M作MN⊥y轴于，点N,过点B作 BD⊥y轴于点D, 如图所示. .M(a,2a), .∴.MN=a,ON=2a. M 在Rt△OMN中，由勾股定 理，得a2+(2a)2=52, 解得a=5(负值已舍去)， ∴.M(√5,2√5)， .'△OMN∽△OBD, .MNOM 1 ·BDOB 21 ∴.BD=2MN=2√5， .当点B移动到y轴上时，正方形OABC 向左平移了2√5个单位长度，即点M向左 平移了2√5个单位长度 .平移后，点M的坐标为（√5 2√5,2√5)， 即M(-5,25), 故选：D 11.答案：1451 分析：本题考查了平行线的性质，运用两直 线平行，内错角相等是解题关键. 根据两直线平行，内错角相等即可求解· 解析：解：由题意得AC∥BD,∠CAB =145°， .∴.∠ABD=∠CAB=145°， 故答案为：145°. 13 12.答案：40° 分析：由切线的性质得∠OCA=90°，而 ∠AOC=2∠D=50°，则∠A=90°- ∠AOC=40°，于是得到问题的答案. 解析：解：.AC是⊙O的切线，C为切，点， ∴.AC⊥OC, ∴.∠OCA=90°， .∠D=25°， .∴.∠A0C=2∠D=50°， .∠A=90°-∠AOC=40°， 故答案为：40° 13.答案：2（答案不唯一） 分析：本题考查了分式有意义的条件，根据 分式有意义分母的值不等于0，求出x的 取值范围，进而写出符合条件的一个x的 值即可，掌握分式有意义的条件是解题的 关键， 解析：受使分式3有意义，则x十30， .x≠-3， .x的值可以是2， 故答案为：2. 14.答案：w/10 分析：本题考查了二次根式的乘法运算，根 据二次根式的乘法运算法则计算即可，掌 握二次根式的乘法运算法则是解题的 关键， 解析：√2X√5=√2X5=√10，故答案 为：√10. 15.答案：20 分析：本题考查反比例函数与几何的综合 应用，根据反比例函数图象上的点的横纵 坐标之积为k,求出n的值，设C(c,0),根 据AC⊥AB,利用勾股定理求出c的值，进 而求出AB,AC的长，进而求出△ABC的 面积即可， 解析：直线y=k1x十b(k1≠0)与双曲线 y=2(k2≠0)交于A(1,4),B(-4,n) 两点， 8 .∴.1×4=-4n, .∴.n=-1, .B(-4,-1), 设C(c,0), 则：AB2=(1+4)2+(4+1)2=50,AC2= (c-1)2+42=(c-1)2+16,BC2=(c+4)2 +12=(c+4)2+1, .AC⊥AB, ∴.BC2=AB2+AC2, ..(c+4)2+1=(c-1)2+16+50, 解得：c=5, .C(5,0), ∴.AC2=(5-1)2+16=32, .AC=√32=4√2， .AB2=50, .AB=5√2， 六△ABC的西积是AB·AC-X5,反 X4√2=20； 故答案为：20. 16.答案：(1)5；(2)a2 分析：本题考查了有理数的混合运算，整式 的混合运算，掌握有理数和整式的运算法 则是解题的关键. (1)先算乘法，再进行加法运算即可； (2)先算乘法，再合并同类项即可； 解析：(1)原式=2+3=5； (2)原式=a2-a十a=a2 1.答案：-音en=号 分析：此题考查了直角梯形的性质、平行四 边形的判定与性质以及矩形的判定与性 质，注意掌握数形结合思想与方程思想的 应用是解答本题的关键 (1)当DQ=BP时，由DQ∥BP,得四边形 BPDQ是平行四边形，列出关于t的一元 一次方程即可求解， 139 (2)由四边形PQDC的面积等于原四边形 ABCD面积的一半，可得S梯形ABPQ 日S形：列出关于1一元一二次方程，即 可解答. 解析：(1)解：由题意及图，可得 DQ=8-2t,BP=t, 当DQ=BP时，由DQ∥BP,得四边形 BPDQ是平行四边形. 六8-21=6，解得1=8 1 “当t为时，以P,Q,B,D为顶点的四边 形是平行四边形. (2)由题意及图，可得 DQ=8-2t,PC=12-t,AQ=2t ,'四边形PQDC的面积等于原四边形 ABCD面积的一半， 1 .S梯形ABPQ=2S标形ABCD, 即号AB(AQ+BP)-号×号AB(AD+ BC), 2t+t=2(8+12), 解得=号 18.答案：(1)y=0.1x2-0.4(-2≤x≤2)； (2)0.225m;(3)晾衣绳最低点到线段AB 的距离为0.225m或0.025m 分析：本题考查了通过建立平面直角坐标 系，利用抛物线性质解决实际问题」 (1)根据题意得出C(0,一0.4)，B(2,0),待 定系数法求解析式即可求解； (2)先求得点E的横坐标，进而代入(1)中 解析式求得点E的纵坐标，即可求解； (3)根据形状相同设解析式，分点D在AB 的上方和下方两种情况分析，进而根据顶 点式求得定点坐标，即可求解. 解析：(1)依题意，OC=0.4,AB=4m,AB 的中点O为原点， 则C(0,-0.4),B(2,0)代入y=ax2+c(a ≠0) 14a+c=0 c=-0.4 a=0.1 解得： c=-0.4 ∴.y=0.1x2-0.4(-2≤x≤2) (2)因为EF∥AB,EF=3m,O为AB中 点，所以E横坐标为二。=二1月 把x=-1.5代入y=0.1x2-0.4得：y= 0.1×(-1.5)2-0.4=0.1×2.25-0.4 =0.225-0.4=-0.175; .C到EF距离为|一0.4一（一0.175）|= 0.225(m). (3)依题意，OD=0.2m, 当D点纵坐标为一0.2， 设y轴右侧的新抛物线为y=0.1x2十bzx +d 代入B(2,0),D(0,-0.2) 10.1×22+2b+d=0 d=-0.2 1b=-0.1 解得：d=-0.2 .y=0.1x2-0.1x-0.2=0.1(x-0.5)2 -0.225 此时晾衣绳最低点到线段AB的距离 为0.225m. 当D点纵坐标为0.2，同理可得y=0.1x2 -0.3x+0.2=0.1(x-1.5)2-0.025 '.此时晾衣绳最低点到线段AB的距离为 0.025m. 答：晾衣绳最低点到线段AB的距离为 0.225m或0.025m. 1￥ 19.答案：37.5m 分析：本题主要考查了解直角三角形的实 际应用，过点A作AE⊥CD,垂足为点E, 则四边形ABCE为矩形，可得CE=AB= 13.20m,解Rt△ACE求出AE的长，再解 Rt△ADE求出AD的长即可得到答案. 解析：过点A作AE⊥CD,垂足为点E. AO -dE h1777777711777777777777777777777 B 地面 C ·线段AB和CD都与地面垂直， ∴.四边形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m. 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE AF CE Bn /CAE1220g≈13.20 ..AE=- 0.44 30.0(m). R△ADE中，cOS∠DAE=AE AD' AE 30.0 AD= 30.0 cOs∠DAE =c0s36.9 0.80 =37.5(m). 答：AD的长为37.5m. 20.答案：(1)见解析(2)120人(3)见解析 分析：本题主要考查了频数分布表，频数分 布直方图，用样本估计总体，方差与平均 数，正确理解题意是解题的关键， (1)根据每个年级参与调查的人数都为20 人，可求出8<x≤10这一组的频数，再补 全统计图与统计表即可； (2)用200乘以样本中该校八年级学生在 此段时间内参加公益活动次数超过6次的 人数占比即可得到答案； (3)根据题意可得八年级的平均数大于七 年级的平均数，据此可得答案. 解析：(1)解：由题意得，8<x≤10这一组 的频数为20一2一6一10=2， 补全统计图与统计表如下： 次数x分组 画记 频数 2<x≤4 T 2 4<x≤6 正一 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 T 2 +频数 12--- 10 0 246810次数/次 (2)解：200×10+2-120（人）. 20 答：估计该校八年级学生在此段时间内参 加公益活动次数超过6次的人数为 120人； (3)解；由题意得，七年级的平均数为6.2， 八年级的平均数为6.8， .6.8>6.2, .七年级学生在此段时间内参加公益活动 次数比八年级学生的少。 21.答案：(1)①6；30；②6(2n一1)(2)见解析 分析：(1)①第一层6块正方形和6块正三 角形地板砖，第二层6块正方形和6+12 =18块正三角形地板砖，第三层6块正方 形和18十12=30块正三角形地板砖； ②每一层中正方形地板砖块数不变；正三 角形地板砖的块数分别为：第一层6=6× 1=6×(2×1一1)块，第二层18=6×3=6 ×(2×2-1)块，第三层30=6×5=6×(2 ×3一1)块，由此得出第n层6(2n一1)块； (2)[应用]150块正方形地板砖可以铺设 这样的图案150÷6=25（层），铺设n层需 要正三角形地板砖的数量为：6[1十3十5十 …+（2n一1)]=6n2,将n=25代入计算 即可. 141 解析：解：(1)①·第一层包括6块正方形 和6块正三角形地板砖， 第二层包括6块正方形和6+12=18块正 三角形地板砖， ∴.第三层包括6块正方形和18+12=30 块正三角形地板砖， 故答案为：6,30； ②每一层中正方形地板砖块数不变； 正三角形地板砖的块数分别为： 第一层6=6×1=6×(2×1一1)块， 第二层18=6×3=6×(2×2一1)块， 第三层30=6×5=6×(2×3-1)块， .第n层6(2n一1)块正三角形地板砖. 故答案为：6(2n一1)； (2)[应用]铺设这样的图案，还需要3750 块正三角形地板砖.理由如下： .150÷6=25(层)， ∴.150块正方形地板砖可以铺设这样的图 案25层； ,·铺设n层需要正三角形地板砖的数量 为：6[1+3+5+…+(2n-1)]=6n, ∴.当n=25时，6×252=3750， 故铺设这样的图案，还需要3750块正三 角形地板砖， 22.答案：(1)A(-2,0),B(4,0);(2)√/13(3) 见解析 分析：(1)令x=0,得y=一4，从而得点C 坐标，当y=0时，0=2-1-4，解得x =一2或x=4,从而即可求得A、B的 坐标； (2)设P(,2-n-4),由PF=AF,构 造方程-72+n+4=n十2，求得n=2或 n=一2（舍去），从而求得P(2,一4)，再利 用一次函数的性质求得点P(2,一4)，利用 勾股定理即可得解； (3)分EP是矩形的边和EP是对角线两 种情况，利用矩形的性质、一次函数的图象 及性质及平移的性质求解即可· 解析：1Dy=2x-x-4中，令x=0,得y =一4， .点C坐标为(0，一4)， 当)=0时0=名-x-4,解得x=-2 或x=4, ∴.A(-2,0),B(4,0) (2)设P(n,0-n-4), .PF⊥x轴，A(-2,0), ∴AF=n+2,PF=|2n2-n-4=-2 +n+4, .PF=AF, ÷-22++4=n+2, 解得n=2或n=一2（舍去）， 当n=2时，22-0-4=号×2-2-4= 一4， .P(2,-4), 设直线BC:y=kx十b, 把B(4,0),C(0,一4)代入y=kx+b得， 10=4k+b -4=b1 k=1 解得 b=-4' .直线BC:y=x一4， .DE∥BC, .设DE:y=x十m, “y=2-x-4=-1)-号 2 .抛物线对称轴为x=1, ∴.D(1,0),把D(1,0)代入y=x十m,得0 =1+m,解得m=-1, ∴.y=x-1, ∴.E(0,-1), .P(2,-4), .PE=√22+(-4+1)2=√13； 142 (3)存在一点G,使以P,E,Q,G为顶点的 四边形是短形.点G的坐标为G(子，-3) 或G(6,3), (ⅰ)当EP是矩形的边时，有两种情形： ①如图，四边形EQGP是矩形时，直线EP 与x轴交于点H, 由(2)可知P(2, y 4),代入y=kx-1 3 中，得= B AHg E .直线PE的表达 式为y= 2x-1, H-号o), 0H-号， E(0,-1), .OE=1, .∠HEO+∠OEQ=90°，∠OHE+ ∠HEO=90°， ∴.∠OHE=∠OEQ, ∠HOE=∠EOQ=90°， ∴.△EOHn△QOE, 器-8器 OE' ∴.OE2=OH·OQ, 即12=号00， :.0Q=2 Q(20). 根据矩形的性质，将点P向右平移个单 2 位，向上平移1个单位得到点G, G(2+3,-4+1,即G(-3): ②如图，四边形PEGQ是矩形时， :直线PE的表达式为y=一多x-1,PQ ⊥PE, 设直线PQ的表达式为y= 3x+t, 将P(2,-4)代入，得1=-16， 3 :直线PQ的表达式为y=号x 216 3 令y=0,得x=8, .Q(8,0), 根据矩形的性质可知，将点E向右平移6 个单位，向上平移4个单位得到点G, .G(0+6,-1+4),即G(6,3), (ⅱ)当EP是对角线时，设Q(x,0), .E(0,-1),P(2,-4),PE=13, 则QE2=x2+1,QP2=(x一2)2+42，PE2 =(/13)2=13, Q是直角顶点， .∴.EP2+QP2=PE2,即x2+1+(x-2)2+ 42=13, 整理得x2一2x十4=0，方程无解，此种情 形不存在， 综上所递，满足条件的点G坐标为G(了， -3)或G(6,3). 23.答案：(1)b=6,c=3,P(3,12) (2)不能，理由见解析 -143 (3①a=号：@e=6-压 分析：本题考查了二次函数的综合，一元二 次方程根与系数的关系，一次函数与二次 函数交点问题，熟练掌握以上知识是解题 的关键。 (1)待定系数法求解析式即可求解； (2)根据题意得出yD= 空，代入抛物线解 折或得出D(分，)或（分，），而L:经过 点C(号，2)和（号，2），即可得出结论； (3)①先求得M(2,),和C(2,2)代入 解析式，待定系数法求解析式，即可求解； ②根据题意得出直线AE的解析式为y= kx十3，根据y=a(x-3)2+d(a<0)经过 点C(分2），得出y=a(红-3)+2-空a =ax2-6ax+a十2，联立直线解折式， 根据一元二次方程根与系数的关系得出E (十，6a+M法，62+ a 3),将E代入y=-x2+6x+3,得出 6ak+足+3=-(6a+k)2+6x6a+k+3 a? 0 ①，根据点M为直线AE与L2的唯一公 共点，得出△=(+6a)2-4×a×( 1)=0②，联立解得k的值，即可求解. 解析：（1)解：.抛物线y=一x2+bx十c经 过点A(0,3),B(6,3),顶点为P .-36+6M+c=。 解得：b=6,c=3, .y=-x2+6x+3=-（x-3)2+12, .P(3,12); (2)点D在L1(第一象限)上，到x轴的 距离为23 则yw=23 4 .当y 23时· 23 =-x2+6x+3 4 解得：x= 2 ∴D()或 .抛物线y=a(x一3)2+d(a<0)经过，点 C(3,2),对称轴为直线x=3 “L经过点C(2,2)和（号，2） ∴.L2不能经过点D, (3)①.A(0,3),P(3,12) 当E,P重合时，则E(3,12) M是AE的中点， M2》, “点M(号，)格好落在L:上：经过点 c(22) 2=(2-3)a+d -(-)a+d 2 a=- 11 6 解得： b= 339 32 ②，直线AE:y=kx十n(k>0)交L1于点 E,A(0,3), ∴.n=3, .直线AE的解析式为y=kx十3， ”y=a(x-3)2+da<0)经过点C(2, 2), 2=a+d, d=2-a… 25 144 y-a (r-3)+2-2a-ax-6ax+L 4 a+2 11 联立 y-ax-6ax+a+2 y=kx十3 消去y得，ax2-kx-6az+11a-1=0 4 x=ga以，a+到 a a 点M的横坐标是点E横坐标的一半. M12,2站e+3羽即(e, 6ak+E+3), 2a 将E代入y=一x2+6x十3， :.6ak+E+3=-(6a+b)2+6x6a+k+ a a 3①， 整理，得， 6a2k+ak2=-k2-6ak, 由k≠0， 则6a2+ak=-k-6a, 整理得，(a十1)k=一6a(a十1)， 则a=一1或k=一6a, ,点M为直线AE与L2的唯一公共，点， ∴.△=(k+6a)2-4Xa×(4-1=0② 则a=一1或k=一6a, 当a=-1时，代入②解得， a=-1 /a=-1 或 k=6-√15k=6+√15 当=6十15时，交，点不在L2公共，点不在 第一象限，不符合题意， .k=6-15. 当k=一6a时，代入②解得a=0,不符合 题意， 故k=6-/15.