广东省中考数学模拟卷(七)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

解析：(1)解：.CE=CB,且∠CBE=60°， △CBE是等边三角形， .∠BCE=60°； (2)解：如图，延长CO交⊙O于，点M,连 接EM, ,CM是⊙O的直径， .∠CEM=90°，即 ∠AEC+∠AEM=90°， .·∠AEM=∠ACM,D ∠AEC=∠ACF, ∴.∠ACF+∠ACM =90°， .∠MCF=90°， ∴.OC⊥CF, .OC是⊙O的半径， .直线CF是⊙O的切线； (3)解：存在常数a=1,b=1,使等式AC2= aBC·CE+bAB·AE成立； 理由如下： 如图，设AC与BE交于点N, .AC平分∠BAE, ∴.∠EAC=∠BAC, .∠EAC=∠EBC, ∠BEC=∠BAC, ∴.∠EAC=∠EBC= ∠BAC=∠BEC, ..CE=CB, .∠AEB=∠BCA, ∴.△BCNp△ACB,△AEN∽△ACB, .BC_CN AE_AN ·ACCB'ACAB ∴.BC2=ACXCN①，AE XAB=ACX AN②， ①+②得：BC2+AEXAB=ACX CN+ ACXAN-AC(CN+AN)-AC2, .CE=CB, .AC2=BC·CE+AB·AE, ∴.a=1,b=1. 1 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（七） 1.答案：D 分析：本题考查负数的识别.小于0的数即 为负数，据此即可求得答案 解析：√3和2均大于0，是正数，0既不是正 数也不是负数，一1<0，是负数，故选：D. 2.答案：B 分析：本题考查轴对称图形和中心对称图形 的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折 叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图 形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原 来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对 称图形.根据定义逐项判断即可. 解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图 形，不合题意；B既是轴对称图形，又是中 心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图 形，是中心对称图形，不合题意；D.既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题 意；故选：B. 3.答案：B 分析：本题考查了二次根式的混合运算，利 用平方差公式直接计算，即可求解 解析：（√10+√6）（√10-√6）=(/10)2 (6)=10-6=4.故选：B. 4.答案：D 分析：本题属于基础应用题，解题的关键是 熟练掌握几何体的三视图. 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何 体是特征即可作出判断 解析：它的俯视图是 ,故选：D. 5.答案：A 分析：因为CD、BE均为△ABC的高，则有 ∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根 2 据三角形的内角和定理得到∠OCE=90°一 ∠A=90°-55°=35°，最后依据三角形的外 角性质定理即三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，得到∠BOC= ∠BEC+∠OCE=90°+35°=125°. 解析：CD、BE均为△ABC的高， .∴.∠BEC=∠ADC=90°， ∠A=55°， ∴.∠OCE=90°-∠A=90°-55°=35°， 则∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35 =125°. 故选：A 6.答案：C 分析：本题考查一元二次方程根的判别式， 通过计算判别式并分析其符号即可确定根 的情况. 解析：对于方程x2一x十k2十2=0，其判别 式为： △=(-1)2一4×1×(k2+2)=1-4(k2+2) =1-4k2-8=-4k2-7. 由于k2≥0，则一4k2≤0，因此一4k2一7≤ -7<0. 故判别式△恒为负数，方程无实数根， 故选：C 7.答案：C 分析：本题考查了方差的意义，掌握方差的 意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度 的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数 越大，即波动越大，反之也成立是关键.根据 方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳 定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，反之也成立 解析：由于方差能反映数据的稳定性，需要 比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故 选：C. 8.答案：C 分析：本题主要考查了一次函数与一元一次 不等式，一次函数图象的平移，把一次函数 y=kx十b的图象向右平移3个单位得y= 12 (x一3)十b的图象，可得函数y=k(x一3) 十b与x轴的交点坐标为(2,0)，再结合图 象可得答案 解析：把一次函数y=kx十b的图象向右平 移3个单位得y=k(x一3)十b的图象， ∴.（一1,0)向右平移3个单位得(2,0)， .函数y=(x一3)十b与x轴的交点坐标 为(2,0)， .k(x-3)+b<0, .结合图象可得：x<2, 故选：C. 9.答案：A 分析：由矩形的性质得∠A=∠D=∠ABC =∠BCD=90°，根据圆周角定理，可求得 ∠G=号∠ABC=45,根据CE=GE,可推 出∠GEC为直角，从点F为EG中点，可推 出器-器-，簇者将江明△EAF∽ △CDE,利用相似三角形的性质求解即可得 到答案 解析：.‘四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°， ,∠G为FC所对的圆周角，FC所对的圆心 角为∠ABC, ∴∠G=2∠ABC=45, ,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG, ∴.CE=GE, ∴.∠ECG=∠G=45°， .∠GEC=180°-∠G-∠ECG=180° 45°-45°=90°， ∴.∠AEF+∠DEC=∠AEF+∠AFE =90°， ∴.∠DEC=∠AFE, 又∠D=∠A=90°， ∴.△EAF△CDE, 器部 点F为EG中点， .EFEF 1 …EG CE 2 .AE=3, 語品 2 CD' .CD=6. 故答案为：A. 10.答案：A 分析：本题主要考查了二次函数的图象和 性质，结合题意画出函数图象，结合函数图 象一一判断即可得出答案. 解析：.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数，a≠0)图象的顶，点坐标是（一1，n), 且经过(1,0)，(0，m)两点， ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x= -1, .a<0,抛物线与x轴的交点为：(1,0)和 (-3,0), 图象如图所示： (-1,n) 1 令y=n一1，即把y=n向下平移一个 单位， 再结合函数图象可知ax2十bx十c=n一1 (a≠0)有两个不相等的实数根， 故关于x的一元二次方程ax2十bx+c一n +1=0(a≠0)有两个不相等的实数根；故 ①正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线x= -1, .当x>一1时，y的值随x值的增大而减 小，故②正确； 抛物线与x轴的交点为：(1,0)和(3,0) .二次函数为y=a(x一1)(x十3)= a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a, .∴.m=-3a, .3<m<4 1 ∴.3<-3a<4, 解得-号<a<-1,故③正确； 结合函数图象可知，当x=一2时，y=4a一 2b十c>0,故④正确； x=-名--1 2a ∴.b=2a, ∴.(t+1)(at-a+b)=(t+1)(at-a+2a) =(t+1)(at+a) =a(t+1)(t+1) =a(t+1)2, .a<0,(t+1)2≥0， .a(t+1)2≤0， 即对于任意实数t,(t十1)(at一a十b)≤0， 故⑤正确， 综上：①②③④⑤正确， 故选：A. 11.答案：1 分析：本题考查解二元一次方程组，求代数 式的值，利用加减消元法求出方程组的解， 进而即可求解， 3.x+y=3① 解析： 2x-y=2② ①+②得，5x=5, 解得x=1, 将x=1代入①得，3+y=3, 解得y=0, x=1 ∴.该方程组的解为 y=0 ∴.a=1,b=0, ∴.a+b=1+0=1, 故答案为：1. 12.答案：15 分析：本题考查了菱形的性质，根据菱形面 积等于对角线积的一半进行计算即可，掌 握菱形的性质是解题的关键， 解析：·四边形ABCD是菱形，AC=6, BD=5, ·菱形ABCD的面积是2 ACX BD=-号 6×5=15, 故答案为：15. 13.答案：137 分析：本题考查中位数，按顺序排列的一组 数据中居于中间位置的数为中位数，由此 可得答案， 解析：将该组数据从小到大排列为：104， 117,137,140,140.其中位于中间位置的数 为137， 所以该组数据的中位数是137， 故答案为：137. 14.答案：2 分析：根据同类项的定义列出方程，再求解 即可、 解析：解：由同类项的定义可知m十2=2，n -1=1, 解得m=0,n=2, ∴.m+n=0+2=2. 故答案为：2. 15.答案：正数，B 分析：通过观察发现，每4个数为一组循 环，并且是正数负数交替出现，再结合所给 的A的位置可确定此处是正数，由于2025 ÷4=506…1,可确定2025在B处. 解析：解：.A的位置与4、8、12对应， .A处是正数 每4个数为一组循环， .2025÷4=506…1, .2025排在对应的B处， 故答案为：正数，B. 16.答案：√2 分析：先根据分式混合运算的法则把原式 进行化简，再把x的值代入进行计算即可. 解析：解：原式=x一2)2。x一2 x十2·x十2 =（x-2)2.+2 x+2x-2 =x-2, 当x=√2十2时，原式=√2十2-2=√2 17.答案：证明见解析 分析：本题考查平行四边形的判定和性质， -12 平行线的性质，由AD∥BC可得∠DAE= ∠AEB,再证四边形AFCE是平行四边 形，推出AE∥CF,∠DAE=∠CFD,等量 代换即可得出∠AEB=∠CFD. 解析：证明：.平行四边形ABCD中，AD ∥BC, .∠DAE=∠AEB, .AD∥BC,AF=CE, .∴.四边形AFCE是平行四边形， .AE∥CF, .∠DAE=∠CFD, ∴.∠AEB=∠CFD. 18.答案：(1)27；(2)20 分析：(1)根据a※b=3b一5a,可以计算出 所求式子的值； (2)根据a※b=3b一5a,可以计算所求式子 的值。 解析：解：(1).a※b=3b-5a, .(-3)※4 =3×4-5×(-3) =12+15 =27; (2).a※b=3b-5a, .(2※3)※5 =(3×3-5×2)※5 =(9-10)※5 =(一1)※5 =3×5-5×(-1) =15+5 =20. 19.答案：(1)2.50m(2)36.69m 分析：本题主要考查了解直角三角形的 应用. (1)通过解Rt△ABC,求出AC,再通过AC 一DF即可求出两滑梯的高度差. (2)通过解Rt△ABC,求出BC,通过解 Rt△EFD,求出EF,再通过BE=BC+CF 十EF,代入数值计算即可得出答案， 解析：（1)解：在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=40°， .∴.AC=AB X sin∠B=AB X sin40°≈ 21×0.643=13.503(m), .AC-DF=13.503-11=2.503 ≈2.50(m), 答：两滑梯高度差为2.50m (2)解：在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=40°， ∴.BC=ABcos B=ABcos40°≈21X 0.766=16.086(m), 在Rt△EFD中， ∠DEF=90°，∠DEF=32°， DF DF ..EF= 11 an∠DEF-tan32≈0.625 =17. 6(m), .BE=BC+CF+EF=16.086+3+ 17.6=36.686≈36.69(m) 答：BE长36.69m. 20.答案：(1)60万件 (2)m=25,n=28 (3)甲种方案总成本较低 分析：本题考查了条形统计图与扇形统计 图信息关联，求平均数与中位数，从统计图 表中获取信息是解题的关键 (1)先求得总产量，然后求得C的年产量， 最后求得A产品的年产量； (2)根据方案甲的平均数与调整前的相同， 方案乙的中位数与调整前的相同，即可 求解； (3)分别计算甲、乙两种方案的成本，比较 大小，即可求解。 解析：(1)40÷20%=200万件， C产品的年产量为：200×15%=30（万 件)， .调整前A产品的年产量为：200一70 30一40=60（万件） (2),方案甲的平均数与调整前的相同， .∴.18+26+20+36=13+22+40+m 解得：m=25, ·方案乙的中位数与调整前的相同，调整 前，中位数为20十26=23 2 126 调整后为18十”=23， 2 .∴.n=28 (3)解：方案甲的总成本为：13×60+22× 70+25×30+40×40=4670(万元) 方案乙的总成本为：16×60+28×70+ 18×30+32×40=4740(万元) 46704740 .甲种方案总成本较低 21.答案：(1)相等（或CD'=BD);相等（或 ∠AD'C=∠ADB)(2)证明见解析 (3)32-8（4)6 5 5 分析：(1)根据旋转的性质可得∠DAD'= 90°，AD=AD',进而证明∠DAB= ∠D'AC,即可证明△DAB≌△D'AC (SAS),根据全等三角形的性质，即可 求解； (2)根据正方形的性质，旋转的性质，同(1) 证明△BCE'≌△DCE(SAS),得出BEC =DEC=90°，结合CE=CE,即可得证； (3)同(2)的方法证明△BCG∽△DCE,得 出四边形CEFG是矩形，连接AC,BD交 于点O,连接OF,根据直角三角形中斜边 上的中线等于斜边的一半，得出A,F,B, C,D共圆，勾股定理求得AC,FC,进而解 △FCG,求得FG-3,再证明 ∠ACF=∠BCG,根据正弦的定义，得出 BG-,即可求解， (4)连接AC,BD交于点O,证明△EAO ≌△EAB(SAS)得出∠AOE'=∠ABE= 90°，当DE⊥OE时，DE取得最小值，根 据含30度角的直角三角形的性质，即可 求解。 解析：(1)CD'=BD;AD'C=ADB ,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到 线段AD, .DAD=90°，AD=AD .BAC=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAD'-∠DAC, 即∠DAB=∠D'AC 又AB=AC, ∴.△DAB≌△D'AC(SAS) .CD=BD;∠AD'C=∠ADB故答案 为：相等（或CD'=BD);相等（或∠ADC =∠ADB). (2)证明：四边形ABCD是正方形 .∠DCB=90°，BC=DC .CE绕点C逆时针旋转90°得到线 段CE, .∠ECE'=90°，CE=CE .'∠DCB=∠ECE'=90°，∴.∠DCB ∠BCE=∠ECE'一∠BCE即∠DCE= BCE'∴.△BCE'≌△DCE(SAS) .∠BE'C=∠DEC=90°， .∠CED+∠CEF=180 .∠CEF=909 '.∠BE'C=∠ECE'=∠CEF=90 .四边形CEFE是矩形 又，CE=CE ∴.四边形CEFE是正方形， (3)解：CE绕点C递时针旋转90°得到 线段CE, ∴.∠ECE=90°，CE=CE1 上CS-:四边形ABCD是短形，AB 3,BC=4, ..CD-AB-3, %=青器-%-专：∠B =CD=3 ∠ECE'=90°，∴.∠DCB-∠BCE= ∠ECE'-∠BCE即∠DCE=∠BCE .△BCG∽DCE .∠BGC=∠DEC=90 .∠CED+∠CEF=180° .∠CEF=909 .∠BGC=∠ECG=∠CEF=90° 127 .四边形CEFG是矩形， 如图，连接AC,BD交于点O,连接OF .O是AC,BD的中点， 在Rt△OBF中，OF =-BD ∴.0F=2AC=0A=0C 图3 -OD-OB .A,F,B,C,D共圆， ∴.AFC=90°， AD=BC∴.AD=BC∴.∠GFC=∠ACD 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC2=5 eos∠ACD0-gAF-2 在Rt△AFC中，FC=√JAC2-AF2=√21 .FG=FCeos∠CFG=32I 5 ∵BC=BC ∴.∠BFC=∠BAC 又∠AFC=∠G=90° .∠ACB=∠FCG ∴.∠ACB-∠FCB=∠FCG-∠FCB,即 ∠ACF=∠BCG ∴s∠ACF-能=in∠8CG-% ∴BG-g BF=3V218 6 5 故答案为，3v2I8 5 1 (4)解：如图，连接AC,BD交于点O, ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90°，AO=OB AD=3√2，AB=√6 ∴.AC=BD WAB2+AD2=2√6.∴.AO=OB=AB=√6 .△AOB是等边三角形，则∠OAB=60 .'线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线 段AE', .AE=AE,∠EAE=601 .∠OAB=∠EAE=60 ∴.∠OAB-∠OAE=∠EAE'-∠OAE, 即∠EAO=∠EAB 又OA=BA,E'A=EA ..△EAO≌△EAB(SAS), .∠AOE=∠ABE=90° .E在OE'上运动，且EO⊥AC .当DE⊥OE时，DE取得最小值， .∠AOB=60° ∴.∠AOD=120 又.∠AOE'=90 .∠EOD=30° ·当DE'LOE时，DE'-OD=BD 、6 2 故家家为：9 22.答案：(1)甲型健身器材价格为2500元， 则乙型健身器材的价格为2800元 (2)购买甲型健身器材15台，购买乙型健 身器材5台时，费用最低，最低费用 51500元. 分析：本题考查了分式方程的应用题，不等 式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌 握性质是解题的关键. (1)设甲型健身器材价格为x元，则乙型健 身器材的价格为(x十300)元，根据题意，得 千30，解方程即可. 5000056000 (2)根据题意，甲型健身器材买了a个，则 购买乙型健身器材数量为(20一a)个，且a ≤3(20一a),根据题意，得=2800(20一 a)+2500a=-300a+56000,解答即可. 解析：(1)解：设甲型健身器材价格为x元， 则乙型健身器材的价格为(x十300)元， 128 根据题意，得50000-56000 x+300' 解得x=2500, 经检验，x=2500是原方程的根. 此时x十300=2800， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型 健身器材的价格为2800元. (2)解：根据题意，甲型健身器材买了α个， 则购买乙型健身器材数量为(20一a)个，且 a≤3(20一a)即a≤15，且a为正整数， 根据题意，得=2800(20一a)+2500a= -300a+56000, 由k=一300<0，得@随a的增大而减小， 故当a=15时，心取得最小值，且最小值为 =-300×15+56000=51500(元)， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身 器材5台时，费用最低，最低费用 51500元. 23.答案：(1)5.2,4 (2)y=1692+0.2x (3)停车距离约为5.7m 分析：本题考查正比例函数与二次函数的 实际应用 (1)设d1=k1x,d2=k2x2,结合题意可得 d4=0.2x,d=1692,再进一步求解即可； (2)结合(1)可得：y=d+d:=169z2+ 0.2x; (3)当利车距离为2m时，可得2=16922， 求解x,再进一步求解即可. 解析：（1)解：，d1与骑行速度成正比，d2 与骑行速度的平方成正比.骑行速度为x km/h, d1=k1x,d2=k2x2, .·当骑行速度为13km/h时，反应距离为 2.6m, .13k1=2.6, 解得：k1=0.2, .d1=0.2x, 当x=26时， .d1=0.2×26=5.2(m), .:当骑行速度为13km/h时，刹车距离为 1m, .1=132×k2, 1 解得：k2=169' d=169x2, 当x=26时，d,=0×262=丽×× 132=4(m). (2)解：设骑行速度为xkm/h,而d1= 0.2x,d,=169x2, y关于x的函数表达式为y=d十d2= 169x2+0.2x (3)解：.当刹车距离为2m时， 2=1692, 解得：x=13√2，(x=-13√2舍去)， y=169x2+0.2x≈2+0.2×13×1.41 =5.666≈5.7(m) .停车距离约为5.7m. 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（八） 1.答案：A 分析：本题主要考查相反数的定义，熟练掌 握相反数的定义是解题的关键.根据相反数 的定义，只有符号不同的两个数互为相反 数，即可求解， 解析：一号的相反数为一（一)=日故 选：A. 2.答案：C 分析：本题主要考查了科学记数法，科学记 数法的表现形式为a×10”的形式，其中 -12 1≤|a<10,n为整数，确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数 绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝 对值小于1时n是负数；由此进行求解即可 得到答案 解析：110000用科学记数法可以表示为 1.1×105,故选：C. 3.答案：C 分析：本题考查了二次根式的混合运算，熟 练掌握计算法则是解题的关键！ 根据二次根式的加法，减法，乘法法则，性质 进行计算，逐一判断即可解答」 解析：A.3√5×√5：根据二次根式乘法法则， √aXb=√ab,则3√5×5=3×(5×√5)= 3×/25=3×5=15,但选项A结果为4√5， 显然A错误；B.√4十√：直接计算得√4=2， √9=3，故√4+√9=2+3=5，而√13≈3.605 ≠5，因此选项B错误；C.2√3一√3：合并同 类二次根式，系数相减：2√3一3=(2一1) √3=√3，与选项C结果一致，故正确； D.√（一3）2：先计算被开方数：（一3）2=9，则 √⑨=3，但选项D结果为一3，显然D错误； 故选：C 4.答案：D 分析：本题考查由三视图判断几何体，解题 关键是掌握常见几何体三视图特征； 由三视图条件分析判断即可. 解析：根据主视图和左视图为长方形判断出 是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几 何体应该是圆柱.故选：D. 5.答案：C 分析：由圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D =∠ABC,求出∠ABC=60°，即可得到∠D 的度数2026年金榜设计广东省中考模拟卷（七） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 龄 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 知 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效， 吹 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 长 合题目要求的， 1.下列各数中为负数的是 A.5 B.0 C.2 D.-1 宝 2.传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 ) 量 B C D 3.计算：(10+√6)(10-√6)= A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是 拓 正面 舸 B D 49 5.如图，△ABC的高CD、BE相交于点O,如果∠A=55°，那么∠BOC的大小为 A.125 B.135 C.105 D.145 6.关于x的方程x2一x十2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 7.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行.两名 运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员 的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 ( A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对 8.如图为一次函数y=kx十b的图象，关于x的不等式k(x一3)十b<0的解集为 21 0 A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 9.如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B,交AB于点F,点E为AD上一点， 连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转至EG,点G落在⊙B上，且点F为EG中点.若AF 1,AE=3,则CD的长为 G A.6 B.5 C.4 D.2 10.已知二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)图象的顶点坐标是（一1，n),且经过(1， 0),(0,m)两点，3<m<4.有下列结论： ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c一n+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根； ②当x>-1时y的值随x值的增大而减小，③一号<a<-1: ④4a一2b+c>0;⑤对于任意实数t,总有(t+1)(at一a+b)≤0. 以上结论正确的有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 50 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 3x十y=3, x=a 11.若二元一次方程组 的解为则a十b的值为 2x-y=2 y=b 12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD 的面积是 B 13.小明家1~5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该组数据的中位数是 14.如果单项式3xm+2y与x2y”-1的差是单项式，那么m十n= 15.探索组在老师的安排下准备了一个规律题，如图，请根据数字规律，探索下列问题：在A处的 数是 ;第2025个数对应排在 位置（从A,B,C,D中选择填写）. -3 10 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.先化简，再求值：4÷1-2，其中x=反+2. x+2 17.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BC和AD上，且AF=CE.求证：∠AEB =∠CFD. 51 18.已知a,b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b=3b一5a,例如：1※2=3×2一5×1= 6-5=1, (1)计算：（一3）※4； (2)计算：(2※3)※5. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分」 19.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21，倾斜角为40°，右 边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,VF都与地面垂直，AN,MD都与地面平 行，两支架之间的距离CF为3m(点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差； 4八 (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数 据：sin32°≈0.530，c0s32≈0.848，tan32≈0.625，sin40°≈0.643，后40° 327 cos40°≈0.766，tan40°≈0.839) -52 20.某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生 产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙 两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.下面是该工厂这四种产品 的部分信息： a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）. 各产品年产量条形统计图各产品年产量扇形统计图 +年产量/万件 80A 70 D 60- 40 20% 40 C 20 15% 0 ABCD产品 图1 图2 b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明， 产品 数据 A B C D 类别 调整前单价成本（元/件） 18 26 20 36 方案甲 13 22 m 40 调整后单价成本（元/件） 方案乙 16 18 32 说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同.方案乙的中位数与调整前的 相同， 根据以上信息，解答下列问题： (1)求调整前A产品的年产量； (2)直接写出m,n的值： (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总 成本较低。 53 21.综合与实践 在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何模 型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美” E 图1 图2 图3 备用图 [几何直观](1)如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在△ABC内部取一点D,连接AD 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AD',连接BD,CD',则CD'与BD的数量关系是 ;∠ADC与∠ADB的数量关系是 [类比推理](2)如图2，在正方形ABCD内部取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆 时针旋转90°得到线段CE,连接EB,延长EB交DE的延长线于点F,求证：四边形CEFE 是正方形； [深度探究](3)如图3，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,在其内部取一点E,使∠CED=90°，将 线段CE绕点C送时针旋转90得到线段CE,延长CE至点G,使臣-青，连接GB,延长 GB交DE的延长线于点F,连接AF,若AF=2,则BF= [拓展延伸](4)在矩形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE,将线段AE绕点A逆时 针旋转60°得到线段AE',连接DE',若AD=3√2，AB=√6，则DE的最小值为 54 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购 甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身 器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器 材的数量相同 (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元 (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不 超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费 用是多少元？ -55 23.急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作y;反应 距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m;刹车距离是指骑车人实 施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m.已知y=d1+d2,d1与骑行速度成正比，d2与骑 行速度的平方成正比.当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m,刹车距离为1m. (1)若骑行速度为26km/h,则d1= m,d2= m; (2)设骑行速度为xkm/h,求y关于x的函数表达式； (3)当刹车距离为2m时，停车距离为多少（精确到0.1m)?(参考数据：√2≈1.41，√3≈1. 73,5≈2.24) —56