广东省中考数学模拟卷(六)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

.BM=24 EM-2-4 5 CM=BC-B=8-()-2 ·CE-M+C际-传+ =4W65 5 由0特8P, ∴AD-3CE=×4丽-36西 4 5 51 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（六） 1.答案：B 分析：收入为“+”，则支出为“一”，由此可得 出答案 解析：收入20元，记作十20元，.支出10 元记作一10元.故选：B. 2.答案：C. 解析：1.64亿=164000000=1.64×108. 故选C 3.答案：B 分析：本题考查二次根式的乘法运算，熟练 掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式 的乘法运算法则计算即可， 解析：√3X√2=√3X2=√6，故选：B. 4.答案：C 分析：本题考查简单的概率计算，根据等可 能事件的概率公式求解， 解析：共有4本书，每本书被抽中的可能性 相等，抽到《九章算术》是其中1种可能，因 此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C 5.答案：A 分析：根据主视图和俯视图可得该改几何体 11 可能出现的情况，再根据左视图是从左边看 到的图形即可解得 解析：如图，结合主视图、俯视图可知：该几 何体可能的情况为： 左视图是 或 或 ,故选：A. 6.答案：D 分析：本题考查平均数，中位数和方差，根据 相关数据所表示的意义，进行判断即可. 解析：A.甲乙射击成绩的平均数相同，射击 次数相同，故甲、乙的总环数相同，正确，不 符合题意；B.乙的方差大于甲的方差，故甲 的成绩比乙的成绩稳定，正确，不符合题意： C.乙的方差大于甲的方差，故乙的成绩比 甲的成绩波动大，正确，不符合题意；D.无 法比较两人的中位数，故该选项不一定正 确，符合题意；故选：D. 7.答案：C 分析：本题考查了一元二次方程根与系数的 关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利 用根与系数的关系求出两根之和与积，再根 据点的坐标判断所在象限. 解析：原方程x(x十2)一3=0展开并整理 为标准形式：x2十2x一3=0 其中a=1,b=2,c=-3. m=-=-2===-8 a 1 ∴.点（m,n)即（一2，一3）的横、纵坐标均为 负数，故位于平面直角坐标系的第三象限 故选：C 8.答案：B 分析：本题考查了一次函数与二次函数的图 象，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特 点是解题关键.分两种情况：①当a>0时， 一次函数y=ax一1的图象经过第一、三、四 象限；二次函数y=x2十a的图象的开口向 上，顶点在y轴正半轴上；②当a<0时， 次函数y=ax一1的图象经过第二、三、四象 限；二次函数y=x2十a的图象的开口向上， 顶点在y轴负半轴上，由此即可得. 解析：当a>0时，一次函数y=a.x一1的图 象经过第一、三、四象限；二次函数y=x2十 a的图象的开口向上，顶，点在y轴正半 轴上， 当a<0时，一次函数y=ax一1的图象经过 第二、三、四象限；二次函数y=x2十a的图 象的开口向上，顶点在y轴负半轴上， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B. 9.答案：C 分析：本题考查了垂径定理，圆周角定理 先根据垂径定理得到∠ADC=∠BDC= 30°，再根据圆周角定理即可得到∠BOC =60°. 解析：连接BD. .CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD, .∠ADC=∠BDC=30°， .∠BOC=2∠BDC=60°， 故选：C 10.答案：D 分析：本题考查了矩形的折叠问题，三角形 内角和定理以及三角形的外角的性质，熟 练掌握折叠的性质是解题的关键；结合矩 -117 形的性质可得AD∥BC,∠C=90°，则 ∠ADB=∠1，进而根据折叠的性质得出2 ∠1=90°-a,∠2=2a,即可求解. 解析：，四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠C=90° .∠ADB=∠1 折叠 .∠ADB=∠A'DB .∠1=∠A'DB .∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a ∠1=45°-2a,故A不正确 .'∠BDE≠∠CDE .∠1≠a,故B不正确 折叠， .∠C'ED=∠CED ∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a) =2a,故C不正确，D选项正确，故选：D. 11.答案：√2 分析：本题考查算术平方根的应用，正方形 的面积等于边长的平方，所以2的算术平 方根即为所求， 解析：已知一个正方形的面积为2，则其边 长为2. 故答案为：√2 12.答案：√3-1 分析：本题考查了等边三角形的性质、全等 三角形的判定以及勾股定理，过点D作 BC垂线交于点H,先证明△BDH≌ △CDH,得到BH=HC=1,证明A,D,H 在同一线上，根据勾股定理得到AH,DH, 最后通过线段和和差即可求. 解析：过点D作BC垂线交于点H,即DH ⊥BC .∠DHB=∠DHC=90° .BD=CD,DH=DH .△BDH≌△CDH(HL) ABH=HC=合BC=1, 即DH是BC的垂直平 分线， .AB=AC,BD=CD, .A,D,H在同一线上， .DH=√BD2-BH2=1,AH= WAB2-BH=√3 .∴.AD=AH-DH=√3-1 故答案为：√3一1. 13.答案：号 分析：此题考查概率的求法：如果一个事件 有n种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件A出现m种可能，那么事件A的 概率P(A)= 直接利用概率公式求解即可· 解析：因为不透明的袋中有2个红球、3个 黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同， 所以从中随机摸出一个球，这个球是红球 2 2 的概率为2+3+49' 2 故答案为：9 14.答案：3n+1 分析：本题考查图形的变化规律，从简单情 形入手，找到一般规律即可.观察图形，发 现后面一个图案比前一个图案多3个黑色 棋子即可解决， 解析：观察发现： 第一个图形有4=(3×1+1)个黑色棋子， 第二个图形有7=(3×2+1)个黑色棋子， 第三个图形有10=(3×3十1)个黑色 棋子， …, 第n个图形有(3n十1)个黑色棋子， 故答案为：3n十1. 1 15.答案：00 分析：本题属于一次函数的应用，熟练掌握 待定系数法是关键；设甲的函数图象为、= k1t,乙的函数图象为s=k2t+100,结合图 形进而确定两函数解析式；利用两函数解 析式联立方程组，进而求得方程组的解 即可. 解析：由图可得，甲的函数图象为正比例函 数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴 的交点为(0,100)， .设甲的函数图象为s=k1t,乙的函数图 象为s=k2t+100, 则30=2k1,80=k2十100， 解得k1=15,k2=一20， ∴.甲的函数图象为s=15t,乙的函数图象 为s=一20t+100, s=15t 联立 s=-20t+1001 [t=2 解得 300 7 即他们相通时距离A地300 km. 故答案为：9 16.答案：-2<x<4,整数解为：一1,0,1,2,3. 分析：本题主要考查了解一元一次不等式 组，并求其整数解，分别求两个不等式的解 集，再根据不等式组的解集，即可得到整 数解. 解析：解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x<4 原不等式组的解集是一2<x<4 ∴.整数解为-1,0,1,2,3 17.答案：证明见解析 分析：本题主要考查了全等三角形的判定， 直接利用AAS证明△AOC≌△BOD 即可. 8 解析：证明；在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD, AC-BD .∴.△AOC≌△BOD(AAS). 18.答案：(1)原计算第一步开始出错；一2； (2)1-√2 分析：本题考查了有理数混合运算，实数的 混合运算，掌握运算法则是解题的关键. (1)第一步计算分配律时符号出错； (2)按照实数的混合运算法则进行，先计算 括号里面的，再从左到右依次计算乘除 解析：(1)原计算第一步开始出错； (-6×(2+号-》 =-6x-6×号+6×8 =-3-4+5 =-2; (2)12-21-(-2)2×(3-1》 =2-厄-4×月 =1-√2 19.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 分析：本题考查的是全等三角形的判定与 性质，等腰三角形的判定与性质； (1)先证明∠BAC=∠FAD,结合AC= AD,∠ACB=∠ADB,即可得到结论； (2)先证明AB=AF,结合BE=FE即可 得到结论. 解析：(1)证明：.'∠BAF=∠EAD, .∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即 ∠BAC=∠FAD, 又.'AC=AD,∠ACB=∠ADB, ∴.△ABC≌△AFD; (2)证明：.'△ABC≌△AFD, .'AB=AF, 119 .BE=FE, ∴.AE⊥BF,即AC⊥BD 20.答案：(1)口头表达能力和仪容仪表 (2)推荐乙同学参加 本题考查了条形统计图和扇形统计图，加 权平均数，看懂统计图是解题的关键 分析：(1)根据条形统计图分析判断即可； (2)求出甲、乙同学的平均成绩，进而即可 判断求解. 解析：(1)解：由条形统计图可知，甲在口头 表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， .甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪 容仪表； (2)解：甲的平均成绩为9×40%+8× 30%+7×20%+9×10%=8.3(分)， 乙的平均成绩为8×40%+9×30%+9× 20%+8×10%=8.5(分)， .8.5>8.3, .推荐乙同学参加 21.答案：(1)(80,60)，y=- 品（x-80)+ 60;(2)起跳点P与落地点Q的水平距离 OQ的长为200cm;(3)6cm 分析：本题考查二次函数的实际应用，读懂 题意，正确的列出函数关系式，是解题的 关键 (1)根据起跳点与落地点的距离为160cm, 得到对称轴为直线x=80,根据运动路线 的最高点距地面60cm,得到顶点纵坐标 为60，写出顶点坐标，列出顶点式，把(0， 0)代入，求出函数解析式即可； (2)根据抛物线的形状不变，利用平移思 想，写出新的函数解析式，令y=0,求出x 的值，进而求出OQ的长即可； (3)设该平台的高度为kcm,根据题意，得 到新的抛物线的解析式为：y=一20（x 3 80)2十60+k,根据仿青蛙机器人从平台上 起跳，则刚好安全通过该障碍物，得到抛物 线过点(120,51)，代入求解即可； 解析：(1)由题意，得：抛物线的对称轴为直 线x=80,顶，点纵坐标为60， .顶点坐标为(80,60)， 设抛物线的函数解析式为：y=a(x一80)2 +60, 图象过原点， 3 .a(0-80)2+60=0,解：a=一320' .y=一 630z-80)2+60时 (2)抛物线的形状不变，点(0,75)， 故第二次的函数图象可以看作由(1)的抛 物线向上平移75个单位长度，得到的， 新断的拋物线的解析式为：y三一3”0人 80)2+60+75=30Cx80)2+135y 当y=0时，320(x-80)2+135=0 解得：x1=200,x2=一40（舍去）； 故起跳点P与落地点Q的水平距离OQ 的长为200cm; (3)设该平台的高度为kcm,由题意，设新 的函数解析式为：y=一 20(x-80)2+60 十k, .AB=57 cm,BC=40 cm,CD-48 cm, 仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的 地面起跳， 由题意，仿青蛙机器人经过CD正上方 3cm处，即抛物线经过点(80+40,48+3)， 即：(120,51)， 320（x-80)2+ 3 ..把(120,51)代入y= 60十k,得：51= 320120-80)2+60+, 解得：k=6;故设该平台的高度为6cm, 2,答案：14+：202，@号 分析：(1)利用旋转的性质得到CD=CF, 120 利用正方形的性质和等腰三角形的性质解 答即可； (2)①延长BG交DA的延长线于点H,利 用旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形 的性质和三角形的内角和定理得到 ∠ADG=∠BDG,利用全等三角形的判定 与性质得到HG=BG,利用直角三角形的 斜边上的中线的性质求得BG,利用等腰直 角三角形的性质求得BF,则结论可求； ②过点A作AH∥DG,交BG的延长线于 点H,AE∥BH交DG于点E,过点C作 CK⊥DG于点K,利用正方形的判定定理 得到四边形AHGE为正方形，利用正方形 的性质得到AG=√2AE,利用等腰三角形 的性质和全等三角形的判定与性质得到 DF=2AE,则结论可求. 解析：解：(1).将线段CD绕点C逆时针 旋转得到线段CF, .∴.CD=CF,∠DCF=a. ,四边形ABCD为正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90°， .CB=CF,∠BCF=90°-a. ∠CFB=∠CBF=180°-∠BCE =45 故答案为：45°+ 2a: (2)①延长BG交DA的延长线于点H,连 接BD,如图， 由题意：CD=CF,∠DCFH =a. .四边形ABCD为正 方形， .BC=CD,∠BCD=90°， ∴.CB=CF,∠BCF=90°-a. .a=45°， .∠DCF=∠BCF=45°， 在△DCF和△BCF中， CF=CF ∠DCF=∠BCF, DC-BC .△DCF≌△BCF(SAS), ∴.DF=BF,∠CDF=∠CFD=∠CFB= ∠CBF=67.5°. .∠ADB=∠ABD=∠BDC=45°， ∴.∠BDG=∠CDF-∠BDC=22.5°， ∴.∠ADG=∠ADB-∠BDG=22.5°， .∠ADG=∠BDG. 在△DGH和△DGB中， ∠ADG=∠BDG DG-DG ∠HGD=∠BGD=90° .△DGH≌△DGB(ASA), ∴.HG=BG, .∠BAH=90°， ..AG=BG=GH=2, .∠GFB=180°-∠CFB-∠CFD=45°， △GFB为等腰直角三角形， .BF=√2BE=2√2， .DF=BF=2√2； ②过点A作AH∥DG,交BG的延长线于 ,点H,AE∥BH交DG于点E,过点C作 CK⊥DG于点K,如图， ,AH∥DG,AE∥BH, .四边形AHGE为平行四 边形， BG⊥DG, ∴.∠HGE=90°， .四边形AHGE为矩形. ∴.∠AHD=∠HAE=∠H=90°， .∠HAB+∠BAE=90°，∠BAE+ ∠DAE=90°， .∠HAB=∠EAD, 在△BAH和△DAE中， ∠H=∠AED=90° ∠HAB=∠EAD, AB-AD 121 .△BAH≌△DAE(AAS), .'.AH=AE, .四边形AHGE为正方形， .AG=√2AE 由题意：CD=CF, .CK⊥DG, .DK=KF=DF. .∠KDC+∠KCD=90°，∠KDC+ ∠ADE=90°， .∠ADE=∠KCD. 在△DCK和△DAE中， [∠DKC=∠AED=90° ∠KCD=∠ADE CD-DA .△DCK≌△DAE(AAS), .DK=AE, .DF=2AE, 部 2 23.答案：(1)∠BCE=60°；(2)证明见解析； (3)存在常数a=1,b=1,理由见解析. 分析：本题考查了等边三角形的判定与性 质，相似三角形的判定与性质，圆周角定 理，切线的判定等知识，掌握知识点的应用 是解题的关键. (1)证明△CBE是等边三角形即可； (2)延长CO交⊙O于点M,连接EM,由圆 周角定理可得∠CEM=90°，即∠AEC十 ∠AEM=90°，又∠AEM=∠ACM, ∠AEC=∠ACF,所以∠ACF+∠ACM= 90°，然后由切线的判定方法即可求证； (3)设AC与BE交于点N,由AC平分 ∠BAE,可得∠EAC=∠BAC,CE=CB, 通过圆周角定理可得∠EAC=∠EBC= ∠BAC,证明△BCN∽△ACB,△AEN∽ △ACB,成有C-器装=常即市 BC2=ACXCN①，AEXAB=AC×AN ②，然后通过①十②即可求解. 解析：(1)解：.CE=CB,且∠CBE=60°， △CBE是等边三角形， .∠BCE=60°； (2)解：如图，延长CO交⊙O于，点M,连 接EM, ,CM是⊙O的直径， .∠CEM=90°，即 ∠AEC+∠AEM=90°， .·∠AEM=∠ACM,D ∠AEC=∠ACF, ∴.∠ACF+∠ACM =90°， .∠MCF=90°， ∴.OC⊥CF, .OC是⊙O的半径， .直线CF是⊙O的切线； (3)解：存在常数a=1,b=1,使等式AC2= aBC·CE+bAB·AE成立； 理由如下： 如图，设AC与BE交于点N, .AC平分∠BAE, ∴.∠EAC=∠BAC, .∠EAC=∠EBC, ∠BEC=∠BAC, ∴.∠EAC=∠EBC= ∠BAC=∠BEC, ..CE=CB, .∠AEB=∠BCA, ∴.△BCNp△ACB,△AEN∽△ACB, .BC_CN AE_AN ·ACCB'ACAB ∴.BC2=ACXCN①，AE XAB=ACX AN②， ①+②得：BC2+AEXAB=ACX CN+ ACXAN-AC(CN+AN)-AC2, .CE=CB, .AC2=BC·CE+AB·AE, ∴.a=1,b=1. 1 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（七） 1.答案：D 分析：本题考查负数的识别.小于0的数即 为负数，据此即可求得答案 解析：√3和2均大于0，是正数，0既不是正 数也不是负数，一1<0，是负数，故选：D. 2.答案：B 分析：本题考查轴对称图形和中心对称图形 的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折 叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图 形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原 来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对 称图形.根据定义逐项判断即可. 解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图 形，不合题意；B既是轴对称图形，又是中 心对称图形，符合题意；C.不是轴对称图 形，是中心对称图形，不合题意；D.既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题 意；故选：B. 3.答案：B 分析：本题考查了二次根式的混合运算，利 用平方差公式直接计算，即可求解 解析：（√10+√6）（√10-√6）=(/10)2 (6)=10-6=4.故选：B. 4.答案：D 分析：本题属于基础应用题，解题的关键是 熟练掌握几何体的三视图. 根据俯视图是从上面看到的图形结合几何 体是特征即可作出判断 解析：它的俯视图是 ,故选：D. 5.答案：A 分析：因为CD、BE均为△ABC的高，则有 ∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根 22026年金榜设计广东省中考模拟卷（六） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 如 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 吹 上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 长 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作 A.+20元 B.-10元 C.-20元 D.+10元 冬2.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字 化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为 A.16.4×10 B.0.164×109 C.1.64×108 D.1.64×109 3.计算：√3×√2= 郑 A.6 B.√6 C.5 D.1 4.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从 中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为 杯 A号 R号 C. 毁 5.由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体 的左视图可能是 阳 主视图 俯视图 A B C D 6.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算，甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1，乙 射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 () A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的中位数相同 7.若一元二次方程x(x+2)一3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角 坐标系中位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.在同一坐标系中，一次函数y=ax一1与二次函数y=x2十a的图象可能是 9.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD,∠ADC=30°，则∠BOC= D A.30° B.45 C.609 D.75 10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿DE 折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是 A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知一个正方形的面积为2，则其边长为 12.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= A D 42 13.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸 出一个球，这个球是红球的概率为 14.如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第个图形中黑色棋子的个数为 .(用含n的代数式表示) ●O0● ●O● ●O○● ●● ●O● ●O0● … ●● ●● ●●●● 第1个 第2个 第3个 15.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速 行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s(k)与骑车时间t(h)的关系如图所示，则他们相遇时距 离A地 km. s/km 100 804 甲 60 40 123 t/h 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. f4-x>2(1一x)① 16.解不等式组x一27-x 并写出它的所有整数解， ② 2 3 43 17.如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC≌△BOD 18.(1)一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法 写出正确的解答过程 计算：(-6)×(3+号-吾)： 解：(-6)X宁+号一) =-6X号十6×号-6×君第一步 =-3十4-5第二步 =一4.第三步 (2)计算：12-1-(-2)2×(3-1) 44 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED 上，∠BAF=∠EAD (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD 20.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思 维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果 如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2. 成绩/分 甲☑ 10 乙▣ 仪容 18 8 仪表 10% 表现力 6 口头表达 20% 能力 40% 思维能力 30% 0 口头表达思维表现力仪容 考查 能力能力 仪表内容 图1 图2 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选 45 21.综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和 运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路 线相吻合， 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60 cm,起跳点与落地点的距离为160cm. 青蛙的运动路线 仿青蛙机器人 数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为V,对称轴为直线， 仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O,落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴， 过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系， y/cm N M O x/cm 图1 图2 (1)请直接写出顶点V的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变， (2)如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q,点P的坐标为(0,75)， 点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长； (3)实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离 不少于3cm,才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD,其 中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57cm,BC=40cm,CD=48cm,仿青蛙机器人从距离AB左 侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿 青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度（平台的大小 忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内). 46 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.如图1，已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转得到线段CF,旋转角为α (0°<a<90),连接BF,DF (1)∠BFC= (用含α的式子表示)； (2)过点B作BG⊥DF,交DF的延长线于点G,连接AG. ①如图2，若a=45°，AG=2,求DF的长； ②求架的值。 冈闪冈 图2 备用图 47 23.如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BD是⊙O的直径.连接AC,BE,CE,∠AEC =∠ACF. (1)若CE=CB,且∠CBE=60°，求∠BCE的度数； (2)求证：直线CF是⊙O的切线； (3)探究，发现与证明：已知AC平分∠BAE,是否存在常数a,b,使等式AC2=aBC·CE+ bAB·AE成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b 的值，使等式AC=aBC·CE+bAB·AE成立；若不存在，请说明理由. 48