广东省中考数学模拟卷(五)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

2026年金榜设计广东省中考模拟卷（五） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 最 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”， 知 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 烘 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效 0 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 长 合题目要求的： 1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作 ( A.-30℃ B.-10℃ C.+10℃ D.+30℃ 空2.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二 号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太 阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为 郑 A.0.374×10 B.3.74×108 C.3.74×107 D.374×106 3.下列各式的计算中，正确的是 A.(-5)=-5 B.W6÷√3=2 c.AX -1 D.(2-2)=2-2 毁 4.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是 解 /主视方向 回 A B C D 33 5.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC相似的是 A B 6.排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分.平平同学为了在排球垫球考试中取 得好成绩，进行了为期两个阶段的训练.根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表： 中位数（次） 方差（次2） 第一阶段 36 216.02 第二阶段 38 151.46 则以下两个结论 ①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分. ②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定 A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误 7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行奥运射击选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环) 及方差S(单位：环2)如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.6 9.6 9.4 9.7 1.2 0.8 1.8 0.5 根据表中数据，要从中选拔两名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应当选 A.甲、乙 B.甲、丙 C.丙、丁 D.乙、丁 8.已知二次函数y=x2一3x一4的图象与x轴分别交于点A,B,与一次函数y=3x+3的图象分 别交于点A,C,则△ABC的面积是 A.120 B.90 C.60 D.45 9,如图，在△ABC中，E知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥BC若号则- BC A c 0.3 34 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA= () B C 号 B吉 c品 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11,要使代数式+有意义，则x的取值范围是 .℃-3 12.平行四边形的一组邻边长分别为3,4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为 .(写出一个即可) 13.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来， 就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每 个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填 写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则x= 6 8 4 图1 图2 14.如图，两条直线l1,l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且11∥12.当∠1=37时，∠2 15.若1k=一k(k≠0)，反比例函数y=飞的图象在 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.分解因式：x3-x= 17.已知：如图，在□ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交AD于点F,AB⊥AC,连接 AE,CF.求证： (1)△AGF≌△CGE; (2)四边形AECF是菱形. -35 18.下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头.某校数学综合与实践小组到下圆墩 遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC.同学们测得BC=22.2m,∠B =34.2°，∠C=9.8°.求AC的长度（精确到0.1m).答案（参考数据：sin34.2°≈0.56， cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，c0s9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17) A 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BD是对角线. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD, BC分别交于点E,F(要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑)； (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四边形BFDE为菱形. —36 20.某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽 取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下 面给出了部分信息： a.抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 1 B 20≤x<40 5 C 40≤x<60 m D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 B10% 大A b.D组的数据：60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,70,70,71,74,75,79 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m= ,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (4)若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育 测试成绩达到60分及以上的学生人数. 37 21.综合与实践 [情境]要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线. [模型]已知矩形ABCD(数据如图2所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为 45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分. [操作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. [探究]根据以上描述，解决下列问题， [拓展]操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题， 图1 图2 图5 如图4，淇淇的方法如下： 如图3，嘉嘉的思路如下： ①在边BC上截取BG=AB,连接AG; ①连接AC,BD交于点O; ②作线段GC的垂直平分线l,交BC于点M; ②过点O作EF⊥BC,分别交BC,AD ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN. 于点E,F E 图3 图4 (1)图2中，矩形ABCD的周长为 (2)在图3的基础上，用尺规作图作出直线MV(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求， (4)如图5，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD,BC于点P,Q, 过点B作BH⊥PQ于点H,连接CH. ①当∠PQC=45时，求tan∠BCH的值； ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. 38 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角 形具有重要意义.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则a,b,c为一组“勾股数”.下表 中的每一组数都是勾股数， 3,4,5 7,24,25 11,60,61 15,112,113 19,180,181 4,3,5 8,15,17 12,35,37 16,63,65 20,21,29 5,12,13 9,12,15 13,84,85 17,144,145 21,28,35 6,8,10 10, ,26 14,48,50 18,80,82 22,120,122 (1)请补全上表中的勾股数 (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a,b,c,使该组代数式能 表示上表中所有的勾股数，并证明. (3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角 形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花 之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少 株花？ 39 23.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点O为AC的中点.在Rt△DBE中，∠DBE= 90°，DB=3,BE=4,连接EO并延长到点F,使OF=EO,连接AF. 图1 图2 备用图 [初步感知](1)如图1，当点D,E分别在AB,BC上时，请完成填空：∠DAF= AD AF [深入探究](2)如图2，若将图1中的△DBE绕点B按逆时针方向旋转一定的角度α(0°<α< 90),连接AD,CE,AE,CF ①(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由. ②当四边形AECF的面积最小时，求线段AD的长. 40》AC=(罗+)，再分三 2 2 2 情况讨论即可. 解析：（1)解：.二次函数y=一 2x2+mx 3(m≠0)图象过点(0,3)， = 解得：m=3, 二次通教为y=一号女十3江十， 3 .A=- =3, 2×(-2 点A的横坐标为3. (2)解：.点P(2,y1)和Q(4,y2)在函数y —工2+x十n(n子0）图豪上， 1=-2+2m+a,为=一8+m+ √3 3n, .m<3, y1一y2=-2+2m+ 3m-（-8+4m + 3n) =-2(m-3)>0, ∴.y1>y2 (8)解：在函款y=+mr+ 3m(m≠0) 中， 当x=0时，y= 3, 8fo9. y=x十mz+3■ 写m,二次函数图象的顶点为A,对 107 称轴与x轴交于点C 3m,c(m,0), A=m+(g),BC=m+(9m)月， 当AB=AC时，则m+(受}=（受+得 m）, 解得：m=0(舍去)，m=25, 3 当AB=BC时，则m十（受） m+(月 解得：m=0(舍去)，m=士25， 3 当m=-9时，A(-2, 3 C-250),则A和C意合，合去， 当AC=BC时，则m+(气m)广=（空+ 32 3m, 解得：m=0(合去)，m=2加=-85。 标上m=2我m一2原 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（五） 1.答案：A 分析：本题主要考查了正负数的实际应用， 正负数是一对具有相反意义的量，若零上由 正数表示，那么零下就用负数表示，据此可 得答案. 解析：若零上20℃记作十20℃，那么零下 30℃应记作一30℃，故选：A. 2.答案：B 解析：374000000=3.74×108.故选B. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的乘除；根据 二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一 判断即可. 解析：A.(一√5)=5，故本选项错误；B.√6 ÷5=区，故本选项错误；C.×任=1， 正确；D.√（√2-2）=|√2-2|=2-√2，故 本选项错误.故选：C 4.答案：D 5.答案：B 分析：根据相似三角形的判定分别进行判断 即可得出答案即可 解析：在三角形纸片ABC中，AB=9,AC= 6,BC=12, 4国为民是日对应边0-是是 BC-124 所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC不相似， 故此选项不符合题意； B用为-音-号对度边智-号-号又 442 ∠A=∠A, 所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC相似， 故此选项符合题意； C.因为B青，对应边是-》=子 44 BC-12=4, 即 所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC不相似， 故此选项不符合题意； D因为号时应边-8-3号+2， BC122’32' -1 所以沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 △ABC不相似， 故此选项不符合题意； 故选：B 6.答案：C 分析：本题主要考查了中位数，方差与稳定 性的关系，根据中位数只能得到平平第二阶 段的比赛成绩有至少一半为38次及以上， 并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中 至少一半为满分，据此可判断①；根据方差 越小，成绩越稳定可判断②. 解析：.平平第二阶段的中位数为38次， .平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为 38次及以上，并不能判断出平平第二阶段 的训练成绩中至少一半为满分，故①错误； ,第二阶段的方差小于第一阶段的方差， ∴经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更 加稳定，故②正确，故选：C 7.答案：D 分析：首先比较平均数，平均数相同时选择 方差较小的运动员参加即可. 解析：丁的平均数最高，且方差最小， .第一个选择丁参加比赛； 又甲、乙平均数相同，高于丙的平均数， Sm2<22, 第二个选择乙参加比赛. 故选：D. 8.答案：C 分析：本题考查二次函数与一次函数的交点 问题，令y=0,求出点A,B的坐标，再由二 次函数与一次函数的解析式联立方程组求 出点C的坐标，最后利用三角形的面积公式 计算即可.解题的关键是求出A,B,C三点 的坐标. 解析：对于一次函数y=3x+3, 当y=0时，得：3x十3=0， 解得：x=一1， .二次函数y=x2一3x一4的图象与x轴分 8 别交于点A,B, 当y=0时，得：x2-3x-4=0, 解得：x=一1或x=4, A(-1,0),B(4,0), 二次函数y=x2一3x一4的图象与一次函 数y=3x十3的图象分别交于点A,C, /v=x2-3x-4 y=3x+3 解得： x=-1x=7 或 y=0 y=24 .C(7,24), .S△ABC= ×[4-(-1)]×24=60, .△ABC的面积是60. 故选：C 9.答案：A 分析：本题考查相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题 的关键； 由DE∥BC证△ADEP△ABC,利用相似 三角形对应边减比锅，结合铝=日·得出 结论. 解析：.DE∥BC, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, .△ADE△ABC, 器铝 AB ..AD_1 ·AB=2' 瓷 故选：A. 10.答案：D 分析：本题考查锐角三角函数的定义，掌握 正弦等于锐角的对边与斜边的比值是解题 的关键. 直接由正弦的定义即可求解， 解析：.∠C=90°，AB=13,BC=5, 10 :在R△ABC中，mA-%-高故 选：D 11.答案：x≥-1且x≠3 分析：本题考查了二次根式和分式有意义 的条件，根据题意得出x十1≥0且x一3≠ 0,即可求解 解析：依题意，x十1≥0且x一3≠0， 解得：x≥一1且x≠3， 故答案为：x≥一1且x≠3. 12.答案：2（答案不唯一） 分析：本题考查了平行四边形的性质，三角 形三边关系，不等式组的整数解，根据题意 得出1<n<7,进而写出一个整数解即可 求解， 解析：依题意，4一3<n<4十3 ∴.1<n<7, .n为整数， .∴.n可以是2,3,4,5,6 故答案为：2（答案不唯一）. 13.答案：1 分析：根据每个横行、每个竖列、每条对角 线上的三个数字之和都相等，可列出关于 x,y的二元一次方程组，解之可得出x,y 的值，再将其代入xy中，即可求出结论. y-2=-4+2 解析：根据题意得： y+2=-4+x /x=6 解得： y=0 ..xy=6°=1. 故答案为：1. 14.答案：97° 分析：本题考查正多边形内角和问题，平行 线的性质，先根据正六边形内角和公式求 出单个内角的度数，再根据平行线的性质 求解 解析：如图， 正六边形内角和为：(6一 2)×180°=720°， :.∠ABC=6 ×720 =120°， .∠1=37° ∴.∠3=∠ABC-∠1=120°-37°=83°， .l1∥l2 ∴.∠3+∠2=180° ∴.∠2=180°-∠3=97°， 故答案为：97° 15.答案：第二、四象限 分析：本题考查的是绝对值的化简，反比例 函数图的性质，由绝对值的性质得出k 的符号，再根据反比例函数的图象性质确 定其所在象限. 解析：确定k的符号： 由题设条件|k|=一k且k≠0，根据绝对值 的非负性，右边一k≥0，即≤0.又因k≠ 0,故k为负数. :反比例面数y一么的图象位置由：的符 号决定： 当k>0时，图象位于第一、三象限； 当<0时，图象位于第二、四象限. 因k为负数，故图象在第二、四象限： 16.答案：x(x+1)(x-1) 分析：本题考查了因式分解，利用提公因式 法解答即可求解，掌握因式分解的方法是 解题的关键， 解析：x3一x=x(x十1)(x一1)，故答案为： x(x+1)(x-1). 17.答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 分析：(1)证明EG∥AB,可得CC-CE AG BE 1,可得AG=CG,再证明∠CAF=∠ACE, ∠AFG=∠CEG,即可得到结论； 110 (2)先证明四边形AECF为平行四边形， 结合E为BC的中点，∠BAC=90°，可得 EA=EC=EB,从而可得结论. 解析：(1)证明：EF⊥AC,AB⊥AC, ∴.∠BAC=∠EGC=90°， .EG∥AB, E为BC的中点， %器-1 ∴.AG=CG, ,在□ABCD中，AD∥BC, .∠CAF=∠ACE,∠AFG=∠CEG, ∴.△AGF≌△CGE. (2)证明：△AGF≌△CGE, ..AF=CE, .AD∥BC, ∴.四边形AECF为平行四边形， .E为BC的中点，∠BAC=90°， .'.EA=EC=EB, .四边形AECF为菱形. 18.答案：AC的长度约为17.9m. 分析：本题考查的是解直角三角形的实际 应用，如图，过A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=∠ADC=90°，设BD=x,可得 CD=(22.2一x)m,再进一步利用三角函 数求解即可. 解析：如图，过A作AD⊥BC于D,则 ∠ADB=∠ADC=90°， 设BD=x,而BC= 22.2m, D .CD=(22.2 x)m, 在Rt△ABD中，∠B=34.2°， .tanB=AD-AD-tan34,2≈0.68， BD x .AD=0.68x, 在Rt△ACD中，∠C=9.8°， ∴tanC-AD0.68x CD22.2-x =tan9.8°≈0.17， .3.774-0.17x=0.68x, 解得：x=4.44, ∴c0sC=CD=22.2-4.44 AC AC =cos9.8°≈ 0.99, ..AC= 17.76≈17.9(m), 0.99 .AC的长度约为17.9m. 19.答案：(1)见解析(2)证明见解析 分析：本题主要考查了菱形的判定，线段垂 直平分线的性质及其尺规作图，全等三角 形的性质与判定，等腰三角形的性质与判 定等等，熟知相关知识是解题的关键！ (1)分别以B、D为圆心，以大于BD长的 一半画弧，二者交于M、N,连接MN分别 与与边AD,BC分别交于点E,F,则点E 和点F即为所求； (2)由线段垂直平分线的定义打得到BE= DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD,再 由等边对等角和平行线的性质可推出 ∠EBO=∠FBO,则可证明△EBO≌ △FBO(ASA),得到OE=OF,据此可证明 结论 解析：(1)解：如图所示，即为所求； M A (2)证明：如图所示， EF垂直平分BD, M .BE=DE,∠BOE= ∠BOF=90°，OB =OD, ∴.∠EBD=∠EDB, .AD∥BC, .∠EDB=∠CBD, .∠EBO=∠FBO, 又.OB=OB, .∴.△EBO≌△FBO(ASA), 111 ..OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形， 又BE=DE, .四边形BFDE是菱形. 20.答案：(1)50人(2)8,144°(3)70 (4)576人 分析：本题考查频数分布表，扇形统计图， 求中位数，利用样本估计总体等. (1)用B组人数除以所占百分比即为所求； (2)m等于总人数减去其他各组的人数，E 组人数占总人数的比例乘以360度即为对 应的圆心角的度数； (3)根据中位数的定义求解； (4)利用样本估计总体即可求解. 解析：(1)解：5÷10%=50（人） 即随机抽取的学生人数为50人； (2)解：m=50-1-5-16-20=8, 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角 为：8×860=14. 故答案为：8,144° (3)解：将50人成绩从低到高排序，第25 和26人的平均分为中位数， .1+5+8<25,1+5+8+16>26, .第25和26人在D组，结合D组数据可 得第25和26人成绩均为70分， .抽取的八年级学生体育测试成绩的中位 数为70分， 故答案为：70； (4)解：800×16+20=576（人） 50 即估计此次体育测试成绩达到60分及以 上的学生人数为576人. 21.答案：(1)10；(2)见解析；(3)证明见解 折：4)①是②22， 分析：(1)根据矩形的周长公式计算即可； (2)以点E为圆心EO为半径画弧，交BC 于点M,延长MO交AD于点N,连接 MN,由作图可知△OME是等腰直角三角 形，根据等腰直角三角形的性质可证 ∠NMC=45°，根据矩形的性质可证 △AON≌△COM,根据全等三角形的性质 可证AN=CM,DN=BM,从而可证直线 MN把矩形分成了周长相等的两部分，所 以线段MN即为所求； (3)根据矩形的性质可证四边形AGMN是 平行四边形，根据平行四边形的性质可证 ∠NMG=∠AGB=45°，根据平行四边形 的性质和矩形的性质可以证明AN=CM, BM=DN,所以可以证明AN+AB+BM =CM+CD+DN,所以直线MN把矩形 ABCD分成了周长相等的两部分，从而可 证直线MN符合要求； (4)①过点H作HG⊥BC,连接AC交PQ 于点O,过点P作PK⊥BC于点K,过点 O作OT⊥BC,根据矩形的性质可得：AP =CQ,PD=BQ,AB=DC=PK=1,根据 勾股定理可以求出PQ=√2，利用AAS可 证△AOP2△COQ,根据全等三角形的性 质可得：P0=Q0=号.0T-QT-分从丙 可得：CQ=3,BQ=号，根据等腰直角三角 形的性质可得：HG=至，CG=,根据正 切的定义可以求出∠BCH的正切； ②连接AC交PQ于点O,PQ把矩形 ABCD分成了周长相等的两部分，点O为 AC和PQ的中点，利用勾股定理可以求出 AC=7,LH=,过点L作LT⊥BC, 4 则△BLTp△BDC,根据相似三角形的性 质可以求出LT=},BT=1,CT=3,在 Rt△CLT中，利用勾股定理可得：CL2= 铝，在R△CLH中，利用勾股定理即可 112 求出CH的长度， 解析：(1)解：.四边形ABCD是矩形， ..AB=CD,AD=BC .AB=1,AD=4, ..AB=CD=1,AD=BC=4, .矩形ABCD的周长为2(AB十CD)=2 ×(1+4)=10, 故答案为：10； (2)解：如图所示， 以点E为圆心 F EO为半径画 孤，交BC于 B M E 点M,延长 MO交AD于点N,线段MN即为所求， .EF⊥BC, .∠BEF=90°， .EM=EO, ∴.△EOM是等腰直角三角形， .∠OME=45°， 矩形ABCD的对角线交于点O, .∴.AO=CO, '四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC, .∠AON=∠COM, 在△AON和△COM中， '∠OAN=∠OCM RAO=CO ∠AON=∠COM .△AON≌△COM, ..AN=CM, ∴.DN=BM, ..AN+AB+BM-CM+CD+DN, '.直线MN把矩形ABCD分成周长相等 的两部分； (3)证明：四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD∥BC, .'BG=AB, .∠AGB=45°， .'AN=MG, .四边形AGMN是平行四边形， ∴.MN∥AG, .∠NMG=∠AGB=45°， 直线1是GC的垂直平分线， ..GM=CM, ..GM-CM-AN, .BM-BC-CM,DN-AD-AN, .BM=DN, ..AN+AB+BM-CM+CD+DN, ∴.MN把矩形ABCD分成了周长相等的 两部分， .直线MN符合要求； (4)①解：如下图所示，过，点H作HG⊥ BC,连接AC交PQ于点O,过，点P作PK ⊥BC于点K,过点O作OT⊥BC, A G H 四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩 形ABCD分成周长相等的两部分， 则，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD 的交点， .点O是AC的中点， ÷BT=CT-2BC=2, ..AP-CQ,PD-BQ,AB-DC-PK-1, .∠PQC=45°， △PQK是等腰直角三角形， ∴.PK=QK=1, .PQ=√PK+QK=√2+1=√2， ·四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, ∴.∠APQ=∠CQP=45°， 在△AOP和△COQ中， 1∠AOP=∠COQ ∠APO=∠CQP, AP=CQ 113 .△AOP≌△COQ, P0-Q0-9.0r=Qr-} cQ-CT+QT=2+号-号， 53 BQ=BC-CQ=4-2=2, .∠BQH=∠PQC=45°， .BH⊥PQ于点H, .∠BHQ=90°， .△BHQ是等腰直角三角形， HG=GQ=号B0-=2×8=,cG=cQ +cQ-2+-, ∴.tan∠BCH= HG 4 3 CG13-13 4 ②解：如下图所示，连接BD交PQ于 点O, ,PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两 部分， ,点O为BD和PQ的中点， .BH⊥PQ, .点H在以BO为直径的⊙L上， 当CH与⊙L相切时，∠BCH最大， .AB=1,AD=4, .BD=√1+42=√17， B0-号AC=厚. 2 LH=BL-0L-/17 41 过点L作LT⊥BC, .∠BTL=90°， .四边形ABCD是矩形， .∠BCD=90°， ..TL∥CD 则△BLT△BDC, 誥∴認 √17 ..4-LT_BT 17 14 LT=4,BT=1, .CT=BC-BT=4-1=3, CL2=TL2+CT2=145 16 CH是⊙L的切线， .∠CHL=90°， ∴.CH=√CL2-HL2= /145-W17 W16 是==2 W16 22.答案：(1)24 (2)a=k(m2-n2),b=2kmn,c=k(m2+ n2),其中k、m、n都是正整数，m>n,证明 见解析 (3)280 分析：(1)先由表中勾股数规律，令a=10, b,c=26,由勾股数定义列方程求解即可得 到答案； (2)由表中数据，分别用代数式表示出a, b,c,再由整式混合运算求证即可得证明； (3)由于该图案是由四个全等的直角三角 形组成，下面只需要解决其中一个直角三 角形的种植情况即可，根据题意可知，最短 边为20，另一个直角边为21，然后根据勾 股定理求得斜边，即可得到答案. 解析：(1)解：由表中勾股数的规律可知，令 a=10,b,c=26, 则由勾股数定义可知a2+b2=c2, 即102+b2=262, .b2=262-102=(26+10)(26-10)=36 114 ×16, 解得b=24或b=一24（舍去）： 故答案为：24. (2)解：由题意，a=k(m2-n2),b=2kmn,c =k(m2十n2),其中k、m、n都是正整数，m >n,证明过程如下： .'a=k (m2-n2),6=2kmn,c=k (m2+ n2), .∴.a2=k2(m2-n2)2=k2(m4-2m2n2+n4) =k2m4-2k2m2n2+k2n4, b2=4k2m2n2, c2=k2(m2+n2)2=k2(m4+2m2n2+n)= k2m4+2k2m2n2+k2n4, .a2+b2=k2m1-2k2m2n2+k2n4+ 4k2m2n2=k2m4+2k2m2n2+k2n, ∴.a2+b2=c2; (3)解：由于该图案是由四个全等的直角三 角形组成，下面只需要解决其中一个直角 三角形的种植情况即可，如图所示： 设AC<BC,即直角三角A 形中最短边为AC, B 仅在三角形边上种花，三角形顶点处都 种一株花，各边上相邻两株花之间的距离 均为1m,三角形最短边种21株花， ∴.AC=20m, 由题意可知，BC最小为21m, 那么AB=√AC2+BC2=√/202+212 =29(m), 那么这块绿地最少需要种植(20十21+29) ×4=280株花， 3 23.答案：(1)90；；(2)①(1)中的结论仍然成 立，证明见解析：②365 5 分析：(1)证明△AOF2△COE,可得 ∠OAF=∠C,AF=CE,从而得到AF∥ BC,进而得到∠DAF=90°；根据题意可得 AD=3,CE=4,即可得到AD AF (2)①证明四边形AECF为平行四边形， 可得AF=CE,AF∥CE,从而得到∠OAF 一∠C,极整地宠可谷配}能.可正 明△ABD∽△CBE,可得∠BAD ∠BCE,从而得到∠DAF的度数，即可； ②根据平行四边形的性质可得当S△AC最 小时，四边形AECF的面积最小，即当E 到AC的距离最小时，S△AEC最小，四边形 AECF的面积最小，过点E作EM⊥AC于 点M,连接BM,则当EM最小时，四边形 AECF的面积最小，从而得到当点B,E,M 三点共线时，EM取得最小值，最小值为 BM一4，此时BM⊥AC时，BM最小，再由 Sa=)AB X BC=-号ACX BM,.可得 BM-华，BM-酷-4-号：然后根据句股 6 定理可得CM,CE的长，再结合AP-3 CE=4 即可求解 解析：.点O为AC的中点， ∴.OA=OC, .'OF=EO,∠AOF=∠COE, ..△AOF≌△COE, ∴.∠OAF=∠C,AF=CE, ∴.AF∥BC, .∠ABC+∠DAF=180°， .∠ABC=90°， ∴.∠DAF=90°； .'AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, ∴.AD=3,CE=4, .AF=4, ..AD_3 AF4 故答家为：90： (2)①中的结论仍然成立，证明： 点O为AC的中点， ..OA=OC, 115 .OF-EO, .四边形AECF为平行四边形， ∴.AF=CE, ∴.AF∥CE, .∠OAF=∠C, .AB=6,BC=8,DB=3,BE=4, .BD 3 AB …BE 4BC' ∠DBE=∠ABC=90°， .∠ABD=∠CBE, .△ABDp△CBE, ∴∠BAD=∠BCE架架-是 ∴.∠DAF=∠BAD+∠BAC+∠CAF= ∠BCE+∠BAC+∠ACE=∠BAC+ ∠ACB=90,0= 4 ②在Rt△ABC中，.∠ABC=90°，AB= 6,BC=8, .AC=√AB2+BC2=√/62+82=10， 由①得：四边形AECF为平行四边形， .四边形AECF的面积等于2S△AEC, ∴.当S△AC最小时，四边形AECF的面积 最小， 即当E到AC的距离最小时，S△Ac最小， 四边形AECF的面积最小， 如图，过点E作EM⊥AC于点M,连接 BM,则当EM最小时，四边形AECF的面 积最小， .·BE+EM≥BM,BE =4, .EM≥BM-4, 即当点B,E,M三点共线 时，EM取得最小值，最小值为BM一4， 此时BM⊥AC时，BM最小， :SA=方ABX BC-.ACX BM, 2×6×8=2》 =1×10BM, .BM=24 EM-2-4 5 CM=BC-B=8-()-2 ·CE-M+C际-传+ =4W65 5 由0特8P, ∴AD-3CE=×4丽-36西 4 5 51 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（六） 1.答案：B 分析：收入为“+”，则支出为“一”，由此可得 出答案 解析：收入20元，记作十20元，.支出10 元记作一10元.故选：B. 2.答案：C. 解析：1.64亿=164000000=1.64×108. 故选C 3.答案：B 分析：本题考查二次根式的乘法运算，熟练 掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式 的乘法运算法则计算即可， 解析：√3X√2=√3X2=√6，故选：B. 4.答案：C 分析：本题考查简单的概率计算，根据等可 能事件的概率公式求解， 解析：共有4本书，每本书被抽中的可能性 相等，抽到《九章算术》是其中1种可能，因 此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C 5.答案：A 分析：根据主视图和俯视图可得该改几何体 11 可能出现的情况，再根据左视图是从左边看 到的图形即可解得 解析：如图，结合主视图、俯视图可知：该几 何体可能的情况为： 左视图是 或 或 ,故选：A. 6.答案：D 分析：本题考查平均数，中位数和方差，根据 相关数据所表示的意义，进行判断即可. 解析：A.甲乙射击成绩的平均数相同，射击 次数相同，故甲、乙的总环数相同，正确，不 符合题意；B.乙的方差大于甲的方差，故甲 的成绩比乙的成绩稳定，正确，不符合题意： C.乙的方差大于甲的方差，故乙的成绩比 甲的成绩波动大，正确，不符合题意；D.无 法比较两人的中位数，故该选项不一定正 确，符合题意；故选：D. 7.答案：C 分析：本题考查了一元二次方程根与系数的 关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利 用根与系数的关系求出两根之和与积，再根 据点的坐标判断所在象限. 解析：原方程x(x十2)一3=0展开并整理 为标准形式：x2十2x一3=0 其中a=1,b=2,c=-3. m=-=-2===-8 a 1 ∴.点（m,n)即（一2，一3）的横、纵坐标均为 负数，故位于平面直角坐标系的第三象限 故选：C