广东省中考数学模拟卷(四)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理 一2x?、=丝得出两自变量的数量关 a(x2-4x1)x1 系，即x2=a(x1一4)十2，再利用特殊值法 即可求出系数的值. 解析：(1)解：由题意得，将点(4,0)代入y =ax2十bx得， 16a+4b=0,即b=-4a, 所以一品2 故所求抛物线的对称轴是直线x=2. (2)解：①由(1)可知，抛物线的解析式为y -22-2x. 又x1=x2, 故%-1=(-2)-(2i-2x)= (x-2x1)-(2x7-2x)=2xi. 因为抛物线y= 号2-2x过原点，且点A 与原点不重合，所以x1≠0 于是号>0. 故y2>y1. ②由题意知，y1=ax一4ax1,y2=r -2x2· …y2=x2 yI x1 -22=2 a(x1-4x1）x1 因为两条抛物线均过原点，且A,B与原，点 都不重合，所以x1≠0，x2≠0. a=1,即-a(x1-40+2. 故2一2 于是2-a-4)+2-=a十2-40 依题意知，a十2二4u是与1无关的定值。 TI 则2-4a=0,解得a=之： 1 经检验，当a= 时=是一个与无 关的定值，符合题意， 所以a=2b=-4a=-2. 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（四） 1.答案：A 分析：根据题意明确“正”和“负”所表示的意 义，再根据题意即可求解， 解析：粮库把运进30吨粮食记为“十30”，则 “一30”表示运出30吨粮食.故选：A. 2.答案：C 解析：45×4×105km=18000000km=1.8 ×107km.故选：C. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的乘除；根据 二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一 判断即可 解析：A.(一√5)=5，故本选项错误；B.√6 ÷后区，故本选项错美：CX侣=1。 正确；D.√(2-2)=|2-2|=2-√2，故 本选项错误.故选：C. 4.答案：D 分析：根据三视图的定义判断即可 解析：主视图是一行三个相邻的矩形，左视 图是一行两个相邻的矩形，俯视图是一个六 边形.故选：D. 5.答案：C 分析：本题考查了三角形中位线定理，解题 关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半.结合题意，利用三角 形中位线定理分析即可. 解析：.AC、BC的中点为M、N, ∴.MN是△ABC的中位线， MN-2AB, ∴.主要用到的数学知识是三角形中位线 定理， 故选：C 6.答案：C 分析：本题考查众数的概念（数据中出现次 数最多的数是众数)，熟练掌握相关概念是 解题的关键， 根据众数的概念即可求解 解析：将题目中的成绩按出现次数统计：70 分出现1次；80分出现3次；90分出现5 次；100分出现1次， .其中90分出现的次数最多(5次)， ∴.这组数据的众数是90， 故选：C 7.答案：A 分析：利用九年级学生人均课外阅读量=七 年级学生人均课外阅读量×(1十该校七至 九年级人均阅读量年均增长率)2，即可得出 关于x的一元二次方程，此题得解. 解析：根据题意得：50(1+x)2=80.故 选：A. 8.答案：A 分析：本题考查了一次函数的性质，根据一 次函数y=一x+b的图象得b>0,一b<0, 由一次函数的性质判断经过一、三、四象限， 即可求解 解析：由一次函数y=一x十b的图象得：b >0, .-b0, ∴.一次函数y=bx一b的图象经过第一、三、 四象限， 故选：A. 9.答案：A 分析：本题主要围绕四边形中的动点问题展 开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线 段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间 的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及 几何性质来分别判断各个结论的正确性， 99 解析：·将线段DE绕点D逆时针旋转90° 得到线段DF, ∴.DE=DF,∠EDF=90°. 又∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3, AD=1, 过点D作DG⊥BC于点G,在DG上取一 ,点H,使得DH=AD=1,延长FH交AB 于点I,则四边形ABGD是矩形， ∴.∠GDA=∠ADE+∠EDG=90°= ∠EDG+∠HDF. ∴.∠ADE=∠HDF, ∴.△DHF≌△DAE(SAS), .∠DHF=∠DAE=90°， .FH⊥DG,即点F在FH上运动， ∴.四边形DAIH和四边形BGHI是矩形， .HI-AD-BG-1,AI-DH=1,BI-4 -1=3, .∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD =1, ∴.DE=√12+(4-BE)2,CE=√32+BE, .EC-ED=√32+BE-√/12+(4-BE)2, ∴.BE最大时，EC-ED最大， 当点E与点A重合时，F与H重合时，BF 最小，此时EC=√42+32=5，ED=1,EC ED=5一1=4≠2√5，故A错误，符合题意； BF=√HIP+B下=√/1+3=√10，故B正 确，不符合题意； (F) A(E)7 作，点D关于AB的对称点M,连接MC,则 ED=EM,AD=AM=1,∠BAM=∠BAD =90°，过M作MN⊥CB于点N,此时EC +ED≥CM,当C、E、M三，点共线时，EC+ ED最小， M -d N .MN⊥CB,∠ABN=180°-90°=90°， ∴.四边形AMNB是矩形， ..BN=AM=1,CN=3+1=4,AB=MN =4, ∴.EC十ED的最小值=AC=42十4花= 4√2，故C正确，不符合题意； 当E与A重合时，CF=√GH+CG= √/(3-1)2+(4-1)z=√/13， 当E与B重合时，过C作CQ⊥FH,则四边 形CQIB是矩形，如下图， B(E) .CQ=IB=4-1=3,Q1=BC=3, △DHF≌△DAE, ..FH=AE=4, .QF=FH+HI-QI=4+1-3=2, ∴.FC=√CQ+FQ=√22+32=√13， 综上，FC的最大值为√I3.故D项正确，不 符合题意； 故选：A. 10.答案：A 分析：本题考查了坐标与图象，一次函数的 平移，待定系数法求得直线FG的解析式 为y=一2x一1，根据选项判断平移方式， 结合题意，即可求解 100 解析：设直线FG的解析式为y=kx十b,代 入(-1,1)，(0，-1) 小0 /-2 b=-1 ∴.直线FG的解析式为y=一2x-1 E(1,2), A,当E为（号，》时，平移方式为向右平 移号个单位，向上平移个单位， ∴.直线FG平移后的解析式为y=一2(x 一号)一1+号一20，此时经过原点，对应 的EH经过整点(2,1)，符合题意， B当E为（管，得）时，平移方式为向右平 移号个单位，向上平移品个单位， .直线FG平移后的解析式为y=一2(x -》-1+高=-2x+分此时原点在FG 下方，对应的EH在整点(2,1)上方，不符 合题意， C.当E为（号，2）时，平移方式为向右平移 个单位 ∴.直线FG平移后的解析式为y=一2（x -号)-1=-2x,此时点(2,0)在正方形内 部，不符合题意， D.当E为（号，）时，平移方式为向右平移 专个单位，向上平移个单使， 4 .直线FG平移后的解析式为y=一2(x -)-1+=一2x+日，此时点(1,2)和 (2,1)在正方形边上或内部，不符合题意， 故选：A. 11.答案：x=9 分析：本题考查了解分式方程，解题的关键 是将分式方程化为整式方程求解，最后要 检验所得的根是否为增根.通过交叉相乘 将分式方程化为整式方程，然后解整式方 程，最后检验所得的根. x-31 去分母得：3(x一3)=2x， 去括号得：3x-9=2x, 移项：3x一2x=9, ∴.x=9, 检验：当x=9时，x(x一3)≠0， 所以x=9是原分式方程的解， 故答案为：x=9. 12.答案：451 分析：本题主要考查了正多边形内角问题， 等边对等角，三角形内角和定理，三角形外 角的性质，先根据正多边形内角计算公式 求出∠ABC=∠BCD=135°，再根据等边 对等角和三角形内角和定理求出∠BCA, ∠CBD的度数，最后根据三角形外角的性 质即可得到答案. 解析：.'八边形ABCDEFGH是正八 边形， ∠ABC=∠BCD=180°X(8-2) 8 135°，AB=BC=CD, ∠BCA=∠BAC=180°-∠ABC 2 22.5°， 同理可得∠CBD=22.5°， ∴.∠AMB=∠CBD+∠BCA=45°， 故答案为：45°. 13.答案：一3≤m≤1 分析：利用一元二次方程根的判别式进行 计算即可. 1 解析：由题知， 因为关于x的一元二次方程x2一√m十3x 十m=0有两个实数根， 所以△=（一√m十3）2一4m≥0， 解得m≤1. 又因为m+3≥0， 解得m≥一3， 所以m的取值范围是一3≤m≤1. 故答案为：一3≤m≤1. 14.答案：8 分析：本题考查了含特殊角的三角函数值 的混合运算，涉及负整数和零指数幂，二次 根式的乘法运算等知识点，熟练掌握运算 法则是解题的关键， 分别计算零指数幂、负整数指数幂，二次根 式的乘法，计算绝对值，特殊角的三角函数 值，再进行加减计算即可. 解析：(x-2)°-(3)+1-6+（号） 2c0s609 =1-3+6+5-2× =1-3+6+5-1 =8 15.答案：200 分析：本题考查了扇形统计图，利用总人数 乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求 解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的 关键， 解析：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节 目的学生大约有1000×20%=200（名）， 故答案为：200. 16.答案：(1)见解析(2)见解析(3)见解析 分析：(1)不等式去分母，合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解集，然后在数轴上 表示出来； (2)分别求出不等式组中两不等式的解集， 然后在数轴上表示出来； (3)分别求出不等式组中两不等式的解集， 然后在数轴上表示出来」 解析：解：(1)21+1≥， 2 x-1+2≥2x, 2x-x≤-1+2， x≤1； 解集表示在数轴上为： -5-4-3-2-1012345 2x+1>x-1① (2) 3-x≤1② 解不等式①，得x>一2， 解不等式②，得x≥2， 则不等式组的解集为x≥2； 解集表示在数轴上为： -3-2-10123 3x-5<x+1① (3)3x-4≤2x-1② 6 3 由①得：x<3, 由②得：x≥-2， 则不等式组的解集为一2≤x<3: 解集表示在数轴上为： -5-4-3-2-1012345 17.答案：(1)30° (2)证明见解析 分析：本题主要考查了切线的性质，三角形 内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟 知相关知识是解题的关键， (1)由切线的性质得到∠OCB=90°，据此 根据角的和差关系可得答案； (2)由等边对等角得到∠OAC=∠ACO 30°，再由三角形内角和定理可得∠B= 30°，则可证明∠A=∠B,进而可证明AC =BC. 解析：(1)解：.BC与⊙O相切与点C, ∴.OC⊥BC, 102 .∠OCB=90°， .∠ACB=120°， .∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90° =30°； (2)证明：.OA=OC, ∴.∠OAC=∠ACO=30°， .∠ACB=120°，∠A+∠B+∠ACB =180°， ..∠B=30°， .∠A=∠B, ∴.AC=BC. 18.答案：(1)12(2)8 分析：(1)将点A,B代入反比例函数，求出 n的值，进而得出A点坐标，利用待定系数 法即可求函数解析式，再根据过点B作y 轴的平行线，可得点B、D的横坐标相同， 代入正比例函数解析式；过点B作BN⊥x 轴于点N,过点A作AM⊥BN于点M,根 据S△AOB=S梯形AONM一S△ONB一S△ABM求解 即可； (2)设E(t,t),则OF=EF=t,进而证明 △OEF是等腰直角三角形，△PEG是等 腰直角三角形，设EG=PG=k,则P(t十 ,1-),将其代入反比例函数y=16,可 得t2一k2=16,进而求解即可. 解析：解：(1)，点A(n,n)在反比例函数图 象上， y ∴.16=n2,解得n=4, .A(4,4),B(8,2), B 将A(4,4)代入y=axo (a>0),得a=1, ∴.正比例函数解析式为y=x, .BD∥y轴， 当x=8时，y=8, ∴.D(8,8). 过点B作BN⊥x轴于点N,过点A作 AM⊥BN于点M, ∴.S△AOB=S格形AONM一S△ONB一S△ABM= 号×(8+8-40x4-日×8X2- ×(8- 4)×(4-2)=12; (2)如图，设E(t,t),则 OF-EF=t, .△OEF是等腰直角 三角形， .∠OEF=45°， PG⊥EF, ∴.∠PEO=90°， .∠PEG=90°-∠OEF=45°， .△PEG是等腰直角三角形. 设EG=PG=k,则P(t十k,t一k), 将其代入反比例函数y=16,得(t十)( k)=16,即t2-k2=16, S-5,=3-22=2r-)=8. 19.答案：(1)证明见解析；(2)82 分析：(1)由“ASA”可证△ABC≌△CDE; (2)由全等三角形的性质可得AC=CE, ∠ACB=∠CED=37°，即可求解. 解析：(1)证明：.AB⊥BD,DE⊥BD,AC CE, .∠B=∠D=∠ACE=90°. .∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+ ∠DCE=90°. ∴.∠BAC=∠DCE 在△ABC和△CDE中， '∠BAC=∠DCE AB-CD ∠ABC=∠CDE .△ABC≌△CDE(ASA). (2)解：.'△ABC≌△CDE, ∴.AC=CE,∠ACB=∠CED=37°， .∠CAE=∠AEC=45°， .∠AED=37°+45°=82 20.答案：(1)20；(2)见解析 分析：(1)用100%减去其他的百分比即可 求出m的值； (2)根据加权平均数、中位数的定义求出答 案，再与12cm比较即可判断是否需要对 育苗方法进行调整， 103 解析：解：（1).m%=100%一25%一10% 一10%一35%=20%， .∴.m=20; 故答案为：20； (2)抽取种苗的总株数为14÷35% =40(株)； 株高为12cm的种苗株数为40×25%= 10(株)； 株高为13cm的种苗株数为40×10% =4(株)； 所以抽取的种苗株高的平均数 14×11+8×11+10×12+4×13+4×14 40 =11.4(cm), 从小到大排列抽取的40个数据中，处于 第20、21个株高均为11cm,11cm, .中位教为11十11=11(cm), 2 ,种苗株高的平均数或中位数均低于 12cm, .需要对育苗办法适当调整」 21.答案：(1)S随x的增大而增大；(2)x=3,S =5;(3)S=-2x2+14x-19(3<x≤4)； 4)号m 分析：(1)根据矩形的性质得tan∠PNA= -2，根据平行四边形的面积公武得 AP SOMNPQ=MN·AP=6,然后分别求出当0 ≤x≤1时，当1<x≤3时，S关于x的解 析式，即可得出结论； (2)根据(1)的结论可得答案； (3)当3<x≤4时，如图，设□MNPQ向右 移动xm后得到□M'N'P'Q',设MQ'交 AD于点J,P'N'交BC于点K,PQ'交 BC于点H,则P'H=x一3，AM=4一x, 此时遮阳区的面积为六边形AN'KHQ'J 的面京，推出 ,=tan∠JMA= tan∠pNA=2,p7 =tan∠P' tan∠PNA=2,得JA=2M'A=2(4-x), KH=2P'H=2(x-3),再根据S= S六边形AN'KHQ=SOMNP'Q一S△JAM一S△KHP' 即可得出结论； (4)分别确定：当0≤x≤1时，当1<x≤3 时，当3<x≤4时，各个范围内S的最大 值，即可得出结论： 解析：(1)·四边形ABCD是矩形，四边形 MNPQ是平行四边形，MN=3,AB=3, BC=2.5,MN在AB边所在直线L上， ∴.∠DAB=90°=∠DAM,∠CBA=90°， PQ∥1， 又.'如图2，P在AD上，AN=1,AP=2, tan∠PNA-S-是-2. MA=MN+AN=3+1=4=NB,SOMNPQ =MN·AP=3×2=6 当0≤x≤1时，如图，设PN交AD于点 F,PQ交AD于点E,则PE=x, 此时遮阳区的面积为△PEF的面积， .PQ∥l, ∴.∠P=∠PNA, ∠PEF=∠FAN =90°， 器 =tanP=tan∠PNA=2, ..EF=2PE=2x, ∴S=Sr=吉PE·EF=克·x·2z =x2, .当0≤x≤1时，S随x的增大而增大，S 的值从0增大到1； 当1<x≤3时，如图，设PQ交AD于，点 G,PG=x,AN=x-1,AG=2, 此时遮阳区的面积为四边形ANPG的 面积， .PQ∥l, 104 .四边形ANPG为 梯形， .S=S梯形ANPG= 2 (AN+PG·AG=×(x-1+a)X8 2x-1, .当1<x≤3时，S随x的增大而增大，S 的值从1增大到5； 综上所述，从初始起右移至图3情形的过 程中，S随x的增大而增大； (2)如图3，此时点P落在BC上，则x=3, 由(1)知：当x=3时，S=2x-1=2×3一1 =5; ∴.图3情形时，x=3,S=5; (3)当3<x≤4时，如图，设□MNPQ向右 移动xm后得到□MN'P'Q',设MQ'交 AD于点J,P'N'交BC于点K,P'Q'交 BC于点H,则P'H=x-3,AM=4-x, 此时遮阳区的面积为六边形AN'KHQ'J 的面积， .Q'M'∥QM∥PN∥ P'N',P'Q'∥1， SOMN'P'Q'SOMNPQ M NMA =6, '.∠PNA=∠JM'A=∠KN'B=∠P', ∠PHK=∠CBA=90°， E三an∠JMA=am∠PNA2) KH PH =tanP'=tan∠PNA=2, .JA=2M'A=2(4-x),KH=2P'H =2(x-3), .∴.S=S六边形AN'KHQJ =SOMN'P'Q'-S△AM'-S△KHP =6-AM·AJ-号HP·HK =6-2×(4-x)×24-x)-号×(x-3) ×2(x-3) =-2x2+14x-19, .从图3情形起右移至M与A重合，该过 程中S关于x的解析式为S=一2x2+14x -19(3<x4); (4)当0≤x≤1时，S=x2, 当x=1时，S的最大值为：S=12=1; 当1<x≤3时，S=2x一1， 当x=3时，S的最大值为：S=2X3一1 =5; 当3<x≤4时，S=-2x2+14x-19= 7,211 -2(x-)+2 .-2<0 工三时，S的最大值为：S 综上所述，当工=？时，S取得最大值，最大 2 位为号 .当遮阳区面积最大时，☐MNPQ向右移 动了名m 22.答案：(1)1+√2 (2)①证明见解析；②△A'DG为等腰直角 三角形，理由见解析 分析：(1)根据线段的垂直平分线的性质得 出A'E=AE,BA'=BA,证明△EA'B≌ △EAB,得出∠EA'B=∠EAB=90°，结合 正方形的性质可判断△A'DE是等腰直角 三角形，求出A'E=AE=1,然后根据勾股 定理求出DE,即可求解； (2)①由正方形的性质和线段的垂直平分 线的性质得出BA=BA'=BC,根据等边 对等角以及三角形内角和定理可求出 ∠AA'C=135°，即可求解； ②（方法一）作CN⊥BG交BG于点M,交 AB于点V.根据三线合一的性质得出M 105 为BG的中点.可证CN∥AF,根据平行线 分线段成比例判断出N是AB的中点，根 据三角形中位线定理得出BN=?AB.根 据AAS证明△ABE≌△BCN,得出AE BN=号AB=2AD,则E为AD的中点. 结合AG=GA',根据三角形中位线定理和 平行线的性质得出∠DA'G=∠EGA= 90°.同理可证△ADA'2△BAG,得出A'D =AG=A'G,即可得出结论； (方法二)设∠ABG=0,则∠CBG=90° 0.根据等边对等角得出∠CGB=∠CBG= 90°一0，根据三角形内角和定理求出 ∠BCG=20,由(1)中△EA'B≌△EAB,得 出∠A'BG=∠ABG=0,则∠CBA'=909 一28.根据等边对等角得出∠BCA' ∠BA'C.根据三角形内角和定理求出 ∠BCA'=45°+0，由角的和差关系求出 ∠GCA'=45°-0，∠DCA'=45°-0，根据 SAS证明△A'CG≌△A'CD,得出GA'= DA',∠CA'D=∠CA'G.结合①中∠CA'F =45°求出∠CA'G=135°，则∠DA'G= 360°-2∠CA'G=90°，即可得出结论. 解析：(1)解：四边形ABCD是正方形， BA'的延长线经过点D, .∠ADB=45°，AD=AB,∠DAB=90°， 由垂直平分线的性质知，A'E=AE,BA =BA, 又BE=BE, ∴.△EA'B≌△EAB, .∠EA'B=∠EAB=90°. 又∠ADB=45°， .△A'DE是等腰直角三角形， ∴.A'E=AE=1, .DE=√2A'E=√2， .AB=AD=AE+DE=1+√2 (2)解：①证明：由题意知，BA=BA=BC, ∴.∠BAA'=∠BA'A,∠BCA'=∠BA'C .∠AA'C=∠AA'B+∠CA'B 号(180-∠ABA+ ,(180 -∠CBA') =180°- (∠ABA'+∠CBA =180°-45° =135°， .∠CA'F=180°-∠AA'C=45° ②解：△A'DG是等腰直角三角形. 理由如下： (方法一)如图，过点D F C作CN⊥BG交BG 于，点M,交AB于 点N M .CG=CB, .M为BG的中点. 又.AA'⊥BE, .CN∥AF, 然-删-1 .N是AB的中点， MN是△ABG的中位线，BN=AB. :∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN, ∠BAE=∠CBN=90°，且AB=BC, .△ABE≌△BCN, ·AE=BN=2AB=2AD, 即E为AD的中，点. 又AG=GA', .EG∥A'D, .∠DA'G=∠EGA=90°. 同理可证△ADA'≌△BAG, ..A'D-AG-A'G .△A'DG是等腰直角三角形」 (方法二)设∠ABG=0,则∠CBG=90° -0. 106 .CG=CB, ∴.∠CGB=∠CBG=90°-0， ∴.∠BCG=180°-2∠CBG=20, 又.△EA'B≌△EAB, ∴.∠A'BG=∠ABG=0, ∴.∠CBA'=90°-2θ. .'BA'=BA=BC, ∴.∠BCA'=∠BA'C. ∴.2∠BCA'=180°-∠CBA'=90°+20， .∠BCA'=45°+0. ∴.∠GCA'=∠BCA'-∠BCG=45°-0. .∴.∠DCA'=90°-∠BCA′=45°-0 =∠GCA', 又A'C=A'C,CG=CB=CD, ∴.△A'CG≌△A'CD. .GA'=DA',∠CA'D=∠CA'G. 由①知∠CA'G=180°-∠CA'F=135°， .∠DA'G=360°-2∠CA'G=90°. 又GA'=DA', ∴.△A'DG为等腰直角三角形. 3.答案：(1)点A的横坐标为3 (2)证明见解析 （3)m=2y5或m=-25 3 分析：(1)把(0，√3)代入y=- 女+mx十 3 m(m≠0)可得m=3,再进一步求解 即可 (2)先求解y1=-2+2m+ 3m,y2=-8 +4m+ 3m,结合m<3,1-y2=-2+ m-（一8+4m+a,再进一法 2n+3 计算即可. (3)先求解B(0,m 3m),C ”32)、122,7十-3 0,0,可得A8=加2+（受，BC=m 》AC=(罗+)，再分三 2 2 2 情况讨论即可. 解析：（1)解：.二次函数y=一 2x2+mx 3(m≠0)图象过点(0,3)， = 解得：m=3, 二次通教为y=一号女十3江十， 3 .A=- =3, 2×(-2 点A的横坐标为3. (2)解：.点P(2,y1)和Q(4,y2)在函数y —工2+x十n(n子0）图豪上， 1=-2+2m+a,为=一8+m+ √3 3n, .m<3, y1一y2=-2+2m+ 3m-（-8+4m + 3n) =-2(m-3)>0, ∴.y1>y2 (8)解：在函款y=+mr+ 3m(m≠0) 中， 当x=0时，y= 3, 8fo9. y=x十mz+3■ 写m,二次函数图象的顶点为A,对 107 称轴与x轴交于点C 3m,c(m,0), A=m+(g),BC=m+(9m)月， 当AB=AC时，则m+(受}=（受+得 m）, 解得：m=0(舍去)，m=25, 3 当AB=BC时，则m十（受） m+(月 解得：m=0(舍去)，m=士25， 3 当m=-9时，A(-2, 3 C-250),则A和C意合，合去， 当AC=BC时，则m+(气m)广=（空+ 32 3m, 解得：m=0(合去)，m=2加=-85。 标上m=2我m一2原 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（五） 1.答案：A 分析：本题主要考查了正负数的实际应用， 正负数是一对具有相反意义的量，若零上由 正数表示，那么零下就用负数表示，据此可 得答案. 解析：若零上20℃记作十20℃，那么零下 30℃应记作一30℃，故选：A.2026年金榜设计广东省中考模拟卷（四） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 如 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效， 米 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 长 合题目要求的： 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之” 如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“一30”表示 区 A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 量 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食 2.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地 小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距 郑 离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离约为 ( A.1.8×105km B.1.8×106km C.1.8×107km D.1.8×1010km 3.下列各式的计算中，正确的是 A.(-5)2=-5 B.√6÷√3=2 毁 C.X-1 D.√(2-2)=2-2 4.如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是 阳 25 A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都不相同 5.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点 C,然后步测出AC、BC的中点M、N,并步测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离.小 明在解决上述问题中，主要用到的数学知识是 A.勾股定理 B.勾股定理逆定理 C.三角形中位线定理 D.线段垂直平分线的性质定理 6.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别 为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 ( A.70 B.80 C.90 D.100 7.“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外 阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字，设该校七至九年级人均阅读量 年均增长率为x,则可列方程为 ( A.50(1+x)2=80 B.50(1+x%)2=80 C.50(1+2x)2=80 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=80 8.一次函数y=一x十b的图象如图所示，则一次函数y=bx一b的图象大致是 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1,点E为边AB上的 动点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论错误 的是 () E 26 A.EC-ED的最大值是2√5 B.FB的最小值是10 C.EC+ED的最小值是4√2 D.FC的最大值是I3 10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形 OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A,B,C 三个整点，则平移后点E的对应点坐标为 A(层) . c(号，2 D.(,》 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1山.分式方程-2g的解为 12.如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八 边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= A H D 13.关于x的一元二次方程x2一√m+3x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 14.计算：（π-2）°-(3)2+1-6+()-2cos60°- 15.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情 况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结果绘 制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名. 戏曲 新闻 10% 15% 娱乐 动画 20% 25% 体育 30% 27 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解不等式（组），并将解集表示在数轴上. 1)+1≥x: /2x+1>x-1 (2) 3-x≤1 3x-5<x+1 (3)3x-42x-1: 6 3 17.如图，△ABC的顶点A,C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB=120°，BC与⊙O相切于点 C,连接OC. (1)求∠ACO的度数； (2)求证：AC=BC. -28 1.如图，在平面直角坐标系中，反比侧函数y-(>0)图象与正比例函数图象)a（a>0) 交于第一象限内的点A(n,n),点B(2,n一2)也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的 平行线，交x轴于点N,交直线y=ax(a>0)于点D. (1)求点D的坐标及△AOB的面积； (2)过反比例函数图象上一点P作PE⊥直线y=ax(a>0)于点E,过点E作EF⊥x轴于点 F,过点P作PG⊥EF于点G,记△EOF的面积为S1,△PEG的面积为S2,求S1一S2的值. y 70 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD,DE⊥BD,AC⊥CE,AB=CD. (1)求证：△ABC≌△CDE. (2)若∠ACB=37°，求∠AED的度数 B D -29 20.某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把 测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示.若种苗株高的平均数或中位 数低于12cm,则需要对育苗办法适当调整. ↑株数 11cm 14Y 14 m% 12 10 10cm 12cm 35% 25% 6 10% 106 13cm 14cm 0 10 11 12 13 14 株高(cm) (1)在扇形统计图中，m= (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整 21.综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九(5)班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞 在地面上的投影是一个平行四边形（如图1） 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影□MVPQ的平面图如图2所示，P在AD上，MN =3m,AN=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m,由于场地限制，参加义卖的同学只能左右 平移遮阳伞.在移动过程中，口MNPQ也随之移动(MN始终在AB边所在直线L上)，且形状 大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图3为口MNPQ移动 到P落在BC上的情形 D C D P 遮阳伞投影 义卖区 遮阳区 义卖区 M N A B M A N B 图1 图2 图3 30 [问题提出] 西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时口MVPQ的位置， 设遮阳区的面积为Sm,□MVPQ从初始时向右移动的距离为xm. [直观感知](1)从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？ [初步探究](2)求图3情形的x与S的值； [深入研究](3)从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式： [问题解决](4)当遮阳区面积最大时，口MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接A'E, A'B. 图1 图2 图3 (1)如图1，若BA'的延长线经过点D,AE=1,求AB的长； (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA' ①求证：∠CA'F=45°； ②如图3，设AF,BE相交于点G,连接CG,DG,DA'.若CG=CB,判断△A'DG的形状，并说 明理由。 31 2.已二次函数y=2+mx十 3m(m≠0)图象的顶点为A,与y轴交于点B,对称轴与x 轴交于点C. (1)若该函数图象经过点(0，√3)，求点A的横坐标： (2)若m<3,点P(2,y1)和Q(4,y2)在该函数图象上，证明：y1>y2; (3)若△ABC是等腰三角形，求m的值 -32