广东省中考数学模拟卷(三)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

2026年金榜设计广东省中考模拟卷（三） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 如 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 吹 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效. 长 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 空 1.在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量.如果把向东走80米记作十80米，那么 量 向西走60米记作 ( A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米 郑2.2025年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活 动，据统计正式受阅人数约为10000人.将数据10000用科学记数法表示为 A.10×103 B.1×10 杯 C.0.11×10 D.1×103 毁 3.计算并化简√⑧×√2的结果为 A./16 B.4 C.4 D.士4 俐 4.已知关于x的一元二次方程x2-mx-n十mn十1=0，其中m、n满足m一2n=3,关于该方程 根的情况，下列判断正确的是 A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 17 5.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，如图1,2的两种做辅助线的作法： 作法一： 作法二： 延长DE到点F, 过点E作GE∥AB, 使EF=DE, 过点A作AF∥BC, 连接DC,AF,FC. GE与AF交于点F. 图1 图2 其中能够用来证明三角形中位线定理的是 A.作法一和作法二都可以 B.作法一和作法二都不可以 C.作法一可以，作法二不可以 D.作法一不可以，作法二可以 6.“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.在这次 活动中，某兴趣小组的10名学生的成绩如下（满分100分）：85,78,92,88,76,90,85,79,87， 82.已知这组成绩的平均数为84.2分，中位数为85分.现在有一名新同学加入该小组，他的成 绩为85分.加入新数据后，下列说法正确的是 ( A.平均数不变，中位数不变 B.平均数不变，中位数变大 C.平均数变大，中位数不变 D.平均数变大，中位数变大 7.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x, 根据题意，下列方程正确的是 A.6000(1+x)2=6200 B.6000(1-x)2=6200 C.6000(1+2x)=6200 D.6000x2=6200 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人 民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型， 研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个 h的值记录错误，这个错误的h的值是 ( 夜 分壶 池 t(min) 0 2 3 h(cm) 0.7 1.2 1.5 1.9 A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.9 18 9.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： ①在CA和CB上分别截取CM,CN,使CM=CV,分别以点M和N为圆 心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交 AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q,作直线PQ交AC于点E,交BC于点F. 根据以上作图，若AD=4,DB=2,BC=32,则线段AE的长为 A.12 以号 C.5 D.42 3 10.在如图所示的□ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动 (不与端点重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是 0 H A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.分解因式：x2-1= 12.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近 视率”，下图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1一12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0 对应圆心.图中以数字0一12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不 相等.若该圆的半径为1，则这条线段的长为 （参考数据：sin15°=5，E,sim 4 75°=6+2 眼肌运动训练图 12 2 10 使用方法：以0,1,2,3，的 顺序顺着箭头方向移动眼球 移动一圈后再回到原点，反 复进行。 19 x十2>0 13.不等式组 的解集是 x≥1 14.计算：|-5|-(-1)= 15.二次函数y=x2十x一1的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 1先化简：再求值：+2十宁，其中x=8 2 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC 的顶点和A1均为格点（网格线的交点）.已知点A和A1的坐标分别为（一1，一3）和(2,6). y (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B,C1,使得点A的对应点为A1,请在所给的 网格图中画出△A1B1C1. 20 18.九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A,B两个小 组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数 字1,2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数 字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片（除数字外，都相 同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y,则A组学生到甲 敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y,则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD,点A,B的对应点分别为C,D.连接AD BC,AC,BD,直线AC与BD交于点E. D EX◆ 图1 图2 (1)△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由； (2)如图2，连接OE,若AB,CD,OE的中点分别为P,Q,R.求证：P,Q,R三点共线； (3)已知AB=5,随着OA,OB及旋转角的变化，若存在以A,B,C,D为顶点的四边形，其面积 为S,则S的最大值为 21 20.为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的 车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如下统计图（不完整）： 不同归属地的车辆数分布条形统计图 车辆数 不同归属地的车辆数分布扇形统计图 80--75 其他 60 8% 皖 40 苏 豫 50% 20 15 鲁 18% 0 苏 鲁豫皖其他车牌号归属地 根据图中信息，解答下列问题： (1)小桐共调查了 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为 (2)补全条形统计图； (3)若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地 为“皖”的车辆有多少？ 21.某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线恰能看 到悬挂的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一直线上）； 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离； 实验过程 3.用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠EFG; 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在同一 直线上)，测量B,H两点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠MNG. 1.AD=4 m 校 2.BD=10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m 4.∠EFG=43° 5.∠MNG=21.8 22 续表 1.图上所有点均在同一平面内： 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直. 备注 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40；sin43°≈0.68， cos43°≈0.73，tan43°≈0.93. 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B,D,AB=19 分米，CD>AB.在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂 在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥L. E(M) E(M) B D D 图1 图2 (1)如图1，当该连衣裙下端点V刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等 于12分米，求该连衣裙MN的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的 右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？（结 果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) 23 23.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴； (2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2十bx和y=x2一2x上(A,B与原点都不重 合). ①若a=号，且西=x,比较y与2的大小： ②当出-2时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 2工1 -24∠BOP,进而证明△COP≌△BOP(SAS), 推出∠OCP=∠OBP=90°，即可证明PC 与⊙O相切； (2)由△COP≌△BOP(SAS)可推出OP 垂直平分BC,利用等面积法求出BD,进 而求出BC,由圆周角定理得∠ACB=90°， 最后用勾股定理解Rt△ACB即可. 解析：(1)证明：如图，连接OC, .OC-OA, .∠OAC=∠OCA, ,OP∥AC, .∠OAC=∠BOP, ∠OCA=∠COP, .∠COP=∠BOP, 在△COP和△BOP中， OC=OB ∠COP=∠BOP OP-OP .△COP≌△BOP(SAS), .∠OCP=∠OBP=90°， ∴.OC⊥PC, .PC与⊙O相切： (2)解：如图，连接BC交OP于，点D, .'△COP≌△BOP, ∴.PC=PB,OB=OC, OP垂直平分BC, .AO=BO=3,OP=5, ∠OBP=90°， ∴.BP=√OP2-OB=√52-32=4， :Sam-OB·BP=号0P,BD. .BD-OB.BP_3X4_12 OP 5 BC=2BD=24, .AB是⊙O的直径， .AB=2OA=6,∠ACB=90°， AC-AB-BC-/6-()-8 23.解析：任务1：解：由题意，得BC=22+2一 3x=(24-3x)m, ∴.S=AB·BC=x（24-3x)=-3x2 +24x. 任务2：由题意，得1<BC≤16， 即1<24-3x≤16， 解得骨≤号 由题意，得新墙建筑费用为200(3x一1)+ 300(23-3x)=(6700-300x)元， 则总费用为6700-300x+2×250= (7200-300x)元. ,总费用不高于5900元， 7200-30.x≤5900，解得≥13 “自文量x的取值范国是9≤< 3 任务3：号1山：47 3 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（三） 1.答案：A 分析：本题考查正负数表示相反意义的量. 根据正负数表示相反意义的量，向东记为正 数，则向西记为负数，据此即可求解 解析：将向东走80米记作十80米，说明“向 东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方 向.因此，向西走60米应记作一60米.故 选：A. 2.答案：B 分析：科学记数法的表示形式为a×10"的形 式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多 少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数 的绝对值<1时，n是负数. 解析：10000=1×104.故选：B. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的计算，熟练 掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式 的运算法则进行计算即可· 解析：√⑧×√2=√/16=4.故选：C. 4.答案：C 分析：本题主要考查了一元二次方程根的判 别式，对于一元二次方程ax十b.x+c=0(a ≠0)，若△=b2一4ac>0,则方程有两个不相 等的实数根，若△=b2一4ac=0,则方程有两 个相等的实数根，若△=b2一4ac<0,则方程 没有实数根，据此先求出m=2n十3，再求出 △=（一m)2一4（一n2+mn+1)的符号即可 得到结论 解析：.m一2n=3, .∴.m=2n+3, ∴.△=(-m)2-4(-n2+mn+1) =m2+4n2-4mn-4 =(2n+3)2+4n2-4n(2n+3)-4 =4n2+12n+9+4n2-8n2-12n-4, =5>0, .原方程有两个不相等的实数根，故选C 5.答案：A 分析：本题考查中位线判定定理，平行四边 形判定及性质，全等三角形判定及性质等. 先证明作法一的合理性，先得到四边形 ADCF是平行四边形，后得到四边形DBCF 是平行四边形，继而利用平行四边形性质可 得答案；再证明作法二，先证明△AEF≌ △CEG(AAS),后得到四边形ABGF是平 行四边形，再得到四边形DBGE是平行四 边形，继而利用平行四边形性质可得答案. 解析：作法一：'AE=EC,DE=EF, ∴.四边形ADCF是平行四边形， .AD=CF,AD∥CF, .AD=BD, .BD=CF,BD∥CF, ∴.四边形DBCF是平行四边形， .DF∥BC,DF=BC, ∴DE∥BC,DE-2DF=2BC: 91 作法二：.AF∥BC, .∠EAF=∠C,∠F=∠CGF, 在△AEF和△CEG中， I∠EAF=∠C ∠F=∠CGF, AE-CE .△AEF≌△CEG(AAS), ∴.AF=CG,EF=EG, .AF∥BG,AB∥FG, ∴.四边形ABGF是平行四边形， ∴.AB=FG, BD-2AB,GE-7FG, ∴.BD=EG,AF=BG, .BD∥EG, ∴.四边形DBGE是平行四边形， ∴.DE∥BG,DE=BG=AF=CG, ∴DE∥BC,DE=2BC, ∴.作法一和作法二都可以， 故选：A. 6.答案：C 分析：根据中位数，平均数的定义解答即可. 本题考查了平均数，中位数的计算，熟练掌 握定义是解题的关键 解析：根据题意，得85,78,92,88,76,90， 85,79,87,82.已知这组成绩的平均数为 84.2分，中位数为85分. .76,78,79,82,85,85,87,88,90,92即中 位数为第5个数据，第6个数据的平均数即 85+85=85, 2 当添加数据85，得76,78,79,82,85,85,85， 87,88,90,92即中位数为第6个数据即85， 故中位数不变； 故B,D错误； 根据题意，得数据的总分为84.2×10 =842(分)， 当添加数据85后，总分为842+85 =927(分)， 故新平均分为927≈84,27（分）， 11 故新平均分增大； 故A错，C正确； 故选：C 7.答案：A 分析：本题考查一元二次方程的实际应用， 涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题 的关键 根据题意，3月到5月共经过两个月，每个 月的增长率为x,则5月份的盈利为3月份 的盈利乘以(1十x)2,即可建立方程. 解析：设该书店每月盈利的平均增长率为 x,由题意得：6000(1+x)2=6200,故 选：A. 8.答案：B 分析：本题考查一次函数的应用，利用待定 系数法求出一次函数解析式是解题的关键. 设过点(0,0.7)，(3,1.9)的函数解析式为h =kt十b,求出其解析式，然后验证点 (2,1.5)也在直线上，而点(1,1.2)不在该直 线上，从而判定h=1.2是记录错误的值. 解析：.'水位h(cm)是时间t(min)的一次 函数，设过点(0,0.7)，(3,1.9)的函数解析 式为h=kt十b, 0.7=b 则 1.9=3k+b 1b=0.7 解得 k=0.4 即h=0.4t+0.7, 当t=1,h=1.1, 当t=2,h=1.5, .点(2,1.5)也在直线h=0.4t+0.7上，而 ,点(1,1.2)不在直线h=0.4t+0.7上，与题 中有一个h的值记录错误相符合，故记录错 误的h值为1.2. 故选：B 92 9.答案：D 分析：本题考查了作图一复杂作图、角平分 线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形 的判定和性质，证明△ADEの△ABC是解 答本题的关键，解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步 操作. 根据作法得AD平分∠ACB,EF垂直平分 CD,所以∠ECD=∠FCD,CE=DE,从而 证明DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后 利用相仅三角形性质可得8-DE-A。 解比例方程即可求解 解析：连接DE, 由作法得CD平分A ∠ACB,EF垂直平分CD, .∠ECD=∠FCD,CE =DE, D .∠ECD=∠EDC, .∠FCD=∠EDC, .DE∥BC, ∴.△ADE∽△ABC 8暖怨. .AD=4,DB=2,BC=3√2， DE .DE=2√2， ∴.CE=DE=2√2， AE 4 AE+2√2 6 AE=4√2 故选：D 10.答案：C 分析：本题主要考查了平行四边形的性质 与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且 相等的性质，通过全等三角形转化面积关 系，是解题的关键.利用平行四边形的性 质，通过证明三角形全等分析四边形EF GH各边、角、面积等是否为定值，重点关 注面积能否通过转化为平行四边形面积的 一部分来判断. 解析：连接EG, 在□ABCD中，E,G分 别为AD,BC中点， .AD∥BC且AD= BC,AE= 号AD,BG 38c, .AE∥BG且AE=BG, ∴.四边形ABGE是平行四边形， ∴.AB∥EG, 同理EG∥CD,且EG=AB=CD. .四边形DCGE是平行四边形， 则△GEF与△GEH的面积分别为□☐AB GE与口EGCD面积的一半， 四边形EFGH的面积=S△Gr十S△GEH, ∴.四边形EFGH的面积始终为□ABCD 面积的一半，是定值 选项A:EF、FG等边长随F、H移动变化， 周长不定，错误！ 选项B:∠EFG随F位置改变，错误， 选项D:FH长度随F、H移动改变，错误. 综上，四边形EFGH的面积是定值， 故选：C 11.答案：(x+1)(x-1) 分析：利用平方差公式即可分解， 解析：x2一1=（x+1)(x一1)，故答案为： (x+1)(x-1). 12.答案：6+2 2 分析：如图所示，设数字0记为圆心O,数 字6记为A,数字7记为B,过点O作OD ⊥AB于点D,首先得到线段AB的长与其 他的都不相等，然后求出∠BOD=75°，解 直角三角形求出BD=5十巨，然后利用 4 三线合一求解即可. 93 解析：如图所示，设数字0记为圆心O,数 字6记为A,数字7记为B,过点O作OD ⊥AB于点D 眼肌运动训练图 4 012 00 10 使用方法：以0,1,2,3，.的 顺序顺着箭头方向移动眼球 移动一圈后再回到原点，反 复进行。 由图可得，线段AB的长与其他的都不 相等， 其中数字112对应的点均匀分布在一 个圆上， .360°÷12=30° .相邻两个数字与圆心O组成的圆心角 为30° ∴.∠AOB=30°×5=150° ∴.∠OAB=∠OBA= 2180°-∠A0B) =15 .OD⊥AB .∴.∠BOD=759 ∴.sin∠BOD=sin75°= 器即+ 4 _BD 1 ∴BD=6+2 .OA=OB,OD⊥AB ∴AB=2BD=6+2 P 这条线段的长为6十2 2 故答案为：6十2 21 13.答案：x≥1 分析：本题考查了解一元一次不等式组，分 别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同 大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小找不到，确定不等式组的解集 x+2>0① 解析： x≥1② 由①得：x>一2， 由②得：x≥1， .不等式的解集为：x≥1， 故答案为：x≥1. 14.答案：6 分析：本题主要考查了有理数的减法计算， 求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据 减去一个数等于加上这个数的相反数求解 即可. 解析：|一5|一（一1)=5+1=6，故答案 为：6 15.答案：-号 分析：本题考查求二次函数的最值，将二次 函数一般形式化为顶点式即可求解. 解析y子十一1=十x十片号-（女 +号)》-，当=一时，二次面数y= 十x一1取最小值，最小值为一号，故答案 为：-5 4 16答案：2+子1 分析：本题主要考查了分式的化简求值，先 把两个分式的分母分解因式，再把除法变 成乘法后约分化简，最后代值计算即可得 到答案. 解析：x2+2x+1产2- -(x+1)宁(x+1)(x-1 (x+1)2·(x+1)(x-1) 94 =2(x-1) x+1 =2x-2 x+1 当=8时，原式-2-是1， 17.答案：(1)图见解析；（一2，一1） (2)图见解析 分析：本题主要考查了中点坐标公式，坐标 系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似 图形的性质是解题的关键. (1)根据两点中点坐标公式可确定点D的 坐标，进而描出点D即可； (2)根据点A和点A1的坐标可知，把B、C 的横纵坐标都乘以一2即可得到B1、C1的 坐标，描出A1、B1、C1,并顺次连接A1、B1、 C1即可 解析：(1)解：如图所示，点D即为边AB的 中点， B .A(-1,-3),B(-3,1), .点D的坐标为（一2，一1） (2)解：如图所示，△A1B1C1即为所求作的 三角形 B 18.答案：(1)6(2) 分析：本题考查了用列表法或画树状图法 求概率，熟练掌握相关知识点是解题的 关键. (1)画树状图，得到共有6种等可能的 结果 (2)根据树状图得到x=y的结果有2种， 利用概率公式计算即可· 解析：(1)解：根据题意画树状图如下， 开始 》 .共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)， (2,3)共6种等可能的结果； (2)解：由树状图得，x=y的结果有2种， A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬 老院开展献爱心活动的概率P=2=] 63 19.答案：(1)S△AoD=S△c,理由见解析 (2)证明见解析(3)25 分析：(1)过A作AM⊥OD于M,过点C 作CN⊥BO的延长线于V,根据旋转的性 质得到BO=OD,AO=OC,再证明△AOM 2△CON(AAS),可得AM=CN,最后利 用三角形面积公式即可得到结论； (2)延长OP至H,使得OP=PH,连接 EH,RP,AH,BH,连接EQ,OQ,PE,证 明△BOD∽△AOC,可得∠ODB= ∠OCA,从而得出O,E,D,C四点共圆，根 据圆周角定理可得∠DEC=∠DOC=90°， 最后再利用直角三角形的性质及平行四边 形的判定与性质证明即可得到结论； (3)过点C作CG⊥BO延长线于G,先求得 S=2(S8B十Sax)=2号A0.0B+安 OB·CG)=AO·OB+OB·CG≤AO· OB十OB·CO=2AO·OB,再由勾股定理 95 得AO2十OB2=AB2=52=25,最后再求解 即可得到结论. 解析：(1)解：S△AOD=S△0c,理由如下： 由旅转的性质可得BO=OD,AO=OC, 过A作AM⊥OD于M,过点C作CN⊥ BO的延长线于N, .∴.∠AMO=∠ONC =90°， .∠AOB=90°， O .∠AON= ∠AOB =90°， .∠AON=∠COM =90°， .∠AOM=∠CON, 又.OA=OC, .△AOM≌△CON(AAS), ∴.AM=CN, :.OD·AM_OB·CN 2 2 SAAOD 号OD·AM,Sar= 2 ·CN, ∴.S△AOD=S△c; (2)证明：延长OP至H,使得OP=PH, 连接EH,RP,AH,BH, .R,P为OE,OH中点， .RP为△OEH的中 D 位线， R .RP∥EH, 由旋转的性质可得BO= OD,AO=OC,AB=CD ∠AOB=∠COD, .∠A0C=∠B0D,OB-OD, OA OC ∴.△BODp△AOC, .∠ODB=∠OCA, .O,E,D,C四点共圆， .∠DEC=∠DOC=90°， .∠AEB=∠DEC=90°， 连接EQ,OQ,PE, ,在Rt△DEC中，点Q是CD的中点， QcD, 同理可得OQ=2CD, ,在Rt△AEB中，点P是AB的中点， .EP-2AB, 同理可得OP=AB, 六EQ=EP-0Q=0P=号AB=CD, 四边形EPOQ是菱形， .EQ∥OP, 即EQ∥PH,EQ=PH, .四边形QEHP是平行四边形， .EH∥PQ, 又EH∥RP, .P,Q,R三，点共线； (3)解：过，点C作CG⊥BO延长线于G, 由旋转的性质可得BO=OD,AO=OC, AB=CD, 由(1)得S△AOD=S△0C, 由旋转的性质可得S△AOB =S△oD, .S=2(S△AOB十S△C), =2(2A0·OB+2OB ·CG), =AO·OB+OB·CG, ≤AO·OB+OB·CO, =2AO·OB, .(AO-OB)2≥0， .2AO·OB≤AO2+OB2, .Rt△AOB中，AO2+OB2=AB2=52 =25, .2AO·OB≤25， 则S的最大值为25. 故答案为：25. 96 20.答案：(1)150,369 (2)见解析(3)63辆 分析：此题考查了条形统计图和扇形统计 图，样本估计总体等知识 (1)用车牌号归属地为“苏”的车辆数除以 对应的百分比即可求出调查的车辆数，再 由360°乘以“豫”的车辆数对应的百分比即 可求出圆心角度数； (2)求出车牌号归属地为“鲁”的车辆数，再 补全统计图即可； (3)用所有车辆数乘以车牌号归属地为 “皖”的车辆的百分比即可求出答案. 解析：(1)解：75÷50%=150（辆）， 即小桐共调查了150辆车， 品×100%×360°=36. 15 即“豫”对应扇形的圆心角为36°， 故答案为：150,361 (2)车牌号归属地为“鲁”的车辆数为： 150×18%=27(辆)， 补全统计图如下： 不同归属地的车辆数分布条形统计图 车辆数 80--75 60 40 27 20 15 0 苏 鲁 豫皖其他车牌号归属地 (3)450× 21 ×100%=63(辆) 150 答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有 63辆. 21.答案：2.02m 分析：本题考查了解直角三角形的实际应 用，正确找到直角三角形进行解直角三角 形是解题的关键， 由题意得，四边形FGAB,四边形NHAG 为矩形，则FG=AB=AD+BD=14m, NG=AH=AD+DB+BH=27.5 m, 后分别解Rt△EFG求出EG,解Rt △MNG求出MG,再由EM=EG-MG即 可求解. 解析：由题意得，四边形FGAB,四边形 NHAG为矩形， .'FG=AB=AD+BD=10+4=14 m, NG-AH-AD+DB+BH-4+10+ 13.5=27.5(m), .'在Rt△EFG中，tan∠EFG= EG FG' tan43° EG≈0.93， 1 .∴.EG=14×0.93=13.02(m), 在RI△MNG中，an∠MNG=e. tan21.8=2Z5≈0.40， ∴.MG=11m, ∴.EM=EG-MG=13.02-11=2.02 (m), 答：校徽的高度为2.02m. 22.答案：(1)14分米（2)2分米 分析：本题主要考查了解直角三角形的实 际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正 确作出辅助线构造直角三角形是解题的 关键 (1)可证明四边形BNEG是矩形，得到EN =BG;在Rt△AEG中，利用勾股定理求出 AG的长，进而求出BG的长即可得到 答案； (2)过点E作EH⊥AB于H,延长EN交 BD于T,则四边形BTEH是矩形，可得 ET=BH;解Rt△AEH求出AH的长，进 而求出BH的长，据此求出NT的长即可 得到答案 解析：(1)解：，EG⊥AB,AB⊥BD,EN ⊥BD, 97 .四边形BVEG是矩形， .EN=BG; 在Rt△AEG中，AE=13分米，EG= 12分米， .∴.AG=√AE2-EG=√132-122= 5(分米)， .BG=AB-AG=14分米， ∴.EN=14分米， 答：该连衣裙MN的长度为14分米； (2)如图所示，过点E作EH⊥AB于H, 延长EN交BD于T, .·AB⊥BD,EH⊥ AB,ET⊥BD, A E(M)E .四边形BTEH是 矩形， ..ET=BH; 在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE= 76.1°，c0s76.1°≈0.24， .AH=AE·cos∠HAE=13×cos76.1° ≈13×0.24=3.12（分米）， .AB=19分米， .BH=AB-AH=15.88分米， .ET=15.88分米， .EN=14分米， .NT=ET-EN=15.88-14=1.88(分 米)≈2分米； 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线 1的距离约为2分米. 23.答案：(1)对称轴是直线x=2 (2)0g>n:@a=3b=-4a=-2 分析：本题主要考查了二次函数的图象和 性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大 小，利用函数值的数量关系求系数，解题的 关键是熟练掌握二次函数的性质. (1)将已知点的坐标代入解析式中，得出系 数之间的关系，利用对称轴公式即可求解； (2)①根据题意得出函数的解析式，将x1 =x2代入解析式中，利用作差法即可得出 函数值的大小； ②将函数值用各自自变量表示，整理 一2x?、=丝得出两自变量的数量关 a(x2-4x1)x1 系，即x2=a(x1一4)十2，再利用特殊值法 即可求出系数的值. 解析：(1)解：由题意得，将点(4,0)代入y =ax2十bx得， 16a+4b=0,即b=-4a, 所以一品2 故所求抛物线的对称轴是直线x=2. (2)解：①由(1)可知，抛物线的解析式为y -22-2x. 又x1=x2, 故%-1=(-2)-(2i-2x)= (x-2x1)-(2x7-2x)=2xi. 因为抛物线y= 号2-2x过原点，且点A 与原点不重合，所以x1≠0 于是号>0. 故y2>y1. ②由题意知，y1=ax一4ax1,y2=r -2x2· …y2=x2 yI x1 -22=2 a(x1-4x1）x1 因为两条抛物线均过原点，且A,B与原，点 都不重合，所以x1≠0，x2≠0. a=1,即-a(x1-40+2. 故2一2 于是2-a-4)+2-=a十2-40 依题意知，a十2二4u是与1无关的定值。 TI 则2-4a=0,解得a=之： 1 经检验，当a= 时=是一个与无 关的定值，符合题意， 所以a=2b=-4a=-2. 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（四） 1.答案：A 分析：根据题意明确“正”和“负”所表示的意 义，再根据题意即可求解， 解析：粮库把运进30吨粮食记为“十30”，则 “一30”表示运出30吨粮食.故选：A. 2.答案：C 解析：45×4×105km=18000000km=1.8 ×107km.故选：C. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的乘除；根据 二次根式的乘除法运算法则进行求解逐一 判断即可 解析：A.(一√5)=5，故本选项错误；B.√6 ÷后区，故本选项错美：CX侣=1。 正确；D.√(2-2)=|2-2|=2-√2，故 本选项错误.故选：C. 4.答案：D 分析：根据三视图的定义判断即可 解析：主视图是一行三个相邻的矩形，左视 图是一行两个相邻的矩形，俯视图是一个六 边形.故选：D. 5.答案：C 分析：本题考查了三角形中位线定理，解题 关键是掌握三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半.结合题意，利用三角 形中位线定理分析即可. 解析：.AC、BC的中点为M、N, ∴.MN是△ABC的中位线， MN-2AB,