广东省中考数学模拟卷(二)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

(3)认真研读题千，得出10÷2一1=4，再 算出当x=4时，y=一1.536，则OG= 1.536,GH=CH-OG=3.864,即可得出 h=GH-0.3=3.564≈3.5（米），即可 作答。 解析：(1)解：如图，过，点M作MP⊥l, 斜坡的坡角a 隧道入口 限高架 为10°，隧道内 隧道 涉水线处 侧面 积水的水深为 M 一斜坡 --1ba__. 0.27米， .∴.∠MNP=10°，MP=0.27,.'MP⊥l,sin 10°≈0.174， MP 在Rt△MNP中，sin10≈MN≈0.174， ≈0.174， MN=027=1,55(米 0.174 (2)解：如图所示：以点C为坐标原点，建立 平面直角坐标系： 依题意，设抛物线ACB的解析式为y= ax2(a<0), ‘隧道的最高点C到地面DE距离为 5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面 跨度DE=10米， ..B(-5,-2.4), 把B(5,-2.4)代入y=ax2, 得-2.4=25a, 12 a=一125' ∴y=- 品 (3)解：如图所示： 车辆行驶方向 的右侧车道线（宽 度忽略不计)与墙 面的距离为1米. 必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖 直方向的空隙不小于0.3米 8 ..10÷2-1=4, 当x=4时y=72X4=-1.536 则OG=1.536, .∴.GH=CH-OG=5.4-1.536=3.864, .限高架上标有警示语“车辆限高h米” (即最大安全限高)， .∴.h=GH-0.3=3.864-0.3=3.564(米) 涉及安全问题， ∴.h=3.564≈3.5（米）. 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（二） 1.答案：A 分析：本题考查正负数的实际应用，明确正 负数表示相反意义的量是关键.根据题意， 收入记为正，则支出应记为负，直接对应数 值即可. 解析：.若收入100元记为+100元，则支 出60元应记为与其相反的符号，即一60 元，故选：A. 2.答案：A 解析：8160亿=816000000000=8.16× 101.故选：A. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的计算，熟练 掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式 的运算法则进行计算即可. 解析：√⑧×√⑧=√64=8.故选：C. 4.答案：B 分析：根据主视图和左视图都是三角形，俯 视图是圆，即可判断该几何体为圆锥， 解析：圆锥的三视图都是等腰三角形和圆 故选：B. 5.答案：A 分析：因为CD、BE均为△ABC的高，则有 ∠BEC=∠ADC=90°；又知∠A=55°，可根 据三角形的内角和定理得到∠OCE=90° ∠A=90°一55°=35°，最后依据三角形的外 角性质定理即三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角之和，得到∠BOC= ∠BEC+∠OCE=90°+35°=125°. 解析：CD、BE均为△ABC的高， .∠BEC=∠ADC=90°，∠A=55°， ∴.∠OCE=90°一∠A=90°-55°=35°，则 ∠BOC=∠BEC+∠OCE=90°+35°= 125°.故选：A. 6.答案：C 分析：本题考查了方差的意义，掌握方差的 意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度 的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数 越大，即波动越大，反之也成立是关键.根据 方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳 定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，反之也成立. 解析：由于方差能反映数据的稳定性，需要 比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故 选：C. 7.答案：D 分析：本题主要考查了二次函数图象与系数 的关系、根与系数的关系、根的判别式、抛物 线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵 活运用二次函数的性质是关键.依据题意， 由ax2十bx十c=0有两实根x1=一1，x2= a-b+c=0 3,可得 ,即可得2a十b=0,故 (9a+3b+c=0 可判断①，又抛物线y=ax2十bx十c的对称 韩是直线x=一 b=一二2a=1,进而抛物 2a 线y=ax2+bx+c的顶点为(1，a+b+c), 82 再结合a=-号b=-2a=号，可得a十b+ 4 c=3(,故可判断③：依据题意可得c= -3a,又b=-2a,abc>0,进而可得abc=a ·(一2a)·(-3a)=6a3>0,从而可以判断 ②；由m(am十b)<4a+2b,故am2+bm+c <4a+2b+c,即对于函数y=ax2十bx十c, 当x=m时的函数值小于当x=2时的函数 值，再结合a>0,抛物线的对称轴是直线x =1,从而根据二次函数的性质即可判断④. 解析：由题意，ax2十bx十c=0有两实根x1 =-1,x2=3, 1a-b+c=0 9a+3b+c=0 ∴.两个方程相减得，8a十4b=0, ∴.2a十b=0,故①正确， ∴.b=-2a, 令y=ax2+bx+c, ∴.抛物线y=a,x2十bx十c的对称轴是直线 b 一2a=1. 2a ∴.抛物线y=ax2十bx十c的顶点为(1，a十b +c). 又b=-2a,a-b+c=0, ·3a+c=0,即a=-5 2 ∴.b=-2a= 3c. .a十b+c=3c. 4 “顶点坐标为(1，气），故③正确。 .3a+c=0, ∴.c=-3a. 又b=-2a,abc>0, ∴.abc=a·(-2a)·(-3a)=6a3>0, ∴.a>0,故②错误. .m(am+b)<4a+2b, ∴.am2+bm+c<4a+2b+c, .对于函数y=ax2+bx十c,当x=m时的 函数值小于当x=2时的函数值. .a>0,抛物线的对称轴是直线x=1, 又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值 越小， ∴.m-1|<2-1, .-1<m-1<1, ∴.0<m<2,故④错误. 综上，正确的有①③共2个. 故选：D 8.答案：B 分析：根据不等式与函数图象的关系，当y1 <y2时，x的取值范围是指反比例函数在一 次函数上方图象对应的x的取值范围，数形 结合即可得到答案， 解析：由图可知，一次函数y1=k1x十b(k1> 0)的图象与反比例函数2=2(k2>0)的图 象相交于A,B两点，点A的横坐标为1，点 B的横坐标为一2，.当x<一2或0<x<1 时，有反比例函数图象在一次函数图象上 方，即当y1<y2时，x的取值范围是x<一2 或0<x<1,故选：B. 9.答案：A 分析：本题主要考查了树状图或列表法求解 概率，正确画出树状图或列出表格是解题的 关键 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计 算公式求解即可 解析：画树状图为： 开始 A B C D ABCD ABCD A B C D A BC D 由树状图可知一共有16种等可能性的结 果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有 4种， 83 ∴.恰好选到同一种营养套餐的概率是 16 故选：A. 10.答案：D 分析：本题主要考查了相似三角形的判定， 平行线的性质与判定，当∠B+∠4=180 时，可证明CD∥BM,由平行线的性质得 到∠CDN=∠AME,∠AEM=∠CND, 则可证明△MAE∽△DCV,据此可判断 A、B;由平行线的性质可得∠1十∠B= 180°，则∠B+∠4=180°，同理可判断C;D 中条件结合已给条件不能证明△MAE p△DCN. 解析：A..∠B+∠4=180°， .CD∥BM, .∠CDN=∠AME, .'AE∥BC, .∠AEM=∠CND, .△MAEC∽△DCN,故A不符合题意； B.CD∥AB, .∴.∠CDN=∠AME, .AE∥BC, .∴.∠AEM=∠CND, .△MAEp△DCN,故B不符合题意； C..AE∥BC, .∠1+∠B=180°， .∠1=∠4， .∠B+∠4=180°， ∴.CD∥BM, .∠CDN=∠AME, .AE∥BC, .∠AEM=∠CND, .△MAE∽△DCN,故C不符合题意； D.根据∠2=∠3结合已知条件不能证明 △MAE∽△DCN,故D符合题意； 故选：D 11.答案：a(a+13) 分析：本题主要考查了分解因式，直接提取 公因式a进行分解因式即可. 解析：a2+13a=a(a十13)，故答案为：a(a +13). 12.答案：2：3 分析：本题考查的是轴对称的性质，三角形 面积，先求解△DCE的面积为3，△BDE 的面积为2，进一步可得答案， 解析：，△ABC的面积为8，△BCE的面 积为5，∴.△ACE的面积为8-5=3， 由折叠可得：△DCE的面积为3， .△BDE的面积为2，∴.BD:DC=2:3, 故答案为：2：3. 13.答案：99 分析：本题主要考查了已知式子的值求代 数式的值，一元一次方程的应用，由题意可 知：蓝登部分为：a一号6，设重叠部分的 5 长度为，则a-3k,6=昌，根据重叠后的 总长度为81为等量关系列出关于k的一 元一次方程，求解即可得出答案. 解析：由题意可知：重叠部分为： 2. 设重叠部分的长度为k,则a=3k,b=2k, 重叠后的总长度为：a一k十（b一k)十k= 81,即a+b-k=81, 代入a=3k,6=26得：3k+号k-k=81, 解得：k=18, .a=3×18=54,b= =45, 5 ..a+b=99, 故答案为：99. 14.答案：6a2 分析：本题考查了合并同类项，掌握合并同 类项法则是解题的关键， 直接根据合并同类项法则计算即可. 解析：2a2+4a2=6a2,故答案为：6a2. 84 15.答案：①②⑤ 分析：本题考查了二次函数图象与系数的 关系.二次函数y=a.x2+bx十c系数符号 由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴 的交点，抛物线与x轴交点的个数确定.根 据对称轴、开口方向、可判断①②；根据图 象与y轴的交点位置可判断③，根据图象 与x轴的交点个数可判断④；根据x=一1 时函数的值可判断⑤. 解析：①抛物线开口向下， .a<0,符合题意； @地物线的对称轴是直线x二2名，且0 <-<1, .-b>2a, ∴.2a十b<0,符合题意； ③.：抛物线与y轴的交点在y轴的正 半轴， ∴.c>0,不符合题意； ④图象与x轴有2个交点， .b2一4ac>0,不符合题意； ⑤.x=-1时，y<0, ∴a一b十c<0,特合题意； 故答案为：①②⑤. 16.答案：机器人A每小时搬运80千克化工 原料，机器人B每小时搬运100千克化工 原料 分析：本题主要考查了分式方程的实际应 用，设机器人A每小时搬运x千克化工原 料，则机器人B每小时搬运(x十20)千克 化工原料，根据机器人A搬运800千克所 用时间与机器人B搬运1000千克所用时 间相等建立方程求解即可. 解析：解：设机器人A每小时搬运x千克 化工原料，则机器人B每小时搬运(x十 20)千克化工原料， 由题意得，800-1000 xx+20 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解，且符合 题意， ∴.x+20=100, 答；机器人A每小时搬运80千克化工原 料，机器人B每小时搬运100千克化工 原料。 17.答案：(1)=：(2)8，(3)①见解析：②门 =√2 分析：本题考查了相似三角形的判定和性 质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助 线是解题的关键. (1)由角平分线的性质可求解； (2)由角平分线的性质可得DF=DE=2, 由三角形面积公式可求解； (3)①由角平分线的性质可求∠DFB= ∠DBF=67.5°，可得BD=DF; ②通过证明△ACF∽△DHF,可得F 7,即可求解。 CF 解析：(1)解：OC是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB, ..PD-PE, 故答案为：=； (2)过，点D作DF⊥AC于 点F, .'∠ABC和∠ACB的平 分线相交于点D,DE⊥ AB于点E,DE=2, ∴.DF=DE=2, :.△ACD的面积为：S△McD=2 ·AC·DF -号×2X8=8. (3)①如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA =45°. 85 .∠CBE=180°-45°=135°. ,∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分 线相交于点D, ∴.∠CAF=22.5°，∠AFC=67.5°，∠CBD =∠DBE=67.5°. .∠DFB=∠AFC=67.5°， .∠DFB=∠DBF=67.5°. .'DB=DF. ②过点F,D分别作FG⊥AB于G,DH⊥ BC于H. .AF平分∠CAB, ∴.FC=FG. 六HF=BH=CF ∠C=∠DHF=90°，∠AFC=∠DFH, .△ACF∽△DHF. ·AFCF ·DFFH 即AFCF BD =2. 18.答案：(1)y=x2一2x一2，顶点G的坐标为 (1,-3) (2)n=-1十√11或n=-2十√11 (3)G(1+√10，-3+√10)或G(-5- √10，-9-√10) 分析：(1)利用待定系数法求解析式，将二 次函数一般式化为顶点式，可得顶点坐标； (2)分两种情况进行讨论，抛物线向左平移 或者向右平移，根据平移规律可得新抛物 线解析式为：y=(x-1-n)2一3或y= （x一1十n)2一3，根据对称轴与区间范围的 中轴线之间的关系分类讨论即可； (3)分成两种情况进行讨论，抛物线沿射线 AB方向或射线BA方向平移.沿射线BA 方向平移，求出直线AB的解析式为y=x 一2，由直线性质可知图象沿上下方向与左 右方向平移相同的单位，设向上、向右平移 了m个单位，可得A'(3+m,1+m),G(1 十m,一3十m),由平移性质可证四边形A AGG'是平行四边形，推出交点M坐标为 M(m4,m,名)，可证明△ABG为直角三 2,2 角形且1an∠BAG=了，根据tan∠BMG= 3,可得A,B,G,M四点共圆，是在以AG 为直径的圆上，可求AG中点P(2,一1)， 根据PM=PA=号AG=5列方程即可求 得m的值，则题目可解；抛物线沿射线AB 方向，作A关于B点对称点A"(一3，一5)， 方法同上 解析：(1)解：将A(3,1),B(0,一2)代入y =x2+bx+c, 9+3b+c=1 c=-2 b=-2 解得 c=-21 .y=x2-2x-2, .y=x2-2x-2=(x-1)2-3, .当x=1时，y取最小值，最小值为一3， .顶点G的坐标为(1，一3). (2)解：I.当抛物线向右平移时： 根据平移规律可得新抛物线解析式为：y= (x-1-n)2-3, 对称轴为直线x=n十1， .n>0, ..n+1>1, ①当1<u十1≤时，即0<n≤分时， 如图： x=n+1 x=3 3 中轴线x= 86 直线x=3与抛物线交点M纵坐标最大， 将x=3,y=8代入解析式得8= (3-1-n)2-3, 解得n=2士爪，与0<n≤号矛盾，不合 题意； ②当n十1>号时，即>时，如图： x=3 x=n+1 中轴线x 直线x=0与抛物线交点N纵坐标最大， 将x=0,y=8代入解析式得8= (0-1-n)2-3, 解得m=-1-m,与”>号矛盾，不合 题意； n2=一1十√/11，符合题意； Ⅱ、当抛物线向左平移时， 根据平移规律可得新抛物线解析式为：y= (x-1+n)2-3, 对称轴为直线x=1一n, 10 x=1-n .'n>0, .1-n<1, ∴.当x=3时，y取最大值8，代入解析 式得： 8=(3-1+n)2-3, 解得：n1=-2+√/11，n2=-2-√11（舍）， 综上可知，n=一1+√/11或n=一2十√/11； (3)解：设直线AB的解析式为y=x十b, 3k+b=1 将A(3,1),B(0,一2)代入得， b=-2 1k=1 解得 b=-2 .直线AB的解析式为y=x一2， 令y=0,则x=2, ∴.直线AB与x轴交于(2,0)， ∴.直线AB与坐标轴围成的是一个等腰直 角三角形， .图象沿直线AB平移时，上下方向与左 右方向平移的距离相等， 设向上、向右平移了m个单位， .A(3+m,1+m),G(1+m,-3+m), 由平移得AA'=GG,AA'∥GG, .四边形A'AGG是平行四边形， 线段AG与A'G交于点M, .M为线段AG的中点， .Mm+4,m2), 2,2 I.如图，抛物线沿射线BA平移， .A(3,1),B(0,-2),G (1,-3), .由勾股定理可得AB= 3√2，BG=√2，AG 25, ..AB2+BG2=AG2, ∠ABG=90°，且tan∠BAG=BC=1 AG 3' an∠BMG-3 .∠BMG=∠BAG, ∴.A、B、G、M四点共圆，是在以AG为直径 的圆上， ,AG中点P(2,-1), 则PM=PA-号AG=5, 87 ("4-2+22+1)-(5. 即+-5 4 解得：m=√J10或m=一√J10(舍) .G(1+√10，-3+10)： Ⅱ.如图，抛物线沿射线AB平移， 作A关于B点对称点A"(一3，一5)， 则可同理证明 .∠A"BG=90°， 且tan∠BA"G= BG1 AG=3· .tan∠BMG M =8 1 ∴.∠BMG=∠BA"'G, ∴.A"、B、G、M四点共圆，在以A"G为直径 的圆上， A"G中点P'(-1,-4), 则PM=PA”-2AG=5, "+1)'+02+0-. 即(m十6)2+(m+6)2 4 二5 4 解得：m=-6-√10或m=-6+√/10（舍） .G(-5-√10，-9-10) 19.答案：(1)命题1是真命题，命题2是真命 题，命题3是真命题 (2)见解析 分析：本题考查平行四边形及特殊平行四 边形综合，涉及直角三角形斜边的中线等 于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、 菱形的判定与性质，熟记平行四边形及特 殊平行四边形的判定与性质是解决问题的 关键. (1)通过结合平行四边形、菱形的判定与性 质，以及直角三角形、三角形面积的相关知 识分析，可判断出命题1、命题2、命题3均 为真命题； (2)命题1：连接DE,交AC于O,如图所 示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜 边-半得到CD=DA=DB=2AB,判定 四边形ADCE是平行四边形，进而得到四 边形ADCE是菱形即可得证； 命题2：连接DE,交AC于O,如图所示，先 由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 得到CD=DA=DB=2AB,判定四边形 ADCE是平行四边形，再由平行四边形的 判定与性质得到四边形BCED是平行四 边形即可得证； 命题3：连接DE,交AC于O,如图所示，先 由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 得到CD=DA=DB=号AB,判定四边形 ADCE是平行四边形，进而得到四边形 ADCE是菱形，再由中位线的判定与性质 得到OD=2BC,最后利用三角形面积公 式求解即可得证， 解析：(1)解：命题1是真命题，命题2是真 命题，命题3是真命题； (2)解：命题1是真命题， 证明如下： 连接DE,交AC于O,如 图所示： .CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ..CD-DA-DB-- AB: .AE∥DC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， .DA=DC, ∴.四边形ADCE是菱形， .AC⊥ED, 命题2是真命题，证明如下： 88 连接DE,交AC于O, .'CD是Rt△ABC斜边 AB上的中线， .CD DA DB n .'AE∥DC,CE∥AB, ∴.四边形ADCE是平行四边形， ∴.CE=AD, ..CE=DB, .CE∥AB, ∴.四边形BCED是平行四边形， ..ED=BC, 命题3是真命题，证明如下： 连接DE,BE,分别交AC于O,F,如图 所示： .'CD是Rt△ABC斜边 AB上的中线 ∴.CD=DA=DB= 分AB, .AE∥DC,CE∥AB, .四边形ADCE是平行四边形， .DA=DC, 四边形ADCE是菱形， ..AC⊥DE,且OA=OC,OE=OD, D为AB的中点， “D0是△ABC的中位线，则OD=BC, ∴SamB=CF·BC,SaEr=2CF·OE, 则S△CFB=2S△EF. 20.答案：(1)16B;(2)30:(3)588 分析：(1)用50分别减去其他三组的频数 即可求出n的值，根据中位数的定义知道 中位数是第25和26个数的平均数，由此 即可得出答案； (2)根据中位数的定义知道中位数是第25 和26个数的平均数，由此即可得出答案； (3)根据算出抽取的50人中通过考试率 再乘总人数即可得出该校七年级通过考试 的女生人数。 解析：解：(1)n=50-8-18-8=16..调 查人数为50， .中位数是第25和26个数的平均数， n+18=8+18=26, .中位数在B组. 故答案为：16；B; (2) 15×8+26×18+34×16+46×8 50 =30(个)， 答：本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起 坐的平均个数为30个； (3)18+16+8 ×700=588(人)， 50 答：估计该校七年级700名女生中，能通过 体育考试的女生人数为588人. 21.答案：①1；②6；③60；④60y+10;⑤126；⑥ 2142 分析：本题主要考查了平面镶嵌，通过观察 图4所示的拼接单元，数出增加的正六边 形和正三角形的数量，再根据边长计算出 长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼 成一行的长度.涉及根据给定的拼接条件 进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组 件数量，进而计算每行成本和总成本.方案 二的计算方法与方案一类似。 解析：项目主题： 观察图4可知，每增加一个图4所示的拼 接单元，增加1个正六边形和6个正三 角形； 由正六边形和正三角形组件的边长均为 20cm,观察图4可得 增加的长度为3个边长，即3× 20=60(cm) 计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个 拼接单元有一个正六边形左边的10cm, 89 每增加一个拼接单元长度增加60cm,所 以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 (60y+10)cm 项目分析： 计算方案二每行可拼接的单元数量令40x +10≤740， 移项可得40x≤740一10，即40x≤730， 两边同时除以40，解得x≤18.25， .每行可以先拼18块拼接单元. 计算方案二每行所需的正六边形和正三角 形组件数量 .拼18块拼接单元， .共用去18个正六边形和2×18=36个 正三角形组件， 由40×18+10=730知，所拼长度为 730cm, 剩余740一730=10(cm),无法再摆放 组件， 由5×18+1×36=90+36=126知，方案 二每行的成本为126元. 由于每行宽度为20√3cm(按√3=1.73计 算)，设拼成s行， 则20√3s≤600， 两边同时除以205,5≤600=105 20√3 ≈17， 故需铺17行. 计算方案二的总成本126×17=2142. 方案二所需的总成本为2142元. 项目实施： 两种方案比较可知：2163>2142. .选方案二完成实践活动， 故答案为：①1；②6；③60；④60y+10; ⑤126；⑥2142. 2.答案：()证明见解析(2)S 分析：(1)连接OC,利用平行线的性质及等 边对等角，通过等量代换可得∠COP= ∠BOP,进而证明△COP≌△BOP(SAS), 推出∠OCP=∠OBP=90°，即可证明PC 与⊙O相切； (2)由△COP≌△BOP(SAS)可推出OP 垂直平分BC,利用等面积法求出BD,进 而求出BC,由圆周角定理得∠ACB=90°， 最后用勾股定理解Rt△ACB即可. 解析：(1)证明：如图，连接OC, .OC-OA, .∠OAC=∠OCA, ,OP∥AC, .∠OAC=∠BOP, ∠OCA=∠COP, .∠COP=∠BOP, 在△COP和△BOP中， OC=OB ∠COP=∠BOP OP-OP .△COP≌△BOP(SAS), .∠OCP=∠OBP=90°， ∴.OC⊥PC, .PC与⊙O相切： (2)解：如图，连接BC交OP于，点D, .'△COP≌△BOP, ∴.PC=PB,OB=OC, OP垂直平分BC, .AO=BO=3,OP=5, ∠OBP=90°， ∴.BP=√OP2-OB=√52-32=4， :Sam-OB·BP=号0P,BD. .BD-OB.BP_3X4_12 OP 5 BC=2BD=24, .AB是⊙O的直径， .AB=2OA=6,∠ACB=90°， AC-AB-BC-/6-()-8 23.解析：任务1：解：由题意，得BC=22+2一 3x=(24-3x)m, ∴.S=AB·BC=x（24-3x)=-3x2 +24x. 任务2：由题意，得1<BC≤16， 即1<24-3x≤16， 解得骨≤号 由题意，得新墙建筑费用为200(3x一1)+ 300(23-3x)=(6700-300x)元， 则总费用为6700-300x+2×250= (7200-300x)元. ,总费用不高于5900元， 7200-30.x≤5900，解得≥13 “自文量x的取值范国是9≤< 3 任务3：号1山：47 3 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（三） 1.答案：A 分析：本题考查正负数表示相反意义的量. 根据正负数表示相反意义的量，向东记为正 数，则向西记为负数，据此即可求解 解析：将向东走80米记作十80米，说明“向 东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方 向.因此，向西走60米应记作一60米.故 选：A. 2.答案：B 分析：科学记数法的表示形式为a×10"的形 式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多 少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数 的绝对值<1时，n是负数. 解析：10000=1×104.故选：B. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的计算，熟练2026年金榜设计广东省中考模拟卷（二〉 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 却 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效， 吹 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 长 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如 收入100元记为+100元，那么支出60元记为 () A.-60元 B.60元 C.-40元 D.40元 2.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全 冷 国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为 A.8.16×1011 B.81.6×1011 C.0.816×101 D.8.16×1012 3.计算并化简√⑧×√⑧的结果为 A.√16 B.√4 C.8 D.±4 4.如图是某几何体的三视图，则该儿何体是 杯 主视图 左视图 俯视图 毁 A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球 5.如图，△ABC的高CD、BE相交于O,如果∠A=55°，那么∠BOC的大小为 解 A.125° B.135 C.1059 D.145° 9 6.中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行.两名 运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员 的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 ( A.中位数 B.众数 C.方差 D.以上都不对 7.已知一元二次方程ax2十bx十c=0有两实根x1=一1，x2=3,且abc>0,则下列结论中正确的 有 ( ①2a+b=0;②a<0:③抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1，)；④若m(am十b)<4a十 2b,则0<m<1. A.①② B.②③④ C.①④ D.①③ 8.如图，一次函数1=k1x十b(k1>0)的图象与反比例函数y2=2(k2>0)的图象相交于A,B两 点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-2或x>1 B.x<-2或0<x<1 C.-2<x<0或x>1 D.-2<x<0或0<x<1 9.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套 餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是 A. B日 C. n号 10.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N.若添加下列 一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是 ( A.∠B+∠4=180° B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：a2+13a= 12.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面积 为8，△BCE的面积为5，则BD:DC= 10 13.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,.如图，将甲纸条的}与乙纸条的叠合在一起， 形成长为81的纸条，则a+b= 14.计算：2a2+4a2= 15.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是 (写出所有正确结果的序号). ①a;②2a+b;③c;④b2-4ac;⑤a-b+c. -1012x 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.某化工厂采用机器人A,机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千 克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A, 机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料. -11 17.综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学 著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公 材料收集 设，被广泛认为是历史上最成功的教科书.《几何原本》 第1卷命题9：“平分一个已知角.” (1)同学们都知道角平分线的性质是指角平分线上的 点到角的两边的距离相等.即：如图1，OC是∠AOB 任务1：课 D 的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于点D,PE⊥ 本再现 E OB于点E,则PD PE(填“>”、“=”或 “<”) (2)如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线 任务2：类 相交于点D,过D作DE⊥AB于点E,连接CD,若 比迁移 D DE=2,AC=8,求△ACD的面积. (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC, ∠CAB的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D, 任务3：拓 AD与BC交于点F. 展探究 ①证明：DF=DB; ②试探究AF与BD之间的数量关系. 12 18.二次函数y=x2+bx十c的图象经过A(3,1),B(0,一2)两点，顶点为G. (1)求二次函数的表达式和顶点G的坐标 (2)如图1，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴方向平移n(n>0)个单位长度得到一个 新函数的图象，当0≤x≤3时，新函数的最大值是8，求n的值 (3)如图2，将二次函数y=x2十bx十c的图象沿直线AB平移，点A,G的对应点分别为A',G, 连接AG,AG,线段AG'与AG交于点M若an∠BMC=子请直接写出点G的坐标. B G 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，∠ACB=90°，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点A,C分别作AE∥DC,CE∥AB, AE与CE相交于点E.现有以下命题： 命题1：若连接ED,则ED⊥AC 命题2：若连接ED,则ED=BC. 命题3：若连接BE交CA于点F,则S△cFB=2S△CEF (1)判断所有命题的真假； (2)任选一个命题证明.（若是真命题，请证明；若是假命题，请举反例说明.） 13 20.初中阶段是学生身体素质增强的关键时期.某校为了解本校七年级女生体育测试项目“仰卧 起坐”的训练情况，随机调查了50名七年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为 四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表： 分组 个数x 频数（人数） 每组仰卧起坐的平均个数/个 A 10≤x<20 8 15 B 20≤x<30 18 26 C 30≤x<40 n 34 D 40x≤50 8 46 请根据统计表中的信息，解答下列问题： (1)填空：n=,本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在 组 (2)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数； (3)若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计 该校七年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数， 21.综合与实践 [项目主题] 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地」 [项目准备] (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没 有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺， (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角 形组件的边长均为20cm. 14 (3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”. 10cm*140cm 宽203cm 图1 图2 图3 图4 观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2 个正三角形，长度增加40cm,从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+10)cm. 自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加① 个正六边形和 ② 个正三角形，长度增加③ cm,从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度 为④ cm. [项目分析] (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元. (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用. (3)方式确定： (ⅰ)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺； (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图 1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束； (ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止. (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案. 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）. om 第一行 第二行 图5 根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14 个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10=570知，所拼长度为570cm,剩余30cm 恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）.最终需用15个正六边形 和28个正三角形组件，由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为103元 由于每行宽度为203m(按3=1,73计算)，设拼成s行，则203s≤740，解得s≤375≈ 3 21.34,故需铺21行.由103×21=2163知，方案一所需的总成本为2163元. 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接 类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740… 方案二每行的成本为⑤ 元，总成本为⑥ [项目实施] 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ 15 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°，连 接PC. (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. 23.根据以下素材，完成探索任务. [问题提出] 根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格之和）不高于5900元的情况下， 如何设计最大饲养室面积的方案？ 素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有 16m 16m长的墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长 A F 为22m,开两扇门，且门宽均为1m. E 门 素材2：每扇门的价格为250元. 门 素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为300元/，与现有墙垂 直方向的墙建筑费用为200元/m. [问题解决] 任务1：设AB=xm,矩形ABCD的面积为Sm2,求S关于x的函数解析式； 任务2：探究自变量x的取值范围： 任务3：确定设计方案，当AB m,BC= m时，S的最大值为 m2.(直接填写结果) 16