广东省中考数学模拟卷(一)-【金榜设计】2026年广东省中考数学模拟卷

详解答 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（一） 1.答案：B 分析：本题考查了正数和负数，解题关键是 理解“正”和“负”的相对性，根据在一对具有 相反意义的量中，先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示，即可解题。 解析：.收入200元显示为十200，.支出 50元将显示为一50，故选：B. 2.答案：D 分析：此题考查科学记数法的表示方法.科 学记数法的表示形式为a×10”的形式，其 中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正 确确定a的值以及n的值. 解析：763万=7630000=7.63×10°.故 选：D. 3.答案：A 分析：本题主要考查二次根式的性质及运 算，分别根据二次根式的性质以及运算法则 计算出各小题后再判断即可. 解析：①√2×√6=√12=23，故①运算正 确：②16=4，故②运算错误：③2=2y5 √5 5 故③运算正确；④√（一2）严=|一2|=2，故 ①选其错：回4写唇-故造并 3 错误：⑥（一2√7）2=28，故⑥运算错误；⑦ √4.9-71 10 ≠0.7，故⑦运算错误，.运算 正确的是①③，共2个，故选：A. 4.答案：C 分析：本题考查了三视图“从正面观察物体 所得到的视图是主视图，从左面观察物体所 得到的视图是左视图，从上面观察物体所得 到的视图是俯视图”、几何体的展开图，熟练 73 案 掌握三视图的定义是解题关键.根据三视图 的定义可得这个几何体是五棱柱，由此即 可得. 解析：由几何体的三视图可知，这个几何体 是一个五棱柱， 五棱柱的展开图是 选：C. 答案：A 分析：本题考查中位线判定定理，平行四边 形判定及性质，全等三角形判定及性质等. 先证明作法一的合理性，先得到四边形 ADCF是平行四边形，后得到四边形DBCF 是平行四边形，继而利用平行四边形性质可 得答案；再证明作法二，先证明△AEF≌ △CEG(AAS),后得到四边形ABGF是平 行四边形，再得到四边形DBGE是平行四 边形，继而利用平行四边形性质可得答案. 解析：甲：，AE=EC,DE=EF, ∴.四边形ADCF是平行四边形， .AD=CF,AD∥CF, .AD=BD, .BD=CF,BD∥CF, ∴.四边形DBCF是平行四边形， ∴.DF∥BC,DF=BC, DE∥BC,DE=DF-BC: 乙：.AF∥BC, .∠EAF=∠C,∠F=∠CGF, 在△AEF和△CEG中， ∠EAF=∠C ∠F=∠CGF, AE-CE .△AEF≌△CEG(AAS), ∴.AF=CG,EF=EG, .'AF∥BG,AB∥FG, .四边形ABGF是平行四边形， ..AB=FG, BD-7AB.GE-7FG. .'BD=EG,AF=BG, .BD∥EG, ∴.四边形DBGE是平行四边形， ∴.DE∥BG,DE=BG=AF=CG, ∴DE∥BC,DE=BC, .甲、乙都可以， 故选：A. 6.答案：A 分析：此题主要考查统计的有关知识，主要 包括平均数、中位数、众数、方差的意义 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中 程度的统计量；方差、标准差是描述一组数 据离散程度的统计量.销量大的茶叶就是这 组数据的众数 解析：由于众数是数据中出现次数最多的 数，故影响该经销商决策的统计量是众数 故选：A. 7.答案：D 解析：A.涨价后每件玩具的售价是(30十x) 元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量 是10x件，正确；C.涨价后每天销售玩具的 数量是（300一10x)件，正确；D.可列方程 为：(30+x)(300-10x)=3750,错误，应为 (30+x一20)(300-10x)=3750,故选：D. 8.答案：A 分析：本题考查函数图象，行程问题，分式方 程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关 键.由题意得小丽家到图书馆的距离为1 500米，若小华、小丽各自从自己家同时出 发，分别以1米/分钟、2米/分钟的速度匀 速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出 -74 助一，可得现在小华开始的速度为叫 6 (米/分钟)，设小华t分钟后与小丽相遇后， 由题意得号，t=t+300,得wt=600,则 相遇时小华到图书馆的距离为1800一2t 3 =90(米)，再结合小华开始的速度为号： 米/分钟，大于后面的速度2米/分钟，即可 求解 解析：由题意得小丽家到图书馆的距离为1 800-300=1500(米)， 若小华、小丽各自从自己家同时出发，分 别以U1米/分钟、2米/分钟的速度匀速前 往图书馆，则两人恰好同时到达， .1800=1500 U2 6 .0=502 “见在小华开始的连度为-×号m 多（米/分钟） 设小华t分钟后与小丽相遇， 由题意得多1=+30， 得2t=600, 则相遇时小华到图书馆的距离为1800一 22t=900(米)， 剩余路程为1800-900=900（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大 于后面的速度v2米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900 米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A. 9.答案：D 分析：本题考查了由实际问题抽象出二元一 次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金 10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列 出关于x、y的二元一次方程组，此题得解. 解析：.5头牛、2只羊，共值金10两， .5x+2y=10; 2头牛、5只羊，共值金8两， .2x+5y=8, 5x+2y=10 .根据题意可列出方程组 2x+5y=81 故选：D 10.答案：B 分析：本题考查正多边形的内角和及内角， 此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.根 据正多边形的内角和以及正多边形每个内 角都相等，求解即可. 解析：·多边形ABCDE为正五边形， .∠CDE=号×(5-2)X180=108: 故选：B 11.答案：x(x-1) 分析：本题考查了因式分解，利用提公因式 法解答即可求解，掌握因式分解的方法是 解题的关键， 解析：x2一x=x(x一1)，故答案为：x(x一1). 12.答案：2+25 分析：由折叠性质可知AG⊥EF,进而利用 同角的余角相等证明∠GAE=∠NFE,由 此即可得出△ADG≌△FNE(ASA),进而 确定AG=EF.在Rt△ADG中，根据勾股 定理列方程求解即可· 解析：如图，连接AG交EF于，点M,过，点 F作FN⊥AD,垂足为N, 则∠FNA=∠FNE AE-7 =90°， M .正方形ABCD, .AB AD =CD, ∠BAD=∠ABC=∠DB F =90°， 75 .四边形ABFN是矩形， ..NF-AB-AD, 由折叠可知AG⊥EF, ∴.∠GAE+∠AEF=∠NFE+∠AEF =90°， '.∠GAE=∠NFE, 又.∠FNE=∠D=90°， .△ADG≌△FNE(ASA), ..AG=EF, .EF=43 .AG=EF=4√3， 设正方形边长为x,则AB=AD=CD=x, .CG=4, ..DG=CD-CG=x-4, 在Rt△ADG中，AG2=DG2+AD2,即 (x-4)2+x2=(4√3)2 解得：x=2+2√5或x=2一2√5（不合题意 舍去) .AB=2+2√5. 故答案为：2+2√5. 13.答案：有两个不相等的实数根 分析：本题考查了一元二次方程的根的判 别式，利用一元二次方程的根的判别式判 断根的情况是解题的关键.先计算一元二 次方程的根的判别式△=b2一4ac,得出△ >0,即可得到结论. 解析：.一元二次方程2x2十x一1=0， .a=2,b=1,c=-1, ∴.△=b2-4ac=12-4X2×(-1)=9>0, ∴.方程2x2十x一1=0有两个不相等的实 数根 故答案为：有两个不相等的实数根. 14.答案：0 分析：本题考查了特殊角的三角函数值以 及零指数幂，熟练记忆特殊角的三角函数 值是解题的关键 分别计算零指数幂以及代入特殊角的三角 函数值计算即可. 解析：20-2sin30 =1-2×号 =1-1 =0, 故答案为：0. 15.答案： 分析：本题考查求二次函数的最值，将二次 函数一般形式化为顶点式即可求解， 解析：y=x2+x+1=x2十x+1+3 4 4 (红+名)+是，当x=一名时，二次函数y =x2十x十1取最小值，最小值为，故答 案为： 16.答案：(1)A,C (2)步行的速度为80m/min,骑自行车的 速度为240m/min 分析：本题考查分式方程的应用，关键是根 据等量关系列出方程， (1)根据列表中给出的等量关系得出结论； (2)根据分式方程的解法解方程即可. 解析：(1)解：根据题意知，解法一所列的方 程中的x表示步行的速度为xm/min; 解法二所列的方程中的x表示步行的时间 为xmin. 故答案为：A,C; (2)解法一：设步行的速度为xm/min,则 骑自行车的速度为3xm/min, 根据题意得：3000_3000 =25, 3x 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解， 此时3x=240(m/min), 答：步行的速度为80m/min,骑自行车的 速度为240m/min; 76 解法二：设步行的时间为xmin,则骑自行 车的时间为(x一25)min, 根据题意得：3×30003000 x-25’ 解得：x=75, 2 经检验，x= 罗是原方程的解， 此时 3000 3000 75 80(m/min), x-25 2 =240(m/min), 答：步行的速度为80m/min,骑自行车的 速度为240m/min. 17.答案：(1)证明见解析(2)1 分析：(1)连接OC,利用平行线的性质及等 边对等角，通过等量代换可得∠COP= ∠BOP,进而证明△COP≌△BOP(SAS), 推出∠OCP=∠OBP=90°，即可证明PC 与⊙O相切； (2)由△COP≌△BOP(SAS)可推出OP 垂直平分BC,利用等面积法求出BD,进 而求出BC,由圆周角定理得∠ACB=90°， 最后用勾股定理解Rt△ACB即可. 解析：（1)证明：如图，连接OC, .OC-OA, .∠OAC=∠OCA, .OP∥AC, .∠OAC=∠BOP, ∠OCA=∠COP, .∠COP=∠BOP, 在△COP和△BOP中， (OC-OB ∠COP=∠BOP OP-OP .△COP≌△BOP(SAS), .∠OCP=∠OBP=90°， .OC⊥PC, .PC与⊙O相切； (2)解：如图，连接BC交OP于点D, .△COP≌△BOP, ∴.PC=PB,OB=OC, .OP垂直平分BC, .AO=BO-3,OP-5, ∠OBP=90°， ∴.BP=√OP2-OB2=√52-32=4， :Sam=20B·BP=20P:BD, BD=OB·BP=3X4_12 OP 5 ·BC=2BD=24 .AB是⊙O的直径， ∴.AB=2OA=6,∠ACB=90°， ∴4AC=AB-BC62-(-1S 18.答案：该抛物线的表达式为y 85r2+0. 2 0015 分析：本题考查待定系数法求二次函数表 达式，先由题意，建立恰当的平面直角坐标 系，从而得到(0,0.0015)、A(0.85,0.18), 设该抛物线的顶点式为y=a.x2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代入解方程即可得到答 案.根据题中示意图，建立恰当的平面直角 坐标系，并设出抛物线表达式是解决问题 的关键。 解析：建立平面直角坐标系，如图所示： y 1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 0.0015km 0.09km 海平面0 x 则抛物线顶点坐标为(0,0.0015)，A,, 0.27-0.09),即A(0.85,0.18), 设该抛物线的表达式为y=ax2十0.0015， 将A(0.85,0.18)代入y=ax2+0.0015 77 得0.18=0.852a+0.0015, 解得a一甜 .该抛物线的表达式为y= 器+0 0015. 19.答案：(1)a=号 (2)BN=3-5 (3)/10 分析：(1)勾股定理求出AB,AC的长，中 点求出AD的长，BN的长，根据AD= aBN,求出a的值即可； (2)设BN=x,得到AD=√2x,CN=BC BN=4-x,进而得到CD=AC一AD= 2√2-√2x,分△CDN∽△BMN和 △CND∽△BMN两种情况进行讨论，列 出比例式进行求解即可； (3)作DE∥BC,AE⊥DE于点E,连接 BE,易得△AED为等腰直角三角形，得到 AD=√2DE=√2AE,∠DAE=45°，进而得 到四边形EDVB为平行四边形，得到BE =DN,将AB绕点B旋转90度得到BF, 连接VF,MF,证明△AEB≌△BNF,得 到BE=DF,进而得到DF=DN,得到 MN+ND=MN+NF≥MF,勾股定理求 出MF的长即可. 解析：(1)解：·等腰直角三角形ABC中， AB=AC,∠A=90°，BC=4,AB2+AC2= 2AB2=BC2, ·AB=AC=2BC- A 2 M 22, 点D和，点N分别是AC和BC的中点， AD-ZAC-BN-7BC-2. .AD=aBN, AD_√2 .a-BN-2 (2).a=2,AD=aBN, .AD=√2BN, 设BN=x,则：AD=√2x,CN=BC一BN =4-x, .等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC =4, .AB=AC=2√2， ∴.CD=AC-AD=2N2-2x, M是AB的中点， ∴.AM=BM=√2， .∠B=∠C=45°， 当点C,D,N为顶，点的三角形与△BMN 相似时，分两种情况： ①当△CDNO△BMN时，则：品-器， 22-②x=4-x √2 此方程无解，不符合题意； ②与△CND△BMN时，g:N-. 4-x=22-2x 解得：x=3+√5（不符合题意，舍去）或x 3-√5； ∴.BN=3-√5； 综上：BV=3-√5； (3).'a=2,AD=aBN, .AD=√2BN, 作DE∥BC,AE⊥DE于点E,连接BE, 则：∠ADE=∠C=45°， .△AED为等腰直角三角形， ∴.AD=√2DE=√2AE,∠DAE=45°， .∴.AE=DE=BN,∠BAE=45°， 又DE∥BN, .四边形EDVB为平行四边形， .BE=DN, 将AB绕，点B旋转90度得到BF,连接 78 NF,MF,则：BF=AB=2√2，∠ABF =90°， .∠ABC=45°， .∠NBF=45° M =∠BAE, 又AB=BF,AE=BN, ∴.△AEB≌△BNF, .'BE=NF, ∴.DN=NF, .MN+ND=MN+NF≥MF, .当点N在线段MF上时，MN+VD的 值最小为MF的长， 在Rt△MBF中，BM=2AB=2,BF 22, ∴.MF=√BM+BF2=10, .MN+ND的最小值为IO. 20.答案：1)见解析：(2)日 分析：本题考查了条形统计图和扇形统计 图，列表法或画树状图法求概率等知识，掌 握相关知识是解题的关键」 (1)先求出选择B、C课程的人数，补全条 形统计图即可； (2)画出树状图，即可求解. 解析：(1)解：调查的学生人数为：84÷35% =240(人)， .选择B课程的人数为：240×25%=60 (人)， ∴.选择C课程的人数为：240一84一60一24 =72(人)， 补全条形统计图为： 调查结果的条形统计图 人数 96 84 84 72 72 60H 60 48 36 )1 12 0 A BCD课程 (2)解：画树状图如下： 开始 共有12种等可能情况，恰好乙和丁同学被 选到的有2种，.恰好乙和丁同学被选到 的概率为2一6 21 21.答案：1)m=1,k=6,(2)①E(2,号）， ②D(2+√2,6-3√2) 分析：(1)将点A(m,6)代入一次函数y 2x十4求得m=1,结合点A(1,6)在反比 例函数y=么(x>0)的图象上代入求得： (2)①过点A作AH⊥x轴交于点H,过点 E作EM⊥AH交于点M,过点D作DN ⊥AH交于点N,则△MAE∽△NAD,有 兴5是一步京骨点D的皇标，告心 已知比例可求得DN=3和ME=1,以及 AM=号，即可求得点E: ②根据一次函数y=2x+4求得点C(0, 4),即可知点M(0,3),过点C作CP⊥AB 交AN于点P,过点P作PK⊥y轴于点 K,过点A作AG⊥y轴于点G,则△ACP 为等腰直角三角形，且△GAC≌△KCP, 则AG=CK=1,CG=PK=2,进一步判定 点M与点K重合，由待定系数法求得直线 AN的解析式y=一3x+9,设点N(m, 一3m十9)，结合平行四边形的性质求得点 D(m2,一3m+12),代入反比例函数即可 求得m,即可知点D, 解析：(1)解：由题意可知，点(m,6)在一次 函数y=2x十4的图象上，则6=2m十4，解 得m=1, :点A(1,6)在反比例函数y=(x>0) 79 的图象上， ∴6=色，解得k=6, 则m=1,k=6; (2)解：①过点A作AH⊥x轴交于点H, 过点E作EM⊥AH交于点M,过点D作 DN⊥AH交于点N,如图， 则∠AME=∠AND =90°， .ME∥ND, ∴.△MAE∽△NAD, .AM ME ·ANND 点D的横坐标为4， 点D的纵坐标为y==3 42 ..AE1 ·ED=2 器 兴-等-专“w=-1 DN=8,剧-行解释AE=1 .xE=1+1=2, yA=6,yn=2' AN=6-号-号： M-号解得AM 9 2, 2 那么成E(2,: ②一次函数y=2x十4的图象与y轴交于 点C, 令x=0,则y=4,.C(0,4),.CM=1, .M(0,3),过点C作CP⊥AB交AN于 点P,过点P作PK⊥y轴于点K,过点A 作AG⊥y轴于点G,如图， 则∠AGC=∠CKP=90°， .'∠GAC+∠ACG=∠ACG+∠PCK =90°， ∴.∠GAC=∠PCK, .∠BAN=45°， .△ACP为等腰直角三角形，∴.AC=CP, 则△GAC≌△KCP, 点A(1,6),C(0,4), ..AG=CK=1,CG=PK=2, .CM=1, ∴.点M与点K重合，OM=3, 点P(2,3),设直线AN的解析式为y= kx十b(k≠0)，则 13=2k+b k=一3， 解得 6=k+b b=9 .y=-3+9, 设点N(2,-3m+9), ,·四边形OMDN是平行四边形， .xb=0+m-0=m2,ya=3-3m+9= -3m+12,则D(m2一3m+12),.D为反 比例函数图象上的一点，.一3m十12= 解得m=2+2,或m=2一见 .D的横坐标大于1，.m=2十√2， ∴.-3m+12=-3(2+√2)+12=6-3√2， 故点D(2+√2,6-3√2). 22.答案：探究一：2n一1 探究二：(1)n一1；(2)证明见解析 分析：本题主要考查了勾股数，整式混合运 算的应用，因式分解的应用，解题的关键熟 80 练掌握勾股数定义， 探究一：根据勾股定理求出勾的平方，然后 求出勾的值即可； 探究二：(1)根据勾股数：4,3,5；6,8,10；8， 15,17;10,24,26;12,35,37;14,48,50;16, 63,65;…得出一般规律即可得出答案； (2)根据完全平方公式，进行证明即可. 解析：解：探究一： [2n(n-1)+1]2-[2n(n-1)]2=[2n(n 1)+1+2n(n-1)][2n(n-1)+1-2n(n 1)] =2n2-2n+1+2n2-2n =4n2-4n+1 =(2n-1)2 .勾可以表示为2n一1； 探究二：(1).4,3,5；6,8,10；8,15,17；10， 24,26;12,35,37;14,48,50;16,63,65;… .用2n表示第一个偶数，其他两边中的短 边表示为n2一1，则第三条边可表示为：n +1; (2)证明：.(2n)2+(n2-1)2=n+2n2十1 =(n2+1)2,∴.2n,n2+1是一组勾股数. 23.答案：(1)MN=1.55米 (2)y=- 122 12521 (3)3.5米 分析：本题考查了解直角三角形的相关应 用，二次函数的应用，求二次函数的解析 式，正确掌握相关性质内容是解题的关键， (1)认真研读题干，过点M作MP⊥l,代入 数值得sin10°= MN≈0.174，进行计算， MP 即可作答」 (2)先以点C为坐标原点，建立平面直角坐 标系，设抛物线ACB的解析式为y=ax (a<0),再把B(5,一2.4)代入进行计算， 得y= 贵，即可作斧。 (3)认真研读题千，得出10÷2一1=4，再 算出当x=4时，y=一1.536，则OG= 1.536,GH=CH-OG=3.864,即可得出 h=GH-0.3=3.564≈3.5（米），即可 作答。 解析：(1)解：如图，过，点M作MP⊥l, 斜坡的坡角a 隧道入口 限高架 为10°，隧道内 隧道 涉水线处 侧面 积水的水深为 M 一斜坡 --1ba__. 0.27米， .∴.∠MNP=10°，MP=0.27,.'MP⊥l,sin 10°≈0.174， MP 在Rt△MNP中，sin10≈MN≈0.174， ≈0.174， MN=027=1,55(米 0.174 (2)解：如图所示：以点C为坐标原点，建立 平面直角坐标系： 依题意，设抛物线ACB的解析式为y= ax2(a<0), ‘隧道的最高点C到地面DE距离为 5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面 跨度DE=10米， ..B(-5,-2.4), 把B(5,-2.4)代入y=ax2, 得-2.4=25a, 12 a=一125' ∴y=- 品 (3)解：如图所示： 车辆行驶方向 的右侧车道线（宽 度忽略不计)与墙 面的距离为1米. 必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖 直方向的空隙不小于0.3米 8 ..10÷2-1=4, 当x=4时y=72X4=-1.536 则OG=1.536, .∴.GH=CH-OG=5.4-1.536=3.864, .限高架上标有警示语“车辆限高h米” (即最大安全限高)， .∴.h=GH-0.3=3.864-0.3=3.564(米) 涉及安全问题， ∴.h=3.564≈3.5（米）. 2026年金榜设计广东省中考 数学模拟卷（二） 1.答案：A 分析：本题考查正负数的实际应用，明确正 负数表示相反意义的量是关键.根据题意， 收入记为正，则支出应记为负，直接对应数 值即可. 解析：.若收入100元记为+100元，则支 出60元应记为与其相反的符号，即一60 元，故选：A. 2.答案：A 解析：8160亿=816000000000=8.16× 101.故选：A. 3.答案：C 分析：本题主要考查二次根式的计算，熟练 掌握运算法则是解题的关键.根据二次根式 的运算法则进行计算即可. 解析：√⑧×√⑧=√64=8.故选：C. 4.答案：B 分析：根据主视图和左视图都是三角形，俯 视图是圆，即可判断该几何体为圆锥， 解析：圆锥的三视图都是等腰三角形和圆 故选：B.2026年金榜设计广东省中考模拟卷（一） 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条 如 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 吹 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以 上要求作答的答案无效 长 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.微信钱包收入200元时在微信账单中显示为+200，那么支出50元将显示为 A.+50 B.-50 C.+200 D.-200 2.人工智能给人民的生活带来了很大的便利，体现在生活、工作、医疗等各个方面，手机上人工智 能APP品类繁多，其中AIPPT制作软件下载安装763万次，将763万用科学记数法表示应为 郑 A.76.3×105 B.0.763×10 C.763×105 D.7.63×106 3.下列二次根式的运算：①√2×√6=2√3，②√16=士4，③- 2-25 55 ④√-2)=-2， 杯 毁 回，4写-2号，回(-2)-14,0，可-0.7：其中运算正确的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 主视图 左视图 俯视图 1 A B D 5.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法： 甲同学：如图1，延长DE到点F,使 乙同学：如图2，过点E作GE∥AB,过点A作 EF=DE,连接DC,AF,FC. AF∥BC,GE与AF交于点F. G 图 图2 其中能够用来证明三角形中位线定理的是 A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲可以，乙不可以 D.甲不可以，乙可以 6.“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱.在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对 甲、乙、丙、丁四种包装的单枞（售价、利润均相同）在这段时间内的销售情况统计如表所示，最 终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是 包装 甲 乙 丙 销售量（盒） 15 28 16 10 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每 涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？ 这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是 A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元 B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x件 C.涨价后每天销售玩具的数量是(300一10x)件 D.可列方程为：(30+x)(300-10x)=3750 8.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到 小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以 ,米/分钟、2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同 时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以号，米/分钟的速度追赶小 —2 丽，与小丽相遇后，再以2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离 y(米)与行进时间x(分钟)之间的函数图象可能是 y 1800 1800 1800 1800 900H 900 600 600外--- 0 o 0 A B C D 9.《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊 五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊， 共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可 列方程组 2x+5y=10 5x-2y=10 A. B. 5x+2y=8 2x+5y=8 2x+5y=10 5x+2y=10 C. D. 5x-2y=8 2x+5y=8 10.如图，用一条足够长的矩形纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平、连线，就可以得到如图所示 的正五边形ABCDE,其中∠CDE的度数为 A.100° B.108° C.112 D.120 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：x2-x= 12.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD 上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG=4,EF=4√3，则AB= A D B H 13.不解方程，判断一元二次方程2x2+x一1=0的根的情况是 14.计算20-2sin30°的结果是 15.二次函数y=x2+x+1的最小值为 3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查.一部分学生步行前往，另 一部分学生在步行的学生出发25mi后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行 车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行 车的速度， 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 30003000 2 -25 等量关系：步行的时间一骑自行车时间=25min 3x 设… 解法二 3×3000=3000 等量关系：3×步行的速度=骑自行车的速度 x-25 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示 ,解法二所列的方程中的x表示 A.步行的速度为xm/min B.骑自行车的速度为xm/min C.步行的时间为xmin (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度. 17.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°，连 接PC. (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. 18.如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7km,主塔高0.27km,主缆可视为抛物线，主缆垂度 0.1785km,主缆最低处距离桥面0.0015km,桥面距离海平面约0.09km.请在示意图中建 立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式， 1.7km 主塔 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km ←0.0015km 0.09km 海平面 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4,AD=aBN,点M是AB的中点，点D和 点N分别是线段AC和BC上的动点. (1)当点D和点N分别是AC和BC的中点时，求a的值； (2)当a=√2时，以点C,D,N为顶点的三角形与△BMN相似，求BV的值； (3)当a=√2时，求MN+ND的最小值 D 5 20.如图，为进一步落实“保障学生每天综合体育活动时间不低于两小时”工作，促进学生身心健 康和全面发展.某学校增设了丰富多彩的体育课程，分别是：花式跳绳、毽球、萝卜蹲、蛙蛙跳 四种课程（依次用A、B、C、D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干 名学生进行了问卷调查（每位学生只能选一项课程），并根据调查结果绘制了条形统计图和扇 形统计图，部分信息如图： 调查结果的条形统计图 调查结果的条形扇形图 人数 96 84 .84 72 D 60H 359% 48 36 24 、B 241 25% 12 0 A BCD课程 (1)请补全条形统计图 (2)若从喜好“萝卜蹲”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加比赛，请用树状图或列表法求 恰好乙和丁同学被选到的概率是多少？ 21.一次函数y=2x十4的图象与反比例函数y=飞(x>0)的图象交于点A(m,6),与x轴交于 点B,与y轴交于点C. y A D B 0 图1 图2 (1)求m,k的值. (2)D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于. ①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD,E为线段AD上一点，且5-2，求点E的坐标： —6— ②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1,四边形OMDN是平行四边形，连接AN,若 ∠BAN=45°，求点D的坐标. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22. 材料：据我国古代《周髀算经》记载，在古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的 称为股，斜边称为弦，并发现了“勾股定理”.若直角三角形三边长都为正整数，则称其为一 组勾股数，如“勾3股4弦5”.以下n为正整数，且n≥2. 探究一：嘉嘉观察几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41；…，发现这几组勾股数的 勾都是奇数，从3起就没有间断过，且股和弦只相差1.若股用2n(n一1)表示，弦用2n(n 1)十1表示，则勾可以表示为 (用含n的代数式表示)； 探究二：淇淇观察如下排列数字的几组勾股数：4,3,5；6,8,10；8,15,17；10,24,26；12,35， 37;14,48,50;16,63,65;? (1)淇淇发现1：每组勾股数中第一个数为偶数；淇淇发现2： 若用2表示第一个偶数，其他两边中的短边表示为n一1，则第三条边可表示为 (用含n的代数式表示)： (2)请你论证淇淇的发现2. 23.某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原 理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道.以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅 读，解决问题. 图1 发现问题 涉水线设置 限高架设置 确定目标 隧道入口 隧道 限高架 侧面 涉水线处 数学抽象 M 一斜坡 1q-- 绘制图形 图3 图2 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如 一部分ACB和矩形ADEB的三边 图2所示. 构成。 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁 当隧道内积水的水深为0.27米时， 信息收集 止压线)，且必须保证车辆顶部与隧道顶 (即积水达到涉水线处)，车辆应避免 资料整理 部ACB在竖直方向的空隙不小于 通行. 0.3米. 隧道的最高点C到地面DE距离为 斜坡的坡角a为10°，并查得： 5.4米，两侧墙面高AD=BE=3米，地面 实地考察 sin10°≈0.174， 跨度DE=10米.车辆行驶方向的右侧 数据采集 c0s10°≈0.985， 车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为 tan10°≈0.176. 1米. 问题解决： (1)如图2，求涉水线离坡底的距离MV(精确到0.01米)： (2)在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式； (3)限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）， 8