<平均数>教案-2025-2026学年四年级下册数学西南大学版

该教案聚焦平均数的含义、求法（移多补少、求和均分）及特征（虚拟性、代表性、敏感性），通过套圈比赛情境，比较人数不等的男女生队成绩引发认知冲突，引出平均数，搭建从实际问题到统计量的学习支架。 以真实情境驱动探究，学生通过学具操作（移多补少）和计算（求和均分）经历概念形成，发展数据意识，结合池塘水深、酒店订床等生活实例培养应用意识，视频辅助理解极端值对平均数的影响，体现数学思维的推理与表达，助力教师高效教学，提升学生用数学解决实际问题的能力。

《平均数》教学设计 教学内容： 教材第87页例1，练习二十四的第1题，课堂活动第2题 教学目标： 1. 通过实际情境，从统计的角度认识平均数，体会平均数的作用，理解平均数的含义，掌握“移多补少”和“求和均分”两种求平均数的方法，能正确计算简单数据的平均数。 2. 让学生在真实情境中经历平均数概念的形成过程，发展学生的数据意识。在认知冲突中体会平均数产生的必要性，在操作与交流中感悟平均数的特征（虚拟性、代表性、敏感性）。 3. 让学生感受数学与生活的联系，能用平均数解决生活中有关简单的实际问题，形成初步的应用意识。 教学重难点： 教学重点：从统计的角度认识平均数，体会平均数的作用，会计算平均数。 教学难点：理解平均数的的代表性。 教学准备： 课件 学习任务单 学具（纽扣） 教学过程： 一、谈话导入 师：同学们，玩过套圈的游戏吗？为了丰富同学们的课外活动，杨老师所在的班级进行了一场套圈游戏比赛，走，我们一起回到赛场去看一看，（AI说规则：我们分男女比赛套圈，每人套10个，套中一个计1分）比赛结束了，你最想知道什么？（抽生说） 生：预设 是男生队赢了还是女生队赢了？ 师：也就是哪个队的成绩更好？我也特别想知道这个问题。 师：要确定哪个队赢了，需要知道什么？ 生：（预设）男生队、女生队各套了多少分. 师：就是需要知道每个同学的成绩，是吗？也就是我们要用数据来说话。 师：数据在比赛时已经收集好了， 老师把这些数据制成了统计表和统计图。 师：从这样的图（表）里，你获得了哪些数学信息？ 生1 生2 师：你们知道了这几个同学实际套圈的分数。 师：同学们，请你们根据这些信息，比一比哪一队的成绩更好呢？认为男生队成绩更好的请举手，认为女生队成绩更好的请举手。为什么大家都投了女生队呢？老师来采访一下 师：谁想说一说？ 生：预设 因为我看到男生队的人数比女生队的要少一人，所以我觉得女生队的成绩会更好 师：还有谁认为女生队的成绩更好？请说一说为什么 生：预设 我认为女生队的成绩更好，因为我们把男生队的成绩加起来，再把女生队的成绩加起来做对比，就发现女生队的成绩更好 师：刚才的几位同学是在比较男生队和女生队的总个数，那么你们同意比总个数吗？你们觉得比总个数公平吗？ 生：预设 不同意，这样比较不公平，因为男生队的人数要比女生队少一个人。 师：你真是个善于观察的孩子。 孩子们请看两幅图，他们的人数相等吗？ 生：预设 不相等 师：人数相等的时候，我们可以比总个数，那人数不相等的时候，我们比总个数公平吗？ 生：预设 不公平 师：那我们来比两个队的最好成绩呢？男生队的最好成绩是9个，女生队的最好成绩是11个，所以我说女生队赢，这种比法公平吗？为什么？ 生：预设 不公平，因为这只是比了一个人的成绩，而不是总体的 师：老师觉得你说得特别有道理，一个人的成绩不能代表整个队的成绩。 师：那么到底应该怎么比才公平呢？ 生：预设 应该用他们两个队的套圈的得分平均数来比较 师：唉，刚才我听到了一个新鲜的词（平均数），我把它记录下来。（贴平均数）平均数是一个新的统计量，看到这个新朋友，你想知道什么呢？ 生1：预设 平均数是什么？ 生2：预设 平均数是怎么算出来的？ 师：同学们都是会提问的孩子，平均数在这里表示平均每个人套的分数。 这种比法公平吗？今天这节课我们就一起来研究有关平均数的知识。 二、探究活动 （一）、探究男生小组的平均成绩。 师：我们先来试一试，怎样才能找到男生队平均每人套了几个圈呢？请同学们拿出课前准备好的学具和学习任务一 课件 1、两人一组，先用学具摆一摆，移一移。2、完成后再和同桌互相说一说，为什么这样做。开始吧 生：操作 讨论 师：看来。你们都完成了。有没有人愿意起来分享一下你们的方法，（抽生上台）借助老师的学具来给大家讲一讲你们是怎么摆的。 生：预设 我是先把最多的移给最少的，先把②号的一个移给①号，现在②号和④号相等，然后再把②号移一颗给①号，再把④号移一颗给③号，现在他们都相等了 师：谢谢你们的分享，掌声送给他们。 师：大家看明白他们的移法了吗？ 生：预设 看明白了 师：你们和他们的移法一样吗？ 生：预设 一样 师：同学们，我们移来移去的目的都是为了什么？ 生：预设 变成相等。 师：请观察在移动的过程中什么没有变？ 生：预设 珠子的总数没有变，还有他们的人数也没有变 师：特别有道理。同学们看这样的移动只是小组内部的成员之间做调整，对集体的成绩有没有影响？ 生：预设 没有 ？师：请大家再观察，移完之后什么变了？ ？生：预设 每一份都变得相同了。 师：这个相同的数就是统计量 手指平均数 师：像这样为了把每一个人投进的个数变得相同，我们移动多的补给少的，我们来给这种方法取个名字 叫移多补少。出示板书（移多补少） ？师：演示移多补少的过程。（AI）说方法？ 师：同学们，生活中类似的问题都可以通过移动的方法来解决吗？比如说我们班同学们的平均体重、平均身高。 生：预设 不能 师：那我们又该怎么办呢？ 生：预设 应该把所有人的体重或是身高的总和加起来再除以总人数 师：也就是通过计算找到它。现在就请你们拿出学习任务二，算一算。看看能不能找到男生队的平均成绩。 师：我们请一位同学给来分享一下你的算式 你说我写 生：预设 我写的是：(5+9+6+8）÷4=28÷4=7(分) 出示板书 师：谁看明白了他是怎么做的？ 生：预设 他是先把男生套进的总分加起来再除以人数，就得到他们平均每人套了多少分。 师：同意吗？ 师：也就是说5＋9＋6＋8＝28表示的是总数量，板书（总数量）那除以4表示把28平均分成了4份，这里的4指的是总份数，板书（总份数）每份是7，这里的7指的是平均数 我们得出了计算平均数的方法是：板书：总数量÷总份数＝平均数 师：是的，也是为了把每份变得同样多。这种方法也有一个名字叫做求和均分。板书（求和均分）借助课件，我们再来感受这两种方法(播放演示课件 第五张)。（AI说方法） 师：孩子们，两种方法虽然不同，但是他们都有一个共同的目的，那就是把原本不相同的数变得相同，板书（不同 相同）像这样得到的这个相同的数7，就是原来5，9，6，8这几个数的平均数。出原来男生的 再出示计算出来的算式 7就是原来5，9，6，8这几个数的平均数。） 师：同学们平均数7在这里表示什么？ 生：预设 表示平均每个人套圈的分数。 师：那么是不是男生队每个人真的都套了7分呢呢？ 生：预设 预设 不是 师：那么这个平均数7就是一个假的数。也就是一个虚拟的数。孩子们请你们把每个人实际投进的个数和7比一比，你有什么发现？ 生1：我发现①号投进的个数是5，比7少两个，②号投进的个数是9，比7多两个，③号投进的个数是6，比7少一个，④号投进的个数是8，比7多一个 师：同学们，观察得真仔细，正如你们所说，这里的数有的比7要小，有的比7要大，所以这个平均数7并不是每个人实际套的分数，是我们相当于把四个人套圈的分数加起来，再平均分成四份得到的，是为了代表男生队的整体水平而创造出来的一个虚拟数据， （二）探究女生小组的平均成绩 师：同学们，你们可真能干，通过观察，操作，计算，找到了男生队平均每人套圈的分数，那么女生队平均每人套圈的分数是多少呢？不要着急计算，我们来估一估 生1：预设 我觉得女生队平均每人套圈的分数是8分 师 有可能 生2：预设 我觉得女生队平均每人套圈的分数是6分 生3：预设 我觉得女生队平均每人套圈的分数是5分 师：老师也来估一估，我估计11分，大家觉得可能吗？为什么呢？ 生：预设 不可能，因为女生对最多套了11分，而其他人最多只套了6分，所以不可能是11分 师：11是这里最大的数，那按照我们找平均数的办法，他就会把自己的个数怎么样呢？ 生：预设 分给少的 师：真棒，所以你们认为不可能是11。那我改一个吧，我估4，你们觉得有可能吗？为什么又不可能呢？ 生1：预设 因为4是这里最小的数，其他的数不可能跟着最小的数一起变小，所以最小的数不可能是它的平均数 生2：预设 因为最大的数会分几个给最小的数，所以平均数不可能是最小的数 师：老师听明白了，你们是认为女生队套圈的平均数应该要比11小，比4大，这只是你们的猜测，到底猜得对不对，现在请你们列算式验证验证。完成学习任务三 师：请同学分享 生：预设 我列的算式是，女生队：(11+4+6+5+4）÷5＝30÷5＝6(个) 师：和她一样 做对的同学举手。 师：孩子们赶紧把平均数和11比一比，6比11要小，比4要大。通过我们验证，我们发现平均数比一组数据中的最大数要小，比最小数要大，它介于最大值和最小值之间，板书（最小值＜平均数＜最大值）这也是他的一个重要特点，所以我们才能够通过移多补少找到他。孩子们， 师：你们看③号女生实际投中了6个，平均数也是6个，这两个数表示的意思一样吗？为什么 生：预设 不一样，因为6是③号个人投的个数，而另一个6是平均数，所以③号的6和平均数的6没有关系 师：他们表示的意思不一样，但是你能说他们没有关系吗？你们看平均数是怎么得来的？ 生：预设 我认为③号女生投进的6个是她自己投进的6个，平均数6是整个女生队平均投进的个数 我认为他们表示的意义不同，但并不是没有关系 师：③号三号女生投进了6个球，是她本人实际投中的个数，而平均数量是我们相当于把五位女生的总个数平均分成五份儿得到的，也是为了代表女生队的整体水平而创造出来的一个虚拟数据，同学们回顾一下刚才的学习，我们从这样的两幅条形图出发，要比较出人数不相等的两个队，哪个队成绩更好的问题，我们想出了什么办法？我们把每一组的成绩在总个数和人数都不变的前提下，把原本各不相同的数变成了相同的数，现在你能一眼看出哪个队的成绩好吗？抽生说 课件揭示答语。（出示）答：用两组的平均数比较，（男生）组的套圈成绩更好。 师：那从最开始的两幅图里，你们能一眼看出哪个队的平均成绩更好吗？ 生：不能 师：同学们如果让你用一个数来表示男生队和女生队的投篮水平，你们会用几？ 生：男生队用7，女生队用6 师：因为平均数它代表了这组数据的整体水平，所以我们比较人数不相等的两个队哪个队的成绩更好一些，应该用平均数比较才更加的公平。 师：孩子们，你们看个人最好成绩在女生队，为什么女生队的整体水平却不高呢？ 生： 师：如果改变其中一个女生的投篮个数，或者说加一个女生进来。那女生队的平均数会不会发生变化呢？如果会变化，那么会有几种情况呢？四人小组讨论。 生：汇报交流。 生：预设 会发生变化 师：会怎么变呢？ 生：预设 平均数会变大 师：这是你们的猜测，我们一起来验证一下，此时的平均数是6，你想改变哪一位女生投进的个数 生：预设 我想改变①号女生投进的个数，我想让她多投进5个 师：我们让她多投进5个，现在平均数变成了多少？(展示课件) 生：变成了7 师：7比6要？ 生：更大 师：印证了你们的猜想，还有谁想来举例子呢？想改变哪位同学的个数 生：预设 我想改变②号女同学的，我想让她多投4个 师：好的，现在②号女生投进的个数变成了8个，那么平均数变成了多少呢？ 生：6.80 师：平均数变成了一个什么数？ 生：预设 小数 师：实际进球的个数可能是小数吗？ 生：预设 不可能 师：再次说明平均数是一个虚拟数，我们来比一比，6.8比6要大，再次印证了你的猜想。那么如果一个女生投进的个数少几个，平均数又会怎么变？ 生：预设 变小 师：通过刚才的试验，你又发现了平均数有什么新的特点？ 生：预设 会因为某一个成员套圈的分数变大或变小而随之变化 师：是的，平均数很敏感，“平均数”作为一个“统计量”，我们在计算时，需要将一组数据中的每个数据都拿出来求和，因此具有较强的代表性。但如果一组数据中出现异常值（特别大或特别小的数据），就可能对其代表性产生影响。所以在一些重要的比赛和面试中，还有另外一种计算平均数的方法，请看视频，那你知道为什么要去掉一个最高分和最低分吗？ 生：听 师： 是为了减少极端值（特别大或特别小的数）对平均数的影响，确保评分结果的客观性和公平性。 生： 听 师：那你了解了吗？ 师：同学们，通过前面的学习，谁能用自己的话来说一说平均数是一个怎样的数？ 生：预设 它是一个虚拟的数据，而且他很善变，是根据团队中某一个人的变化而增加或减少 师：她感受到了平均数的特点 她会计算平均数了 师：同学们，你还知道哪些平均数呢？ 生：预设 考试分数的平均数 生：预设 三、巩固练习 师：通过刚才的学习，我们已经对平均数有了了解了。接下来，我们就要用学到的知识去解决生活中的问题。 1、 判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）知道小组每个同学的身高，就能知道小组的平均身高。（ ） （2）知道小组的平均身高，一定能知道小组中每人的身高。（ ） （3）知道小组的平均身高是145厘米，就能算出小组中10人身高的总和。（ ） 2、生活中的平均数。 池塘平均水深80厘米，小男孩说我的身高120厘米。下水不会有危险，你同意小男孩的想法吗？并说明理由。 师：你的逻辑很清晰，你精准的解释了平均数的虚拟性，因为水深80厘米，不是说整条河的每一个地方都是80厘米。有的地方深。有的地方浅。一旦走到深水区，很容易溺水，身高比平均水深高，并不代表下水就安全，生命只有一次，面对这种情况，我们绝不能有侥幸心理，绝对不能贸然下水。 3、拓展应用。 师：酒店要订购一批床，如果酒店按照旅客的平均身高来订购这批新床，这样做合理吗？为什么？ 生：预设 我觉得不合理，因为这是根据旅客的平均身高，万一有的旅客比这个平均身高高的话，床就不够睡，所以说我觉得这个床应该比旅客最高身高要高出一些 师：旅客的平均身高是每个人真实的身高吗？就像他说的那样，比平均身高高的人睡在比自己还短的床上面舒服吗？是不舒服的，据调查，生活中绝大部分的人都不会超过两米，所以不管是酒店的床还咱们家里面的床都是两米长的，在这里用平均身高来选择床的长度是不合适的。 四、总结 师：同学们愉快的40分钟就要结束了，谁来说说你这节课收获了师什么 生：预设 我知道了什么是平均数和如何求平均数 生：预设 我知道了平均数表示什么含义 生：预设 我知道了，平均数在生活中经常出现 师：看来同学们这节课的收获真不少。今天我们学的平均数是我们日常生活中非常常见，也非常有用的一个统计量，它帮我们从一堆杂乱的数据中，找到一个描述整体情况的“代表数”，希望大家今后能用“数学的眼光”去观察生活，用“数学思维”去分析问题。一起提高中国人学习数学的平均水平。今天这节课就上到这儿，下课。 四、板书设计 平均数 最小数＜平均数＜最大数 代表性 移多补少 虚拟性 不同——————相同 敏感性 求和平分 男生队：(5+9+6+8)÷4＝28÷4＝7(分) 女生队：(11+4+6+5+4)÷5＝30÷5＝6(分) 总数量÷总份数＝平均数 一个数变大，平均数就变大，一个数变小，平均数就变小，说明它特别的善变，从求平均数的公式可以看出，求出的平均数可能比数据中的某些数要大，也可能比数据中的某些数要小，还可能和数据中的某个数相等。 学习任务一 男生队套圈成绩统计表 选手 1 2 3 4 成绩(分) 5 9 6 8 活动要求：1、同桌两人一组，先用学具（纽扣）摆一摆，移一移。 2、完成后和同桌互相说一说，为什么这样做。 学习任务二 男生队套圈成绩统计表 选手 1 2 3 4 成绩(分) 5 9 6 8 算一算： 学习任务三 女生队套圈成绩统计表 选手 1 2 3 4 5 成绩(分) 11 4 6 5 4 算一算： 学习任务四 判断（对的画“√”，错的画“×”） 1、知道小组每个同学的身高，就能知道小组的平均身高。（ ） 2、知道小组的平均身高，一定能知道小组中每人的身高。（ ） 3、知道小组的平均身高是145厘米，就能算出小组中10人身高的总和。（ ） 一个数变大，平均数就变大，一个数变小，平均数就变小，说明它特别的善变，从求平均数的公式可以看出，求出的平均数可能比数据中的某些数要大，也可能比数据中的某些数要小，还可能和数据中的某个数相等。 1 学科网（北京）股份有限公司 $