期末复习专题06 函数的单调性【9大题型+强化训练】讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择必修第二册

专题06 函数的单调性 知识点1：函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 【注意】(1)f ′(x)＞0(f ′(x)＜0)是函数在(a，b)上单调递增(递减)的充分条件． (2)f ′(x)＝0在某个区间内恒成立时，该区间内f (x)为常函数． 利用导数求函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数y＝f (x)的定义域． (2)求出导数f ′(x)的零点． (3)用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，进而求出单调区间． 知识点2：导数的符号与函数单调性的关系 (1)在某区间D上，若f ′(x)＞0⇒函数f (x)在D上单调递增；在某区间D上，若f ′(x)＜0⇒函数f (x)在D上单调递减． (2)若函数f (x)在D上单调递增⇒f ′(x)≥0；若函数f (x)在D上单调递减⇒f ′(x)≤0．需要检验f ′(x)＝0不能恒成立． (3)若函数f (x)在D上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0有解． 若函数f (x)在D上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0有解． 【注意】(1)单调区间可以写成闭区间，我们习惯上写成开区间． (2)注意以下区别：若单调递增，则f ′(x)≥0恒成立；若存在单调递增区间，则f ′(x)＞0能成立． 知识点3：利用函数的单调性求参数，常用方法如下： 1 函数f (x)在区间D上单调递增⇒f ′(x)≥0在区间D上恒成立 2 函数f (x)在区间D上单调递减⇒f ′(x)≤0在区间D上恒成立 3 函数f (x)在区间D上不单调⇒f ′(x)在区间D上存在变号零点 4 函数f (x)在区间D上存在单调递增区间⇒∃x0∈D，使得f ′(x0)>0成立 5 函数f (x)在区间D上存在单调递减区间⇒∃x0∈D，使得f ′(x0)<0成立 6 若已知f (x)在区间D上的单调性，区间D上含有参数时，可先求出f (x)的单调区间，令D是其单调区间的非空子集，从而求出参数的取值范围 考点一 函数与导函数图象之间的关系 考点二 利用导数求函数的单调区间(不含参) 考点三 函数f (x)在区间D上单调求参数 考点四 函数f (x)在区间D上存在单调求参数 考点五 函数f (x)在区间D上不单调求参数 考点六 讨论函数的单调性（一次型） 考点七 讨论函数的单调性（二次可分解型） 考点八 讨论函数的单调性（二次不可分解型） 考点一 函数与导函数图象之间的关系 1．（2026·广东广州·三模）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中最有可能为图象的是（   ）    A．    B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据函数的单调性与导数的关系、以及函数下降速度的快慢判断即可. 【详解】当时，且递减，则函数在上单调递减， 且函数图象下降的速度越来越快，则图象越来越“陡”， 当时，且递增，则函数在上单调递减， 且函数图象下降的速度越来越慢，则图象越来越“平缓”，D选项符合题意. 2．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）已知函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】由导函数的图像可知，当时，，当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以B正确，A，C，D错误. 3．（25-26高二下·天津西青·期中）已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导数为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据函数的图像和导数的性质可知当的函数值下降时，， 故观察图像解得当时，的函数值下降，故. 4．（25-26高二下·广东江门·期中）已知下列四个图象之一是函数在某区间的图象，且的导函数在该区间的图象如图所示，则在该区间的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的图象得到的单调性，即可判断C、D，再由导数的几何意义及的图象排除A. 【详解】不妨设在区间（，可为，也可为）内的图象， 由的图象可知，当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减，故排除C、D； 又在上单调递减，则在上切线的斜率逐渐减小， 且由的图象可知当时趋近于一个常数（正数）， 所以的切线斜率不趋近于，故排除A. 故选：B 考点二 利用导数求函数的单调区间(不含参) 5．（25-26高二下·河南郑州·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得该函数的增区间. 【详解】函数的定义域为，， 由得，故函数的增区间为. 6．（2026·山西·模拟预测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得函数的定义域为， 则，令 ，解得 ， 当时， ， 所以函数的单调递增区间是， 7．（25-26高二下·天津静海·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 【答案】(1) (2)单调递增区间为和，单调递减区间为 【详解】（1）∵ ，函数定义域为， ∴ ，即切点坐标为. ， ∴ 切线斜率. 由点斜式得切线方程为，整理得或. （2）由(1)得， ∵ 对任意，恒成立， ∴ 的符号由二次函数的符号决定. 令，即，解得，. ∵ 二次函数开口向上， ∴ 当或时，，即，单调递增； 当时，，即，单调递减. 故的单调递增区间为和，单调递减区间为. 8．（25-26高二下·辽宁鞍山·期中）已知函数，且 (1)求值; (2)求平行于直线且与函数曲线相切的直线方程； (3)若，求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)， (3)单调递增区间为和；单调递减区间 【分析】（1）求导，令，得到，再结合即可求解； （2）设切点，由导数的几何意义求得切点坐标，即可求解； （3）求导，由，即可求解. 【详解】（1）当时，， ， 对求导： ； 令，得； 整理得： ； 故； 又， 代入中， ， 得； （2）由（1）； 求导； 直线的斜率； 设切点，因为平行直线， 所以；，或 当时切点，切线 当时切点，切线 故切线方程为：和； （3）； ； 令则，； 当或时，单调递增 当时；单调递减 单调递增区间为和；单调递减区间. 考点三 函数f (x)在区间D上单调求参数 9．（25-26高二下·重庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数在区间上单调递增转化为在上恒成立，再由函数的最小值可得. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为函数在上单调递增，所以，因此. 所以实数的取值范围是 10．（25-26高二下·四川成都·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，利用对勾函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 由题意可得在上恒成立， 即，在上恒成立， 令， 由对勾函数的性质可知在上单调递增， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为. 11．（25-26高三上·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上单调递增，将问题转化为在恒成立即可求解． 【详解】， 若在上单调递增，则在恒成立， 即， 令，其对称轴为，所以的最大值为， 故只需．即． 故选：D． 12．（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）已知函数是上的增函数，则的值为______． 【答案】/ 【分析】求出导函数，由题意恒成立，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】由题意得， 因为是上的增函数，所以恒成立． 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，要使恒成立， 则时，即恒成立，所以， 时，即恒成立，所以， 因为，所以， 综上，得． 故答案为： 13．（25-26高二下·广东肇庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由在上恒成立求得参数范围． 【详解】， 在上单调递增，则在上恒成立， 所以在上恒成立， ，时，的最大值是， 所以． 14．（25-26高二下·广东韶关·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用导数求出函数的单调递增区间，再借助集合的包含关系列式求解. 【详解】由函数，求导得， 由，得，即函数的递增区间为， 由函数在上单调递增，得，即，解得， 所以的取值范围是． 15．（25-26高二下·全国·课后作业）（多选）若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出函数的极值点，分析可知，函数在区间内存在极值点，可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】因为，则， 由可得，由可得或， 所以，函数的增区间为,，减区间为， 所以，函数的极大值点为，极小值点为， 因为函数在区间上不是单调函数， 则该函数在区间内存在极值点，即或， 解得或， 所以，实数的取值范围是. 故选：CD. 16．（25-26高二下·黑龙江·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】由题意可知，函数在上单调递增，需同时满足以下三个条件： ①在上单调递增； ②在上单调递增； ③当时，，因此. 对于①，要使在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立， 所以，因为，所以，解得； 对于②，因为在上单调递增，所以在上单调递增时，； 对于③，，所以. 综上所述，实数的取值范围是，故D正确. 考点四 函数f (x)在区间D上存在单调求参数 17．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）已知函数在存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用命题的否定，变成恒成立问题，分离参数构造新函数，求解最值即可，最后再求其补集. 【详解】考虑问题的否定，函数在上不存在单调递增区间， 则对于，恒成立， 分离参数得在上恒成立，则. 令，求导得， 当，，单调递增， 所以，所以 所以原命题成立的条件为 18．（25-26高二下·北京·期中）“”是“函数存在单调递减区间”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意得在上有解，分离参数a，结合二次函数的性质，可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由题意得， 由函数存在单调递减区间，得在上有解， 只需，即在上有解， 整理得在上有解， 令，则， 所以当时，y有最小值，则， 所以， 当时，， 则单调递增，无单调减区间，故， 所以函数存在单调递减区间时，， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“函数存在单调递减区间”的必要不充分条件. 19．（25-26高二下·江西九江·期中）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化问题为存在，使成立，进而求解即可. 【详解】因为函数在上存在单调递减区间， 所以存在，使成立， 即存在，使成立， 令，因为，所以， 所以当，即时，，所以， 20．（25-26高二上·上海·期末）若存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】问题即在有解，可分离参数转化为最值问题求解. 【详解】函数的定义域为， ，因为存在单调递减区间， 所以在有解，即在有解， 令，则， 因为，所以， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 21．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出导函数，检验时的情况；当时，令，只需或.代入求解不等式，即可得出答案. 【详解】由已知可得定义域为， 当时，解可得，不满足定义域； 当时，令， 要使函数在区间内存在单调递减区间， 只需满足或. 由可得，，此时有； 由可得，，此时有. 所以，. 综上所述，. 故选：A. 22．（25-26高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数与函数单调性的关系：函数的单调递增区间对应导数大于的区间，单调递减区间对应导数小于的区间. 【详解】对于函数，求导得：， 区间内存在单调递增区间，也就是在内有解，整理得在内有解， 令，其对称轴为，在区间内， 计算端点值：， 所以在上的最大值为， 因为在内有解，所以，即实数的取值范围是. 故选：C. 考点五 函数f (x)在区间D上不单调求参数 23．（25-26高二下·湖北黄冈·期中）若函数在内不单调，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为在上有变号零点，分和两种情况讨论的单调性，结合零点存在定理即可求解. 【详解】， 当时，，则函数在内单调递减，不满足条件， 当时，令,则． 所以在内单调递增， 要使函数在内不单调， ∴在上有变号零点， 又，故只需． ∴. 24．（25-26高三上·安徽·期中）已知函数． (1)若曲线在原点处的切线与直线垂直，求的零点个数． (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得，由，求得，得到，结合且，即可求解； （2）假设在区间上单调，转化为或恒成立，求得的取值范围，进而得到答案. 【详解】（1）解：由函数，可得，则， 因为曲线在原点处的切线与直线垂直， 可得，即解得，所以， 又由恒成立，所以是上的增函数． 因为，所以只有1个零点． （2）解：假设在区间上单调，则或恒成立， 当，即时，在上单调递增； 当，即时，在上单调递减． 综上，若在区间上不单调，则实数的取值范围为． 25．（2025·陕西西安·一模）若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数在上不单调，意味着其导数在该区间内有正有负，即在内有零点，将分离参数为，通过构造函数，求与0的大小，得到的单调性，从而求出的取值范围，进而得到的取值范围. 【详解】，，在上不单调， 在上有变号零点， 即存在， 使得， 在上有解，在上有解， ，，， ，即，解得，在上是增函数； ，即，解得，在上是减函数. 又，，，， 在上有解，， 当时，，设，， 当，解得，得在上是增函数； 当，解得，得在上是减函数. 则在处取最小值为，在上恒成立，即在上恒成立，得到在是增函数，不满足题意，说明不满足题意，同理也不满足题意，综上可得. 故选：B 26．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知，，：函数在区间上不单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解一元二次不等式求出；求，使其零点在内得出，最后根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】由，得； ， 要使函数在区间上不单调，则有，解得， 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D． 27．（2025·河北·模拟预测）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质，求得函数在上不单调时，求得的取值范围，再由导数求得函数在上不单调时，求得的取值范围，进而得到答案. 【详解】由函数的对称轴为， 若在上不单调，则满足，解得； 又由函数，可得， 若在上不单调，则满足，解得， 所以两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则有或， 可得，所以实数的取值范围为. 故选：D. 28．（25-26高二下·江西南昌·期中）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意转化为导数在上有变号零点，列出不等式求解. 【详解】，令， 因为函数在区间上不单调， 所以在上有变号零点， 即，解得， 故选：C 考点六 讨论函数的单调性（一次型） 29．（2026高三·全国·专题练习）已知函数. (1)若函数的导函数是奇函数，求的值； (2)求函数的单调区间. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）对函数求导，再根据函数奇偶性的定义，即可求解； （2）对函数求导，对的取值进行分类讨论，判断的正负区间，进而可得函数的单调区间. 【详解】（1）函数的定义域为，由已知得， 因为函数的导函数是奇函数， 所以，即， 解得； （2）由（1）得，. ①当时，可得恒成立，所以当时，函数在上单调递减， ②当时，由得，即， 所以，解得，所以函数在上单调递增， 由可得，即，解得， 所以函数在上单调递减， 所以时，函数在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 30．（25-26高二下·天津津南·阶段检测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 【答案】(1) (2)当时，的单调递增区间为，无递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）先代入确定函数，再求导确定切线斜率，最后结合点斜式方程即可写出切线方程； （2）先对函数求导，再根据的范围讨论导数的正负，从而确定单调区间. 【详解】（1）当时，，所以，即切点坐标为， 又因为，所以， 所以切线方程为，即. （2）因为， 所以当时，因为，所以恒成立， 所以在上单调递增； 当时，由，得， 由，得， 综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 31．（25-26高二下·辽宁朝阳·期中）已知函数且 (1)讨论函数的单调性； (2)若直线是曲线的一条切线，求的值和切点的坐标. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）求导，分，两种情况讨论，可求得函数的单调区间； （2）设：切点坐标为，由题意可得，求解即可. 【详解】（1）由题. 若时，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 若时，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 综上：当时，在上单调递减；在上单调递增. 当时，在上单调递增；在上单调递减. （2）设：切点坐标为， 由题意得，解得，， 所以切点的坐标. 32．（25-26高二下·重庆渝北·期中）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)试讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求时的函数值和导数值，再用点斜式得到切线方程即可； （2）通过求导后对参数分类讨论，根据导数的正负即可判断函数的单调区间. 【详解】（1）由函数，所以函数的定义域为，又， 所以，， 所以函数在点处的切线方程为：，即. （2）因为函数的定义域为，且， 令，得，即. 若，，为常数函数； 若，由，得，由，得； 若，由，得，由，得； 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，为常数函数； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 33．（25-26高二下·北京平谷·期中）设函数． (1)当时，求证：直线是曲线的切线． (2)求的单调区间； 【答案】(1)详见解析； (2)当时， 的单调递减区间为， 的单调递增区间为； 当时， 的单调递减区间为， 的单调递增区间为； 【分析】（1）设切点为，利用导数的几何意义求解； （2），注意到，从而可判断导函数的符号只和有关，对的符号分类讨论求解. 【详解】（1）当时，函数 ， 则， 设切点为，令， 即，解得或（舍去）， 又，则切线方程为，即； （2）， 由题知，，则， 所以的符号完全由x确定， 时，定义域为， 故时，，单调递增，当，，单调递减； 时，定义域为， 故时，，单调递增，当，，单调递减； 综上：当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为； 当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为； 34．（25-26高二下·河南信阳·期中）已知函数（）. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据导函数的几何意义，以及切线的概念，列出方程，求出参数即可； （2）根据函数导数与函数单调性的关系，对参数进行分类讨论，判断导函数的正负，求出原函数的单调性. 【详解】（1）函数的定义域为. 求导得，则曲线在点处的切线斜率为. 直线可化为，斜率为2. 由切线与直线平行，得，解得. （2）由（1）知，（）. ①当时，恒成立，所以在上恒成立， 故在上单调递增. ②当时，令，得，即. 当，，所以，单调递增； 当时，，，单调递减. 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. 考点七 讨论函数的单调性（二次可分解型） 35．（25-26高二下·北京·期中）已知函数，其中. (1)若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1) (2)当时，的单调递增区间是和；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和. 【分析】（1）依题意利用可求的值； （2）求导，分，，讨论导函数的符号，确定函数的单调递增区间. 【详解】（1）由 求导得， 依题意 ，解得. （2）定义域是， ①当时，令得且， 根据的情况列表如下： 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时的单调递增区间是和； ②当时，，则的单调递增区间是； ③当时，令得且， 根据的情况列表如下： 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 此时的单调递增区间是和. 36．（25-26高二下·江苏南京·期中）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)当时，在区间单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 【分析】（1）当时，求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合已知点坐标求出切线方程； （2）求导，结合函数定义域，按进行分情况讨论，并结合导数判定函数的单调性． 【详解】（1）当时，，求导得， ，， 在点处的切线方程为，化简得． （2）由，得 ， 的定义域为， 当时：，在区间单调递增； 当时： 当时，；当时，， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 综上，当时，在区间单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 37．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减 【分析】（1）求在处的切线斜率以及点坐标，写出切线方程即可； （2）计算，分类讨论法讨论取不同值时的正负，得出函数的单调性. 【详解】（1）由，得， 则切线斜率为，又，即切点为， 所以切线方程为. （2）由， 得， 当时，， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，， 当，即时，，则函数在上单调递增； 当，即时，令得，或， 令得，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当，即时，令得，或， 令得，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 38．（25-26高三下·四川绵阳·阶段检测）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)当时，在和上递增，在上递减；当时，在上递增；当时，在和上递增，在上递减． 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出； （2）分别对时，时，时讨论，利用导数判断可得答案. 【详解】（1）由，知 ， 所以当时，有，， 故曲线在处的切线经过，且斜率为， 所以其方程为，即． （2）当时，对有， 对，有，故在和上递增，在（）上递减； 当时，对，有，故在上递增； 当时，对，有， 对，有，故在和上递增，在上递减． 综上，当时，在和上递增，在上递减； 当时，在上递增； 当时，在和上递增，在上递减． 39．（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）已知函数． (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)当 时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）求出切点、由导数几何意义求出切线斜率即可由点斜式求解； （2）利用导数工具分、、和四种情况分析导函数正负情况即可求解函数单调性. 【详解】（1）若，函数， 所以， 所以切点为，切线斜率为， 所以函数在处的切线方程为，即. （2）由题可得函数定义域为，， 令或， 所以当 时，则时，时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，则时，时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上恒成立，当且仅当时， 所以函数在上单调递增； 当时，则时，时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 综上：当 时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 40．（2026·河北·模拟预测）已知函数． (1)若的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值； (2)讨论的单调区间． 【答案】(1)， (2)答案见解析. 【分析】（1）由导数的意义结合点斜式方程可得； （2）求导后分的取值讨论可得. 【详解】（1）由题意可得， 因为的图象在点处的切线方程为， 所以，即， 解得，所以 所以. （2）， 因为， 令可得或， ，当时，可得当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ，当时，即时，即由不等式可解得时， 可得当，时，，单调递增； 当时，，单调递减； ，当时，恒成立，单调在单调递增； ，当时，当时，，单调递减； 时，，单调递增， 综上， 当时，当时，单调递减；时，单调递增； 当时，单调在递增； 当时，当，时，单调递增；当时，单调递减； 当时，当时，单调递减；当时，单调递增. 41．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数．讨论的单调性． 【答案】答案见解析 【分析】求导得，分两种情况讨论导函数的符号，可得出原函数的单调性． 【详解】， （1）当时，恒成立，令，解得，令，解得， 在上单调递增，在上单调递减； （2）当时，令，解得，， ① 当时，，令，解得或， 令，解得， 在，上单调递增，在上单调递减； ②当时，，在上单调递增； ③当时，，令，解得或， 令，解得， 在，上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增,在上单调递减． 考点八 讨论函数的单调性（二次不可分解型） 42．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数，求函数的单调区间. 【答案】答案见解析 【分析】先确定函数定义域，求导后根据分子二次函数的判别式对参数分情况讨论导数符号，进而确定函数的单调区间. 【详解】函数的定义域为， 求导得，方程中，， 当时，，，函数在上单调递增； 当时，，方程的二根为， 当时，由根与系数的关系可知且，故两根均为负数， 因此有，由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，当时，函数的递增区间为； 当时，函数的递增区间为， 递减区间为； 当时，函数的递增区间为， 递减区间为. 43．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数．讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，对m进行分类讨论即可得结果. 【详解】已知，函数定义域为R， 可得， 当时，，所以在R上单调递减； 当时，因为是开口向上的二次函数，且， 若，即时，，所以；所以在R上单调递减； 若，即时，此时方程有两个根， 所以当或者时，，即， 当时，，即， 所以在和上为减函数， 在上为增函数； 当时，因为是开口向下的二次函数，且， 此时方程有两个根， 所以当或者时，，即， 当时，，即， 所以在和上为增函数， 在上为减函数； 综上所述，当时，函数在R上单调递减； 当时，函数在和上为减函数， 在上为增函数； 当时，函数在和上为增函数， 在上为减函数. 44．（25-26高二下·江苏常州·阶段检测）已知函数． (1)讨论函数的单调递增区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，的单调增区间为， 当时，的单调增区间为和； (2) 【分析】（1）求出的导函数，对一元二次方程中判别式进行分析讨论，并分析导函数的正负求解； （2）先求出的导函数，再求出的导函数，并分析是增函数，用与0的大小关系进行分类讨论求解. 【详解】（1）由题，， 则， ①当时，，在上恒成立，则的单调递增区间为， ②当时，在上恒成立， 则的单调递增区间为， ③当时，时，， 时，， 时，， 所以的单调递增区间为和， 综上：当时，的单调增区间为， 当时，的单调增区间为和； （2）， 设，则， 所以在区间上单调递增，即在区间上单调递增，且， ①当时，，又在区间上单调递增， 所以对任意，都有， 所以在区间上单调递增，所以满足条件； ②当时，，， 所以，使得， 所以当时，单调递减， 即当时，，不满足题意． 综上所述，实数的取值范围为． 45．（2026·云南·模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线斜率为2，求实数a的值； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义，函数在某点处的切线斜率等于该点处的导数值，因此先对函数 求导，再将 代入导函数，结合已知切线斜率列出方程，进而求解 的值； （2）先求出函数 的定义域和导函数 ，然后根据判别式 的取值情况，分情况讨论导函数的正负性，从而确定函数 的单调性. 【详解】（1）已知 ，其定义域为 ， ，则， 因为函数 在点 处的切线斜率为 2 ，所以 ，   即 ，解得 . （2）由（1）可知 ， 令 ，其判别式 ， 当 ，即 时 在 上恒成立， 又因为 ，所以 在 上恒成立， 所以 在 上单调递增； 当 ，即 或 时，由 ，即 ， 根据求根公式可得. 若 ，则 ，因为 ，所以 在 上恒成立， 即 在 上恒成立，所以 在 上单调递增； 若 ，则 ，且 ， 当 0 或 时， ，则 单调递增， 当 时， ，则 单调递减； 综上，当 时， 在 上单调递增； 当 时， 在 和 上单调递增，在 , 上单调递减. 46．（2025高三·全国·专题练习）已知函数．讨论的单调区间. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，再按分类求解的单调区间. 【详解】函数的定义域为，求导得， 令，由，得，此时，在上单调递增； 当，即时，方程的两根为，， 当时，，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，，当时，，当或时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增. 1．（山东潍坊市2026届高三5月高考模拟考试数学试题）已知函数则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断分段函数在全体实数域上单调递增，将函数不等式转化为自变量的大小关系求解. 【详解】当时，，开口向下，对称轴为，故在上单调递增，且； 当时，，求导得，由得，即， 故在上单调递增，且. 综上，是上的单调递增函数. 不等式等价于，所以，解得， 即解集为. 2．（2026·安徽合肥·二模）已知函数，若对，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明的单调性，令，求解在上单调递增，在定义域上的单调性，由函数为偶函数可得到化简即可. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以为偶函数，又， 令，则. 因为，， 所以，所以在上单调递增. 又，所以当时，，即在上单调递增. 又函数为偶函数，所以在上单调递减， 所以不等式等价于， 即. 又，所以， 即，， 由，得，即； 由，得，即. 综上，， 所以的取值范围为. 3．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导后参变分离可得在上恒成立，结合其单调性即可得解. 【详解】由函数在区间上单调递增， 则，即在上恒成立， 由的解析式可知其在区间上单调递增， 所以，则，则的最大值为. 4．（25-26高二下·江苏南通·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用函数单调性与导数的关系，将问题转化为导函数非负恒成立，再通过分离参数转化为求新函数的最小值，最后利用导数求函数的极值与最值，确定参数的取值范围. 【详解】函数在上单调递增，则在上恒成立. 求导得，故对任意恒成立， 即在上恒成立. 令，，则. 求导得，令，解得（）. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 因此，在处取得最小值，. 故，即的取值范围是. 5．（25-26高二下·吉林长春·期中）若函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知函数是R上的增函数，故对任意恒成立， ，根据二次函数性质可知， ，解得，因此的取值范围是. 6．（25-26高二下·河南·期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导函数的符号与原函数单调性的关系进行判断函数图像趋势即可求解. 【详解】由的图象可知：当和时，， 故在，上单调递增， 当和时，， 故在，上单调递减， 所以，选项D正确. 7．（25-26高二下·河北张家口·阶段检测）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过求导，再依据和分类讨论求其单调区间即可. 【详解】，则， ， 当，即时，，则在上单调递增，不满足题意，舍； 当，即或时，的两根为，且， 则得或；得， 则 在和上单调递增，在上单调递减， 则恰好有三个单调区间，满足题意，故实数的取值范围是. 故选：C. 8．（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先讨论得出的单调区间，然后根据已知列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，定义域为，. 若，则恒成立，则在上单调递增，与已知不符，舍去； 当时，由可知，或（舍去）. 当时，有，所以在上单调递减； 当时，有，所以在上单调递增. 由已知函数在上不是单调函数， 所以应有，所以. 故选：A. 9．（25-26高二下·宁夏·期中）（多选）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】转化为在内有解，然后参变分离即可求解. 【详解】， 因为函数在区间内存在单调递增区间， 所以在内有解，所以有解， 由于，所以，故， 则实数的取值范围是，结合选项可知，符合题意. 10．（25-26高二下·四川资阳·阶段检测）（多选）已知函数存在单调递减区间，则实数的取值可以是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】BD 【分析】先对函数进行求导，再根据导数小于零有解来确定的取值范围即可. 【详解】的定义域为，， 函数存在单调递减区间， 在上有解，即在上有解， 令， 故，结合选项可知，B ， D正确；A ， C错误. 故选：BD. 11．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）（多选）若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】CD 【详解】由 ， 当时，， 由反比例函数在上单调递增的充要条件是，即： ， 所以实数a的可能的取值有或. 12．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）函数（）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求得，根据判别式对进行分类讨论，由此确定正确答案. 【详解】因为的定义域为，． 当，即时，对任意恒成立， 所以在上单调递增，故C正确； 当，即或时， 设方程的两根为，且， 可知，可知同号， 令，得；令，得或， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故A，B正确，D错误. 故选：ABC. 13．（25-26高二上·福建莆田·期末）若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】对函数求导，判断函数的单调性，求出最值，进而求得结果. 【详解】函数，， 依题意，存在，使得，即存在，使得， 显然函数在上单调递减，当时，，则， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．（25-26高二下·山东淄博·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】由题意可知在上恒成立， 因此在上恒成立， 令，则， 所以. 因此实数的取值范围是. 15．（25-26高二下·河南驻马店·阶段检测）若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【分析】分析可知在区间内恒成立，整理可得，结合对勾函数单调性运算求解. 【详解】由题意可知：在区间内恒成立， 可得在区间内恒成立， 因为在区间内单调递增，则， 可得，所以实数的取值范围为. 16．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）求出及，根据导数的几何意义即可求解； （2），令,得或，对与的大小分类讨论，即可判断的单调性. 【详解】（1）时，， 则. 又，则, 故曲线在点处的切线方程为. （2）函数的定义域为， ， 令,得或， 当，即时，， 故在上单调递增. 当，即时， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 当，即时， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增; 当，在和上单调递增，在上单调递减; 当时，在和上单调递增，在上单调递减. 17．（25-26高三上·山东济南·期中）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解； （2）分，，，四种情况进行讨论. 【详解】（1），， 所以切线方程为，即. （2）定义域为. 令，得. 当时， - 0 + 单调递减 单调递增 所以，在上单调递减，在上单调递增. 当时， + 0 - 0 + 单调递增 单调递减 单调递增 所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 当时，恒成立但不恒为零，在上单调递增. 当时， + 0 - 0 + 单调递增 单调递减 单调递增 所以，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 18．（25-26高三上·山东聊城·期中）已知函数，其中． (1)当时，若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)讨论的单调性； 【答案】(1) (2)答案详见解析 【分析】（1）利用导数的几何意义可得答案； （2）利用导数含参讨论函数的单调性即可. 【详解】（1）当时，， 则， 当时，解得或（舍）， 则，可得切点， 代入切线方程得， 解得． （2）已知， 得； 当时，定义域为， ， 二次函数图象开口向上，且 令，在必有解， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增； 时，定义域为，则恒成立，在上单调递减， 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数的单调性 知识点1：函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递增 f ′(x)＜0 单调递减 【注意】(1)f ′(x)＞0(f ′(x)＜0)是函数在(a，b)上单调递增(递减)的充分条件． (2)f ′(x)＝0在某个区间内恒成立时，该区间内f (x)为常函数． 利用导数求函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数y＝f (x)的定义域． (2)求出导数f ′(x)的零点． (3)用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，进而求出单调区间． 知识点2：导数的符号与函数单调性的关系 (1)在某区间D上，若f ′(x)＞0⇒函数f (x)在D上单调递增；在某区间D上，若f ′(x)＜0⇒函数f (x)在D上单调递减． (2)若函数f (x)在D上单调递增⇒f ′(x)≥0；若函数f (x)在D上单调递减⇒f ′(x)≤0．需要检验f ′(x)＝0不能恒成立． (3)若函数f (x)在D上存在单调递增区间⇒f ′(x)＞0有解． 若函数f (x)在D上存在单调递减区间⇒f ′(x)＜0有解． 【注意】(1)单调区间可以写成闭区间，我们习惯上写成开区间． (2)注意以下区别：若单调递增，则f ′(x)≥0恒成立；若存在单调递增区间，则f ′(x)＞0能成立． 知识点3：利用函数的单调性求参数，常用方法如下： 1 函数f (x)在区间D上单调递增⇒f ′(x)≥0在区间D上恒成立 2 函数f (x)在区间D上单调递减⇒f ′(x)≤0在区间D上恒成立 3 函数f (x)在区间D上不单调⇒f ′(x)在区间D上存在变号零点 4 函数f (x)在区间D上存在单调递增区间⇒∃x0∈D，使得f ′(x0)>0成立 5 函数f (x)在区间D上存在单调递减区间⇒∃x0∈D，使得f ′(x0)<0成立 6 若已知f (x)在区间D上的单调性，区间D上含有参数时，可先求出f (x)的单调区间，令D是其单调区间的非空子集，从而求出参数的取值范围 考点一 函数与导函数图象之间的关系 考点二 利用导数求函数的单调区间(不含参) 考点三 函数f (x)在区间D上单调求参数 考点四 函数f (x)在区间D上存在单调求参数 考点五 函数f (x)在区间D上不单调求参数 考点六 讨论函数的单调性（一次型） 考点七 讨论函数的单调性（二次可分解型） 考点八 讨论函数的单调性（二次不可分解型） 考点一 函数与导函数图象之间的关系 1．（2026·广东广州·三模）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中最有可能为图象的是（   ）   A．    B．  C．  D．   2．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）已知函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（   ） A．B．C． D． 3．（25-26高二下·天津西青·期中）已知函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导数为，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·广东江门·期中）已知下列四个图象之一是函数在某区间的图象，且的导函数在该区间的图象如图所示，则在该区间的图象是（    ） A． B． C． D． 考点二 利用导数求函数的单调区间(不含参) 5．（25-26高二下·河南郑州·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·山西·模拟预测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·天津静海·期中）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 8．（25-26高二下·辽宁鞍山·期中）已知函数，且 (1)求值; (2)求平行于直线且与函数曲线相切的直线方程； (3)若，求函数的单调区间． 考点三 函数f (x)在区间D上单调求参数 9．（25-26高二下·重庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·四川成都·期中）已知函数，则“在上单调递减”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）已知函数是上的增函数，则的值为______． 13．（25-26高二下·广东肇庆·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高二下·广东韶关·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是______． 15．（25-26高二下·全国·课后作业）（多选）若函数在区间上不单调，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·黑龙江·期中）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点四 函数f (x)在区间D上存在单调求参数 17．（25-26高二下·天津静海·阶段检测）已知函数在存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·北京·期中）“”是“函数存在单调递减区间”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（25-26高二下·江西九江·期中）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26高二上·上海·期末）若存在单调递减区间，则实数的取值范围是__________. 21．（25-26高二下·天津滨海新区·期中）若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点五 函数f (x)在区间D上不单调求参数 23．（25-26高二下·湖北黄冈·期中）若函数在内不单调，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·安徽·期中）已知函数． (1)若曲线在原点处的切线与直线垂直，求的零点个数． (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围． 25．（2025·陕西西安·一模）若函数在上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高三上·安徽合肥·阶段检测）已知，，：函数在区间上不单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（2025·河北·模拟预测）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·江西南昌·期中）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点六 讨论函数的单调性（一次型） 29．（2026高三·全国·专题练习）已知函数. (1)若函数的导函数是奇函数，求的值； (2)求函数的单调区间. 30．（25-26高二下·天津津南·阶段检测）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． 31．（25-26高二下·辽宁朝阳·期中）已知函数且 (1)讨论函数的单调性； (2)若直线是曲线的一条切线，求的值和切点的坐标. 32．（25-26高二下·重庆渝北·期中）已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)试讨论函数的单调性. 33．（25-26高二下·北京平谷·期中）设函数． (1)当时，求证：直线是曲线的切线． (2)求的单调区间； 34．（25-26高二下·河南信阳·期中）已知函数（）. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值； (2)讨论函数的单调性. 考点七 讨论函数的单调性（二次可分解型） 35．（25-26高二下·北京·期中）已知函数，其中. (1)若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值； (2)求的单调递增区间. 36．（25-26高二下·江苏南京·期中）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性． 37．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若，讨论函数的单调性. 38．（25-26高三下·四川绵阳·阶段检测）已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间． 39．（25-26高二下·福建厦门·阶段检测）已知函数． (1)若，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 40．（2026·河北·模拟预测）已知函数． (1)若的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值； (2)讨论的单调区间． 41．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数．讨论的单调性． 考点八 讨论函数的单调性（二次不可分解型） 42．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数，求函数的单调区间. 43．（25-26高二·全国·寒假作业）已知函数．讨论函数的单调性. 44．（25-26高二下·江苏常州·阶段检测）已知函数． (1)讨论函数的单调递增区间； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 45．（2026·云南·模拟预测）已知函数． (1)若函数在点处的切线斜率为2，求实数a的值； (2)讨论的单调性． 46．（2025高三·全国·专题练习）已知函数．讨论的单调区间. 1．（山东潍坊市2026届高三5月高考模拟考试数学试题）已知函数则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·二模）已知函数，若对，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·江苏南通·期中）若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·吉林长春·期中）若函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·河南·期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·河北张家口·阶段检测）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二下·宁夏·期中）（多选）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·四川资阳·阶段检测）（多选）已知函数存在单调递减区间，则实数的取值可以是（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 11．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）（多选）若函数在区间上单调递增，则实数a的可能的取值有（    ） A．0 B． C．1 D．2 12．（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）函数（）的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高二上·福建莆田·期末）若函数在区间上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是____________. 14．（25-26高二下·山东淄博·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 15．（25-26高二下·河南驻马店·阶段检测）若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为______. 16．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数的单调性. 17．（25-26高三上·山东济南·期中）已知函数. (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 18．（25-26高三上·山东聊城·期中）已知函数，其中． (1)当时，若直线是曲线的一条切线，求的值； (2)讨论的单调性； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $