重难点7 分段计费问题&重难点8 方程的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年四年级下册数学期末真题精编（北师大版）郑州专版

25×32×1.25 56×0.125 =(25×4)×(8×1.25) =7×(8×0.125) =100×10 =7×1 =1000 =7 5. 80.8×1.25 (4-0.4)×2.5 =(80+0.8)×1.25 =4×2.5-0.4×2.5 =80×1.25+0.8×1.25 =10-1 =100+1 =9 =101 0.77×2+0.77×98 =0.77×(2+98) =0.77×100 =77 6.20.4×55-4×5.5 =20.4×55-0.4×55 =(20.4-0.4)×55 =20×55 =1100 56×1.73+2.7×5.6 =5.6×17.3+2.7×5.6 =5.6×(17.3+2.7) =5.6×20 =112 12.2×11.6-0.8×24.4 =12.2×11.6-1.6×12.2 =12.2×(11.6-1.6) =12.2×10 =122 知识拓展4小数混合运算的简便计算 整数运算律对于小数也同样适用，运用运算 律可以使计算简便。 加法交换律：a十b=b十a; 加法结合律：(a+b)+c=a十(b+c); 乘法交换律：a×b=bXa; 乘法结合律：(aXb)Xc=a×(bXc); 乘法分配律：(a+b)×c=aXc+bXco 重难点5 解方程 1.x+5.6=7.8 x+13.4=20.06 解：x=7.8-5.6 解：x=20.06-13.4 x=2.2 x=6.66 x+8.9=31.6 解：x=31.6-8.9 x=22.7 2.x-14.3=0.66 x-25.44=4.56 解：x=0.66+14.3 解：x=4.56+25.44 x=14.96 x=30 x-8.69=12.54 解：x=12.54+8.69 x=21.23 3. 2x=34 14x=168 解：x=34÷2 解：x=168÷14 x=17 x=12 郑州都市版数学 33x=297 解：x=297÷33 x=9 4.x÷12=2.6 x÷25=0.8 解：x=2.6×12 解：x=0.8×25 x=31.2 x=20 x÷14=5.5 解：x=5.5×14 x=77 5.3x+18=45 11x+5.4=49.4 解：3x=27 解：11x=44 x=9 x=4 6.5+4x=66.5 解：4x=60 x=15 6.12x-5=79 5x-8.3=36.7 解：12x=84 解：5x=45 x=7 x=9 15x-3.6=116.4 解：15x=120 x=8 重难点6小数加减法的实际应用 1.1.25-0.75=0.5(千米) 答：第二天修了0.5千米。 2.1.82+2.28=4.1(米)4.1>3.9 答：他拿一根2.28米长的竹竿能够到风筝。 3.10.8-4.8-3.5=2.5(米) 答：还剩下2.5米。 4.地球表面的面积一共是多少亿平方千米 1.49+2.12+1.49=5.1(亿平方千米) 答：地球表面的面积一共是5.1亿平方千米。 5.1.23+2.8-0.5=3.53(千米) 答：②号山高3.53千米。 重难点7分段计费问题 1.8.5千米按9千米计算 11+(9-3)×1.2=18.2(元) 答：单程需要付车费18.2元。 2.239+799=1038(元) 1038>1000,可以免费停车2时 从上午10：00到下午1：50一共停了3时50分， 其中2时不收费，后1时50分开始收费，1时 50分按2时计算，2时里有4个0.5时。 1.5×4=6(元) 答：收费系统显示的正确。 3.(1)正确 (2)把张老师家的用水量17吨分成两部分， 一部分是12吨，每吨水费按2.5元计算。另 一部分是超过12吨的部分，每吨按3.8元计 算，分别计算出两部分的钱数，再相加就是应 缴纳的水费（思路合理即可） 四年级下册北师 4.32.3G按33G计算 (165-150)×0.2+(33-20)×2.5=35.5(元) 答：他这个月一共需要额外缴费35.5元。 重难点8方程的实际应用 1.解：设亮亮运动前的心跳是x下。 2x=142x=71 答：亮亮运动前的心跳是71下。 2.解：设这个长方形操场的长是x米。 1560÷x=30x=52 答：这个长方形操场的长是52米。 3.解：设我国有湿地城市x个。 4x-14=74x=22 答：我国有湿地城市22个。 4.解：设新进水果x千克。 4x+4.5=124.5x=30 答：新进水果30千克。 玉潮金新颗题速递——过程探究 1.有整数加法和小数加法在笔算时都是相同 数位要对齐（想法合理即可） 2.C3.C4.C 5.(1)①×②N (2) 思考过程：要满足三角形的三边关系，可以剪 成2厘米、5厘米、5厘米这三段。 (思考过程合理即可) (3)把长度为12厘米的小棒剪成四段（四段 的长度均为整厘米数)，再把这四段首尾相接 摆成一个平行四边形，都有哪些剪法？ (答案合理即可) 6.(1)(a+b)2(2)a2aba2+2ab+b (3)(a+b)2=a2+2ab+b2 (4)4.62+2×4.6×5.4+5.42=(4.6+5.4)2=100 玉新度新颖题速递—主题情境 1.(1)二点四五2.450 (2)3126690(3)0.015 (4)24.95+6.69=31.64(吨) 31.64<35能安全通过 答：能安全通过。 2.6 3.(1) （画法不唯一) (2)三角形的稳定性 (3) 50 85 45入（内角度数合理即可） 180 郑州都市版数学 4.1.64×1.5=2.46(时) 答：②号干冰制作的烟雾持续时长是2.46时。 5.解：设未安装太阳能板时小车可行驶x米。 5x+2=852x=170 答：未安装太阳能板时小车可行驶170米。 6.25 过程：将5名同学编号为①②③④⑤，先让① ②交替体验“音乐中的科学”和“电磁奥秘”， 用时10分；然后③体验“音乐中的科学”，④体 验“电磁奥秘”，用时5分；接着③体验“电磁 奥秘”，⑤体验“音乐中的科学”，用时5分；最 后④体验“音乐中的科学”，⑤体验“电磁奥 秘”，用时5分。所以5人体验完这两个科技 项目一共需要10+5+5+5=25（分）. (过程合理即可) 答题技巧2烙饼问题 解决烙饼问题（每次只能烙2张，两面都要 烙)至少需要多长时间的方法： 1.如果烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就 可以了； 2.如果烙的饼的张数是单数，那么烙3张时 可以把饼按正1正2、反1正3、反2反3的顺 序烙。烙5张及以上时先2张2张地烙，最后 剩下的3张按上面的顺序烙即可； 3.也可以用公式解答：烙饼所需的最短时间 =烙一面需要的时间×张数（饼的张数大于1）。 7.(1)人数 65 60 60 55 55 50 45 45 40 35 36 0 音乐中电磁建筑中干冰项目 的科学奥秘的科学仙境 (2)干冰仙境 (3)(55+36+45+60)÷4=49(人) 答：这四个科技项目平均每个有49人体验。 期末复习第3步·练真题 试卷1惠济区(2024一2025) -、1.7.73110.0930.10.56120 10000.3 2.（1)15.71(2)2.006 3.(1)2.6+2.4×3 (2)7.6×4.3+4.3×2.4 =2.6+7.2 =(7.6+2.4)×4.3 =9.8 =10×4.3 =43 四年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 重难点7分段计费问题 满分：20分得分： 小数乘法在期末试卷中占28分左右，其中用小数乘法的相关计算解决分段计费问题 是期末考试重难，点。紧抓重难点是期末冲高分的关键。 ≈用小数乘法的相关计算解决分段计费问题 1.〔金水区)某共享汽车的收费标准如下：起步价11元(3千米以内，含3千米)， 超过3千米以后，每多行1千米收取1.2元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔 使用这种共享汽车到8.5千米外的景区游玩，单程需要付车费多少元？(5分) 2.〔二七区)双休日，雯雯一家去购物，上午10：00到停车场。雯雯买一双鞋子 花了239元，妈妈买一件大衣花了799元。下午1：50开车准备离开，该停 车场收费系统显示需缴费6元。请 白天停车收费标准： 你通过计算，检验一下收费系统显示①停车2时内（含2时）5元；2时以上每 的正确吗？(5分) 0.5时收费1.5元，不满0.5时按0.5时计算。 ②全场累计消费满1000元，免费停车2时； 免费停车2时后，每0.5时收费1.5元， 不满0.5时按0.5时计算。 3.〔成都市〕某自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水量在 12吨以内（含12吨）的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。张老师 家上个月的用水量是17吨，应缴纳水费多少元？下面是杨波的解法： (1)他的解法( )。(填“正确”或“不正确”)》 2.5×12+3.8×(17-12) (1分) =2.5×12+3.8×5 (2)如果不正确，写出正确解法；如果正确，用文 =30+19 =49(元) 字说明解法的思路。(4分) 答：应缴纳水费49元。 4.右边是李叔叔购买的手机套餐。李叔 套餐：128元/月 叔12月份的通话时长是165分，使用上 包含：免费通话150分，免费使用20G 网流量32.3G。除去套餐费用，他这个 上网流量。 补充说明：通话时间超出套餐部分按 月一共需要额外缴费多少元？(5分) 0.2元/分收费（不足1分，按1分计算)； 上网流量超出套餐部分按2.5元/G收 费（不足1G,按1G计算）。 郑州都市版数学 四年级下册北师 期末复习第2步·攻专项 重难点8方程的实际应用 满分：20分得分： 方程的实际应用在期末试卷中占6分左右，是期末考试重难，点。紧抓重难，点是期末冲 高分的关键。 ≈ax=b或x÷a=b的实际应用 1.〔中原区〕科技馆中的生命科学展区有一项“心跳击鼓”，手握传感器后，听到 的鼓声就代表着心跳。亮亮绕着科技馆跑了一圈后手握传感器，发现一分 钟心跳142下，是运动前的2倍。亮亮运动前的心跳是多少下？(5分) 2.〔惠济区改编〕学校有一个长方形的操场，面积为1560平方米，宽30米，则这 个长方形操场的长是多少米？(5分) ≈ax±b=c的实际应用 3.截至2025年7月25日，全球湿地城市总数已攀升至74个，其中中国湿地城 市数量最多，稳居全球榜首。已知全球湿地城市总数比我国湿地城市数量 的4倍少14个，我国有湿地城市多少个？（5分) 4.北京市积极推出相关措施防控“小眼镜”，其中一条措施是学校必须保障鱼 类、水果等有益于视力健康的营养膳食供应。某小学积极响应落实，该食堂 新进鱼类124.5千克，比新进水果的4倍多4.5千克，新进水果多少千克？ (5分) 28 郑州都市版数学四年级下册北师