数学(3)-【鱼跃龙门卷】2026年中考仿真测试卷（重庆专版）

·数学（三）· 数学( 1.A【解标】：-4K-号<0<1，∴最小的数是-4， 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，本 选项不符合题意；B.不是轴对称图形，不是中心对称 图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中 心对称图形，本选项不符合题意；D.是轴对称图形， 也是中心对称图形，本选项符合题意. 3.D【解析】A.范围较大，选用抽样调查，不符合题 意；B.范围较大，选用抽样调查，不符合题意；C.范围 较大，选用抽样调查，不符合题意；D.范围较小，选用 全面调查，符合题意。 4.C【解析】如图，连接OA,OC, D 0 B A .AB是⊙O的切线，.∠OAB=90°，，△ABC为 等边三角形，∴.∠BAC=60°，.∠OAC=∠OAB ∠BAC=30°，OA=OC,.∠OCA=∠OAC= 30°，.∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=120°， MC-AC,∠D-号∠A0C-60 5.B【解析】由所给图形可知，图①中圆点的个数为： 1=1×2-1;图②中圆点的个数为：5=2×3-1；图 ③中圆点的个数为：11=3×4-1；图④中圆点的个 数为：19=4×5一1；…；所以图n中圆点的个数为： n(n+1)-1,当n=8时，n(n+1)-1=8×(8+1) 1=71. 6.B【解桥】点(-1，y)在函数y=一24上y 24=24:点(2)在两数上：=-2 -12,点(8，y)在函数上，y=-24=-8, ∴.y2<y3<y1… 7.A【解析】m=(8√3-3√6)÷√6=8√3÷√6-3√6÷ √6=√32-3,5<32<6，∴.2<√32-3<3. 8.C【解析】设该饮品这两天销量的平均增长率为x, 根据题意，得350(1十x)2=686,解得x1=0.4= 40%,x2=-2.4(舍去). 9.D【解析】作EE1⊥AD于点E1,连接AG交EF于 ·1 参考答案及解析 三) 点R,如图所示，，点E是BC边的三等分点(BE< EBC,BE=3BC=1,”∠DAB=∠ABC= ∠AE1E=90°，.四边形ABEE1是矩形，.AE1= 1,由旋转，得AE=EF,∴.E1F=AE1=1,.FD= AD-AF=1=BE,由折叠，得AG⊥EF,AG= 2AR,FG=AF =2,EH BE=1,AEB= ∠EAD=∠AFE,∠ABE=∠ARF=90°，.△ABE∽ △AR,8-器-能在AABE巾，AE= AB+BE=而，&.A=FR=2,AR= 3 1√10 3√/10 5 ,FR=√10，∴.AG=2AR=6V10 5,过点G作 GQ⊥AD交AD的延长线于点Q,如图所示， E F D M C H 则△ARF∽△AQG,A报-祭-A即0 '3√10 5 6√10 5,GQ=6 Q=2,AQ-18】 w10 FQ=AQ- :tan∠GFQ=0-8即tam∠GFQ AF=8 6 1 L-/FDFDL- LG=FG-FL=2-{-是-DL,:∠FDL 4 ∠LGN,DL=LG,∠DLF=∠GLN,.△FDL≌ △NGL(ASa,LN=FL=号，GN=FD=1, NC=CD-DL-LN=3是=1=GN,同理 证得△LGN≌△MCN,△EHM≌△NCM,∴.EM= MN=LN=,:∠ADB=∠CBD,DF=BE, 重庆市中考仿真冲刺卷 ∠DFE=∠BEF,.△DPF≌△BPE(ASA), PE=PF,取HG中点T,连接PT,则PT为梯形 EHGF的中位，线PTLHG,PT=号×1+2)- 4 E F 10.C【解析】当a1=5时，M=5x"-1,是单项式，当 a1≠5时，M是多项式或分式，①正确；当n=3, m=5时，a1=a2=a3=a4=as=1,M=x2十x十 1++=(+2)°+(x+)-1,设=x+ 上则M=6+力-1=(p+》”-,当p>-日 时，M随p的增大而增大，当力<-2时，M随力的 增大而减小，又p=x+2,即2-x十1=0,4 p2-4≥0，得p≥2或p≤-2，当p=2时，M 22+2-1=5,当p=-2时，M=(-2)2+(-2)一 1=1,因此M的最小值是1，②错误；当n=3,m=3 时，满足条件的二次三项式有6种：x2+x+3,x2+ 2x+2,x2+3x+1,2x2+x+2,2x2+2x+1, 3x2十x十1，当M=0时，x2+x+3=0没有实数 根，x2十2x十2=0没有实数根，x2十3x十1=0有 两个不相等的实数根，x1十x2=-3,2x2十x十2没 有实数根，2x2十2x十1没有实数根，3x2+x+1没 有实数根，∴.所得方程的解的和是一3，③正确. 11.3.375793×102【解析】33757.93亿= 3375793000000=3.375793×1012. 12. 9【解析】用A,B,C分别表示朝天门、江北嘴、南 滨路，画树状图如下： 开始 小重 个个。个 由图可知，共有9种等可能的情况，其中小重和小庆 两人同时选择朝天门的情况有1种，.小重和小庆 ·2 两人同时选择朝天门观赏的概率为。， 3.209【解析】由题意，得(n-2)×180°=360°×10， 解得n=22,这个多边形的对角线的条数是 22×(22-3) =209. 2 4. 品【解折】x-y+11=7,2-5-y=5, .x=1y+1+7>5,.|x-5|-y=x-5-y=5, ∴.x=10+y,.10+y=|y+1|+7,当y≥-1时， 有10+y=y+1+7,此等式不成立；当y<-1时， 有10+y=-(y+1)+7,解得y=-2,∴.x=10+ (-2)=8,x=8-2=1 64 5.2√5【解析】连接OB并延长BO与⊙O交于点H, 设BH与AD交于点M,连接DF,BF,作FN⊥ BC于点N,如图， M AD∥BC,.∠HMD=∠HBC=90°，即BH⊥ AD,.AD=2AM,在Rt△ABM中，∠BAD= ∠E=60°，∠ABH=30°，AB=2AM=AD,.四 边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6.点F是BD 的中点，.BF=DF,.BF=DF,又：BC=DC, CF=CF,.△BCF≌△DCF(SSS),.∠BCF= ∠DCF=7∠BCD=30,∠BFC=∠DFC,:四 边形ABFD是⊙O的内接四边形，.∠BFD= 180°-∠BAD=120,∠BFC=3(360 ∠BFD)=120°，.∠FBC=180°-∠BFC ∠BCF=30°，∴.∠FBC=∠BCF,∴.FB=FC, :FN⊥BC,∴BN=CN=2BC=3,在Rt△CFN CN 3 中，CF-cos∠BCF-cos30=25. 6.49496776【解析】设四位数M=abcd,要求最 小的“十三数”，∴.a=4,c=4,∴.b=d=13-4=9, .最小的“十三数”是4949..一个“十三数”M= abcd,,∴.a+b=c+d=13,.b=13-a,d=13-c, ·数学（三）· .M=abcd=1000a+100(13-a)+10c+13-c= 900a+9c+1313,∴.M=dcba=1000(13-c)+100c+ 10(13-a)+a=-9a-900c+13130,.F(M)= M-M_900a+9c+1313-(-9a-900c+13130) 909 909 a+c-13,G(M)=M+M 11 900a+9c+1313+(-9a-900c+13130)=81a 11 81c+1313.:FM0与G(M均是整数， 13 7 :F(M)_atc 13-ate 1.G(M) 13 13 13 7 81a-81c+1313=11a-11c+187+4a-c+D 7 ∴.a十c是13的倍数，a-c+1是7的倍数，8≤ a+c≤18，-4≤a-c+1≤6，∴.a+c=13,a-c+ 1=0,解得a=6,c=7,∴.b=13-a=13-6=7, d=13-c=13-7=6,.满足条件的M的值是 6776. 17.解：解不等式①，得x<4;…2分 7 解不等式②，得x之一2，…4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 7 0 7 小不等式组的解集为一2≤x<4.…6分 所以该不等式组的所有整数解是一3，一2，一1,0， 2 1,2,3.…7分 ∴.-3-2-1+0+1+2+3=0， 即不等式组的所有整数解的和是0.…8分 18.解：(1)作图如图所示. …5分 D M (2)证明：连接BD,CD, 由作图知：AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC, DE=DF,…6分 点D在BC的垂直平分线上， 3 参考答案及解析 ..BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD,…7分 DE=DF,…8分 '.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ..BE=CF. 9. 解：(1)根据七年级学生竞赛成绩可知，87出现次数 最多，则众数为87. 八年级竞赛成绩中A组：20×15%=3（人）， B组：20×20%=4（人）， D组：20一3-4一6=7（人），所占百分比为m%= 20×100%=35% 则m=35, .∴.八年级的中位数为从小到大排列的第10,11个学 生竞赛成绩的平均数， 即6=87+88=87.5 2 故答案为：87,87.5,35.…3分 (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为86分，八年级的中位数和 众数都高于七年级的中位数和众数，整体上看八年 级学生竞赛成绩较好。…6分 7 (3)520×20+480×35%=350(人)， 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优 秀的学生人数是350人.…10分 0. 解：原式=12x2+4x-1-12x2-4x+x(x-6) (x+2)2 (x-2)(x+2) …3分 一(x-6) =-1-x(x-2) x+2 =-x十2+x(x-2) x十2 =-x2-x十2 x+2’ …6分 x=|-7|-(π-2)°-√/(-3)2=7-1-3=3，… ………………………………8分 当x=3时，原式=-3-3+28 3+2 5· …10分 1.1 解：(1)设购买1条甲类生产线的更新设备为x万 元，则购买1条乙类生产线的更新设备为(x一10) 万元，则 重庆市中考仿真冲刺卷 540_450 xx-10' ……………………3分 解得x=60, 经检验：x=60是原方程的根，且符合题意. 则60-10=50， 答：购买1条甲类生产线的更新设备为60万元，购 买1条乙类生产线的更新设备为50万元.·5分 (2)设该企业甲类生产线有y条，则乙类生产线有 (20-y)条，则 (60×5%+4)y+(50×8%+2)(20-y)=128,· 解得y=8, 则20-8=12， 则该企业还需投入的费用是60×8十50×12一128= 952. 答：该企业还需投入952万元资金更新生产线的设 备。…10分 2.解：1)CE=4CD=1,DE-CD-CE=3, ∴.在Rt△BDE中，BE=WBD+DE2=5, 在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=5, 连接BC,当点P在AC上运动时，即0<x≤2.5， SAABE AP 2 S△ABC AC’ AP .SAABP=AC·SaAc,即y1= 5×号×4+30× 当点P在CE上运动时，即2.5<x≤3， SaBm=号AB·DP,即y1=号×7(5+4-2z)= 63 2 -7x; 连接AE,当点P在EB上运动时，即3<x<5.5, SAABE BP SAABE BE SaA即=B能·SE,即1=5+1+5-2zX BP 5 2X7X3= 23121 105x. SAACD CD4 y:-SAAcQ 综上可得， x(0<x<2.5. 28 63 4 y1= 2 -7x(2.5<x≤3)，=t0<<5.5). 23121 (10-5x(3<x<5.5), …4分 (2)作图如下： 32 9 -1 87 …7分 65 4321 012345678910111213元 性质：当0<x≤2.5时，y1随x的增大而增大；当 2.5<x<5.5时，y1随x的增大而减小.当0<x< 5.5时，y2随x的增大而减小（答案不唯一）.… …8分 (3)结合函数图象，可得y1<y2时x的取值范围为 0<x<0.8或5.4<x<5.5.………10分 3.解：(1)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E, 如图， 3075 D 60° ------E 在Rt△ACE中，AC=150√2，∠ACE=45°， CE-AE- 2AC=150.…2分 在Rt△BCE中，CE=150,∠BCE=30°， ÷BE=CE·tam30°=150×5=505，BC=2BE= 3 100W3,……4分 ∴.AB=AE-BE=(150-50W3). 答：红梅树A与B之间的距离为(150-50√3)米. …5分 (2)过点A作AF⊥CD交CD于点F,如图， ·数学（三）· 0759 D 60P A 2 ,∠DCE=75°，∠ACE=45°， ∴.∠ACD=∠DCE-∠ACE=30°，∠DAC= 90°+60°-45°=105°， .∠D=180°-∠DAC-∠ACD=45°， 在Rt△ACF中，AC=150√2，CF=ACcos30°= 1502×5=755, 2 AF=ACsin30=150月X号-752，.6分 在Rt△ADF中，DF=AF=75√2，AD=√2AF= 150.………………………………………7分 甲走的路线长：S甲=AB+BC=150一50√3+ 100W3=(150+50√3)米， 乙走的路线长：Sz=CD+DA=(150+752+ 75√6)米.…8分 设甲的速度是x米\分，则乙的速度是2x米\分， CQ=2x·5=10x米，AB+BP=5x米， 在Rt△PQC中，∠BCD=75°-30°=45°， Cn-c0=5z米， 由AB+BC=AB+BP+CP, 即5x+5√2x=150+503, 解得x=150+503 ≈19.6， 5+5√2 2x=2×19.6=39.2, .甲的速度是19.6米1分，乙的速度是39.2米1分， ……9分 S甲150+50W3 甲走的时间：t甲=19.6 19.6 ≈12.1 (分钟)， 乙走的时间：z=19.5 S2_150+752+756≈11.2 39.2 (分钟)， .12.1>11.2, .乙先到达目的地.…10分 5 参考答案及解析 Q 0759 0 601 A 4. 解：(1)令x=0,则y=5, .C(0,5),OC=5, “tan∠CBA=5,即OC B5, .OB=1,B(1,0), 将B(1,0)和(-1,8)代入y=ax2+bx+5 得/0=a+6+5, 8=a-b+5, 解得一1， b=-4, .抛物线的表达式为y=一x2一4x十5.…2分 (2)作PD∥y轴，交AC于点D,作QE⊥PD于 点E, 在抛物线表达式中，令y=0, 则0=-x2-4x十5， 解得x=一5或x=1, .A(-5,0),即OA=OC, ∴.△OAC是等腰直角三角形， 设直线AC的表达式为y= A M O mx+5, 代入A(-5,0),得0=-5m+5, 解得m=1, .直线AC的表达式为y=x十5， 设P(p,-p2-4p+5)(-5<p<0),则D(p,p+ 5), .PD=-p2-4p+5-（p+5)=-p2-5p, PQBC,PD∥y轴，QE∥x轴， .∠PDQ=∠ACO=45°，∠PQE=∠CBA, PE ED=EQ,EQ=tan∠PQE=tan☑CBA=5, ∴.PE=5EQ,PD=PE十ED=6EQ, ∴BQ=日PD=g(-p-5p). ∴.PQ=√PE2+EQ=√(5EQ)2+EQ=√26EQ= (-p-p）-西(++5. 24 -2<0, 6 重庆市中考仿真冲刺卷 当p=-时，PQ最大，此时P(一，距）.“ ……………4分 作点P关于x袖的对称点卫，(-，)，连接 CP1交x轴于点M,则CP1=MP1+MC=PM+ MC,此时PM+MC取得最小值，如图所示， cP,-,√0+》+(5+T =25V5 49 .PM+CM的最小值为 25√5 A B 0 4 …6分 (3)由题意得新抛物线y'由 y=一x2-4x十5向右平移3 P 个单位，向上平移3个单位得到， .y′=-(x-3)2-4(x-3)+5+3=-x2+ 2x+11. 当点N在直线BC的右侧时，如图所示. '∠NBC=∠OCB+∠BAC=∠OCB+∠OCA= ∠ACB, .BN∥AC, 设直线BN的表达式为y=x十b,则0=1十b,解得 b=-1, .直线BN的表达式为y=x-1, 联立=x一1， y=-x2+2x+11, 解得1=4，工2=-3， (舍去). y1=3,y2=-4 .N(4,3).…10分 25.解：(1)作AF⊥BC于点F,如图所示， .AB=AC, ∠B=∠C, 点D,E是BC边上的三等分点， ..BD=DE=EC, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE, .△ABD≌△ACE (SAS), ∴.AD=AE, AF⊥BC, :DF=EF=号DE,∠DAF= ∠DAE, ,∠DAE=∠B+∠C, ∴∠DAE=2∠B,.∠DAF=∠B, ,∠AFB=∠DFA=90°， .△ABF∽△DAF, 部器， .BF=BD+DF=3DF, 即AF3DF DFAF’ AF=3DF,即tan∠DAF三F-, .∠DAF=30°，∠DAE=2∠DAF=60°， .∠B=∠C=∠DAF=30°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.…3分 (2)DF=√2AF,证明如下：…4分 把△ACE绕点A旋转到△ABG,连接GD,如图 所示， G- B D E C 由旋转，得AG=AE,BG=CE,∠BAG=∠CAE, :'∠DAE=∠BAD+∠CAE,∠DAG=∠BAD十 ∠BAG, ∴.∠DAE=∠DAG, 在△DAG和△DAE中， (AG=AE, ,∠DAG=∠DAE, AD-AD, .△DAG≌△DAE(SAS), .DE=DG,∠ADG=∠ADE, .BD=DE=EC, .'.BD=BG=DG ∴△BDG是等边三角形， ·数学（三）· ∠DBG=∠BDG=60°， .∠ABD=∠ABG=30°，∠ADE=60°， .∠BAD=∠ADE-∠ABD=30°，∠DAE= ∠DAG=60°， ∴△ADE是等边三角形， AD=DE=AE,…5分 过点D作DM⊥EF交FE的延长线于点M,取 DF的中点H,连接MH,AH,如图所示， G D小 E M 在Rt△DMF中，∠DFM=∠C=30°，点H是DF 的中点， .DM-2 DF,MH-2DF, ∴.DM=DH=MH, ∴△DMH是等边三角形，…6分 ∴.∠MDE=∠ADF, 在△ADH和△EDM中， DA=DE, ∠ADH=∠EDM, DH-DM, '.△ADH≌△EDM(SAS), ∴.∠AHD=∠DME=90°， 点H是DF的中点， AH是DF的垂直平分线， ..AD=AF, .∠DAC=∠DAE+∠CAE=90°， ∴△ADF是等腰直角三角形， .DF=√2AF.…7分 (3),∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=2∠B+ 2∠BAD, ∴∠DAE=2∠ADE, 在△ABD和△ACE中， (AB=AC, ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ..AD=AE, 参考答案及解析 ∴.∠AED=∠ADE, ,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°， ∴.∠ADE+∠ADE+2∠ADE=180°， .∠ADE=45°，∠DAE=90°， .△ADE是等腰直角三角形， 把△ADM绕点A顺时针旋转60°得△AHL,连接 LM,HE,如图所示， H L B D G ∴.△AHL≌△ADM,∠MAL=60°， ∴.HL=DM,AL=AM, ∴.△ALM是等边三角形， ..LM=AM, ..MA+MD+ME=LM+HL+ME, 当H,L,M,E四点共线时，其最小值是线段HE, 如图， 过点H作HR⊥AE,交EA延长线于点R,连 接DH, ,MA+MD+ME的最小值为W3+1, .EH=√3+1， 设AD=AE=2a,则DE=2√2a,BC=3DE=6√2a, 易知△ADH是等边三角形， .AH=AD=2a,∠DAH=60°， .∠HAR=90°-∠DAH=30°， 在R△HAR中，HR=号AH=a, ∴.AR=√JAH2-HR2=√3a, ∴.RE=AR+AE=(2+√3)a, 在Rt△HRE中，由勾股定理得，HR2+RE2=HE2, ∴.a2+[(2+√3)a]=(3+1), 郁得a-号（负位已合。 .BC=6√2a=6.…10分绝密★启用前（鱼跃龙门卷）】 重庆市2026年初中学业水平考试仿真冲刺卷 数学（三） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，最小的数是 1 A.-4 B.0 C.1 D.一2 2.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.⊥ B. c.0 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查重庆火锅的口味情况 B.调查全市学生观看重庆无人机表演情况 C.调查某地学生参加马拉松长跑的情况 D.调查全班使用人工智能的情况 4.如图，△ABC为等边三角形，点A,C,D在⊙O上，AB是⊙O的切线，则∠D D 的度数是 A.40 B.50° C.60° D.80° 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有1个圆点，第②个图中有5个圆 点，第③个图中有11个圆点，第④个图中有19个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的 个数是 ●。。。。 。。●。。。。。。。。。 。。。● ①② ③ ④ A.89 B.71 C.63 D.55 6.点(-1，y1),(2,y),(3,y)均在函数y=-24的图象上，则y1y2y的大小关系是 2 A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 7.已知m=(8√3一3√6)÷√6，则实数m的范围是 A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<6 数学（三）第1页（共6页） 十急默龙户门老 8.某奶茶店新推出一款饮品，上新当天该款饮品的销量为350杯，经过两天，第三天该饮品的销量 为686杯，那么该饮品这两天销量的平均增长率为 A.24% B.30% C.40% D.50% 9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边的三等分点(BE<EC),连 接AE,把线段AE围绕着点E顺时针旋转，使点A落到AD上的点F处， 将四边形ABEF沿直线EF翻折到正方形ABCD所在的平面内，得四边 形GHEF,FG交CD于点L,GH分别交BC,DC于点M,N,连接BD,交 EF于点P,连接PM,PN,则△PMN的面积为 M A.6 8 B.9 12 C.13 15 D.16 l0.已知代数式M=a1xm-1十a2x"-2十a3x"-3十…十amx”-m,其中m,n,a1,a2,…,am为正整数， x≠0，且a1十a2十…十am=5.下列说法： ①满足条件的所有代数式M中有且仅有1个单项式； ②当n=3,m=5时，代数式M的最小值是-胥， ③当n=3,m=3时，满足条件的所有二次三项式中，当M=0时，所得方程的解的和是一3. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.2026年1月26日，重庆市统计局、国家统计局重庆调查总队联合公布了2025年度重庆市经济 发展数据，当年度全市实现地区生产总值33757.93亿元.33757.93亿元用科学记数法表示为 元 12.重庆无人机表演主要在两江四岸核心区低空空域进行，朝天门、江北嘴、南滨路等区域均可观 赏.小重和小庆在同一天去观看无人机表演，在朝天门、江北嘴、南滨路中各选择一个地方观赏， 小重和小庆两人同时选择朝天门观赏的概率为 13.若一个多边形的内角和等于外角和的10倍，则这个多边形的对角线有 条 14.若实数xy同时满足x一y十1=7，x一5|一y=5,则x的值为 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，A,B,D在⊙O上，BC是⊙O的切 0 线，点E是AB上一点，点F是BD的中点，∠E=0°，AB=6,则CF 的长度为 数学（三）第2页（共6页） 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a十b=c+d=13,则称这个四位数为“十三数”.例如： 四位数5849，因为5+8=4+9=13，所以5849是“十三数”.按照这个规定，最小的“十三数”是 ;一个“十三数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调 换位，得到个第的数M=,记Fa)=,GC0）M1若FM与6 7 均是整数，则满足条件的M的值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2.1x-2<1.6x①， 17.求不等式组： 1-5x。2≤1@ 的所有整数解的和. 2 6 18.已知：如图，在△ABC中，AM是∠BAC的平分线.请完成以下作图和填空： (1)用直尺和圆规在图中作出BC的垂直平分线，与AM相交于点D.作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E,F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BE=CF. 证明：连接BD,CD, 由作图知：AD平分∠BAC, .DE⊥AB,DF⊥AC, 。 ① ’ ,点D在BC的垂直平分线上， .'BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ② ③ ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ..BE=CF. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.为弘扬爱国主义精神，传承红色基因，强化国防教育，培养新时代少年的国防观念与国防意识， 某校举办了国防知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制） 进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组： A.60<x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 数学（三）第3页（共6页） 广鱼跃龙户卷 七年级20名学生的竞赛成绩为 67,68,69,69,76,84,85,87,87,87,87,88,88,92,95,96,97,98,99,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是83,85,87,88,88,88. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 年级 七年级 八年级 ◇ 20% 平均数 86 86 A 15% 中位数 87 b D m% 众数 0 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国防知识竞赛成绩较好？请说 明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有520名学生，八年级有480名学生参加了此次国防知识竞赛，估计该校七、八 年级参加此次国防知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数共有多少？ 0先化简，再求值：2x+D6x-D=4x(3+0叶6(2，其中x=7D (π-2)°-√(-3)2. 21.随着人工智能和机器人进入车间，生产效率得到了极大地提高，某企业决定投入一笔资金对现 有甲、乙两类共20条生产线的设备进行更新换代. (1)经测算，购买1条甲类生产线的更新设备比购买1条乙类生产线的更新设备需多投入10万 元，用540万元购买甲类生产线的更新设备数量和用450万元购买乙类生产线的更新设备 数量相同，则购买1条甲类生产线的更新设备是多少万元？购买1条乙类生产线的更新设 备是多少万元？ (2)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，购买1条 甲类生产线的更新设备可获得4万元的补贴，购买1条乙类生产线的更新设备可获得2万 元的补贴.企业还申请到国家补贴：1条甲类生产线的更新设备按销售单价的5%给予补贴， 1条乙类生产线的更新设备按销售单价的8%给予补贴.这样更新完这20条生产线的设备， 该企业可获得128万元的补贴.该企业还需投入多少资金更新生产线的设备？ 数学（三）第4页（共6页） 22.如图，CD⊥AB于点D,点E在CD上，DB=CD=4CE=4,AD=3,点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度，沿A→C→E→B运动到点B停止，同时点Q从点C出发，以每秒1个单 位长度的速度，沿射线CD运动，点P停止时，点Q也停止.点P运动的时间为x(0<x<5.5) 秒，△ABP的面积为y1,△ACD的面积与△ACQ的面积之比为y2. (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 4 --5--- 10 --行-7----}1 10- 987 65 ------ -r- -1-1-1-1----r- 432 -+----- -}↓-----t-}↓ ------- 012345678910111213x 23.重庆中央公园，是亚州最大的城市公园，一年四季景色宜人，春天红梅盛开，仿佛一片粉色的海 洋.甲、乙两人相约周末去中央公园游玩，甲来到一棵红梅树A下，发现红梅树B在他的正东方 向，红梅树D在他的北偏西60°的方向上，乙来到一棵红梅树C下，发现红梅树B在他的南偏 西30°的方向，红梅树D在他的南偏西75的方向，甲在他的西南方向.已知两人相距150√2米， 且A,B,C,D在同一平面内. (1)求红梅树A与B之间的距离（结果保留根号）； (2)甲从红梅树A出发，选择游玩路线为A→B→C,乙从红梅 北 树C出发，选择游玩的路线为C→D→A,甲乙两人步行的 西- →东 速度之比为1：2，两个同时出发，5分钟时，甲在BC间的P 南 处，乙在CD间的Q处，此时PQ⊥BC,通过计算判断甲乙 30°750 谁先到达目的地？ (参考数据：2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 601 A 数学（三）第5页（共6页） 广鱼欧龙门卷 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx十5经过点（一1,8），与y轴交于点C,与x轴 交于A,B两点(A在B的左侧)，连接AC,BC,tan∠CBA=5. (1)求抛物线的表达式； (2)点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q,点M是x轴上 一动点，连接PM,MC.当线段PQ长度取得最大值时，求点P的坐标和PM十MC的最 小值； (3)将该抛物线沿射线AC方向平移3，√2个单位长度得 一新抛物线y',抛物线y'上有一点N在直线BC的 右侧，当∠NBC=∠OCB+∠BAC时，直接写出符 合条件的点N的坐标. 备用图 25.在△ABC中，AB=AC,点D,E是BC边上的三等分点，连接AD和AE. (1)如图1，∠DAE=∠B十∠C,求∠BAC的度数； (2)如图2，∠DAE=∠BAD+∠CAE,点F是AC上一点，连接DF,EF,∠DFE=∠C,用等 式表示线段AF与DF之间的数量关系，并证明； (3)如图3，∠DAE=2∠B+2∠BAD,AG⊥BC于点G,点M是射线AG上一动点，当MA+ MD十ME的最小值为√3十1时，直接写出BC的长， 图 图2 图3 数学（三）第6页（共6页）