数学(3)-【鱼跃龙门卷】2026年中考猜题压轴卷（重庆专版）

绝密★启用前（鱼跃龙门卷） 重庆市2026年初中学业水平考试猜题压轴卷 数学（三） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列各数中，最大的是 A.√4 C.-1 D.0 2.京剧是中国传统文化中最具代表性、最精华的文化遗产，京剧脸谱更是承载传统文化内涵的视觉 标识，下图四个京剧脸谱中，是轴对称图形的是 A B 3.如图是一个阶梯状的金属垫块，该几何体的俯视图是 正面 Y B C 4.如图，A,B,C是⊙O上的三等分点，则圆周角∠BAC的度数是 A.15° B.30° C.60° D.120° 数学（三）第1页（共6页） 5.下列因式分解中，正确的是 A.a2-4=(a-2)2 B.a2-2a+1=a(a-2)+1 C.x2+2x+1=(x+1)2 D.2x2-8=2x(x-4)(x+4) 6.若点(1，一2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，那么下列点不在该反比例函数图象上的是 A.(4,-2 B.(-8 c.(-6,3) D.(合，-3) 7.我国新能源汽车产业持续领跑全球.某新能源企业的新能源汽车第一季度总产量为4.2×10 辆，同期出口量为1.05×106辆，国内销售量为5.25×106辆.第二个季度总产量为6.1×106辆. 下列用科学记数法表示的数中，数值最大的是 A.4.2×10 B.1.05×10 C.5.25×106 D.6.1×10° 8.重庆市某特色产业园2023年产值为20亿元，经过两年技术升级，2025年产值达到24.2亿元.设 该园区产值年平均增长率为x,则可列方程为 A.20(1十x)=24.2 B.20(1+x)2=24.2 C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2 D.20(1+2x)=24.2 9.如图，E为正方形ABCD边CD的中点，连接AE,作点D关于直线AE的对称 A 点D',连接AD',ED',BD',CD',则CD'+BD'的值为 A.5+10 B25+10 2 5 C25+210 D.210+5v5 D B 5 l0.已知整式M:amx”十am-1x"-1十…十a1x十ao,其中n为正整数，ao,a1,…,am-2,am-1,am为自 然数，若满足a0十a1十a2十…十am=3n,0≤ao≤a1≤…≤an≤5，且a:-a:-1=1或a:一a;-1= 2(i=1,2,…,n),则下列说法： ①满足条件的M中没有单项式； ②所有满足条件的整式M中，am的最大值为4； ③当n=2时，满足条件的M有2个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上. 11.2026年是马年，生肖马在中国文化中被视为刚健进取、忠诚奉献、自由奔放、活力热情、成功成 就的象征.如图，现有三张正面印有不同马图案的不透明卡片甲、乙、丙，卡片除正面图案不同外 其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取1张卡片，记下图案并放回，重新洗 匀后再从中随机抽取1张.则小明两次抽出的卡片图案相同的概率是 城学 乙 12.从一个多边形的一个顶点出发能引6条对角线，则这个多边形的内角和为 数学（三）第2页（共6页） /鱼跃充门老 13.一元二次方程x2一x一2=0的两根分别为x1,x2,则x十x2= 14.若实数力，q满足饣一|q|=4,|p|十q=6,则qp的值为 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=120°，∠BAC=∠CAD=45°， AB+AD=6,则⊙O的半径是 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a一c=b一d=2,则称这个四位数为 “二阶数”.例如四位数5331，因为5一3=3一1=2，所以5331是“二阶数”.按 照这一规定，最小的“二阶数”是 ;一个“二阶数”M=abcd,将其千位 数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到新数M'=cdab,记P(M)= .QM)-,若P0M+0M-为整数且是商倍数，同时0<0，则满 M-M' 足条件的M值中，较小的一个为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解不等式组 ,将解集在数轴上表示出来，并求该不等式组的所有 3(x-1)> 4 3(x-5)+5 x② 整数解的和. -4-3-2-101234→ 18.如图，K是四边形ABCD的对角线BD延长线上一点，完成以下作图和填空： (1)尺规作图并在图中标出相应的字母：作∠ABK的平分线，延长CD交该 平分线于点H(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，若AD=BD=BC,∠BDC=∠ADH,求证： △ABD≌△CDB 证明：∠BDC=∠ADH, ① =180°， .2∠BDC+∠ADB=180°. .AD=BD, ② .∠A+∠ABD+∠ADB=180°， .2∠A+∠ADB=180°， ③ .BD=BC, ∴.∠C=∠BDC=∠A=∠ABD, f∠A=∠C, 在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠BDC, ④ ∴.△ABD≌△CDB(AAS). 数学（三）第3页（共6页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.巴渝文化是长江上游最具鲜明个性的民族文化之一，包含大足石刻、川江号子、铜梁龙舞、蜀绣、 吊脚楼营造技艺等多项国家级非物质文化遗产.为弘扬中华优秀传统文化，增强青少年文化自 信，重庆市多所中学常态化开展“非遗进校园”文化传承活动.某中学组织七、八年级学生参加 “巴渝非遗知识”主题测试，从中各随机抽取25名学生的测试成绩（百分制，成绩为整数，且不低 于60分)进行整理、描述和分析.成绩用x表示，共分为四个等级：A:60≤x<70,B:70≤x< 80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100. 七年级抽取的25名学生为C等级成绩的有：81,82,83,85,85,85,87,88,89,89； 八年级抽取的25名学生成绩为：62,65,68,72,74,75,76,78,79,81,83,84,85,86,86,86,88， 89,91,92,94,95,96,98,99. 七、八年级所抽取学生成绩统计表 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A B 七年级 82 85 a% m 28% ) 12% 八年级 83 86 n C 40% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= ,n= ,a= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对巴渝非遗知识掌握更好？请说明理 由（写出一条即可）； (3)若该校七年级有1200名学生，八年级有1400名学生，估计七、八年级中测试成绩不低于90 分的学生总人数， 20.先化简，再求值：2红十Dx一2一x2x一3)十无4任4(22，其中之澜足x 1-4+(sin30)-2026. 21.李师傅驾驶一辆货车每日穿梭于山城重庆的大街小巷，负责将本地制造的工业产品运往周边区 县.这辆货车的自重为1.8吨，车厢的容积为60立方米，本次需运输A,B两种产品，每件A产 品的重量约为0.12吨，体积为x立方米，每件B产品的重量约为0.15吨，体积为(x+1)立 方米 (1)若满载，单独运输A产品的件数是单独运输B产品的件数的1.5倍，求x的值； (2)近日，李师傅接到任务，需将A,B两种产品共20件一次性运往武隆区.途经朝天门长江大 桥时，他注意到限重标志牌显示：禁止4.6吨以上货车通行.经核算，此次运输货车的自重和 产品总重量恰好为4.5吨，求装载A,B产品各多少件？ 数学（三）第4页（共6页） 22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,点M以每秒1个单位长度的速度从点A出 发，沿A→B→C方向匀速运动，至点C处停止.设运动时间为x秒(0<x<8),运动过程中， △ACM的面积为y1,△ABC的面积与点M的运动路程之比为y2. 6 3 M 0 123456789元 (1)请直接写出y1和y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y1和y2的图象，分别写出函数y1和y2图象的一条性质； (3)结合图象，请直接写出当y1≥y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2) 23.如图所示，我国某海域海岸观测点B位于观测点A正东方向60海里处.某天观测点A在其北 偏东60°方向发现一可疑船只P,同时B观测点测得可疑船只P在其北偏西60°方向，并沿着 PB方向逐渐向B处靠近. 60 60° 750 609 图1 图2 (1)如图1，求观测点A到可疑船只P的距离；（结果保留根号） (2)如图2，一段时间后，A观测点测得可疑船只已位于其北偏东75°方向的M处，求此时BM的 距离.（结果保留一位小数.参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈ 1.73) 数学（三）第5页（共6页） 广鱼跃龙门卷 24.抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(一3,0)和点B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,对 称轴为直线x=一1. (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P在直线AC上方抛物线上运动，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q,点G是 直线AC上的一动点，点连接PG,BG.当PQ+CQ取得最大值时，求点P的坐标及 PG+BG的最小值； 2中PQ十CQ取最大值的条件下，连接AP,将原抛物线沿射线AC方向 单位长度得到新抛物线y',新抛物线y与直线 AC交于M,N两点（点M在点N的左侧），在 新抛物线y'上存在点D,使得∠MND= ∠CAO+∠APQ.请写出所有符合条件的点 D的坐标，并写出求解点D的坐标的其中一 种情况的过程. 备用图 25.如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转 B 图1 图2 图3 (1)如图1，在旋转的过程中，点A,B,D的对应点分别为点A',B',D',设直线AD与直线A'D 交于点E,若DE=2,求D'E的长； (2)当旋转到如图2所示的位置时，得到矩形A'BCD',点A,B,D的对应点分别为点A',B', D',设直线AD与直线A'D'交于点E,点B恰好落在矩形ABCD的对角线BD上，点A'恰 好落在AD的延长线上（即点A'与点E重合），连接DD',BD',CA',设线段CA',BD'交于 点O,猜想BO和D'O的数量关系； (3)如图3，若矩形ABCD和矩形EFCH都绕点C顺时针旋转，CD=4,CH=2,CB=√3CD, CF=√3CH,连接BF,AE,CA,CE.当AH的长度最大时，在△CAE内是否存在一点P, 使得AP十CP十√3PE的值最小？若存在，求CP十AP十√3PF的最小值；若不存在，请说 明理由. 数学（三）第6页（共6页）·数学（三）· 数学( 1.A【解折】4=2，-1<0<写<2-1<0<写< √4，最大的是√4. 2.B【解析】在同一平面内，绕某点旋转180°后能与原 图完全重合的图形是中心对称图形.A中的简笔画 绕中心旋转180°不能与原来重合，∴.A不符合题意； B中的简笔画绕中心旋转180°能与原来重合，∴.B符 合题意；C中的简笔画上下不对称，旋转180°不能与 原来重合，∴C不符合题意；D中的简笔画上下不对 称，旋转180°不能与原来重合，∴.D不符合题意. 3.B【解析】由题意知，其俯视图为 4.C【解析】A,B,C是⊙O上的三等分点，∴圆心 角∠B0C=}×360=120,圆周角∠BAC= 号∠B0C=60 5.C【解析】对选项A,a2-4由平方差公式分解得a2 4=(a-2)(a十2)≠(a一2)2，∴.A错误；对选项B,因 式分解要求结果为几个整式乘积的形式，a(a一2)+ 1是和的形式，不符合要求，且a2一2a+1= (a一1)2，.B错误；对选项C,x2+2x+1= (x十1)2，∴.C正确；对选项D,2x2-8=2(x2-4)= 2(x-2)(x+2)≠2x(x-4)(x+4),D错误. 6.D【解折】~点(1，一2在反比例函数y-冬（≠0) 的图象上，k=xy=1×(一2)=一2，.该反比例函 数的解析式为y=一2当x=4时y=一子 -日：点(4，一)在该反比例函数图象上：当x 一时y= 8品点（一子]在资化简时 4 数图象上：当x=-6时y=-6-了点(-6， 2 号)在该反比例两数图象上；当x=言时y-是 6 -12≠-3，“点（日，-3）不在该反比例函数图 参考答案及解析 三) 象上 . D【解析】.4.2×105=4200000,1.05×106= 1050000,5.25×10°=5250000,6.1×106= 6100000,6100000>5250000>4200000> 1050000,.6.1×10数值最大 B【解析】根据等量关系式“2023年产值×(1+年平 均增长率)2=2025年产值”，列方程得20(1十x)2= 24.2. C【解析】过点D'作FH∥BC,交AB,DC于点F, H,如图所示， D C 则四边形AFHD是矩形，设正方形ABCD的边长 为2，：E为边CD的中点，DE=CE=2CD=1, 将△ADE沿AE翻折，得到△AD'E,.AD= AD'=2,DE=D'E=1,∠AD'E=∠D=90°， ∠AD'F+∠ED'H=90°，在Rt△AD'F中，FH⊥ AB,则∠AD'F+∠FAD'=90°，∠FAD'= ∠ED'H,:∠AFD'=∠EHD'=90°，∴△AFD'∽ △DHE,则品-品-2=2，设AF=2a, FD'=26,D'H=a,HE=6,.'.FB=AB-AF= 2-2a,HC=EC-EH=1-b,由FB=HC得2- 2a=1-b,FH=2=FD'+D'H=2b十a,则a=2 2b,联立《 =2-260,将0f代入②解得6-=号当 2-2a=1-b②， 6-号时，a=2-20=2-2×号-号，在R△FBD 3 中，由勾股定理可得D'B=√(2-2a)2+(2b)= √号)'+()-2，在R△CHD中，由勾股 定理可得D'C=a+1-b=√()'+（号）°= 25cr+BD-2g5+225t9而 5 5 5 重庆市中考猜题压轴卷 10.C【解析】①当M为单项式时，设M=akx(k=0, 1,2,…,n),由题意得a.=3n,又0≤ao≤a1≤…≤ am≤5，∴.3n≤5，又n为正整数，∴.n=1,.a0十 a1=3,则M=3或3x,均不符合a:-a:-1=1或 2(i=1,2,…,n),故①正确；②当n=5时，a。十 a1+a2+…+a5=3×5=15,可取0+1+2+3+ 4十5=15，满足条件，故am可为5，故②错误；③当 n=2时，a。十a1十a2=6,且a1-a0=1或2，a2 a1=1或2，设d1=a1-ao,d2=a2-a1(d1,d2取1 或2)，则ao十a1十a2=a。十(a十d)十(ao十d1十 d2)=3a。+2d1+d2=6.分情况讨论：d1=1,d2= 1:3a。十3=6得a。=1,符合(ao,a1,a2)的组合有 (1,2,3);d1=2,d2=2:3ao+6=6得a。=0,符合 (a。,a1,a2)的组合有(0,2,4).其他组合无整数解， 故n=2时，满足条件的M有2个，故③正确. 1。号【解折】由题意，画出树状图如下： 开始 第一次 甲 第二次甲乙丙甲乙丙甲乙丙 由图可知，小明两次抽出的卡片图案共有9种等可 能的结果，其中，小明两次抽出的卡片图案相同的 结果有3种，所以小明两次抽出的卡片图案相同的 概率是P=3-1 F9=3 12.1260°【解析】设这个多边形的边数为n,由题意， 得n一3=6，解得n=9.根据多边形内角和公式为 (n一2)×180°，得(9-2)×180°=7×180°=1260° 13.3【解析】：x1是一元二次方程x2-x一2=0的 根，.x一x1一2=0，整理得x=x1十2，x十 x2=x1十2十x2=(x1十x2)十2，，x1,x2是一元二 次方程x2一x一2=0的两根，由根与系数的关系可 得x1+x2=1,将x1十x2=1代入(x1+x2)+2得， 原式=1十2=3. 14.1【解析】由题意可列方程组Pg=40'由 川p|+q=6②， p-|q|=4可得p=4十q,因为q≥0，所以p≥ 4>0,因此|p|=p③.将③代入②可得，p=6-q④， 把④代入①得6-q-q=4.若q≥0，则|g=q,方程 变为6-q一q=4,解得q=1,此时p=6-1=5;若 9<0,则1q=-q,方程变为6-q十q=4,即6=4， ·2 不成立，舍去.则q=15=1. 5.√6【解析】如图，延长AB至点E,使BE=AD,连 接BD,CE,连接CO并延长交⊙O于点F,连 接AF, D ,四边形ABCD内接于⊙O,.∠ADC十∠ABC= ∠ABC+∠CBE=180°，.∠ADC=∠CBE, :∠BAC=∠CAD=45°，∴.∠CBD=∠CDB= 45°，.DC=BC,∠DCB=90°，.AD=BE, .△ADC≌△EBC(SAS),∴.∠ACD=∠ECB, AC=CE,∠DCB=90°，.∠ACE=90°， .△ACE是等腰直角三角形，，AB十AD=6, 2X6= AB+BE=AE=6.AC-2 3√2，∠ADC=120°，∴.∠ABC=180°-∠ADC= 60°，.∠AFC=∠ABC=60°，，CF是⊙O的直径， .∠FAC=90°，.CF= AC sinA云=sn60。 26∴0C=0F=2CP=5,即⊙0的￥径是6. 6.22006644【解析】要使二阶数abcd最小，需让 高位数字尽可能小.，四位数首位不能为0，且a c=2,c需为非负整数，∴.千位a最小取2，则c= 2-2=0..b一d=2,d需为非负整数，∴.百位b最 小取2，.d=2一2=0，此时得到最小的二阶数为 2200.设M=1000a+100b+10c+d,M'=1000c+ 100d+10a十b,由“二阶数”定义知c=a-2,d= b-2,则M-M'=(1000a+100b+10c+d)- (1000c+100d+10a+b)=990a+99b-990c- 99d=99(10a+b-10c-d),代入c=a-2,d=b- 2得99[10a+b-10(a-2)-(b-2)]=99(10a+ b-10a+20-b+2)=99×22,P(M0=9X22 99 22.M+M'=(1000a+100b+10c+d)+(1000c+ 100d+10a+b)=1010a+101b+1010c+101d= 101(10a+b+10c+d),代入c=a-2,d=b-2得 101[10a+b+10(a-2)+(b-2)]=101(20a+2b- ·数学（三）· 22,.QM0=101(20a+26-2)=20a+26-2.则 101 3PM0+QM0-8-3×22+(20a+2b-22)-8_ 8 8 66+20a+2b-22-8_20a+26+36-10a+b+18 8 8 4 :要求该式为整数且是3的倍数，即10a+6十18 4 3k(k为整数)，化简得10a十b+18=12k,10a十b= 12k-18,即10a+b+18是12的倍数.又ab=10a+ b,记t=10a+b,则60<t<90,且t+18是12的倍 数：若t+18=72,则t=54(不满足t>60);若t十 18=84,则t=66;若t+18=96,则t=78;若t+ 18=108,则t=90(不满足t<90),当t=66时，a= 6,b=6,则c=6-2=4,d=6-2=4,M=6644,当 t=78时，a=7,b=8,则c=7-2=5,d=8-2=6, M=7856,故较小的一个为6644. 17.解：解不等式①得x>一1.…1分 解不等式②得x≤2，…2分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， -4-3-201234→ …4分 .此不等式组的解集为一1<x≤2.…6分 则该不等式组的所有整数解为0,1,2，其和为0十 1+2=3. …8分 18.解：(1)作图如图所示， …4分 (2)证明：.∠BDC=∠ADH,∠BDC+∠ADH+ ∠ADB=180°，…5分 .2∠BDC+∠ADB=180°. .'AD=BD, ∠A=∠ABD,…6分 :∠A+∠ABD+∠ADB=180°， .2∠A+∠ADB=180°， 2 ∠BDC=∠A.…7分 .BD=BC, 3 参考答案及解析 .∠C=∠BDC=∠A=∠ABD, (∠A=∠C, 在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠BDC,· BD=DB, …8分 .△ABD≌△CDB(AAS). 9.解：(1)，a%=100%-28%-40%-12%=20%, .a=20; 七年级抽取25人，.中位数是数据从小到大排序 后的第13个数据. 七年级A等级：25×20%=5（人）；B等级：25X 28%=7(人)；C等级：25×40%=10（人），已知C 等级成绩从小到大排序后为81,82,83,85,85,85， 87,88,89,90, 七年级A,B等级共5十7=12（人），按A,B,C等 级的数据从小到大排序后，第13个数据是C等级 的第1个数据81，∴.m=81; 八年级成绩中，86出现了3次，是出现次数最多 的数，.n=86. 故答案为81,86,20.…3分 (2)八年级学生对巴渝非遗知识掌握更好，理由（任 选其一即可)：…4分 八年级成绩的平均数83分高于七年级82分，说明 八年级整体平均水平更高； 八年级成绩的中位数86分高于七年级81分，说明 八年级有一半以上学生成绩高于86分，整体成绩 更优； 八年级成绩的众数86分高于七年级85分，说明八 年级成绩的集中趋势更优.……6分 (3),七年级成绩不低于90分(D等级)的人数为 1200×12%=144(人)； 八年级成绩不低于90分(D等级)人数为1400× 25-392(人). 总人数为144十392=536（人）， .估计七、八年级成绩不低于90分的总人数为 536人，…10分 0.解：原式=2x2-4x+x-2-2x2+3x+zx-÷ (x-2)2 2x-x+2 x(x-2) 重庆市中考猜题压轴卷 =-2+x(x-4).x(x-2) (x-2)2x+2 x2(x-4) 三-2士(-2)十27……5分 x=|-4|+(sin30)-1-2026°=4+2-1=5， …8分 52(5-4) :原武=-2士826+2》225X1 3×7 -2+品 …10分 21.解：1由题意，得0601X1.5,…2分 解得x=2, 经检验，x=2为原分式方程的解且符合题意， x=2.…5分 (2)设这次运输装载A产品m件，则这次运输装载 B产品(20-m)件， 由题意，得0.12m十0.15(20-m)+1.8=4.5,… …………………………………7分 解得m=10, ∴.20-m=10, 答：这次运输装载A产品10件，B产品10件.… …10分 22.解：(1).AB=3,AC=4,.BC=√AB2+AC2=5, 当点M在AB上运动时，0<x<3,如图， 则AM=x, 则△ACM的面积为1=方AC·AM=号×4X x=2x; 2 当点M在BC上运动时，3≤x<8,如图， 则CM=8-x, 过点M作MN垂直于AC,垂足为N, :∠CAB=90°， ∴.△CMN∽△CBA, 答0即 MN 8-x 35 3 解得MN=- 24 5x+5, 1 1 则△ACM的面积为y:=2AC·MN=2×4× (-+)-g+， 2x(0<x<3), 故y1= 6,+48(3≤x<8)； …2分 6+ 5 ,∠CAB=90°，AB=3,AC=4, 1 .S△ABC= 2AB·AC=2X3X4=6, 6 则y2= 6 故y2=(0<x<8).…3分 (2)如图， 个 9 6A 4 …4分 3- -F 0123456789 随着x的增大，y1先增大后减小；随着x的增大， y2不断减小（答案不唯一）.…6分 (3)结合图象，当y1≥y2时，则1.7≤x≤7.3.… …10分 3 解：(1)过点P作PD⊥AB, 609 60 R D 由题意可得∠PAB=∠PBA=30°， .△PAB是等腰三角形，…2分 PD⊥AB, 点D是AB的中点， ·数学（三）· ,AB=60(海里)， AD=号AB=30(海里)， ..AP=AD 30 cos30° 3 =20√3（海里）.…5分 2 (2)过点M作MF⊥AB, 、M 759 60 B 由题意可得∠MAF=90°-75°=15°， 设BF=x,则AF=60一x, 在Rt△MAF中，tanl5°-MF=MF =AF60-x1 ∴.MF=tan15°(60-x), 在Rt△MBF,∠MBF=30°， .tan 30-MF_tan 15(60-x) BF …8分 x ∴.tan30°x=tan15(60-x), : 3x=tan15(60-x), t 5)t 1560, =n1560(+n1sy） *027×0÷(g0.27) ≈16.2÷0.85 ≈19.1， ..BM=BF c0s30=19.1÷0≈22.1(a海里)... 2 …10分 24.解：(1).抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线 x=一1，且过点A(-3,0), =-1, .2a 9a-3b+3=0, a=-1, 解得： 6=-2, .抛物线的解析式为y=一x2一2x十3.…3分 (2)过点Q作QD⊥y轴于点D,如图， ·5 参考答案及解析 A 0 B x 当x=0时，y=3,即C(0,3), 设直线AC的解析式为：y=x十b, -3k十b=0, 把A(-3,0),C(0,3)代入得： 6=3, k=1, 解得： b=3, .直线AC的解析式为：y=x十3， A(-3,0),C(0,3), ..OC=OA=3, .∠AC0=45°， 在Rt△CDQ中，∠ACO=45°， GCQ-QD...QD-cQ. PQ+CQ-PQ+QD 设P(m,-m2-2m+3),则Q(m,m十3)， PQ+ 2CQ=-m2-2m+3-m-3-m= -(m+2)2+4, -1<0, 。当m=一2时，PQ士2CQ有最大值为4，此西 P(-2,3).…5分 令-x2-2x+3=0,得B(1,0), PG+BG≥PB=√(-2-1)2+(3-0)2=3√2， 所以PG十BG的最小值为3√2.…6分 (3)沿射线AC方向平移2√2个单位长度，相当于水 平向右平移22=2个单位长度，再水平向上平移 √2 22=2个单位长度， √ 则新抛物的解析式为y'=一(x一2)2一2(x一2)+ 3+2=-x2+2x+5, y=-x2+2x+5, 联立y=x+3, 重庆市中考猜题压轴卷 解得：x1=2,x2=-1, 当x=2时，y'=-x2+2x+5=5, .N(2,5), P(-2,3),A(-3,0), 延长PQ交x轴于点H,∴.AH=3-2=1,PH=3, m∠AP阳-饼- ,∠MND=∠CAO+∠APQ=45°+∠APQ, 如图，当点D在直线AC上方时，此时点D为D1, 过点D1作D,S∥y轴交AN于点S,过点N作 NZ∥x轴于交D1S于点Z, ∴.∠ZNS=∠CAO=45°，∠NZS=90°， ∴.∠ZNS=∠ZSN=45°，ZS=ZN, ∴.∠MND1=45°+∠D1NZ, ∴.∠D1NZ=∠APQ, tan∠D,Nz-D,2 ZN=tan∠APQ= 3 .ZN=3D Z, 设D1(t,-t2+2t+5), ∴.S(t,t+3), ..ZN=ZS=2-t,D Z=D S-ZS=-12+2t+ 5-t-3-(2-t)=-t2+2t, ∴.2-t=3(-t2+2t), 1 解得：t=2(舍)，t2=3’ 当=时，-+2十5-9 9 D(g0): W--D2 A HO B R 如图，当点D在直线AC下方时，此时点D为D2, 过点N作NR∥y轴交x轴于点R,过点D2作 D2W∥x轴交RN于点W, ∴.∠ANR=∠ACO=45°， ∴.∠MND2=45°+∠D2NW, 6 .∠D2NW=∠APQ, tan∠D,Nw=D, .1 NW =tan∠APQ=3, ∴.NW=3D2W, 设D2(n,-n2+2n十5)， .WR=yw=yp,=-n2+2n十5，D2W=n-2, .NW=NR-WR=5-(-n2+2n+5)=n2-2n, .n2-2n=3(n-2), 解得：n1=2(舍)，n2=3, 当n=3时，-n2+2n十5=2， .D2(3,2) 综上所述，D3,2)或D(兮).…10分 5.(1),四边形ABCD与四边形A'B'CD'都是矩形， 如图，连接CE, ∠ADC=∠CD'E=90°， ∠CDE=180°-∠ADC=90°， 即∠CDE=∠CD'E, 根据旋转的性质可得CD=CD', 在Rt△CDE和Rt△CD'E中， (CD=CD', CE=CE, .Rt△CDE≌Rt△CD'E(HL), .D'E=DE=2.…3分 (2)如图，连接AC,过D'作D'TBC交A'C于T, 连接DT,BT,记A'C与DD'的交点为K, A(E D 根据旋转的性质可得：AC=A'C,AD=A'D', CD=CD', ,四边形ABCD是矩形， .AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°， 即CD⊥AA',A'DBC∥D'T, 又.AC=A'C, ..BC=AD=A'D=A'D', .A'C是DD'的垂直平分线， ..DK=D'K, A'D∥D'T, ·数学（三）· ∠A'DK=∠TD'K,而∠A'KD=∠TKD', ∴△A'DK≌△TD'K(ASA), ∴.BC=A'D=TD 四边形BCDT是平行四边形， ..BO=OD' …6分 (3),AC+CH≥AH, ∴当H在矩形ABCD外，且A,C,H三点共线时， AH的长度最大，如图所示： A 此时CA+CH=AH,∠AHE=90°， 如图，将CP绕着点C顺时针旋转30°，且使CK一 √3CP,得到CK,连接PK,同理将CE绕着点C顺 时针旋转30°，且使CL=√3CE,得到CL,连 接LK, A Q 由旋转可得：∠PCE=∠KCL=30°-∠ECK, 。7 参考答案及解析 .△CKL∽△CPE, 0- .KL=√3PE, 过P作PS LCK于s则Ps-CP,CS-cp, Ks=CK-CS-cP,则an∠PKS Ps=3」 KS3' .∠PKS=30°， ..PK=CP, AP+PK+KL≥AL,即AP+CP+√3PE≥AL, 当A,P,K,L四点共线时，AL的长最小， 由题意，∠LCA=∠ACF+∠FCE+∠ECL= 90°+30°+30°=150°，CE=4,CA=8,CL=43, 过点L作LQ垂直AH的延长线于点Q, ∠LCQ=180°-150°=30°， ∴.QL=2W3,CQ=6, 则AQ=CA+CQ=14, 在Rt△AQL中，根据勾股定理得AL= √AQ2+QL=4√/13， .AP+CP+√3PE的最小值为4√13.…10分