聚焦条件概率与数学文化相融合的命题视角-《中学生数理化》高二数学2026年5月刊

中学生数理化 餐贫学路典氨癸破有法 聚焦条件概率与数学文化相融合的命题视角 ■广东省汕头市澄海凤翔中学 徐春生 一、八卦图 等于同组一粒上珠的代表数值。例如，个位 例1《易经》是中 离 拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动 国传统文化中的精髓，图 一粒下珠至梁上，表示数字105。现将算盘 1是易经后天八卦图（含 的千位拨动一粒珠于至梁上，个位、十位、百 震 乾、坤、巽、度、坎、离、良、 位至多拨动一粒珠于至梁上，其他位置珠于 兑八卦)，每一卦由三根 不拨动。设事件A=“表示的四位数为偶 线组成(“■”表示一根 数”，事件B=“表示的四位数大于5050”，则 阳线，“■■”表示一根阴 图1 P(BA)=( )。 线)，从八卦中任取两卦， 档 上珠 记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳 线”，B=“有一卦恰有一根阳线”，则P(A 下珠 B)=( )。 A. c.7 图2 解析：由八卦图可知，八卦中全为阳线和 1 A.6 c号 全为阴线的卦各有一个，一根阳线两根阴线 解析：根据题意可知，A={1000,1010, 和两根阳线一根阴线的卦各有三个。事件A 1050,1100,1500,5000,5010,5050,5100, 所包含的情况可分为两种：第一种是取到的 5500},n(A)=10,AB=(5100,5500},n(AB) 两卦中一卦为两根阳线一根阴线，另一卦全 为阴线：第二种是取到的两卦中均为一根阳 -8:所以P(B1A)-0-品-言，故 n(A) 线两根阴线。事件A∩B只包含取到的两卦 选A。 中均为一根阳线两根阴线，即P(AB)= C 点评：本题以算盘为背景，考查古典概型 C 和条件概率。当基本事件适合有限性和等可 28 因为P(B)=1-S-异所以P(AB) 能性时，可借助古典概型的概率公式，先求事 件A包含的基本事件数n(A),再在事件A =P(AB)1 P(B)=6,故选B。 发生的条件下求事件B包含的基本事件数 n(AB) 点评：本题以《易经》中的八卦图为背景， n(AB),然后得P(BA)= n(A)o 考查组合数与条件概率。解决条件概率问 三、七巧板 题，要具体分清事件A、B及其条件的构成， 厘清相关的定义与对应的计算公式，结合对 例3七巧板是中 国民间流传的智力玩具。 应的概率计算公式进行分析与处理。解决条 件概率问题的关键是抓住条件概率的定义。 据清代陆以活《冷庐杂识》 记载，七巧板是由宋代黄 二、算盘 伯思设计的燕几图演变而 例2算盘是我国一类重要的计算工 来的，原为文人的一种室 具。图2是一把算盘的初始状态，自右向左 图3 内游戏，后在民间逐步演 前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面 变为拼图版玩具。到明代，七巧板由如图3 一粒珠于（简称上珠）代表5，下面一粒珠于 所示的七块板组成：五块等腰直角三角形 (简称下珠)代表1，即五粒下珠的代表数值 (下转第38页) 34 解题篇创新题追根溯源 中学生数理化高二数学206年月 已知f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x- xg)(a>0),故f'(x)=a[(x-x1)(x-x) 26+套+)≥26+2层)=18 +(x-x)(x-x3)+(x-x3)(x-x1)]。 故k1=a(x1一x)（x1一xg),k2=a(x 当且仅当 即k1=6,k,=3时， 一x3)(xg-x1),kg=a(x3一x1)(xg一x2)。 1 1 则+1+1 k1k2 1 k1k2kga(x1一x2)(x1一xg) 等号成立。 1 1 故k1十4k:的最小值为18。 a(a:-x)(a:-a(a:-)(a:-x) 通过以上几例，同学们对三次函数的切 (x￥-x2)+(x1-x)+(x2-x1) =0。 线已不再陌生，虽说现在高考明确淡化技巧、 a(x-x2)(x2-x3)(xs-x1) 反套路出题，但我们不刻意去追求技巧，也不 能忽略现有事物的特征！罗增儒教授说过： 我们可以通过对有限的典型考题的学习，去 由k=一2，即k:=a(x2-x3)(x2-x1) 理解那种解无限道题的数学机智！茫茫题 <0,知x2位于x1,x之间。 海，寻觅根源，悟其道方能提升我们的数学能 不妨设x1<x2<x,则k1>0,kg>0。 力和学科素养！ 故，十4，=2(，十4k:)(+安) (责任编辑徐利杰) (上接第34页) (其中两块小型三角形、一块中型三角形和两 整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两 块大型三角形)、一块正方形和一块平行四边 条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相 形。现从七巧板中取出两块，已知取出的是 等，例如“3阶幻方”的幻和为 6 三角形，则两块板恰好是全等三角形的概率 15。现从如图4所示的3阶幻 为一。 方中任取3个不同的数，记“取 解析：两块小型三角形记为a,b,一块中 到的3个数之和为15”为事件 9 型三角形记为c,两块大型三角形记为d,e。 A,“取到的3个数可以构成一 图4 取出的是三角形的样本有(a,b),(a,c),(a, 个等差数列”为事件B,则 d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c, P(B|A)=( )。 e),(d,e),共10个。在这10个样本中，两块 板恰好是全等三角形的样本有(a,b),(d,e), c D. 共2个：故所求概车P=品-行 解析：根据题意可知，A={(8,1,6),(3, 5,7),(4,9,2),(8,3,4),(1,5,9),(6,7,2), 点评：本题以七巧板为背景，考查样本空 (8,5,2),(4,5,6)},n(A)=8,AB={(3,5, 间与条件概率。利用缩减样本空间法求条件 7),(1,5,9),(8,5,2),(4,5,6)},n(AB)=4, 概率的步骤：(1)将原来的基本事件全体2缩 所以P(B1A)=n(AB2=4=1 减为事件A,原来的事件B缩减为事件AB: n(A)=8=2,则P(B (2)求出事件A和事件AB所包含的基本事 A=1-P(B1A)=1-号故选D. 件数：8)利用P(B1A-求得站采 点评：本题以幻方为背景，考查条件概率 四、幻方 的性质。利用条件概率的性质，转化为对立 例4“幻方”最早记载于我国《大戴 事件的概率，从而巧妙求解问题。 (责任编辑赵待) 礼》，n阶幻方(n≥3，n∈N')是由前n个正 38