第十二章 必刷题 动量观点在电磁感应中的应用 课时跟踪练习51 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦动量观点在电磁感应中的综合应用，通过多场景问题构建从单一导体到系统模型的递进训练，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/多选题|7题|涵盖单棒/双棒、磁场边界、弹簧系统等场景，结合安培力冲量、动量守恒|从电磁感应现象到动量定理应用，构建“力-冲量-动量变化”逻辑链| |解答题|3题|涉及多棒连续运动、含容电路等复杂模型，需综合能量守恒与动量定理|从单一过程到多过程系统分析，体现科学思维中的模型建构与推理|

课时跟踪练51　动量观点在电磁感应中的应用 　(1—5题,每题4分) 1.(2026)如图所示,光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0=并排进入磁场,忽略两线框之间的相互作用。则(　　) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1 C.乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3 2.(2026)如图所示,形状相同的平行金属导轨CN、DQ放置在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,间距为L,与水平面相切于M、P,右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒从曲面上某处由静止释放,到达曲面底端PM时速度为v0,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒最终会停在导轨上,金属棒从曲面底端PM到最终停止运动通过的位移大小为x,重力加速度大小为g。金属棒从曲面底端PM到最终停止在导轨上经历的时间为(　　) A.+　　 B.+ C.- D.- 3.(多选)(2026)如图所示,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是(　　) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 4.(多选)(2026)如图所示,间距为L的平行导轨竖直固定放置,导轨上端接有阻值为R的定值电阻,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d,磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距也为d,磁场的磁感应强度大小均为B。一根质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放,释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d,金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为2 B.金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 C.金属棒穿过两个磁场过程中电阻R产生的焦耳热为2mgd D.金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 5.(2026)如图所示,两条固定的光滑平行金属导轨,所在平面与水平面夹角为θ,间距为l,导轨电阻忽略不计,两端各接一个阻值为2R的定值电阻,形成闭合回路;质量为m的金属棒垂直导轨放置,并与导轨接触良好,接入导轨之间的电阻为R;劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行,一端固定,另一端均与金属棒中间位置相连,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2;将金属棒移至导轨中间位置时,两弹簧刚好处于原长状态;整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放,金属棒沿导轨向下运动到最远处,用时为t,最远处与导轨中间位置距离为b,弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(　　) A.金属棒所受安培力的冲量大小为 B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为+ C.每个定值电阻产生的热量为+ D.金属棒的平均输出功率为 6.(10分)(2026)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间距为L,导轨上平行放置两导体棒ab和cd,构成矩形回路,已知ab质量为2m,cd质量为m,两导体棒接入电路电阻均为r,其他电阻不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时两导体棒均静止,现同时给ab一向右的初速度v0,给cd一向左的初速度v0,整个运动过程两棒始终没有相碰。 (1)求从开始到两导体棒最终稳定运动过程中,ab棒中产生的热量。 (2)当cd棒速度为零时,ab棒的加速度为多少? (3)两导体棒间的距离最终缩小了多少? 7.(4分)(多选)(2026)如图所示,间距为L、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,垂直于导轨的虚线MN右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B;MN左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。质量均为m的金属棒a、b分别在MN两侧垂直导轨放置,两金属棒接入电路的电阻均为R,给金属棒a一水平向左、大小为v0的初速度。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,则金属棒b从开始到速度最大的过程中,金属棒b(　　) A.受到的安培力水平向左 B.运动的最大加速度为 C.运动的最大速度为v0 D.产生的焦耳热为m 8.(12分)(2026)如图甲所示,两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上,导轨左侧连接一电容器,一金属棒垂直放在导轨上,且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化。0~t0内在金属棒上施加外力使金属棒静止不动,t0时刻撤去外力。已知电容器的电容为C,两导轨间距为L,金属棒到导轨左侧的距离为d,金属棒的质量为m。求: (1)电容器带电荷量的最大值; (2)金属棒能够达到的最大速度vm。 9.(14分)(2026)如图所示,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒,导体棒以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体棒仍以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。求: (1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率; (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为零的过程中,其横截面上通过的电荷量; (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为零的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练51　动量观点在电磁感应中的应用 　(1—5题,每题4分) 1.(2026)如图所示,光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0=并排进入磁场,忽略两线框之间的相互作用。则(　　) A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B.甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1 C.乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0 D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3 解析:线框进磁场时,磁通量增大,感应电流的磁场阻碍磁通量的增大,由楞次定律知,甲线框进磁场时电流方向为顺时针,出磁场时磁通量减小,感应电流的磁场阻碍磁通量的减小,由楞次定律知,电流方向为逆时针,A错误;线框刚进磁场时,切割磁感线的有效长度为L,感应电动势E=BLv0,甲线框中电流I甲=,乙线框中电流I乙=,安培力F=BIL,则甲线框所受合力大小F甲=BL=,乙线框所受合力大小F乙=BL=,=,B错误;乙线框进磁场和出磁场过程,总磁通量变化ΔΦ=2×2BL2=4BL2,根据动量定理有-BLΔt=mv乙-mv0,又Δt=Δt=Δt=,联立解得v乙=≠0,C错误;同理,可求出甲线框完全出磁场时的速度v甲=0,由能量守恒定律可知,整个过程甲线框产生的焦耳热Q甲=m-0=m()2=,乙线框产生的焦耳热Q乙=m-m=-m()2=,=,D正确。 答案:D 2.(2026)如图所示,形状相同的平行金属导轨CN、DQ放置在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,间距为L,与水平面相切于M、P,右端接一阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒从曲面上某处由静止释放,到达曲面底端PM时速度为v0,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,金属棒最终会停在导轨上,金属棒从曲面底端PM到最终停止运动通过的位移大小为x,重力加速度大小为g。金属棒从曲面底端PM到最终停止在导轨上经历的时间为(　　) A.+　　 B.+ C.- D.- 解析:根据动量定理有-μmgt-BLt=0-mv0,根据法拉第电磁感应定律有==,根据闭合电路欧姆定律有=,解得t=-,故D正确。 答案:D 3.(多选)(2026)如图所示,关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内,导轨形状为抛物线,顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合,金属杆的质量为m,单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0,金属杆运动过程中始终与y轴平行,且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是(　　) A.金属杆沿x轴正方向运动过程中,金属杆中电流沿y轴负方向 B.金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C.金属杆停止运动时,与导轨围成的面积为 D.若金属杆的初速度减半,则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 解析:根据右手定则可知,金属杆中电流沿y轴负方向,A正确;由法拉第电磁感应定律有E=BLv0,由欧姆定律有I=,由安培力公式有F安=BIL,又R=Lr0,联立解得F安=L,若金属杆做匀速运动,则安培力随有效长度的增大而增大,则与安培力平衡的外力一定不是恒力,B错误;对金属杆的整个运动过程,由动量定理有-BLt=0-mv0,又t=q==,联立解得金属杆停止时与导轨围成的面积S=,C正确;由C项分析可知,金属杆的初速度减半时,S变为原来的,由抛物线性质可知金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半,D错误。 答案:AC 4.(多选)(2026)如图所示,间距为L的平行导轨竖直固定放置,导轨上端接有阻值为R的定值电阻,矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d,磁场Ⅰ的下边界和磁场Ⅱ的上边界间距也为d,磁场的磁感应强度大小均为B。一根质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放,释放的位置离磁场Ⅰ的上边界距离为2d,金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,金属棒运动过程中始终保持水平且与导轨接触良好,其余电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.金属棒刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为2 B.金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为 C.金属棒穿过两个磁场过程中电阻R产生的焦耳热为2mgd D.金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为 解析:根据动能定理有mg·2d=m,可得金属棒刚进磁场Ⅰ时的速度大小为v1=2,故A正确;由于金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等,在金属棒从磁场Ⅰ的下边界到磁场Ⅱ的上边界这一过程中,机械能守恒,设金属棒出磁场Ⅰ的速度为v1',进磁场Ⅱ的速度为v2,则有mv1'2+mgd=m,又v2=v1,解得金属棒刚出磁场Ⅰ时的速度大小为v1'=,故B正确;由能量守恒定律得2Q=5mgd-mv1'2,解得金属棒穿过两个磁场过程中电阻R产生的焦耳热为Q=2mgd,故C正确;设金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t,根据动量定理得BqL-mgt=(-mv1')-(-mv1),该过程的电荷量为q==,解得金属棒穿过磁场Ⅰ所用的时间为t=,故D错误。 答案:ABC 5.(2026)如图所示,两条固定的光滑平行金属导轨,所在平面与水平面夹角为θ,间距为l,导轨电阻忽略不计,两端各接一个阻值为2R的定值电阻,形成闭合回路;质量为m的金属棒垂直导轨放置,并与导轨接触良好,接入导轨之间的电阻为R;劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行,一端固定,另一端均与金属棒中间位置相连,弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep=kx2;将金属棒移至导轨中间位置时,两弹簧刚好处于原长状态;整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放,金属棒沿导轨向下运动到最远处,用时为t,最远处与导轨中间位置距离为b,弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(　　) A.金属棒所受安培力的冲量大小为 B.每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为+ C.每个定值电阻产生的热量为+ D.金属棒的平均输出功率为 解析:金属棒沿导轨向下运动,切割磁感线,产生感应电动势,回路中有感应电流,设此过程中某时刻金属棒的速度大小为v,则由法拉第电磁感应定律可得金属棒接入回路中的部分产生的感应电动势为E=Blv,又由串、并联电路的规律可得回路中的总电阻为R总=R+=2R,故回路中的感应电流为I==,则该时刻金属棒受到的安培力大小为F=BIl=,则在极短时间Δt内安培力的冲量大小为IA=FΔt=,等式两边求和有IA总=∑IA=∑==,分析可知金属棒向下运动到的最远位置在导轨中间位置的下方且与导轨中间位置距离为b,则此过程金属棒向下运动的距离x=a+b,所以此过程金属棒所受安培力的冲量大小为IA总=,A错误;分析可知金属棒运动到任一位置,两根弹簧对金属棒的弹力均相同,规定沿斜面向下为正方向,设每根弹簧对金属棒施加的冲量为I弹,则对金属棒从静止释放到沿导轨向下运动到最远处的过程,由动量定理有-IA总+mgtsin θ+2I弹=0,则I弹=-,B错误;设金属棒在下滑过程回路中产生的总热量为Q总,则对该过程由能量守恒定律可得2ΔEp弹+ΔEp重+Q总=0,其中ΔEp弹=kb2-ka2,ΔEp重=-mg(a+b)sin θ,则Q总=k(a2-b2)+mg(a+b)sin θ,又每个定值电阻产生的热量为Q=Q总=Q总,故此过程每个定值电阻产生的热量为Q=+,C错误;金属棒对两定值电阻输出能量,两定值电阻产生热量,则金属棒下滑过程金属棒输出的总能量为W输出=2Q=+,故此过程金属棒的平均输出功率为P输出==,D正确。 答案:D 6.(10分)(2026)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间距为L,导轨上平行放置两导体棒ab和cd,构成矩形回路,已知ab质量为2m,cd质量为m,两导体棒接入电路电阻均为r,其他电阻不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。开始时两导体棒均静止,现同时给ab一向右的初速度v0,给cd一向左的初速度v0,整个运动过程两棒始终没有相碰。 (1)求从开始到两导体棒最终稳定运动过程中,ab棒中产生的热量。 (2)当cd棒速度为零时,ab棒的加速度为多少? (3)两导体棒间的距离最终缩小了多少? 解析:(1)因为导轨无摩擦,所以系统水平方向合力为0,水平方向动量守恒,从开始到两导体棒最终稳定运动过程中,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有2mv0-mv0=(2m+m)v共 根据能量守恒定律有 Q=×2m+m-(2m+m) 解得Q=m ab棒中产生的热量Qab=Q=m。 (2)从开始到cd速度为零时,根据动量守恒定律可得 2mv0-mv0=2mv1 解得v1= 此时电路中电动势大小为E=BLv1,电流为I= ab棒所受安培力为F=BIL 联立解得F= 根据牛顿第二定律可得F==2ma 解得此时ab棒的加速度大小为a=。 (3)在运动过程中,电路中感应电动势大小为E= BL(vab+vcd) 电路中电流I=,ab棒受到的安培力为F=BIL= 对ab棒,根据动量定理可得 -∑Δt=2mv共-2mv0 整理可得(xab+xcd)=2m(v0-v共) 解得(xab+xcd)=,即两导体棒间的距离最终缩小了。 答案:(1)m　 (2)　 (3) 7.(4分)(多选)(2026)如图所示,间距为L、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,垂直于导轨的虚线MN右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B;MN左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。质量均为m的金属棒a、b分别在MN两侧垂直导轨放置,两金属棒接入电路的电阻均为R,给金属棒a一水平向左、大小为v0的初速度。两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,则金属棒b从开始到速度最大的过程中,金属棒b(　　) A.受到的安培力水平向左 B.运动的最大加速度为 C.运动的最大速度为v0 D.产生的焦耳热为m 解析:根据右手定则可知,回路中电流沿顺时针方向,根据左手定则,金属棒b受到的安培力水平向右,A项错误; 开始时,回路中电流I= 金属棒b受到的安培力最大,最大加速度a==,B项正确; 当金属棒b达到最大速度时,两金属棒做匀速直线运动,回路中磁通量的变化量为零,则BLvb=2BLva 根据动量定理有Ia=mv0-mva,Ib=mvb 根据I动量=BILΔt可知Ia=2Ib 解得va=v0,vb=v0,C项正确; 金属棒b中产生的焦耳热Q=×(m-m-m)=m,D项错误。 答案:BC　 8.(12分)(2026)如图甲所示,两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上,导轨左侧连接一电容器,一金属棒垂直放在导轨上,且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场,磁感应强度按图乙所示规律变化。0~t0内在金属棒上施加外力使金属棒静止不动,t0时刻撤去外力。已知电容器的电容为C,两导轨间距为L,金属棒到导轨左侧的距离为d,金属棒的质量为m。求: (1)电容器带电荷量的最大值; (2)金属棒能够达到的最大速度vm。 解析:(1)电容器两极板的电压U=Ld 电容器的带电荷量Q=CU=。 (2)根据题意可知,t0时刻撤去外力,则电容器放电,金属棒受到向右的安培力做加速运动,当金属棒两端的电压和电容的电压大小相等时,电路中不再有电流,金属棒的速度达到最大,电容器放电后剩余的电荷量Q'=CU' U'=B0Lvm 由动量定理得B0L·Δt=mvm Q-Q'=Δt 解得vm=。 答案:(1)　(2) 9.(14分)(2026)如图所示,平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上,导轨间距为L,右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒,导体棒以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定;从原位置再发射第2根相同的导体棒,导体棒仍以初速度v0进入磁场,速度减为0时被锁定,以此类推,直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m,电阻为R,长度恰好等于导轨间距,与导轨接触良好(发射前导体棒与导轨不接触),不计空气阻力、导轨的电阻,忽略回路中的电流对原磁场的影响。求: (1)第1根导体棒刚进入磁场时,所受安培力的功率; (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为零的过程中,其横截面上通过的电荷量; (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为零的过程中,导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 解析:(1)第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势大小为E=BLv0 回路中总电阻为R总=R+R=2R 故回路中的电流大小为I== 导体棒所受安培力大小为F=BIL=BL= 导体棒所受安培力的功率P=Fv0=。 (2)对第2根导体棒,由动量定理有 -BL·Δt=0-mv0 q=·Δt 解得q=。 (3)第1根导体棒速度减为零时,由能量守恒定律有 m=Q总1 因为定值电阻与导体棒阻值相等且是串联关系,所以它们产生的热量相同,故 QR1=×m=(1-)×m 第2根导体棒速度减为零时,由能量守恒定律有 m=Q总2,其中Q总2=QR2+Q棒12+Q棒22 解得QR2=××m=×m=(-)×m 同理,第3根导体棒速度减为零时,由能量守恒定律有 m=Q总3,其中Q总3=QR3+Q棒13+Q棒23+Q棒33 解得QR3=××m=×m=(-)×m …… 第n根导体棒速度减为零时,由能量守恒定律有 m=Q总n,其中Q总n=QRn+Q棒1n+Q棒2n+Q棒3n+…+Q棒nn 解得QRn=××m=×m=(-)×m 所以QR总=QR1+QR2+QR3+…+QRn=(1-+-+-+…+-)×m 解得QR总=m(n=1,2,3,…)。 答案:(1)　(2)　(3)m(n=1,2,3,…) 学科网（北京）股份有限公司 $