（期末真题汇编）专题03 运算律（优选真题48题）数学人教版四年级下册

**基本信息** 整合近三年期末高频真题，精选48题分层训练运算律，适配四年级下学期期末备考，助力中等及以上学生巩固基础与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|15|加法交换律与结合律（如第2题）、减法性质（如第1题）|精选浙江、辽宁等地期末真题，辨析运算律应用| |填空题|15|乘法结合律（如第23题）、简便计算策略（如第25题）|结合计算器按键故障等情境，考察灵活运用| |计算题|4|多步骤简便运算（如31题含加法凑整、减法性质）|强调算法多样化与算理理解| |解答题|14|运算律解决实际问题（如购物满减第36题、工程总量第35题）|联系生活场景，体现分层递进与方法迁移|

专题03 运算律（优选真题48题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】减法的性质一： 定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c） 减法的性质二： 定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b 加法交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。 公式：a＋b＝b＋a 【解答】根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）； 根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）； 根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41； 则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41； 下列算式中，与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 故答案为：C 2．（24-25四年级下·辽宁抚顺·期末）36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择。 【解答】根据分析可得： 36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里先交换了36与48的位置，再将36与64结合，因此这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·云南昭通·期末）146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行解答即可。 【解答】146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·江西吉安·期末）如果□＋〇＝150，△－□－〇＝150，则△＝（    ）。 A．450 B．300 C．150 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可知：△－□－〇＝△－（□＋〇），再把□＋〇＝150，代入算式计算即可。 【解答】根据分析可知： □＋〇＝150 △－□－〇＝△－（□＋〇）＝150 △－150＝150 △＝150＋150＝300 如果□＋〇＝150，△－□－〇＝150，则△＝300。 故答案为：B 5．（24-25四年级下·福建龙岩·期中）如果358－201错算成358－200＋1，那么计算结果（    ）。 A．比正确结果少1 B．比正确结果多1 C．比正确结果少2 D．比正确结果多2 【答案】D 【分析】由题意得，计算358－201时，可以把201转化为200＋1，然后利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将算式358－（200＋1）转化为358－200－1。最后再比较358－200－1和358－200＋1的区别即可。 【解答】358－201 ＝358－（200＋1） ＝358－200－1 对比算式358－200－1和算式358－200＋1可知，两个算式前半部分相同，后半部分一个算式减1，另一个算式加1。所以两个算式相差2，即算式358－200＋1比正确的计算结果多2。 故答案为：D 6．（23-24四年级下·山东日照·期末）红红在计算“178＋63○□”时，填上选项（    ）不能使计算简便。 A．＋22 B．63 C．＋37 D．＋46 【答案】D 【分析】根据题意，分别把各个选项代入算式，进行分析计算，判断选择出不能使计算简便的选项。 【解答】A．178＋63＋22 ＝178＋22＋63 ＝200＋63 ＝263，运用加法交换律和加法结合律，使计算简便。 B．178＋63－63 ＝178＋（63－63） ＝178＋0 ＝178，63－63直接抵消，使计算简便。   C．178＋63＋37 ＝178＋（63＋37） ＝178＋100 ＝278，运用加法结合律，使计算简便。   D．178＋63＋46 ＝241＋46 ＝287，无简便优势。 红红在计算“178＋63○□”时，填上选项＋46不能使计算简便。 故答案为：D 7．（23-24四年级下·广东珠海·期末）下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 【答案】A 【分析】用简便方法计算998－897时，可以先将897化成（900－3），然后利用减法的性质计算，据此解答。 【解答】998－897 ＝998－（900－3） ＝998－900＋3 ＝98＋3 ＝101 与998－897结果相同的是算式是998－900＋3。 故答案为：A 8．（23-24四年级下·广西南宁·期末）☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 【答案】B 【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。 【解答】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意； B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意； C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意； D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。 ☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 故答案为：B 9．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 【答案】C 【分析】根据除法的性质和除法的商不变性质，逐项判断；我们还可以通过计算，看计算结果是否等，从而找出错误的选项。除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；商不变的性质：被除数和除数同时乘或乘一个相同的数（0除外）商不变。据此解答。 【解答】A．根据除法的运算性质，48＝6×8，所以1200÷48＝1200÷（6×8）＝1200÷6÷8，该选项正确。 B．因为48＝12×4，所以1200÷48＝1200÷（12×4），1200÷（12×4）＝1200÷12÷4，该选项正确。 C．1200÷48＝25； 1200÷40＋1200÷8 ＝30＋150 ＝180 180≠25 所以该选项错误。 D．根据除法的商不变性质，被除数和除数同时除以6，商不变。1200÷48＝（1200÷6）÷（48÷6），所以该选项正确。 故答案为：C 10．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是（    ）。 A．☆＋△＝〇 B．囗÷◇＝◎ C．◇×◎＝囗 D．☆－△＝〇 【答案】A 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数，加法交换律a＋b＝b＋a，和不变；在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，乘法交换律a×b＝b×a，积不变，据此解答。 【解答】根据△＋☆＝〇可得☆＋△＝〇、〇－△＝☆、〇－☆＝△； 根据囗×◎＝◇可得◎×囗＝◇、◇÷◎＝囗、◇÷囗＝ ◎； 所以根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是☆＋△＝〇。 故答案为：A 11．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 【答案】C 【分析】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。 【解答】 ＝82×99＋82×1 ＝82×99＋82 据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。 故答案为：C 12．（24-25四年级下·湖南长沙·期末）计算36×101时，下面方法中正确且更简便的是（    ）。 A．36×100＋1 B．30×100＋6×1 C．30×101＋6×101 D．36×100＋36 【答案】D 【分析】观察算式可知，将101写为（100＋1），再利用乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算即可。 【解答】36×101 ＝36×（100＋1） ＝36×100＋36×1 ＝36×100＋36 ＝3600＋36 ＝3636 所以计算36×101时，下面方法中正确且更简便的是36×100＋36。 故答案为：D 13．（24-25四年级下·四川南充·期末）下面算式中，正确运用了乘法分配律的是（    ）。 A．75×（2＋9）＝75×2＋75×9 B．35×4×6＝35×（4×6） C．34×99＝34×100－1 D．56＋（44＋48）＝（56＋44）＋（56＋48） 【答案】A 【分析】根据题意，乘法分配律的表达式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。需判断各选项是否符合该定律。 【解答】根据分析可知： A．75×（2＋9）＝75×2＋75×9，将75分别乘2和9后相加，符合乘法分配律，此选项正确。 B．35×4×6＝35×（4×6），运用乘法结合律，未涉及分配，此选项错误。 C．34×99＝34×100－1，正确形式应为34×（100－1）＝34×100－34×1，此处少乘了34，此选项错误。 D．56＋（44＋48）＝（56＋44）＋（56＋48），等式左右结构不一致，不符合加法运算定律，此选项错误。 故答案为：A 14．（24-25四年级下·四川南充·期末）如图，要计算这个图形的面积，下面算式中正确的有（    ）个。 ①17×15＋17×30    ②17×（15＋30） ③30＋15×17    ④30×（15＋17）－15×（30－17） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，可以分别计算出两个长方形的面积，再相加，列式为：17×15＋17×30；可以根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把17×15＋17×30改写成17×（15＋30）；也可以用长15＋17＝32（厘米），宽30厘米的长方形面积减去长15厘米，宽30－17＝13（厘米）的长方形的面积，可30×（15＋17）－15×（30－17），以此选择正确的答案即可。 【解答】根据分析可知： 如图，要计算这个图形的面积，上面算式中正确的有①17×15＋17×30、②17×（15＋30）、④30×（15＋17）－15×（30－17），有3个。 故答案为：C 15．（24-25四年级下·四川乐山·期末）根据运算律，25×48算法错误的是（    ）。 A．25×40＋25×8 B．25×（50－2） C．25×40×8 D．25×8×6 【答案】C 【分析】根据乘法运算律（乘法分配律、结合律）分析每个选项，即可判断25×48算法错误的选项，据此解答即可。 【解答】A．根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把48拆成40＋8，则25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8，该算法正确。 B．根据乘法分配律a×（b－c）＝a×b－a×c，把48拆成50－2，则25×48＝25×（50－2），该算法正确。 C．25×（40×8）＝25×320，而原式是25×48，不符合乘法运算律，该算法错误。 D．根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），把48拆成8×6，则25×48＝25×（8×6）＝25×8×6，该算法正确。 故答案为：C 二、填空题 16．（24-25四年级下·河南焦作·期末）判断325＋231＝556的计算是否正确，可用（ ）＋（ ）来验算，这种验算方法运用了（ ）律。 【答案】231 325 加法交换 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a。 【解答】根据加法交换律a＋b＝b＋a，那么325＋231＝231＋325。 所以判断325＋231＝556的计算是否正确，可用231＋325来验算，这种验算方法运用了加法交换律。 17．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）18＋25＋75＝18＋（25＋75）这是根据（ ）律进行简便计算。 【答案】 加法结合 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。原式18＋25＋75中，将25和75先相加（即25＋75＝100），再与18相加，得到18＋100＝118；符合加法结合律，据此解答。 【解答】由分析可知，18＋25＋75＝18＋（25＋75）这是根据加法结合律进行简便计算。 18．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）算式457＋236＋□，在□中填上（ ）就能使计算简便（只填一个数），计算结果是（ ）。 【答案】 64 757 【分析】根据加法结合律，将后两个数236与□结合凑成整百数，可使计算简便。236需加64得到300，再与457相加，结果为757。合理即可。 【解答】457＋236＋64 ＝457＋（236＋64） ＝457＋300 ＝757 算式457＋236＋□，在□中填上64就能使计算简便（只填一个数），计算结果是757。 （答案不唯一） 19．（24-25四年级下·广东佛山·期末）24＋42＋76＋58用简便计算可以写成（ ）＋（ ）。 【答案】 24＋76 42＋58 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。据此解答即可。 【解答】24＋42＋76＋58先根据加法交换律变成24＋76＋42＋58，再根据加法结合律变成（24＋76）＋（42＋58）使得计算简便。 20．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 【答案】 1125 不能 【分析】把三只动物的数量相加求出一共的体重，列式为125＋643＋357，根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把643与357结合简算，再根据1吨＝1000千克，比较后判断。 【解答】125＋643＋357 ＝125＋（643＋357） ＝125＋1000 ＝1125（千克） 1吨＝1000千克 即1125千克＞1吨 三只动物的体重一共是1125千克，它们不能一起过限重1吨的小桥。 21．（24-25四年级下·浙江温州·期末）如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝（ ），500－a－b＝（ ）。 【答案】 600 400 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。由题意得，可以利用加法结合律将算式500＋a＋b转化为500＋（a＋b），然后将a＋b的值代入算出500＋a＋b的值。利用减法的性质将算式500－a－b转化为500－（a＋b），然后将a＋b的值代入算出500－a－b的值。 【解答】500＋a＋b ＝500＋（a＋b） ＝500＋100 ＝600 500－a－b ＝500－（a＋b） ＝500－100 ＝400 如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝600，500－a－b＝400。 22．（24-25四年级下·四川乐山·期末）“五一”假期期间，商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动，一台冰箱的原价是5688元，活动期间，降价588元，再返212元现金。购买这台冰箱实际要花（ ）元。 【答案】4888 【分析】用原价减去降价的588，再减去返现的212，即可求出购买这台冰箱实际价格；计算过程可以利用减法的性质进行简便计算。 【解答】 （元） 所以购买这台冰箱实际要花4888元。 23．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 【答案】 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，仔细观察算式4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）可知，交换乘数“8”和“25”的位置，先算4×25和8×125，整个过程中运用了乘法交换律和乘法结合律。 【解答】4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。 24．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 【答案】 32 100000 【分析】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【解答】根据分析，在方框里填32，算式为： 125×25×32 将32看作4×8 利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成： 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8） ×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以计算结果为100000。（答案不唯一） 25．（24-25四年级下·河北邢台·期末）萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：（ ）。 【答案】125×8×3 【分析】根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），把24改写成8×3或12×2，用计算器计算即可。 【解答】根据分析可知： 125×24 ＝125×（8×3） ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×8×3。 26．（24-25四年级下·河南郑州·期末）李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：（ ）。 【答案】将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1” 【分析】根据题意，已知计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，根据乘法结合律：三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 589×81 ＝589×（9×9） ＝589×9×9 李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：将81看成9×9，算式变为589×9×9，可以避免出现按键“1”。 27．（24-25四年级下·陕西安康·期末）已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝（ ）。如果m＝14，那么n＝（ ）。 【答案】 20 6 【分析】逆用乘法分配律，先计算m与n的和，再把这个和与17相乘，由题干信息可知m＋n的和乘17得340，所以用340除以17，即可求出m与n的和。因为m＋n＝20，而m＝14，所以用20减14即可求出n的值。 【解答】17×m＋17×n ＝17×（m＋n） 340÷17＝20 20－14＝6 已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝20。如果m＝14，那么n＝6。 28．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）表演服的单价是145元/套，四二班买了12套这样的表演服，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买（ ）套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是（ ）。 【答案】 10 乘法分配律 【分析】计算145×12时，先算145×2＝290，表示2套表演服需要付290元；再算145×10＝1450，表示10套表演服需要付1450元；最后算290＋1450＝1740，表示12套表演服需要付1740元。根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这种计算过程运用的是乘法分配律。 【解答】由分析知： 箭头所指的这一步求的是买10套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是乘法分配律。 29．（24-25四年级下·湖南怀化·期末）在计算a÷（b×c）时，小华错算成a÷b×c，计算结果是正确结果的36倍，则c＝（ ）。 【答案】6 【分析】小华看错了运算顺序，但计算过程是正确的。通过对比正确的算式a÷（b×c）和错误算式a÷b×c，找出两者结果的关系，从而求出c的值。a÷（b×c）＝a÷b÷c，小华错算成了a÷b×c，计算结果是正确结果的36倍，相当于c×c＝36。据此解答。 【解答】c×c＝36 6×6＝36 所以c＝6 30．（24-25四年级下·河南郑州·期末）大长方形的面积是450平方厘米（如图），一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：_____，也可以写成综合算式：_____，在解决这个问题时运用了（ ）的性质。 【答案】 450÷5÷3 450÷（5×3） 整数除法的性质 【分析】根据题意，可以用大长方形的面积除以每行的个数5，再除以行数3，得到一个小正方形的面积。也可以用每行的个数5乘行数3，算出一共多少个小正方形。再用大长方形的面积除以小正方形的个数等于每个小正方形的面积。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示a÷（b×c）＝a÷b÷c。 【解答】根据分析，大长方形的面积是450平方厘米，一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：450÷5÷3，也可以写成综合算式：450÷（5×3），在解决这个问题时运用了整数除法的性质。 三、计算题 31．（24-25四年级下·山西大同·期末）简便方法计算下面各题。 118＋35＋82＋65            329－186－14                35×98 【答案】300；129；3430 【分析】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：118＋82＋（35＋65），再进行计算。   （2）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：329－（186＋14），再进行计算。 （3）把98改写成100－2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：100×35－2×35，再进行计算。 【解答】118＋35＋82＋65 ＝118＋82＋（35＋65） ＝200＋100 ＝300 329－186－14 ＝329－（186＋14） ＝329－200 ＝129 35×98 ＝35×（100－2） ＝100×35－2×35 ＝3500－70 ＝3430 32．（24-25四年级下·河南郑州·期末）简便计算。 （125＋20）×8    7200÷（72×5）    25×444 【答案】1160；20；11100 【分析】（1）根据乘法分配律，将算式变为125×8＋20×8，先计算乘法，再将两个乘积相加即可。 （2）根据除法的性质，将算式变为7200÷72÷5，从左向右依次计算即可。 （3）将444拆分为400＋40＋4，算式变为25×（400＋40＋4），根据乘法分配律，将算式变为25×400＋25×40＋25×4，先计算乘法，再将三个乘积相加即可。 【解答】（1）（125＋20）×8 ＝125×8＋20×8 ＝1000＋160 ＝1160 （2）7200÷（72×5） ＝7200÷72÷5 ＝100÷5 ＝20 （3）25×444 ＝25×（400＋40＋4） ＝25×400＋25×40＋25×4 ＝10000＋1000＋100 ＝11100 33．（24-25四年级下·江西吉安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 65×99＋65             125×32×25             28.45－15.34－4.66 54×101                2200÷25÷4             124＋76×24 【答案】6500；100000；8.45 5454；22；1948 【分析】（1）原式65×99＋65可以看成是65×99＋65×1，然后利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），进行简算； （2）125×32×25此题可将32写成4×8，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 （3）利用减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去它们的和，所以原式28.45－15.34－4.66可以写成28.45－（15.34＋4.66）； （4）54×101此题可将101写成100＋1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算。 （5）根据整数除法的性质：一个数连续除以两个数等于用这个数除以后两个数的积，原式2200÷25÷4可以写成2200÷（25×4），进行简算。 （6）124＋76×24是一个有乘法和加法的混合算式，应该先算乘法再算加法。 【解答】根据分析可得： 65×99＋65 ＝65×99＋65×1 ＝65×（99＋1） ＝65×100 ＝6500 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 28.45－15.34－4.66 ＝28.45－（15.34＋4.66） ＝28.45－20 ＝8.45 54×101 ＝54×（100＋1） ＝54×100＋54×1 ＝5400＋54 ＝5454 2200÷25÷4 ＝2200÷（25×4） ＝2200÷100 ＝22 124＋76×24 ＝124＋1824 ＝1948 34．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 138＋259＋62           347－（68＋47）        25×（47×4） 228×45－28×45        24×98＋48             952÷[17×（251－247）] 【答案】459；232；4700； 9000；2400；14 【分析】138＋259＋62利用加法交换律写成138＋62＋259简便计算即可。 347－（68＋47）先去括号为347－68－47，然后利用加法交换律将68和47交换位置再计算即可； 25×（47×4）利用乘法的结合律写成25×4×47简便计算即可； 228×45－28×45利用乘法分配律写成45×（228－28），然后再计算； 将48写成24×2，利用乘法分配律写成24×（98＋2），然后再计算； 952÷[17×（251－247）]先算小括号里的减法，再算中括号的乘法，最后算除法。 【解答】138＋259＋62 ＝138＋62＋259 ＝200＋259 ＝459 347－（68＋47） ＝347－68－47 ＝347－47－68 ＝300－68 ＝232 25×（47×4） ＝25×4×47 ＝100×47 ＝4700 228×45－28×45 ＝45×（228－28） ＝45×200 ＝9000 24×98＋48 ＝24×98＋24×2 ＝24×（98＋2） ＝24×100 ＝2400 952÷[17×（251－247）] ＝952÷（17×4） ＝952÷68 ＝14 四、解答题 35．（24-25四年级下·新疆阿勒泰·期末）修路队修一条公路，第一天修了167米，第二天修了245米，还剩下433米没修，这条公路全长多少米？ 【答案】845米 【分析】已知第一天修了167米，第二天修了245米，用加法算出前两天一共修的长度，再加上还没有修的433米，得出这条公路的总长度。计算时用加法交换律进行简算。 【解答】167＋245＋433 ＝167＋433＋245 ＝600＋245 ＝845（米） 答：这条公路全长845米。 36．（24-25四年级下·河南南阳·期末）王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 【答案】918元 【分析】先计算4件衣服的总价，若总价满1000元则减300元，满2000元则减700元。通过加法交换律和结合律简化计算，确定总价后应用对应的促销优惠。 【解答】399＋368＋219＋232 ＝（399＋219）＋（368＋232） ＝618＋600 ＝1218（元） 总价1218元满足“满1000元减300元”的条件，因此： 1218－300＝918（元） 答：王阿姨共需付款918元。 37．（24-25四年级下·陕西安康·期末）张伯伯从A城出发开车前往D城，下面是行驶的路线图，张伯伯一共行驶了多少千米？ 【答案】332千米 【分析】由题可知，A城和B城相距132千米，B城和C城相加86千米，C城和D城相距114千米，将这几城之间的距离相加，即可算出A城到D城的距离。计算时可以运用加法结合律进行简算。 【解答】132＋86＋114 ＝132＋（86＋114） ＝132＋200 ＝332（千米） 答：张伯伯一共行驶了332千米。 38．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）全球有许多著名的摩天大楼，其中北京中信大厦高528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。哈利法塔高多少米？ 【答案】828米 【分析】已知北京中信大厦高528米，比上海中心大厦矮104米，那么上海中心大厦的高度就是北京中信大厦的高度加上104米；因为迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米，所以哈利法塔的高度为上海中心大厦的高度加上196米。计算时利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【解答】528＋104＋196 ＝528＋（104＋196） ＝528＋300 ＝828（米） 答：哈利法塔高828米。 39．（24-25四年级下·河北衡水·期末）“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？ 【答案】840个 【分析】根据题意可知，用总订单量分别减去前两周已生产的数量，即1840－544－456；计算时可根据减法的性质简算。 【解答】1840－544－456 ＝1840－（544＋456） ＝1840－1000 ＝840（个） 答：还有840个没有生产。 40．（24-25四年级下·河南南阳·期中）某线上商城开展大批促销活动。妈妈买了这台微波炉，至少需要多少钱？ 【答案】342元 【分析】根据题意，用微波炉的原价减去促销直降的钱数，再减去好评可返现的钱数，即可求出至少需要多少钱。计算时，根据减法的性质进行简算。 【解答】542－169－31 ＝542－（169＋31） ＝542－200 ＝342（元） 答：至少需要342元。 41．（23-24四年级下·广东湛江·期末）学校图书馆买来20个书架，每个书架有5层，每层可以放25本书。这些书架一共可以放多少本书？ 【答案】2500本 【分析】根据题意，用每个书架的层数乘每层可以放书的本数，求出每个书架可以放书的本数，再用每个书架可以放书的本数乘书架的个数，即可求出这些书架一共可以放多少本书。计算时利用乘法交换律简算即可。 【解答】5×25×20 ＝5×20×25 ＝100×25 ＝2500（本） 答：这些书架一共可以放2500本书。 42．（23-24四年级下·山东济宁·期末）乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 【答案】够用 【分析】根据题意，先用25×8求出一盒装多少个，再乘20求出20个盒子可以装多少个乒乓球，可以利用乘法交换律简便计算，计算出结果后和3600比较大小，如果大于或等于3600则够用，如果小于3600则不够用。 【解答】25×8×20 ＝25×20×8 ＝500×8 ＝4000（个） 4000＞3600 答：准备20个盒子够用了。 43．（24-25四年级下·广西南宁·期末）学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？ 【答案】够用了 【分析】根据题意，用每个小组做彩旗的面数乘每个班小组的个数，求出每个班可以做多少面彩旗，再乘班级的个数，求出每个小组做8面彩旗一共可以做多少面彩旗，如果大于或等于750面则够，小于则不够，可以根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），据此简便计算即可。 【解答】8×4×25 ＝8×（4×25） ＝8×100 ＝800（面） 800＞750 答：每个小组做8面彩旗够用了。 44．（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 【答案】够 【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【解答】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 45．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 【答案】900元 【分析】由题意得，一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，可以用《趣味数学》的价格和《科学天地》的价格分别乘上15算出它们各自的总价，然后再把它们的总价加起来即可算出王老师一共花了多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解答】36×15＋24×15 ＝（36＋24）×15 ＝60×15 ＝900（元） 答：王老师一共花了900元。 46．（24-25四年级下·福建漳州·期末）学校音乐社团本学期计划开设口琴和葫芦丝课程。共有42名学生报名，每人需配备1把口琴和1把葫芦丝。学校为所有学生采购这两种乐器，需要花费多少元？ 【答案】8400元 【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买口琴和葫芦丝的钱数，再求和即可，列式为65×42＋135×42，观察算式可知，都有同一个乘数42，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（65＋135）×42，再按照运算顺序计算即可。 【解答】65×42＋135×42 ＝（65＋135）×42 ＝200×42 ＝8400（元） 答：需要花费8400元。 47．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【答案】60盒 【分析】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【解答】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 48．（24-25四年级下·贵州黔东南·期末）某校羽毛球社团要采购一批羽毛球和羽毛球拍。 ①买了16副羽毛球拍；    ②买了8桶羽毛球；        ③每副羽毛球拍95元； ④每桶羽毛球有12个；    ⑤采购这批羽毛球和羽毛球拍一共花2000元。 （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上（    ）数学信息。（填序号） （2）每个羽毛球多少元？请列式解答。 【答案】（1）①③⑤； （2）2000－16×95＝480（元）；480元 480÷（12×8）＝5（元）；5元 【分析】（1）根据题意可知，求买羽毛球的总花费，需要知道采购总花费（⑤）和羽毛球拍的总花费。羽毛球拍的总花费 ＝ 羽毛球拍的数量（①）× 每副价格（③）。因此，用到序号①、③、⑤。信息②和④是关于羽毛球的数量，与求羽毛球总花费无关，不需要使用。以此答题即可。 （2）根据（1）先用16乘95，求出羽毛球拍的价格，再用2000减去羽毛球拍的价格，就是羽毛球的价格；用羽毛球花费的钱除以羽毛球的桶数，再除以每桶羽毛球的数量；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算，依此列式解答。 【解答】根据分析可知： （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上①③⑤数学信息。 （2）2000－16×95 ＝2000－1520 ＝480（元）   480÷12÷8 480÷（12×8） ＝480÷96 ＝5（元） 答：每个羽毛球5元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 运算律（优选真题48题） 同学你好，本套试题专为2026年春学年期末备考精心打造！ 我们系统整合近三年高频考题资源，聚焦期末真题，甄选具有代表性的经典题型与易错难题。题目设计侧重思维深度与方法迁移，难度分层递进，特别适合有志于巩固基础、挑战思维、追求卓越的中等及以上水平同学使用。通过系统性训练，将助你拓宽解题视野，优化策略运用，精准攻克薄弱环节，实现对单元核心概念的透彻理解与灵活应用，为期末冲刺赋能！ 一、选择题 1．（24-25四年级下·浙江台州·期末）下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（    ）个。 ①139－（39＋41）    ②139－（41－39）    ③139－（41＋39）    ④139－39－41 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25四年级下·辽宁抚顺·期末）36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 3．（24-25四年级下·云南昭通·期末）146＋287＋154＝287＋（146＋154），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配律 4．（24-25四年级下·江西吉安·期末）如果□＋〇＝150，△－□－〇＝150，则△＝（    ）。 A．450 B．300 C．150 D．无法确定 5．（24-25四年级下·福建龙岩·期中）如果358－201错算成358－200＋1，那么计算结果（    ）。 A．比正确结果少1 B．比正确结果多1 C．比正确结果少2 D．比正确结果多2 6．（23-24四年级下·山东日照·期末）红红在计算“178＋63○□”时，填上选项（    ）不能使计算简便。 A．＋22 B．63 C．＋37 D．＋46 7．（23-24四年级下·广东珠海·期末）下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 8．（23-24四年级下·广西南宁·期末）☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 9．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 10．（24-25四年级下·浙江宁波·期末）根据△＋☆＝〇与囗×◎＝◇，能得到的算式是（    ）。 A．☆＋△＝〇 B．囗÷◇＝◎ C．◇×◎＝囗 D．☆－△＝〇 11．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 12．（24-25四年级下·湖南长沙·期末）计算36×101时，下面方法中正确且更简便的是（    ）。 A．36×100＋1 B．30×100＋6×1 C．30×101＋6×101 D．36×100＋36 13．（24-25四年级下·四川南充·期末）下面算式中，正确运用了乘法分配律的是（    ）。 A．75×（2＋9）＝75×2＋75×9 B．35×4×6＝35×（4×6） C．34×99＝34×100－1 D．56＋（44＋48）＝（56＋44）＋（56＋48） 14．（24-25四年级下·四川南充·期末）如图，要计算这个图形的面积，下面算式中正确的有（    ）个。 ①17×15＋17×30    ②17×（15＋30） ③30＋15×17    ④30×（15＋17）－15×（30－17） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（24-25四年级下·四川乐山·期末）根据运算律，25×48算法错误的是（    ）。 A．25×40＋25×8 B．25×（50－2） C．25×40×8 D．25×8×6 二、填空题 16．（24-25四年级下·河南焦作·期末）判断325＋231＝556的计算是否正确，可用（ ）＋（ ）来验算，这种验算方法运用了（ ）律。 17．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）18＋25＋75＝18＋（25＋75）这是根据（ ）律进行简便计算。 18．（24-25四年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）算式457＋236＋□，在□中填上（ ）就能使计算简便（只填一个数），计算结果是（ ）。 19．（24-25四年级下·广东佛山·期末）24＋42＋76＋58用简便计算可以写成（ ）＋（ ）。 20．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）如图，三只动物的体重一共是（ ）千克，它们（ ）（填“能”或“不能”）一起过限重1吨的小桥。 21．（24-25四年级下·浙江温州·期末）如果a＋b＝100，那么500＋a＋b＝（ ），500－a－b＝（ ）。 22．（24-25四年级下·四川乐山·期末）“五一”假期期间，商场的冰箱专卖店进行促销大酬宾活动，一台冰箱的原价是5688元，活动期间，降价588元，再返212元现金。购买这台冰箱实际要花（ ）元。 23．（24-25四年级下·浙江杭州·期末）4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了（ ）律和（ ）律。 24．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）125×25×□，在方框里填（ ）能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是（ ）。 25．（24-25四年级下·河北邢台·期末）萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：（ ）。 26．（24-25四年级下·河南郑州·期末）李阿姨开了一家商品批发商店，她在给顾客算账时发现计算器上的数字“1”坏掉了，其他的数字按键都正常。她想计算“589×81”，于是她依次按了，她的按键思路是：（ ）。 27．（24-25四年级下·陕西安康·期末）已知17×m＋17×n＝340，那么m＋n＝（ ）。如果m＝14，那么n＝（ ）。 28．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）表演服的单价是145元/套，四二班买了12套这样的表演服，一共要付多少元？下图的竖式计算中，箭头所指的这一步求的是买（ ）套表演服的价钱。观察竖式计算的过程，竖式中运用的运算律是（ ）。 29．（24-25四年级下·湖南怀化·期末）在计算a÷（b×c）时，小华错算成a÷b×c，计算结果是正确结果的36倍，则c＝（ ）。 30．（24-25四年级下·河南郑州·期末）大长方形的面积是450平方厘米（如图），一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：_____，也可以写成综合算式：_____，在解决这个问题时运用了（ ）的性质。 三、计算题 31．（24-25四年级下·山西大同·期末）简便方法计算下面各题。 118＋35＋82＋65            329－186－14                35×98 32．（24-25四年级下·河南郑州·期末）简便计算。 （125＋20）×8    7200÷（72×5）    25×444 33．（24-25四年级下·江西吉安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 65×99＋65             125×32×25             28.45－15.34－4.66 54×101                2200÷25÷4             124＋76×24 34．（24-25四年级下·江苏无锡·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 138＋259＋62           347－（68＋47）        25×（47×4） 228×45－28×45        24×98＋48             952÷[17×（251－247）] 四、解答题 35．（24-25四年级下·新疆阿勒泰·期末）修路队修一条公路，第一天修了167米，第二天修了245米，还剩下433米没修，这条公路全长多少米？ 36．（24-25四年级下·河南南阳·期末）王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？ 商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。 37．（24-25四年级下·陕西安康·期末）张伯伯从A城出发开车前往D城，下面是行驶的路线图，张伯伯一共行驶了多少千米？ 38．（24-25四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）全球有许多著名的摩天大楼，其中北京中信大厦高528米，比上海中心大厦矮104米，迪拜的哈利法塔高出上海中心大厦196米。哈利法塔高多少米？ 39．（24-25四年级下·河北衡水·期末）“三面青山一面水，一城瓷器半城窑。”景德镇有着非常悠久的陶瓷发展史。某陶瓷厂接到订单，需要生产1840个陶瓷小花瓶，第一周生产了544个，第二周生产了456个，还有多少个没有生产？ 40．（24-25四年级下·河南南阳·期中）某线上商城开展大批促销活动。妈妈买了这台微波炉，至少需要多少钱？ 41．（23-24四年级下·广东湛江·期末）学校图书馆买来20个书架，每个书架有5层，每层可以放25本书。这些书架一共可以放多少本书？ 42．（23-24四年级下·山东济宁·期末）乒乓球被称为中国的“国球”，是中国体育代表团在奥运会上的重点夺金项目之一。佳佳文体用品商店运进3600个乒乓球，每25个装一袋，每8袋装一盒。现已准备了20个盒子，够不够用？ 43．（24-25四年级下·广西南宁·期末）学校要庆祝“六一国际儿童节”，准备做750面彩旗用来布置会场，全校25个班，每个班有4个小组，每个小组做8面彩旗够用吗？ 44．（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 45．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）终身学习是21世纪的生存概念，是各行各业自身发展和适应职业的必由之路。一本《趣味数学》36元，一本《科学天地》24元。王老师各买15本，一共花了多少钱？ 46．（24-25四年级下·福建漳州·期末）学校音乐社团本学期计划开设口琴和葫芦丝课程。共有42名学生报名，每人需配备1把口琴和1把葫芦丝。学校为所有学生采购这两种乐器，需要花费多少元？ 47．（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 48．（24-25四年级下·贵州黔东南·期末）某校羽毛球社团要采购一批羽毛球和羽毛球拍。 ①买了16副羽毛球拍；    ②买了8桶羽毛球；        ③每副羽毛球拍95元； ④每桶羽毛球有12个；    ⑤采购这批羽毛球和羽毛球拍一共花2000元。 （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上（    ）数学信息。（填序号） （2）每个羽毛球多少元？请列式解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $