2026届高考物理三轮复习题型专练04：计算题专项

**基本信息** 聚焦高考物理计算题核心突破，以“过程拆解-模型归类-规范表达”为主线，系统整合力学、电磁学、热学综合问题的解题方法，强化科学思维与物理观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力学综合|5题|多过程拆解、动量能量守恒应用、临界状态分析|从运动学公式到动量能量规律，构建“受力-运动-能量”逻辑链| |电磁学综合|5题|复合场运动模型、几何关系结合、电磁感应规律综合|以电场磁场概念为基础，推导带电粒子运动与电磁感应综合应用| |热学综合|5题|气体实验定律应用、热力学第一定律分析|从气体状态参量关系到能量转化，形成“状态变化-规律应用”推导过程|

高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理题型专练04 计算题 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 计算题是高考物理拉开分差的核心题型，全国卷、新高考卷一般设置 2–3 道大题，总分占比高。命题集中在力学综合、电磁学综合两大主干板块，常结合运动学、受力分析、能量、动量、电场、磁场、电磁感应等知识命题。试题多为多过程、多情景组合，过程衔接复杂，注重模型构建与规律综合运用。考查内容包含公式推导、分步运算、临界状态分析、几何关系结合计算，部分题目融入图像、实际物理情景。该题型对逻辑推理、数理结合、规范解题能力要求高，步骤分占比大。答题不仅要算对结果，还需书写完整物理公式与解题过程。备考需熟练拆解复杂过程，归类经典模型，强化运算能力与答题格式规范。 2、核心考查内容： 高考物理计算题主打力学、电磁学综合应用，是对知识、思维与运算能力的综合考查。高频考点涵盖匀变速运动、受力分析、圆周运动、动量与能量守恒、电场力做功、带电粒子在复合场中的运动、电磁感应及交变电流等。题目多设置多阶段物理过程，要求拆分情景、构建物理模型，结合几何关系、临界条件分析求解。侧重考查规律选取、公式联立、数理运算能力，同时注重物理思维与逻辑推导。阅卷按步骤给分，规范书写公式、明确研究过程、标注物理量是得分关键。试题常融合图像、实际场景，灵活性较强，还会结合极值、范围类问题考查综合分析能力。备考需归类经典题型，强化过程拆解与运算训练，严守答题规范。 题型专练 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】力学综合 1．（2026·河北衡水·二模）如图所示，一截面为等腰直角三角形的棱柱质量为，被约束在一光滑的水平轨道上，边只能沿光滑轨道滑动。现有一质量相同的光滑小球，在与同一水平面内垂直于轨道方向，以速度与处于静止的发生碰撞。 (1)若碰撞为弹性碰撞，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小； (2)若碰撞为一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小。 2．（2026·湖北·二模）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 3．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； (2)物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 4．（2026·重庆永川·模拟预测）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反，求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小。 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为2 m的细棒a垂直置于光滑水平轨道上，轻绳一端系于细棒中点A，一端连着质量为m的木块b（可看成质点），轻绳拉紧且水平，长度为L，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g，不计空气阻力，现将木块b自由释放。 (1)若细棒固定，求木块b运动至细棒a正下方时的速度大小v0； (2)若细棒不固定，求木块b运动至细棒a正下方时对轻绳的拉力大小F； (3)若在A点正下方竖直立着一块挡板，细棒不固定，当轻绳与水平方向成θ=37°角时，轻绳突然断裂，木块b此时处于细棒a的右下方，sin37°=0.6，求木块b在挡板上的撞击点离水平轨道的距离d。 【题型二】电磁学综合 6．（2026·福建龙岩·三模）如图甲所示，在足够大的光滑水平桌面上，存在一圆心为O，半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度大小为B。磁场左边有间距为L的ab、ef平行边界线，ef与圆形区域相切于N点，边界线内有水平方向且与MN垂直的交变电场（如图乙所示），规定图甲中所示的场强方向为正方向。圆心O与MN共线，在MN的延长线上放置三个小球A、B、C，小球B、C不带电且质量均为m，小球A的质量为2m、带电量为。小球A、B间放置一处于原长的绝缘轻质弹簧，两球与弹簧接触但不粘连。现给小球C一沿MN连线向右的初速度，一段时间后，小球C与B发生碰撞，碰撞后B、C粘连在一起，小球A与弹簧分离后在M点进入电场。求： (1)弹簧弹性势能的最大值； (2)小球A离开电场时的速度大小； (3)若电场强度大小，磁感应强度大小，，则在时间内进入电场的小球A（大小可忽略）在圆形磁场中可能经过的区域的面积。 7．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）光滑水平面上有一直角坐标系，在第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一个带负电的绝缘小球A位于轴上的点，小球质量为，电荷量大小为点坐标为；质量为的不带电小球B以与轴正方向成45度角的速度与A发生弹性正碰，碰后A进入磁场，求： (1)碰后A球的速度大小； (2)A球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积S。 8．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 9．（2026·四川眉山·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，有一条抛物线，其方程为，在抛物线的上方区域存在竖直向下的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。抛物线上每个位置可连续发射质量为、电荷量为的粒子，所有粒子均以大小为的初速度水平向右射入电场，且均能到达原点。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)电场强度的大小； (2)从抛物线上横坐标的点发射的粒子，第二次经过轴时的位置与点的距离； (3)从抛物线上横坐标范围为发射的粒子在磁场中运动时，在第四象限扫过的面积。 10．（2026·四川眉山·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面与水平面的夹角均为，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 (1)先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； (2)在（1）问中，棒经过时间速度达，求此过程中棒上产生的热量； (3)在（2）问中，棒速度为时，释放棒，经过足够长时间后，求棒加速度大小。 【题型三】热学综合 11．（2026·浙江·二模）如图所示，测温装置的玻璃泡A内封有一定质量的理想气体（B管足够长，体积与A泡相比可忽略），B管插入水银槽，管内水银面高度x对应环境温度，已知大气压。 (1)该装置的测温原理是气体的____________变化（选填“等容”、“等压”或“等温”），若环境温度降低，泡内气体的压强会____________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (2)在大气压下，当温度时，管内水银面高度，求时，对应的水银面高度（单位：cm）； (3)上问中，若标注刻度线时，环境实际压强为72 cmHg（实验者误当成标准大气压）。当在标准大气压下使用此温度计，其显示温度为“”，求实际环境温度与显示温度的差值（结果保留1位小数）。 12．（2026·安徽亳州·模拟预测）某兴趣小组在学习热力学知识后，用热力学方法测容器的容积，在球形容器上开一小孔并与透明玻璃管连接密封良好，用氮气排空内部气体用活塞封闭氮气，活塞与玻璃管间摩擦不计且密封良好。当外界温度为27℃时，玻璃管中封闭气柱长度为，当外界温度升至57℃，玻璃管中封闭气柱长度为。已知外界大气压恒为。玻璃管横截面积为，活塞质量为，重力加速度取。 (1)求球形容器的容积V； (2)若温度从27℃升至57℃，密封气体从外界吸收热量为，求容器中气体内能变化。 13．（2026·山西·三模）某小组设计了一个可测定下潜深度的深度计，如图所示，一横截面积为S的导热气缸被分成长度均为L的Ⅰ、Ⅱ两部分，在气缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的轻质活塞A、B，活塞A、B只可以向左移动，活塞密封良好且与汽缸壁之间无摩擦。在潜水前Ⅰ内通过活塞封有压强为的气体，Ⅱ内通过活塞封有压强为的气体，温度相同，两活塞均位于卡环处。当该深度计水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A产生挤压使之向左移动，通过活塞A向左移动的距离可以测出下潜深度。已知海水的密度为，海面上大气压强为，重力加速度为g，假设两部分气体均视为理想气体，且海水在一定深度以下温度保持不变。 (1)当活塞A向左移动达到稳定，求此时活塞A受到水的压力大小。 (2)求此装置能测量的最大深度。 14．（25-26高二下·重庆·期中）如图所示，两个固定的导热良好的汽缸放置在竖直平面，用一硬质轻杆连接两活塞，活塞a、b面积分别为、，质量分别为、，汽缸通过一带阀门的细管连通，最初阀门关闭，A内有理想气体，B内为真空。两活塞分别与各自汽缸底相距，活塞静止。（不计摩擦，细管体积可忽略不计，设环境温度为保持不变，外界大气压为）。求： (1)保持阀门关闭，A内气体的压强？ (2)将阀门打开，足够长时间后，a活塞距离汽缸底部的距离是多少？ (3)重新将阀门关闭，用温水水浴给A汽缸中气体缓慢加热，活塞回到原位处A中气体温度是多少？ 15．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，一导热良好的汽缸竖直放置，下部分用固定隔板密封一定质量的理想气体，上部分为真空，上端用螺丝固定一质量为、面积为的活塞。初始时，封闭气体的压强为、高度为，真空部分高度也为h。先抽去隔板，让气体自由膨胀充满整个空间，随后松开螺丝，活塞在汽缸内无摩擦向下滑动，待稳定后活塞恰好静止在离缸底处。已知大气压强为。 (1)求； (2)求整个过程中，气体向外放出的热量。 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 2．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆心O的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。 (1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO方向从空气入射至液面，折射光线OB与法线成30°角，则该液体折射率为多少? (2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射角为多少? 4．（2026·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m1、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体积为。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A到状态 B 过程中，气体吸收热量。已知，，，，大气压强，g=10m/s2。 (1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）； (2)求气体在状态B时的体积； (3)求气体从状态A到状态B过程中对外做的功。 5．（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 6．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 7．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 8．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 9．（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考物理终极冲刺，全力以赴，备战高考！ 高考物理题型专练04 计算题 高考全国考情分析 A B C LOREM LOREM LOREM 1、 考察方向与分值占比： 计算题是高考物理拉开分差的核心题型，全国卷、新高考卷一般设置 2–3 道大题，总分占比高。命题集中在力学综合、电磁学综合两大主干板块，常结合运动学、受力分析、能量、动量、电场、磁场、电磁感应等知识命题。试题多为多过程、多情景组合，过程衔接复杂，注重模型构建与规律综合运用。考查内容包含公式推导、分步运算、临界状态分析、几何关系结合计算，部分题目融入图像、实际物理情景。该题型对逻辑推理、数理结合、规范解题能力要求高，步骤分占比大。答题不仅要算对结果，还需书写完整物理公式与解题过程。备考需熟练拆解复杂过程，归类经典模型，强化运算能力与答题格式规范。 2、核心考查内容： 高考物理计算题主打力学、电磁学综合应用，是对知识、思维与运算能力的综合考查。高频考点涵盖匀变速运动、受力分析、圆周运动、动量与能量守恒、电场力做功、带电粒子在复合场中的运动、电磁感应及交变电流等。题目多设置多阶段物理过程，要求拆分情景、构建物理模型，结合几何关系、临界条件分析求解。侧重考查规律选取、公式联立、数理运算能力，同时注重物理思维与逻辑推导。阅卷按步骤给分，规范书写公式、明确研究过程、标注物理量是得分关键。试题常融合图像、实际场景，灵活性较强，还会结合极值、范围类问题考查综合分析能力。备考需归类经典题型，强化过程拆解与运算训练，严守答题规范。 题型专练 A B C LOREM LOREM LOREM 【题型一】力学综合 1．（2026·河北衡水·二模）如图所示，一截面为等腰直角三角形的棱柱质量为，被约束在一光滑的水平轨道上，边只能沿光滑轨道滑动。现有一质量相同的光滑小球，在与同一水平面内垂直于轨道方向，以速度与处于静止的发生碰撞。 (1)若碰撞为弹性碰撞，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小； (2)若碰撞为一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设轴垂直于（入射方向），轴沿方向，棱柱只能沿方向运动，速度只有分量，小球碰撞后分解为，由于系统方向不受外力，方向动量守恒，碰撞过程中系统动量守恒即 接触面光滑，小球平行于方向不受力，平行方向速度分量不变，由倾角为，可得 碰前两者相对速度 碰后两者相对速度 若碰撞为弹性碰撞，则 即 联立解得， （2）一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的 即 得 ， 2．（2026·湖北·二模）如图，在光滑的水平面上，质量为的平板小车以速度向右匀速运动。现将一质量为的小物块无初速度放在小车右端，同时对小车施加一大小不同的水平向右的恒力，作用一段时间后撤去，最终使物块与小车一起以原速度向右匀速运动。已知物块始终没有从小车上掉下来，重力加速度为，不计空气阻力的影响（物块与小车间的动摩擦因数未知）。 (1)若恒力大小为，求做的功； (2)若恒力的大小为，求做的功； (3)若不知恒力大小，求恒力做功的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若恒力大小为，故小车始终以速度做匀速运动，物块做加速运动，当物块的速度为时撤去，此过程经历的时间为 小车运动的距离为 恒力做的功为 解得 （2）若恒力的大小为，小车先做减速运动，物块做加速运动，设经历时间物块与小车的速度相同，设为，对物块和小车分别有， 可得 此过程中物块相对小车滑动的距离为 物块与小车相对静止后一起在的作用下加速到后撤去，根据功能关系得整个过程中做的功 解得 （3）当恒力很小时（趋于0）物块相对小车滑动的过程中系统的动量守恒，有 此过程中物块与小车摩擦生热 物块与小车等速后再一起加速到撤去恒力，整个过程中恒力做功的最小值为 解得 当恒力很大时且作用时间极短，恒力给小车一个瞬时冲量后撤去，小车以速度做减速运动，物块做匀加速运动，经过一段时间物块与小车速度均变为，此过程中对系统由动量守恒有 恒力做功的最大值为 解得 可得恒力做功的范围为 3．（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示，质量为的物块A在水平传送带左端的光滑水平面上以的速度向右滑行，传送带右端有一质量为的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车的上表面左端点与之间粗糙，点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面均平滑连接，物块A与传送带及之间的滑动摩擦因数相同均为，传送带长，以恒定速率顺时针运转。取重力加速度，物块A可视为质点，求： (1)物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量； (2)物块A从滑上传送带到与传送带共速过程中传送带对物块的冲量； (3)物块A滑上小车后向右挤压弹簧，最终恰好没有离开小车，则点、之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设经过时间，物块A与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得根据牛顿第二定律可得代入数据可得 物块A滑行的距离 传送带的位移则 物块A与传送带之间因摩擦而产生的热量 （2）物块A滑上传送带后先做加速运动直到与传送带共速，传送带对物块的作用力的冲量为支持力冲量和摩擦力冲量的矢量和，其中， 合冲量 （3）物块A最终没有离开小车，物块A与小车具有共同的末速度，物块A与小车组成的系统动量守恒，有 分析过程由能量守恒可得 解得 4．（2026·重庆永川·模拟预测）如图为一款游戏装置的示意图，装置由水平直轨道和半径的竖直光滑半圆轨道组成，为竖直直径。游戏开始前，质量的滑块静置于点，距离点处一质量滑块以初速度向右运动，与发生弹性碰撞，碰后立即拿走滑块。某次游戏时，滑块恰好能到达点。两滑块均可视作质点，与直轨道的滑动摩擦因数均为，取。 (1)求碰后瞬间滑块受到的支持力大小； (2)求滑块的初速度； (3)滑块经过点后落回地面，与地面相互作用时间极短且竖直方向速度大小变为原来的一半，方向相反，求与地面第一次碰撞后滑块的水平分速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点，根据重力提供向心力有 从B到C，根据机械能守恒定律有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据位移时间关系 弹性碰撞过程，根据动量守恒定律及能量守恒定律有， 解得 （3）第一次落到地面时竖直分速度 碰撞后，竖直分速度大小变为 方向竖直向上；则弹力的冲量 摩擦力的冲量 水平方向 解得 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，质量为2 m的细棒a垂直置于光滑水平轨道上，轻绳一端系于细棒中点A，一端连着质量为m的木块b（可看成质点），轻绳拉紧且水平，长度为L，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g，不计空气阻力，现将木块b自由释放。 (1)若细棒固定，求木块b运动至细棒a正下方时的速度大小v0； (2)若细棒不固定，求木块b运动至细棒a正下方时对轻绳的拉力大小F； (3)若在A点正下方竖直立着一块挡板，细棒不固定，当轻绳与水平方向成θ=37°角时，轻绳突然断裂，木块b此时处于细棒a的右下方，sin37°=0.6，求木块b在挡板上的撞击点离水平轨道的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒定律得 解得 （2）设木块运动至细棒正下方时速度大小为，细棒速度大小为，由动量守恒定律得 根据牛顿第二定律有 又 解得 （3）木块向下运动过程中，细棒与木块在水平方向动量守恒，有 即 又 设轻绳断裂瞬间，木块的速度为，木块在竖直方向的分速度为，由机械能守恒定律得 其中 又 轻绳断裂后，木块做斜抛运动，水平方向有 竖直方向有 又 解得 【题型二】电磁学综合 6．（2026·福建龙岩·三模）如图甲所示，在足够大的光滑水平桌面上，存在一圆心为O，半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度大小为B。磁场左边有间距为L的ab、ef平行边界线，ef与圆形区域相切于N点，边界线内有水平方向且与MN垂直的交变电场（如图乙所示），规定图甲中所示的场强方向为正方向。圆心O与MN共线，在MN的延长线上放置三个小球A、B、C，小球B、C不带电且质量均为m，小球A的质量为2m、带电量为。小球A、B间放置一处于原长的绝缘轻质弹簧，两球与弹簧接触但不粘连。现给小球C一沿MN连线向右的初速度，一段时间后，小球C与B发生碰撞，碰撞后B、C粘连在一起，小球A与弹簧分离后在M点进入电场。求： (1)弹簧弹性势能的最大值； (2)小球A离开电场时的速度大小； (3)若电场强度大小，磁感应强度大小，，则在时间内进入电场的小球A（大小可忽略）在圆形磁场中可能经过的区域的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球C与B发生碰撞过程，根据动量守恒定律 当小球A、B、C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得弹簧弹性势能的最大值 （2）小球A与弹簧分离时，弹簧处于原长，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得小球A在点时的速度 小球进入电场后，在垂直于电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为 因为，根据对称性可知，任意时刻进入电场的小球在沿着电场方向的分速度一定为零，所以小球A离开电场时的速度与进入电场时的初速度相同，故小球A离开电场时的速度大小 （3）小球A在时刻进入电场时沿着电场方向的偏移量最大，由牛顿运动定律 沿着电场方向有 解得 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，小球A在时刻进入电场时沿着电场方向的偏移量最小，为 如图所示 所以小球在圆弧NP之间进入圆形磁场区域，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律 解得 因为，所以根据磁聚焦原理小球从圆弧NP任意一点进入磁场后都会经过Q点，所以小球A在时间内进入电场后在圆形磁场中可能经过的区域面积 解得 7．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）光滑水平面上有一直角坐标系，在第一象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。一个带负电的绝缘小球A位于轴上的点，小球质量为，电荷量大小为点坐标为；质量为的不带电小球B以与轴正方向成45度角的速度与A发生弹性正碰，碰后A进入磁场，求： (1)碰后A球的速度大小； (2)A球从点进入磁场到出磁场过程中的轨迹与坐标轴围成的面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球B与A发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得， （2）碰后A进入匀强磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 则A做匀速圆周运动的直径为，故作出A做匀速圆周运动的轨迹，如图所示 根据几何关系，可得 则围成的面积 8．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。电场中有一竖直放置的劲度系数为的轻质绝缘弹簧，两端连接两个绝缘小球A、B，其中A带正电、电荷量为、质量为，B不带电、质量也为。现将A、B同时由静止释放，释放时弹簧处于原长，A、B运动过程中弹簧始终不超过弹性限度。已知弹簧弹性势能和形变量的关系式，重力加速度为，忽略空气阻力，求： (1)A的速度最大时弹簧的形变量； (2)B的最大速度大小； (3)电场力对A做功的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A速度最大时，加速度为零，合外力为零有 又 解得 （2）设A、B的最大速率为、，对A、B和弹簧系统，因 故系统外力矢量和为0，所以系统动量守恒，规定A速度方向为正方向，则有 解得 又 变形得 解得 又 联立解得 根据能量守恒有 解得 （3）由简谐运动的规律得A向上的最大位移为 电场力做功的最大值 9．（2026·四川眉山·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，有一条抛物线，其方程为，在抛物线的上方区域存在竖直向下的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。抛物线上每个位置可连续发射质量为、电荷量为的粒子，所有粒子均以大小为的初速度水平向右射入电场，且均能到达原点。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)电场强度的大小； (2)从抛物线上横坐标的点发射的粒子，第二次经过轴时的位置与点的距离； (3)从抛物线上横坐标范围为发射的粒子在磁场中运动时，在第四象限扫过的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子从（，）点开始运动，粒子在方向匀速直线运动，粒子在方向匀加速直线运动； 坐标（，）满足 由以上三式得电场强度的大小 （2）设粒子在O点的速度大小为，速度与轴的夹角为， 由几何关系得 解得速度大小及方向为， 第二次经过轴时的位置与点的距离 （3）所有粒子在O点的速度大小和方向虽然不同，但是经第四象限偏转之后都会经过同一点，经过O点的粒子后形成的图像如图所示： ①粒子从x=0处发射，粒子到达O点的速度大小为，方向沿着x正方向，根据 对应的圆轨道的半径为 ②粒子从处发射，粒子到达O点的速度大小为，方向与x正方向成，根据 对应的圆轨道的半径为 由几何关系得在第四象限扫过的面积为 由以上计算得 10．（2026·四川眉山·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面与水平面的夹角均为，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒、垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 (1)先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； (2)在（1）问中，棒经过时间速度达，求此过程中棒上产生的热量； (3)在（2）问中，棒速度为时，释放棒，经过足够长时间后，求棒加速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a导体棒做匀速运动时，根据平衡可得 由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律 联立解得 （2）棒a，从刚开始释放到速度为的过程，利用动量定理得 整理得 由能量守恒得 解得 （3）经过足够长时间后，两棒均做匀变速运动，设棒a和棒b的加速度大小分别为，，对棒a和棒b，由牛顿第二定律分别有、 设经长时间后，棒a和棒b的速度大小分别为和，棒a和棒b的加速度大小分别为和，再经时间t，回路中电源电动势大小为 棒a和棒b的加速度大小不变，所以电流大小不变，回路中电源电动势大小不变 联立解得 【题型三】热学综合 11．（2026·浙江·二模）如图所示，测温装置的玻璃泡A内封有一定质量的理想气体（B管足够长，体积与A泡相比可忽略），B管插入水银槽，管内水银面高度x对应环境温度，已知大气压。 (1)该装置的测温原理是气体的____________变化（选填“等容”、“等压”或“等温”），若环境温度降低，泡内气体的压强会____________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； (2)在大气压下，当温度时，管内水银面高度，求时，对应的水银面高度（单位：cm）； (3)上问中，若标注刻度线时，环境实际压强为72 cmHg（实验者误当成标准大气压）。当在标准大气压下使用此温度计，其显示温度为“”，求实际环境温度与显示温度的差值（结果保留1位小数）。 【答案】(1) 等容 减小 (2) (3) 【详解】（1）[1][2]因B管内气体的体积与A泡相比可忽略，可知气体进行等容变化，即该装置的测温原理是气体的等容变化，根据查理定律，若环境温度降低，泡内气体的压强会减小； （2）状态1的物理量：温度 泡内气体压强    状态2的热力学温度： 由查理定律求状态2的泡内压强：    得    水银面高度 （3）标注时环境实际压强为72cmHg，因此泡内实际压强：（实验者误将此状态的泡内压强当成60cmHg），此时实际温度（即27℃）。 当显示温度为“-5℃”时，管内水银面高度（由（2）得），此时泡内实际压强 泡内气体始终做等容变化，故：     实际摄氏温度 温度为-5℃，差值为： 12．（2026·安徽亳州·模拟预测）某兴趣小组在学习热力学知识后，用热力学方法测容器的容积，在球形容器上开一小孔并与透明玻璃管连接密封良好，用氮气排空内部气体用活塞封闭氮气，活塞与玻璃管间摩擦不计且密封良好。当外界温度为27℃时，玻璃管中封闭气柱长度为，当外界温度升至57℃，玻璃管中封闭气柱长度为。已知外界大气压恒为。玻璃管横截面积为，活塞质量为，重力加速度取。 (1)求球形容器的容积V； (2)若温度从27℃升至57℃，密封气体从外界吸收热量为，求容器中气体内能变化。 【答案】(1) (2)增加了 【详解】（1）设，此温度下压强为体积为，，此温度下压强为体积为 当温度为时，压强 代入数据 由于该变化为等压变化，当温度为，由盖—吕萨克定律 代入数据得 （2）由热力学第一定律 ，故容器中气体内能增加了。 13．（2026·山西·三模）某小组设计了一个可测定下潜深度的深度计，如图所示，一横截面积为S的导热气缸被分成长度均为L的Ⅰ、Ⅱ两部分，在气缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的轻质活塞A、B，活塞A、B只可以向左移动，活塞密封良好且与汽缸壁之间无摩擦。在潜水前Ⅰ内通过活塞封有压强为的气体，Ⅱ内通过活塞封有压强为的气体，温度相同，两活塞均位于卡环处。当该深度计水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A产生挤压使之向左移动，通过活塞A向左移动的距离可以测出下潜深度。已知海水的密度为，海面上大气压强为，重力加速度为g，假设两部分气体均视为理想气体，且海水在一定深度以下温度保持不变。 (1)当活塞A向左移动达到稳定，求此时活塞A受到水的压力大小。 (2)求此装置能测量的最大深度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设活塞A向左移动的距离为，此时I部分气体的长度为 由于初始时II部分气体压强大于I部分气体压强，且I部分气体被压缩后压强增大，需判断活塞B是否移动。假设活塞B不动，对I部分气体，由玻意耳定律得 解得 因为，所以活塞B受力平衡，保持静止，假设成立。此时活塞A处于平衡状态，受到水的压力与I部分气体的压力平衡，即 （2）当深度增加，水压增大，活塞A继续向左移动。当I部分气体压强增大到时，活塞B开始向左移动。此后A、B一起向左移动，两部分气体压强始终相等。当活塞A移动到中央卡环处时，活塞A被卡环挡住无法继续向左移动，此时达到最大测量深度。设此时气体压强为，活塞B距左端的距离为。对I部分气体，体积为，由玻意耳定律得 对II部分气体，体积为，由玻意耳定律得 联立两式解得， 由液体压强公式 解得最大深度 14．（25-26高二下·重庆·期中）如图所示，两个固定的导热良好的汽缸放置在竖直平面，用一硬质轻杆连接两活塞，活塞a、b面积分别为、，质量分别为、，汽缸通过一带阀门的细管连通，最初阀门关闭，A内有理想气体，B内为真空。两活塞分别与各自汽缸底相距，活塞静止。（不计摩擦，细管体积可忽略不计，设环境温度为保持不变，外界大气压为）。求： (1)保持阀门关闭，A内气体的压强？ (2)将阀门打开，足够长时间后，a活塞距离汽缸底部的距离是多少？ (3)重新将阀门关闭，用温水水浴给A汽缸中气体缓慢加热，活塞回到原位处A中气体温度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两活塞整体，根据平衡条件有 解得 （2）打开阀门后足够长时间，A、B中气体压强相同为，对两活塞整体分析 解得 对原A内气体分析，设活塞下降距离为x，由等温变化得 联立解得 所以a活塞距离汽缸底部距离为。 （3）对B中气体分析，设活塞回到原位置B内气体压强为，由等温变化得 设活塞回到原来位置A内气体压强为，对活塞整体分析有 对A中气体分析，由理想气体状态方程得 联立解得 15．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，一导热良好的汽缸竖直放置，下部分用固定隔板密封一定质量的理想气体，上部分为真空，上端用螺丝固定一质量为、面积为的活塞。初始时，封闭气体的压强为、高度为，真空部分高度也为h。先抽去隔板，让气体自由膨胀充满整个空间，随后松开螺丝，活塞在汽缸内无摩擦向下滑动，待稳定后活塞恰好静止在离缸底处。已知大气压强为。 (1)求； (2)求整个过程中，气体向外放出的热量。 【答案】(1)； (2)600J 【详解】（1）初始状态，气体压强，体积，稳定后气体压强满足 代入数据得 由玻意耳定律 解得 （2）自由膨胀过程气体向真空膨胀，对外不做功，； 活塞下滑过程，活塞下滑距离 外界对气体做功 由热力学第一定律 得，负号表示气体放热，因此气体向外放出的热量为 链接高考 A B C LOREM LOREM LOREM 1．（2025·贵州·高考真题）贵州黎平的肇兴侗寨有“鼓楼之乡”的美誉，图（a）的建筑群展示了精湛的传统鼓楼木构技艺。为保护鼓楼等传统木质建筑，可采用超声横波法进行无损检测，获得其弹性模量等力学参数，从而采取相应的保护措施。在某次检测中，有一列简谐横波在木材中沿轴传播，时刻的波形图如图（b）所示，位于轴上的质点的振动图像如图（c）所示。求： (1)波在木材中的传播方向及速度； (2)在时间内，质点运动的路程。 【答案】(1)传播方向沿轴负方向， (2) 【详解】（1）由P点的振动图像可知，t=0时刻质点P在平衡位置沿y轴负向振动，结合波形图可知，波传播方向沿轴负方向； 根据波形图可知波长，证据振动图像可知周期。 波在木材中的传播速度 （2）时间关系，可知时间内，质点完成了3个全振动，故其运动的路程 2．（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【详解】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有 即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 3．（2025·江西·高考真题）如图所示，将一透明空心圆形容器置于水平桌面，倒入液体，使液面与过圆心O的水平刻线齐平，忽略容器对光线的影响。 (1)若一束激光沿与法线NN'成45°角的 AO方向从空气入射至液面，折射光线OB与法线成30°角，则该液体折射率为多少? (2)若将激光从液体沿半径方向经圆心O射向空气，要在液面上方任何位置都观测不到出射光，则最小入射角为多少? 【答案】(1) (2)45° 【详解】（1）根据折射定律，有 代入数据解得 （2）要在液面上方任何位置都观测不到出射光，说明发生了全反射。设临界角为C，则有 解得最小入射角为 4．（2026·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的瓶内，用一质量为m1、横截面积为S的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，在活塞上方有质量为的液体。初始时，瓶内气体处于状态 A，体积为。将一根质量不计的细管插入液体，液体在细管中上升到一定高度后保持静止，随后通过细管缓慢吸走全部液体，此时瓶内气体处于状态B。环境温度保持不变，从状态A到状态 B 过程中，气体吸收热量。已知，，，，大气压强，g=10m/s2。 (1)图中液体________（选填“浸润”或“不浸润”）管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，管内液面将________（选填“升高”、“不变”或“降低”）； (2)求气体在状态B时的体积； (3)求气体从状态A到状态B过程中对外做的功。 【答案】(1) 浸润 升高 (2)420cm3 (3)2.05J 【详解】（1）[1][2]图中管中液面上升且液面呈现凹状，则液体浸润管壁，若细管仅内径变小，与原细管相比，毛细现象更加明显，管内液面升高。 （2）初态对活塞以及上面的液体分析可知气体压强 末态吸走液体后气体的压强为 根据玻意耳定律可知 解得气体在状态B时的体积为 （3）气体从状态A到状态B过程中气体温度不变，则根据热力学第一定律 其中 即气体对外做的功2.05J。 5．（2025·浙江·高考真题）“拔火罐”是我国传统医学的一种疗法。治疗时，医生将开口面积为S的玻璃罐加热，使罐内空气温度升至，然后迅速将玻璃罐倒扣在患者皮肤上（状态1）。待罐内空气自然冷却至室温，玻璃罐便紧贴在皮肤上（状态2）。从状态1到状态2过程中罐内气体向外界放出热量。已知，，。忽略皮肤的形变，大气压强。求： (1)状态2时罐内气体的压强； (2)状态1到状态2罐内气体内能的变化； (3)状态2时皮肤受到的吸力大小。 【答案】(1) (2)减少 (3) 【详解】（1）状态1气体的温度 压强 状态2气体的温度 气体做等容变化，根据 可得 （2）气体做等容变化，外界对气体不做功，气体吸收热量为 根据热力学第一定律 可得状态1到状态2罐内气体内能的变化 即气体内能减少。 （3）罐内外的压强差 状态2皮肤受到的吸力大小 6．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 7．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 8．（2025·贵州·高考真题）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 9．（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【答案】(1)多碱 (2) (3)①；② 【详解】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则 联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则， 联立解得 10．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $