10.5带电粒子在电场中的运动拔高练习卷 -2025-2026学年高二下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电粒子在电场中运动的拔高练习，通过单选、多选、解答题三级分层，构建从基础概念到综合应用的知识巩固路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（单选1-5题）|电场强度、加速度、速度等基本量计算|结合“人造太阳”等真实情境，强化运动与相互作用观念| |综合应用（单选6-10题、多选）|交变电场、轨迹分析、能量转化|涉及多过程运动模型，培养科学推理与论证能力| |深化拓展（解答题）|加速-偏转综合问题、极值分析|要求字母推导后数值运算，提升模型建构与质疑创新能力|

带电粒子在电场中的运动拔高练习卷 一、单选题 1．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【详解】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。 故选B。 2．真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 【答案】A 【详解】粒子在电场中做类平抛运动，则， 解得 A．粒子a和b射入电场时的动能相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量较大，选项A正确； B．粒子a和b射入电场时的动量相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a电荷量与质量的乘积较大，电量不一定大，选项B错误； C．若粒子a和b在电场中的加速度相等，则 可知两粒子的比荷相等，的电量不一定大，选项C错误； D．粒子a和b射入电场时的速度相等，则由 由图像可知，当x相同时a粒子的y值较大，则粒子a比荷较大，电量不一定大，选项D错误； 故选A。 3．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为，电荷量之比为。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．氕核与氘核飞出加速电场时的速度之比为 B．氕核与氘核在偏转电场的偏转距离之比为 C．氕核与氘核飞出偏转电场时的动能之比为 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间之比为 【答案】C 【详解】A．两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得 可得 则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误。 B．两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有， 联立可得偏转距离 可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误。 C．原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得 由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C正确。 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间 （其中L1、L2、L3分别为加速电场极板长度，偏转电场极板长度和偏转电场极板右端到光屏的距离）可知时间之比为，D错误。 故选C。 4．如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 【答案】C 【详解】A．质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，圆筒3的长度 解得，故A错误； C．由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，可得，故C正确； B．由图可得质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，可得第3、4、5个金属圆筒长度之比为，故B错误； D．若连接更多的金属筒，质子速度会越来越快，根据相对论效应物体速度不能超过光速，质量会变大，加速度变小，加速变得困难，故实际上不可能达到无限大，故D错误。 故选C。 5．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 【答案】D 【详解】A．微粒在水平方向做匀速直线运动，在板间运动时间，离开板后运动时间，即 在竖直方向，微粒先做初速度为零的匀加速直线运动（设加速度为，方向向上），后做匀减速直线运动（加速度为，方向向下）。 设板间竖直位移为，出板时竖直分速度为，板外竖直位移为， 由运动学公式， 离开板后 因为微粒打在点，总竖直位移为 0，即 代入得 因，解得 微粒打在点时的竖直分速度，即速度方向不垂直于屏，故A错误； B．整个过程中，微粒起点和终点在同一水平线上，重力做功为零。但在板间微粒向上偏转，电场力竖直向上，电场力做正功； 根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，由于电场力做正功，合力做功不为零，故B错误； C．在板间，根据牛顿第二定律有 代入，解得，即，故C错误； D．两金属板间电势差，故D正确。 故选D。 6．如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能 D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 【答案】C 【详解】AB．时刻射入的粒子恰好能从金属板射出，水平方向有 竖直方向有 其中 做出不同时刻进入金属板的粒子在电场方向速度与时间的图像如图 由图像可以看出，在时刻进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移，结合题目条件可知最大位移为，其它时刻进入的粒子在电场方向位移都小于，所以不同时刻进入金属板的粒子都能够射出金属板，由水平方向匀速运动可知，粒子射出金属板时间都相同，时间都为 综上所述，故AB错误； CD．由于粒子在电场中运动的时间，恰好为电压随时间变化的周期，故粒子在电场中所受相反电场力作用时间相同，根据动量定理有 故粒子无论何时进入电场，出射时速度只有水平速度，竖直方向的速度为0，故粒子从金属板间出射时动能为 不同时刻出射的粒子射出板间的位置在两金属板右侧上下边缘之间，速度均水平向右，即出射的粒子均水平向右匀速射到荧光屏上，可知粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d 故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 【答案】A 【详解】0到时间内，B板电势高，电场由B板指向A板，电子所受电场力由A板指向B板，到时间内，电场与0到时间内方向相反，电子所受电场力由B板指向A板，到时间内电子所受电场力由A板指向B板，到时间内电子所受电场力由B板指向A板，……，假设两板间距足够大，分别作出电子在两板间运动的图像： A． 显然，电子一直向B板运动，故A正确； B． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向B板方向运动的位移较大，电子必然打在B板上，故B错误； C． 显然，电子时而向B板运动，时而向A板运动，但在电场变化的一个周期内，向A板方向运动的位移较大，若两板距离很小，电子还未向A板运动就已经到达了B板，则电子将打在B板上，若两板距离较大，电子将时而向B板运动，时而向A板运动，最后将打在A板上，故C错误； D．若电子在t=时刻进入电场，在到时间内，电场由A板指向B板，电子所受电场力由B板指向A板，电子将从A板上的小孔离开电场区域，故D错误。 故选A。 8．如图所示，质量、电荷量的带电小球，自点垂直于水平电场线方向进入范围足够大的匀强电场，它到达点时的速度，速度方向与电场方向的夹角为，沿电场方向的距离为。取，，重力加速度大小，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．、两点的电势差 B．小球在点的初速度 C．从点到点的过程中小球的机械能减少了 D．在小球从点运动到最高点的过程中，小球速度的最小值为 【答案】D 【详解】A．由题可知，小球在B点时水平方向的速度为 在水平方向上，根据动能定理可得 代入数据解得，故A错误； B．根据上述分析可知，匀强电场的电场强度大小为 根据牛顿第二定律可得，小球沿水平方向的加速度大小为 则小球从A到B运动的时间 小球在A点的初速度为，故B错误； C．根据小球运动情况可知，小球带负电，从A到B的过程中，电场力对小球做正功，小球的机械能增大，根据能量守恒可知，小球机械能的增加量等于电场力对小球做的功，即，故C错误； D．小球水平方向受电场力为 竖直方向受重力为 二者合力为恒力，如图所示 由几何知识可得， 将初速度沿合力方向和垂直合力方向分解如下，沿合力方向做匀减速直线运动，垂直合力方向做匀速直线运动，可知小球从A至B运动过程中速度的最小值为，故D正确。 故选D。 9．在水平向右的匀强电场中，一质量为、电荷量为的小球从点以初速度竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移 B．小球运动至点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力作用，做竖直上抛运动，即从A到M的时间与从M到B的时间相等；小球在水平方向受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，可知水平方向的两段位移、所用的时间相等，根据初速度为零的匀变速直线运动规律，小球水平位移，故A正确，不符合题意； B．小球从点运动至点的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向的速度为零，则运动时间为 故小球运动至点只有水平方向的速度，而小球在水平方向做初速度零的匀加速直线运动，故小球运动至点的速度为，故B正确，不符合题意； C．将重力与电场力合成一个合力，设合力与水平方向的夹角为，则有 解得 将小球初速度沿垂直合力方向分解为 故小球沿垂直合力方向做匀速直线运动； 沿平行合力方向分解为 其方向与合力方向相反，故小球沿平行方向的速度先减小再增大；当运动过程中速度最小时，沿平行合力方向的速度为，此时只有沿垂直合力方向的分速度，故最小速度为，故C正确，不符合题意； D．到达点时，在竖直方向，根据对称性原理，可知小球沿竖直方向的速度大小为，方向竖直向下，小球沿水平方向的速度为 设小球的速度方向与水平方向夹角为，则小球的速度方向与水平方向夹角的正切值为，故D错误，符合题意。 本题选错误的，故选D。 10．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直面内绕O点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知A点电势为0，OM与竖直方向的夹角，重力加速度大小为g。则（    ） A．电场强度E的大小为 B．小球电势能最大值为 C．小球在M点初速度为 D．小球运动到B点时突然剪断细线后，小球运动过程中速度的最小值为 【答案】D 【详解】A．小球静止在点，受力分析如图，可知小球带正电。由平衡条件有 解得，故A错误。 B．带电小球运动到最右侧的时候电势能最大，此时带电小球距离点沿电场方向的距离为，所以带电小球的电势能为，即，故B错误。 C．带电小球恰能完成完整的圆周运动，则在等效最高点有 从点到等效最高点过程，根据动能定理有 代入解得，故C错误。 D．剪断细线后，小球相对于合力方向做类斜抛运动，当小球在合力方向上的分速度为0时，合速度最小。从到，由动能定理有 解得 剪断细线后，当速度与合外力垂直时速度最小，则最小速度，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理有 解得带电粒子射出板时的速度，故A正确； B．粒子在C、D两极板之间的运动时间，故B错误； C．粒子飞出C、D两极板之间的电场时在竖直方向发生的位移，故C正确； D．若粒子飞出C、D两极板之间的电场时速度与水平方向夹角为θ，则 又知，， 联立解得，故同时使和加倍，带电粒子飞出电场时的速度与水平方向的夹角不变，D错误。 故选AC。 12．某兴趣小组用智能软件模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．点电势一定高于点电势 B．全过程中，静电力对粒子、做的功相同 C．粒子的电势能减小，粒子的电势能增大 D．粒子、到达点所用时间之比为 【答案】BD 【详解】A．由于粒子、带电性不确定，无法确定电场方向，故无法确定点和点电势高低，故A错误； B．根据粒子、运动时间相等，由，两带电粒子加速度相等，由牛顿第二定律可知电场力大小相等，且沿电场方向位移相等，故电场力对两带电粒子做功相等，故B正确； C．由于电场力对粒子、均做正功，电势能均减小，故C错误； D．带电粒子在水平方向上做匀速直线运动，两带电粒子运动时间相等，由可知粒子、水平初速度之比为，当粒子、到达时，两者水平位移相等，故所用时间与水平初速度成反比，粒子、运动时间之比为，故D正确。 故选BD。 13．某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 【答案】BD 【详解】A．在金属筒内，由于静电屏蔽内部场强为0，此时为匀速直线运动，故A错误； B．若在每个筒内飞行时间均为则可以满足每次在狭缝中均为加速。又在筒中存在 即速度比为 匀速飞行，则长度比为，故B正确； C．从5号筒飞出后动能为， 速度为 势能为，设飞至接收屏时离Q的距离为b，存在 类比天体运动特点还应存在 联立可得 则接收粒子位置应为出口上方处，C错误； D．类比天体运动，飞行周期应与半径为的圆周运动周期一致。则有 可得 则飞行时间为，故D正确。 故选BD。 14．如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 【答案】CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 15．平行金属板与交变电源连接，板间电压波形如图所示，一带电粒子质量为，电量，在时刻从板附近由静止释放，不计重力，设平行金属板间距离为，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能始终在板间运动，无法到达板 B．若粒子在时刻到达板（），则粒子到达板的速度大小为 C．若，粒子到达板的速度为零 D．若，为正整数，粒子到达板的速度最大 【答案】BCD 【详解】A．带正电粒子，内，，电场方向，加速度大小，方向向； 内，，电场方向，加速度大小仍为，方向反向。 则粒子先加速半个周期，后减速半个周期，由对称可知，一个周期末速度刚好减为0。 粒子速度方向始终向不会反向，一直向运动，只要时间足够，一定可以到达板，故A错误； B．若，粒子全程在电压为的电场中运动，从到电势差为，由动能定理 得，故B正确； C．粒子的位移 代入和，得 即时粒子走了一半距离，剩下在做匀减速运动，由对称可得粒子到达板速度为零，故C正确； D．粒子速度最大的情况是刚好在加速阶段结束到达板，即运动时间，为非负整数。此时总位移 代入 整理得，该式符合题意，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 16．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，电子所受重力不计。求：（先字母运算，推导出字母表达式，最后代入数值） (1)电子射入偏转电场时的初速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)电子打在荧光屏上的P点到点的距离。 (4)若要使电子能射出偏转电场，求大小的取值范围 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 代入数据得电子射入偏转电场时的初速度大小为 （2）设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y，电子在水平方向做匀速直线运动 电子在竖直方向上做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 解得 （3）电子离开偏转电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，由几何关系 解得 （4）若要使电子能射出偏转电场，则电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 则 即 代入数据解得 17．如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在射出B板时的速度大小； (2)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移大小y； (3)现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1：1：2，质量之比为1：2：4），分别在A板附近由静止开始经过该实验装置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，判断它们打在荧光屏上的位置是否相同。（直接给出答案即可，不用说明理由） 【答案】(1) (2) (3)相同， 【详解】（1）在加速电场，由动能定理得 解得 （2）设粒子在偏转电场中运动的时间为 设粒子在离开偏转电场时纵向偏移量为 加速度为 联立解得 （3）根据上述分析可知，粒子离开偏转电场时纵向偏转与粒子的比荷无关，因此质子、氘核和粒子三种带正电的粒子打在荧光屏上的位置相同。设粒子打在荧光屏上距离中轴线的竖直距离为，粒子在偏转电场中做类平抛运动，速度的反向延长线交于水平位移中点，则由相似可得 解得三种粒子打在荧光屏上距离中轴线的竖直距离为 18．如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 (1)求偏转电场的板长。 (2)求偏转电压的最大值； (3)在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理有 粒子进入偏转电场后，水平方向有 联立得 （2）时刻入射的电子 根据牛顿第二定律 联立得 （3）粒子进入偏转电场后向上运动 速度减为零后，向下运动 时间段内的总偏移 由（2） 联立得 19．真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 电子在偏转电场中，水平方向 解得 （2）、、时刻进入偏转电场的电子，竖直方向先加速运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿竖直方向偏移的距离最大。竖直方向加速有 竖直方向匀速运动有 电子能出偏转极板有 联立得，故最小距离为L。 （3）对满足（2）问条件下任意确定的，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为 电子速度偏转角的正切值均为 即 电子射出偏转电场时的偏转角度相同，即电子出偏转电场时速度的大小和方向均相同，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最 大值与最小值之差即 若光屏与电子出偏转极板后的速度垂直，则电子击中光屏的范围最小，该最小范围为 联立解得 20．如图所示，竖直平面内，质量为、q 的带电油滴，自A点垂直于电场线方向以v0进入匀强电场，它经过最高点时速度v 。已知A、B在竖直方向的距离为h，g。求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)粒子从A至B运动过程中最小速度。 【答案】(1)－50V (2)10V/m (3) 【详解】（1）从开始到最高点，竖直方向 水平方向 解得 从A到B过程，竖直方向有 解得或（对应下降阶段，舍去） 水平方向位移 所以电势差 （2）根据以上分析可知，匀强电场的场强大小 （3）由上述分析可知 且在B点竖直速度 水平速度 粒子在B点的速度方向满足 粒子在B点的速度方向与水平方向的夹角为，与合力方向垂直，此时速度最小，所以粒子从A至B运动过程中的最小速率为 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 带电粒子在电场中的运动拔高练习卷 一、单选题 1．中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 2．真空中存在沿轴正方向的匀强电场，带电粒子和先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，其轨迹如图所示。忽略粒子的重力，下列条件可以判定粒子的电量较大的是（　　） A．粒子和射入电场时的动能相等 B．粒子和射入电场时的动量相等 C．粒子和在电场中的加速度相等 D．粒子和射入电场时的速度相等 3．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为，电荷量之比为。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．氕核与氘核飞出加速电场时的速度之比为 B．氕核与氘核在偏转电场的偏转距离之比为 C．氕核与氘核飞出偏转电场时的动能之比为 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间之比为 4．如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 5．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 6．如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为、电荷量为、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等 B．时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能 D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 7．如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压u，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间变化规律为：在0到的时间内，UB=U0（正的常数）；在到T的时间内，UB=-U0；在T到的时间内，UB=U0；在到2T的时间内，UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（　　） A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后可能打在A板上 C．若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子在t=时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动 8．如图所示，质量、电荷量的带电小球，自点垂直于水平电场线方向进入范围足够大的匀强电场，它到达点时的速度，速度方向与电场方向的夹角为，沿电场方向的距离为。取，，重力加速度大小，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．、两点的电势差 B．小球在点的初速度 C．从点到点的过程中小球的机械能减少了 D．在小球从点运动到最高点的过程中，小球速度的最小值为 9．在水平向右的匀强电场中，一质量为、电荷量为的小球从点以初速度竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移 B．小球运动至点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 10．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度，使其在竖直面内绕O点沿顺时针方向恰好能做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知A点电势为0，OM与竖直方向的夹角，重力加速度大小为g。则（    ） A．电场强度E的大小为 B．小球电势能最大值为 C．小球在M点初速度为 D．小球运动到B点时突然剪断细线后，小球运动过程中速度的最小值为 二、多选题 11．如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 12．某兴趣小组用智能软件模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域内分布有平行于的匀强电场，为的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子、分别从点和点垂直于同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达、点，为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．点电势一定高于点电势 B．全过程中，静电力对粒子、做的功相同 C．粒子的电势能减小，粒子的电势能增大 D．粒子、到达点所用时间之比为 13．某实验小组设计了一个装置，左边由1块金属板和5个中间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方处固定一个电荷量为的点电荷。现让带电量，质量的粒子从紧挨金属板右侧虚线处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为，不计点电荷对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（　　） A．粒子在左侧区域，一直做加速运动 B．各筒长可能满足 C．接收屏接收粒子位置在出口上方处 D．粒子在右侧区域飞行的时间为 14．如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 15．平行金属板与交变电源连接，板间电压波形如图所示，一带电粒子质量为，电量，在时刻从板附近由静止释放，不计重力，设平行金属板间距离为，下列说法正确的是（　　） A．粒子可能始终在板间运动，无法到达板 B．若粒子在时刻到达板（），则粒子到达板的速度大小为 C．若，粒子到达板的速度为零 D．若，为正整数，粒子到达板的速度最大 三、解答题 16．如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，点为荧光屏的中心。已知电子质量，电荷量，加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，电子所受重力不计。求：（先字母运算，推导出字母表达式，最后代入数值） (1)电子射入偏转电场时的初速度大小； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)电子打在荧光屏上的P点到点的距离。 (4)若要使电子能射出偏转电场，求大小的取值范围 17．如图所示，A为粒子源，在A和极板B间的加速电压为，在两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。P为荧光屏，距偏转电场右端的水平距离为。现设有质量为m，电荷量为q的质子初速度为零，从A被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，求： (1)带电粒子在射出B板时的速度大小； (2)带电粒子飞出C、D电场时在竖直方向上发生的位移大小y； (3)现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1：1：2，质量之比为1：2：4），分别在A板附近由静止开始经过该实验装置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，判断它们打在荧光屏上的位置是否相同。（直接给出答案即可，不用说明理由） 18．如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 (1)求偏转电场的板长。 (2)求偏转电压的最大值； (3)在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 19．真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 20．如图所示，竖直平面内，质量为、q 的带电油滴，自A点垂直于电场线方向以v0进入匀强电场，它经过最高点时速度v 。已知A、B在竖直方向的距离为h，g。求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)粒子从A至B运动过程中最小速度。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $