期末专题：认识方程应用题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦方程应用核心能力，通过生活情境问题系统训练设未知数、找等量关系的解题方法，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础数量关系|3题（如购物、分装）|设单一未知数，利用总量不变列方程|从简单数量关系到方程建模，培养抽象能力| |和差倍问题|6题（如两种书、草莓堆）|设标准量为x，用含x式子表示关联量|强化倍数与和差关系的符号化表达，发展符号意识| |行程工程问题|5题（如相遇、合作）|依据速度和×时间=路程等公式列方程|建立实际问题与数学模型的联系，提升模型意识| |综合应用|8题（如面积、环保）|多情境等量关系分析，方程解实际问题|融合生活场景，培养用数学语言表达现实世界的能力|

期末专题：认识方程应用题 1．小胖带了一些钱去买彩纸，如果买9张，那么还剩下4.8元；如果买13张彩纸，那么正好用完。彩纸多少钱一张？小胖带了多少钱？ 2．实验小学买来文艺书和科技书共1500本，买来的文艺书比科技书的2倍少36本。两种书各买了多少本？ 3．果园里有苹果树和梨树共360棵，其中苹果树比梨树多80棵。果园里有苹果树和梨树各多少棵？ 4．有两堆草莓。第一堆的草莓数是第二堆的3倍，如果从第一堆拿11个到第二堆，那么两堆草莓数相等。原来两堆草莓一共有多少个？ 5．列方程解决问题。上海和北京之间的铁路长1485千米。一列货车和一列客车分别从上海和北京同时出发，相向而行。货车平均每小时行75千米，9小时后他们在途中相遇。这列客车的速度是多少？ 6．“歼－20”战斗机每小时行1500千米，比“复兴号”高速列车的速度的4倍还多200千米。“复兴号”高速列车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 7．师徒两人一起做一批零件，一共880个，师傅每小时可以完成50个零件，徒弟每小时可以完成30个零件，这批零件师徒两人几小时可以完成？（用方程解答） 8．马球古称“击鞠”，是塔吉克族一项传统的马背竞技运动，始于汉代，兴盛于唐宋时期。一个长方形马球场的长是178米，比宽的2.5倍少7米，这个长方形马球场的面积是多少平方米？（用方程解） 9．一辆汽车6小时行驶252千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？（用方程解） 10．服装厂要加工一批校服，原计划每天加工150套，12天完成。实际每天比原计划多加工30套，实际多少天能完成任务？ 11．陇西车站为了适应“新时代让出行更便捷”的要求，对车站列车进行了提速处理。列车提速后每小时行驶174千米，比提速前的2倍还多6千米，提速前火车每小时行驶多少千米？ 12．学校组织春游，一共用了10辆车，大客车每辆坐64人，小客车每辆坐48人，大客车比小客车一共多坐了192人。大、小客车各有几辆？（用方程解答） 13．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 14．为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答） 15．中国拥有最庞大的高铁网络、最复杂的高铁运行环境和最庞大的高铁乘客数量，中国高铁平均时速为350千米/时，比普通小轿车的速度的3倍还多65千米/时。普通小轿车每小时行驶多少千米？（用方程解） 16．每平方米阔叶林每天能制造75克氧气，是每平方米草地制造氧气的5倍，每平方米草地每天能制造多少克氧气？（用方程解） 17．端午节赛龙舟是一项热闹非凡的传统活动。已知甲队的比赛成绩是128分，比乙队的2倍少6分，乙队的比赛成绩是多少分？（先写出等量关系，再列方程解答） 18．某粮食批发店运来大米15.7吨，比运来的面粉的2倍少2.3吨。运来的面粉有多少吨？（用方程解） 19．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 20．植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 21．随着全球环保意识的提升，垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者，共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？（用方程解答） 22．小红和小丽一起编手串参加手工市集。小红编的手串数量比小丽的2倍少3串，两人一共编了24串。求小丽编了多少串手串？（用方程解答） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1.2元 15.6元 【分析】设彩纸的单价为未知数，根据两种购买方案下小胖所带的总钱数不变这一关系可列出方程，通过解方程即可解答。 【详解】解：设彩纸元一张。      1.2×13＝15.6（元） 答：彩纸1.2元一张，小胖带了15.6元。 2．科技书512本；文艺书988本 【分析】设科技书有本，则文艺书有（2－36）本。根据等量关系文艺书的本数＋科技书的本数＝总本数列方程解决。 【详解】解：设科技书有本，则文艺书有2－36本 ＋2－36＝1500 3－36＋36＝1500＋36 3＝1536 3÷3＝1536÷3 ＝512 2－36 ＝2×512－36 ＝1024－36 ＝988 答：科技书512本，文艺书988本。 3．苹果树220棵；梨树140棵 【分析】根据题意可得等量关系为：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝总棵数。将梨树的棵数设为棵，则苹果树的棵数为棵。根据等量关系列方程求解。求出，也就是梨树的棵数后，再用梨树棵数加上80求出苹果树棵数。 【详解】解：设梨树的棵数为棵，则苹果树的棵数为棵。 （棵） 答：果园里有苹果树棵，梨树棵。 4． 44 个 【分析】第一堆草莓数是第二堆的3倍，可设第二堆草莓数为x个，则第一堆为3x个。根据“从第一堆拿11个到第二堆，两堆草莓数相等”这一数量关系，可知第一堆减去11个等于第二堆加上11个，据此列出方程求出第二堆的数量，进而求出两堆草莓的总数。 【详解】解：设第二堆草莓有x个，则第一堆草莓有3x个。 第一堆草莓数：（个） 两堆草莓总数：（个） 答：原来两堆草莓一共有44个。 5． 90千米/时 【分析】货车和客车同时出发、相向而行，属于相遇问题。找到题中的等量关系：“速度和相遇时间总路程”。设客车的速度为未知数，根据等量关系代入已知数据列出方程并求解。 【详解】解：设这列客车的速度是千米/时。 答：这列客车的速度是千米/时。 6．325千米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米，根据“复兴号”高速列车速度×4＋200＝“歼－20”战斗机速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设“复兴号”高速列车每小时行驶x千米。 4x＋200＝1500 4x＋200－200＝1500－200 4x＝1300 4x÷4＝1300÷4 x＝325 答：“复兴号”高速列车每小时行驶325千米。 7．11小时 【分析】设这批零件两人x小时可以完成，根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出师徒的工作总量，相加为880个，由此列方程解答。 【详解】解：设这批零件两人x小时可以完成 （50＋30）×x＝880 80x＝880 80x÷80＝880÷80 x＝11 答：这批零件师徒两人11小时可以完成。 8． 13172 【分析】设马球场宽为x米，根据“长比宽的2.5倍少7米”列方程，再用长方形面积公式“长×宽”算出面积。 【详解】解：设宽为x米，长为2.5x7米。 2.5x7＝178 2.5x7＋7＝178＋7 2.5x＝185 2.5x÷2.5＝185÷2.5 x＝74 面积：178×74＝13172（m2） 答：马球场的面积是13172平方米。 9． 42千米 【分析】设这辆汽车每小时行驶x千米，根据速度×时间＝路程，可列出方程，解方程即可求出汽车每小时行驶的千米数。 【详解】解：设这辆汽车每小时行驶x千米。 答：这辆汽车每时行驶42千米。 10．10天 【分析】设实际需要x天，已知实际每天比原计划多加工30套，则实际每天加工150＋30套，总套数就是（150＋30）x。计划每天加工150套、12天完成，总套数就是150×12。根据这批校服的总套数不变，即实际加工的总套数等于计划加工的总套数，列出方程（150＋30）x＝150×12，利用等式的性质解方程，求出x的值，从而得到实际完成任务的天数。 【详解】解：设实际需要x天。 （150＋30）x＝150×12 180x＝1800 180x÷180＝1800÷180 x＝10 答：实际10天能完成任务。 11．84千米 【分析】设提速前火车每小时行驶x千米，根据“提速后速度比提速前的2倍还多6千米”这一数量关系，列出方程2x＋6＝174，解方程求出x的值，即可解答。 【详解】解：设提速前火车每小时行驶x千米。 2x＋6＝174 2x＋6－6＝174－6 2x＝168 2x÷2＝168÷2 x＝84 答：提速前火车每小时行驶84千米。 12．6辆；4辆 【分析】先设大客车的数量为未知数，用总车辆数－大客车的数量表示小客车数量，再根据大客车比小客车多坐的人数列出方程，解方程求出大客车数量，最后求出小客车数量。 【详解】解：设大客车有x辆，则小客车有辆。                           小客车：（辆） 答：大客车有6辆，小客车有4辆。 【点睛】根据题目中的等量关系，代入未知数列出方程并解方程。 13．80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 14．75毫升 【分析】根据题意可知，玻璃瓶的数量×每个玻璃瓶的容积＝600毫升，设每个玻璃瓶的容积是x毫升，列方程并求解。 【详解】解：设每个玻璃瓶的容积是x毫升。                   答：每个玻璃瓶的容积是75毫升。 15．95千米 【分析】由题意可知：普通小轿车的速度×3＋65＝高铁平均时速350千米/时，据此列出方程求解。 【详解】解：设普通小轿车每小时行驶x千米。 3x＋65＝350 3x＋65－65＝350－65 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：普通小轿车每小时行驶95千米。 16．15克 【分析】设每平方米草地每天能制造x克氧气，那么每平方米阔叶林每天能制造（5x）克氧气，列方程为5x＝75，方程两边同时除以5，即可求出每平方米草地每天能制造多少克氧气。 【详解】解：设每平方米草地每天能制造x克氧气。 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 答：每平方米草地每天能制造15克氧气。 17．乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分；67分 【分析】假设乙队的比赛成绩是x分，则甲队的成绩128分比2x少6分，所以可得等量关系式：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分，然后列方程解答即可。 【详解】等量关系：乙队的比赛成绩的2倍－甲队的比赛成绩＝6分 解：设乙队的比赛成绩是x分。 2x－128＝6 2x－128＋128＝6＋128 2x＝134 2x÷2＝134÷2 x＝67 答：乙队的比赛成绩是67分。 18．9吨 【分析】设运来的面粉有x吨，根据题意，运来的大米15.7吨比运来的面粉的2倍少2.3吨，列出方程：2x－2.3＝15.7，根据等式性质一左右两边同时加上2.3，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【详解】解：设运来的面粉有x吨。 2x－2.3＝15.7 2x－2.3＋2.3＝15.7＋2.3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 答：运来的面粉有9吨。 19．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 20．13棵 【分析】设平均每行松树x棵，根据等量关系杨树的棵数＋松树的行数×松树每行的棵数＝总棵数，列出方程，再根据等式性质1和2解方程。 【详解】解：设平均每行松树x棵     37＋4x＝89 37－37＋4x＝89－37 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13（棵）    答：平均每行松树13棵。 21．59个 【分析】读题可知，可以设四年级学生收集可回收饮料瓶数量为x，等量关系为：四年级学生收集可回收饮料瓶数量×2＋18＝五年级学生收集可回收饮料瓶数。据此数量关系，列出方程解答即可。 【详解】解：设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x＋18＝136 2x＋18－18＝136－18 2x＝118 2x÷2＝118÷2 x＝59 答：四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 22．9串 【分析】根据题意，数量关系有小丽编的手串数量×2－3＝小红编的手串数量，小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24，设小丽编了x串手串，再用含有未知数x的式子表示小红编的手串数量，最后根据小丽编的手串数量＋小红编的手串数量＝24列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设小丽编了x串手串，则小红编了（2x－3）串手串。 2x－3＋x＝24 3x－3＝24 3x－3＋3＝24＋3 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 答：小丽编了9串手串。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $