13.3.1.1三角形的内角和（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，从小学度量、剪拼法导入，引导学生发现验证局限，通过剪拼操作启发证明思路，借助平行线性质将三角转化为平角完成推理，构建从直观到逻辑的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养几何直观与推理能力，通过多种证法、实际情境例题（如三岛视角、考古问题）发展应用意识，同步练习题分层设计。学生能提升数学思维与解决问题能力，教师可获得系统教学资源，提高课堂效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月28日 13.3.1.1三角形的内角和 第十三章 三角形 13.3.1.1 三角形的内角和 同步练习题 适用教材：人教版数学八年级上册 答题时间：30分钟 满分：100分 核心知识点：三角形内角和定理（180°）、定理推理证明、已知两角求第三角、三角形分类与内角结合、直角三角形两锐角互余、复杂角度综合计算 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 任意三角形的三个内角和为（ ） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 2. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 3. 直角三角形的一个锐角为25°，则另一个锐角的度数是（ ） A. 65° B. 75° C. 55° D. 45° 4. 若三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 下列各组角度，能作为三角形三个内角的是（ ） A. 30°、40°、80° B. 50°、50°、80° C. 20°、30°、120° D. 45°、45°、95° 6. 关于三角形内角，下列说法正确的是（ ） A. 三角形至少有一个钝角 B. 三角形最多有一个直角或钝角 C. 三角形三个内角一定都是锐角 D. 三角形内角和可以大于180° 二、填空题（每题6分，共30分） 1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于__________。 2. 直角三角形的两个锐角__________。 3. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=38°，则∠C=__________°。 4. 一个三角形中，最大内角为89°，这个三角形是__________三角形。 5. 在△ABC中，∠A=∠B=55°，则∠C=__________°。 三、解答题（共40分） 1.（12分）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，求△ABC三个内角的度数。 2.（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=42°，∠CAD=28°，求∠BAC的度数。 3.（14分）在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B=35°，∠C=65°，求∠AEC的度数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形内角和定理为固定180°，是三角形核心性质。 2.C 解析：∠C=180°-40°-60°=80°。 3.A 解析：直角三角形两锐角互余，90°-25°=65°。 4.B 解析：设角度为x、2x、3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。 5.B 解析：只有B选项三个角度相加为180°，符合内角和定理。 6.B 解析：三角形最多有一个直角或钝角，否则内角和超过180°。 二、填空题 1. 180° 2. 互余 3. 52 4. 锐角 5. 70 三、解答题 1. 解：设∠B=x，则∠A=2x，∠C=3x。由内角和得：x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°。所以∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°。 2. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°。在△ABD中，∠BAD=180°-90°-42°=48°。∠BAC=∠BAD+∠CAD=48°+28°=76°。 3. 解：∠BAC=180°-35°-65°=80°。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°。由三角形外角性质，∠AEC=∠B+∠BAE=35°+40°=75°。 经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°. 应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力. （1）度量法. （2）剪拼法. 在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？ 480 720 600 60°＋48°＋72°＝180° （1）度量法. A B C （2）剪拼法. 通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°. 探究 图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B C A B C l B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：证法一 过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC ∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 4 5 2 3 1 B C A B C l 证明：证法二 延长BC到点D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. C B A E D 1 2 B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）. 4 5 2 3 1 C B A E D 1 2 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 例2 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ 分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 50° 40° 30° 解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. 由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°, 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 你还能给出其他解法吗？ 50° 40° 30° 50° 40° 30° F 能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD. 所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°， 所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°. 因为∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB =180°-90°-30°=60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. （第1题） 1. 母题教材P12例1 如图，在 中， ， ，平分 ， 交于点，则 的大小是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 （第2题） 2. 如图，点，分别在， 上，若 ， ， 则 的度数为( ) A. B. C. D. A 3. 在中，，则 ( ) B A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 不存在 返回 考试考法 （第4题） 4. 母题教材P17习题 如图， ，，分别平分 和 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 考试考法 18 （第4题） 【点拨】，分别平分 和 ， ， .在 中， 考试考法 19 ， ， . （第4题） 考试考法 两内角平分线的夹角公式：如图，在 中， ，分别平分和，则 . 返回 考试考法 21 （第5题） 5. 如图，考古学家发 现在地下 处有一座古墓，古墓上方是 燃气管道，为了不影响管道，准备在 处和处开工挖出“ ”字形通道.若 ， ，则 的度数是____. 【点拨】 ， ， ， ， . 返回 考试考法 22 6.母题教材P17习题 如图，点在点 的 北偏西 方向上，点在点的北偏西 方向上，点在点的北偏东 方向上. 考试考法 23 （1）求 的大小； 【解】如图，根据题意可得 , ., , . 考试考法 （2）求 的大小. , , , . 返回 考试考法 25 （第7题） 7. 如图，两面镜子 ，的夹角为 ，当光线经过镜子反 射后，，.若 ， 则 的度数是( ) A A. B. C. D. 考试考法 26 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180 ° 课堂小结 $