第16练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练（双曲线的标准方程），通过三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）覆盖核心知识点，以选择、填空、解答题递进训练强化概念理解与运算推理，适配同步教学“基础巩固+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|焦点坐标、a,b,c关系、标准方程形式|直接应用概念，如选择1-5、填空9-10，强化运算能力| |技能应用|轨迹方程、方程判断、与椭圆焦点联系|情境变式训练，如选择6-8、填空11-12，发展推理意识| |综合拓展|焦点与焦距求解、综合应用|问题解决导向，如解答13-14，提升模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．双曲线中，则的值为（ ）. A． B． C． D． 3．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 5．双曲线的焦距是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 6．已知动点到两点的距离之差的绝对值为6，则的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一个焦点坐标是，则实数的值是（ ） A． B． C． D．3 8．下列关于曲线方程的说法，正确的是（ ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 二、填空题 9．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 10．若方程为双曲线的方程，则实数m的取值范围是：___________. 11．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________． 12．双曲线的焦距为________________________. 三、解答题 13．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 14．求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的标准方程 一、选择题 1．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解出双曲线中与的值即可求解焦点坐标. 【详解】在双曲线中， ∴，即， 又∵双曲线焦点位于x轴， ∴双曲线焦点坐标为. 故选：B. 2．双曲线中，则的值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线中的关系求解即可. 【详解】双曲线中，则. 故选：A. 3．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的双曲线标准方程求解即可. 【详解】因为焦点在轴上的双曲线， 且，则，则标准方程得为. 故选：A. 4．已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程表示双曲线列不等式求解即可. 【详解】已知方程所表示的曲线是双曲线， 则，即， 解得或， 所以m的取值范围是或， 故选：D. 5．双曲线的焦距是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】D 【分析】根据题意求出值，结合焦距的定义即可得解. 【详解】双曲线，则， ，所以焦距为， 故选：. 6．已知动点到两点的距离之差的绝对值为6，则的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合双曲线的定义求出的值即可得解. 【详解】因为，， 动点到两点的距离之差的绝对值为6，， 所以轨迹为焦点在轴上的双曲线，，，则， 所以轨迹方程为， 故选：. 7．已知双曲线的一个焦点坐标是，则实数的值是（ ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程和焦点坐标可得，，据此可求解. 【详解】由题可知：，， 所以，解得（负根舍去）. 故选：C 8．下列关于曲线方程的说法，正确的是（ ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程形式进行分析判断. 【详解】对于给定的方程，其中， 所以曲线方程表示焦点在轴上的椭圆， 故选：D. 二、填空题 9．已知双曲线的一个焦点为，且，则该双曲线的标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点确定的值，再由的关系确定的值即可. 【详解】已知双曲线的一个焦点为， 则，焦点在轴上，且， 所以， 所以该双曲线的标准方程为， 故答案为：. 10．若方程为双曲线的方程，则实数m的取值范围是：___________. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】∵方程为双曲线的方程， ∴，即， 解得或， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：. 11．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________． 【答案】 【分析】根据椭圆及双曲线的标准方程确定焦点位置，利用椭圆及双曲线的性质列出方程即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点， 因为的焦点在轴上，所以椭圆的焦点也在轴上， 则由焦点相同可得：，解得， 故答案为：. 12．双曲线的焦距为________________________. 【答案】10 【分析】求解出双曲线中c的值，由此求解即可. 【详解】双曲线中， 则， 故焦距为. 故答案为：10. 三、解答题 13．已知双曲线的方程，求焦点坐标和焦距． (1)； (2) 【答案】(1)和； (2)和； 【分析】由双曲线方程，判断焦点的位置、确定的值，进而求出，据此可得结果； 【详解】（1）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； （2）由双曲线方程可得： 其焦点在轴上，且，， 所以， 所以焦点坐标为和，焦距为； 14．求与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，进而设出双曲线的标准方程，再将代入求解即可. 【详解】已知椭圆，焦点在轴上，焦点为， 因为所求双曲线与椭圆有相同焦点， 设所求双曲线方程为 ，且， 则，则双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以， 整理得，， 因为，所以， 解得，所求双曲线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $