第15练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（ ） A．1 B．4 C．7 D．12 4．若椭圆的焦距为，离心率，且过点，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．椭圆的顶点坐标为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为（ ） A． B．或 C．或 D．或 7．已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 8．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若椭圆 的离心率为，则___________. 10．直线与椭圆的位置关系是_____________． 11．已知椭圆，过点与轴平行的直线交椭圆于，两点，则的长为________． 12．若椭圆的离心率，短轴长为，则长轴长为________________________. 三、解答题 13．椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 14．已知椭圆的短轴长为6，且上焦点到上顶点的距离与它到下顶点的距离之比为. (1)求该椭圆的标准方程； (2)已知是直线被该椭圆所截得的弦的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 椭圆的几何性质 一、选择题 1．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质以及离心率公式的计算. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为， 因为椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分， 所以可得，即，从而， 故选：A. 2．椭圆的短轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将椭圆的方程化成标准方程，写出其短半轴长即得. 由可得， 则椭圆的短半轴长为，短轴长为. 故选：A. 3．已知椭圆的长半轴长为6，椭圆上一点到一个焦点的距离是5，则到另一个焦点的距离（ ） A．1 B．4 C．7 D．12 【答案】C 【分析】根据长半轴概念及椭圆的定义可求解. 【详解】因为长半轴，所以 ， 设椭圆上一点到另个焦点的距离为， 则，解得. 故选：C 4．若椭圆的焦距为，离心率，且过点，则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合离心率及椭圆中之间的关系，可求得，继而求得标准方程. 【详解】由题意，离心率，所以， 所以，所以， 将点代入椭圆方程得， 解得， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 5．椭圆的顶点坐标为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质求解. 【详解】由椭圆方程，得， 得，故顶点坐标为. 故选：A. 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据长轴长，离心率可得的值，再由可求出，即可得出椭圆方程. 【详解】已知长轴长为，则， 又由离心率为，可得，则， 所以， 所以椭圆方程为或. 故选：C. 7．已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A．长轴长是3，一个焦点为 B．一个焦点为，离心率是 C．焦距是，短轴长是4 D．对称轴是坐标轴，一个顶点为 【答案】C 【分析】由椭圆的标准方程可求解a，b，c的值，再由椭圆的性质即可判断选项. 【详解】因为椭圆方程为，焦点在轴上， 可得，， 所以， A：长轴长是，焦点为和，故A错误； B：焦点为和，离心率是，故B错误； C：焦距是，短轴长是，故C正确； D：椭圆的对称轴是坐标轴，顶点为，，，，故D错误. 故选：C. 8．已知直线：与椭圆相交于两点，则弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先联立直线与椭圆方程组，求出两点坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知直线：与椭圆， 联立方程组得，解得， 所以，则， 故选：B. 二、填空题 9．若椭圆 的离心率为，则___________. 【答案】 【分析】根据确定，的值，利用椭圆中，，的关系及离心率公式求解即可. ， ，， ， ， 解得. 故答案为：. 10．直线与椭圆的位置关系是_____________． 【答案】相切 【分析】根据椭圆的方程求得短轴的右顶点为，进而得到直线与椭圆的位置关系. 由椭圆的方程，可得，即椭圆的短轴的右顶点为， 所以直线与椭圆相切. 11．已知椭圆，过点与轴平行的直线交椭圆于，两点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据题意求出直线方程，联立方程组求出两点坐标即可得解. 【详解】过点与轴平行的直线为， 联立，解得， 则不妨设， ， 故答案为：. 12．若椭圆的离心率，短轴长为，则长轴长为________________________. 【答案】6 【分析】利用椭圆的长轴长、短轴长和离心率之间的关系求解.. 【详解】由题意，椭圆短轴长，则， 又因，得，又，即， 解得，故长轴长. 故答案为：6. 三、解答题 13．椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 【答案】答案见解析 【分析】根据题意列式求出，再求椭圆的标准方程、长轴长以及离心率. 【详解】椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4， 所以长轴端点到两焦点距离：解得. . 椭圆的标准方程： （焦点在x轴）或 （焦点在y轴）. 长轴长：. 离心率： . 14．已知椭圆的短轴长为6，且上焦点到上顶点的距离与它到下顶点的距离之比为. (1)求该椭圆的标准方程； (2)已知是直线被该椭圆所截得的弦的中点，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组求出的值即可得解. （）设出坐标代入椭圆方程中，两式相减结合中点坐标公式进行化简得出直线斜率，写出直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）由题意得，解得， 故椭圆的标准方程为. （2）设，，则，， 两式相减可得， 整理得, 因为是弦的中点，所以， 代入上式得，即直线的斜率, 所以直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $