第14练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》椭圆的标准方程同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能巩固-综合应用）构建知识巩固路径，通过选择、填空、解答题递进训练，强化抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|椭圆定义、焦点/焦距概念|以选择题（1-5）设置概念辨析题，降低学习门槛，培养几何直观| |技能巩固|a/b/c关系、方程形式判断|通过选择题（6-8）及填空题（9-12）强化运算能力，巩固符号意识| |综合应用|标准方程求解及参数范围确定|以解答题（13-14）发展推理能力，提升模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆中，（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．椭圆的焦距为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 3．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 4．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．6 C．4 D． 5．已知点和，动点满足，则点轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 6．椭圆的右焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆 左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于 两点，则的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．40 二、填空题 9．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 11．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 12．椭圆中，的值为________________________. 三、解答题 13．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上的点与两焦点的距离之和等于8，求其标准方程． 14．（1）方程表示椭圆，求k的取值范围 （2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程 一、选择题 1．椭圆中，（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 2．椭圆的焦距为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得，所以焦距为， 故选：. 3．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，依次确定和，再利用椭圆中，解出，即可得解. 根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以. 故选：B. 4．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求值即可. 【详解】已知椭圆，则，， 所以，因为点P到一个焦点的距离为5， 则点P到另一个焦点的距离为， 故选：A. 5．已知点和，动点满足，则点轨迹为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】A 【分析】由椭圆的定义判断即可. 【详解】点和，则， 动点满足，且， 由椭圆的定义可知，点轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A. 6．椭圆的右焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 则，， 所以右焦点坐标是. 故选：. 7．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求解椭圆标准方程即可. 【详解】已知焦点在y轴，且， 所以椭圆的标准方程为， 故选：B 8．椭圆 左、右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于 两点，则的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．40 【答案】C 【分析】根据题意，结合椭圆方程求得a的值，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】 因为椭圆 ，所以， 由椭圆定义可得， 所以的周长. 故选：C. 二、填空题 9．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 11．点是椭圆上一点，则点与两个焦点，构成的的周长_____. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及标准方程结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆方程为， 所以，， 则的周长为： . 故答案为：. 12．椭圆中，的值为________________________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 三、解答题 13．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上的点与两焦点的距离之和等于8，求其标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和性质确定椭圆方程中的参数、即可. 【详解】已知椭圆的两个焦点分别是，， 所以焦点在轴上，且， 已知椭圆上的点与两焦点的距离之和等于， 由椭圆的定义可知，，解得， 可得：， 所以椭圆的标准方程为. 14．（1）方程表示椭圆，求k的取值范围 （2）方程表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据椭圆的标准方程的特征分析求解即可； （2）根据焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特征分析求解即可. 【详解】（1）方程， 因为该方程表示椭圆， 所以，解得：且， 所以k的取值范围为. （2）因为程表示焦点在y轴上的椭圆， 所以，解得：且， 所以a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $