第20练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》圆锥曲线章节测验，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖定义、性质到综合应用，夯实基础并培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念与计算|椭圆定义（1题）、焦距计算（7题），强化概念辨析与基础运算| |性质应用|性质深化与几何意义|抛物线焦点最值（11题）、双曲线渐近线（3题），突出几何直观与推理能力| |综合拓展|多知识点综合与实际应用|直线与椭圆位置关系（15题）、建筑抛物线模型（4题），培养模型观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．数学与建筑相结合能造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一座抛物线形水泥建筑物，如图所示.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线 的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（ ） A．   B．   C．   D．   9．直线与抛物线交于，两点，则的中点到抛物线的准线的距离等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 10．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 二、填空题 11．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 12．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 13．已知双曲线的离心率为分别是的左、右焦点，是上一点，且，则__________. 14．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 三、解答题 15．已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 16．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 17．已知是抛物线上一点. (1)设点的坐标为，求的最小值； (2)若点到直线的距离最小，求出点的坐标及距离的最小值. 18．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为2． (1)求双曲线的方程； (2)经过点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．已知x轴上两点，，则平面内到这两点距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断出动点的轨迹形状，再结合条件即可求出椭圆的标准方程. 【详解】已知，，则， 又因为动点到两点距离之和为，且， 所以动点的轨迹是以为焦点的椭圆. 因为焦点在轴上，设椭圆的标准方程为（）， 则，解得，椭圆的半焦距， 可得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：D. 2．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线方程求出焦点坐标，根据题意可得抛物线的焦点坐标即可求解. 【详解】在双曲线中，，则，所以， 所以双曲线的左焦点为，则抛物线的焦点为， 设抛物线的方程为，焦点坐标为 又抛物线左焦点与抛物线的焦点重合， 所以，则， 则抛物线方程为. 故选：D. 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线渐近线方程得到与的关系，再将已知点代入双曲线方程求解即可确定双曲线方程. 【详解】已知双曲线的一条渐近线方程为， 则，即，所以双曲线方程为， 将点代入得，， 解得，所以双曲线的方程为， 故选：B. 4．数学与建筑相结合能造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一座抛物线形水泥建筑物，如图所示.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标求得抛物线的标准方程，由标准方程求其焦点坐标即可. 【详解】因为点在该抛物线上， 所以，解得：， 所以抛物线的标准方程为， 所以， 所以其焦点坐标为：， 故选：D. 5．若椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意得到，再由椭圆的几何性质即可得解. 【详解】∵椭圆的上顶点与两焦点，构成等边三角形， ，. 故选：D. 6．已知双曲线 的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 ，故选B. 7．已知椭圆的标准方程为，则该椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为椭圆的标准方程为，所以， 所以，所以， 因此该椭圆的焦距. 故选：B. 8．在同一平面直角坐标系中，和的图像可能是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质，椭圆及双曲线方程的定义即可得解. 【详解】选项，由一次函数图像可知，，所以此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合椭圆方程的定义，故错误； 选项，由一次函数图像可知，，此时不符合双曲线方程的定义，故错误， 选项，由一次函数图像可知，，此时的图像为焦点在轴的双曲线，故正确， 故选：. 9．直线与抛物线交于，两点，则的中点到抛物线的准线的距离等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意联立方程组，结合韦达定理及抛物线的性质即可得解. 【详解】    如图所示，设，， 联立直线方程和抛物线方程，得， 所以，所以， 抛物线，则，，则准线方程为, 所以的中点到抛物线的准线的距离为. 故选：C. 10．对于双曲线和，给出下列四个结论：①离心率相等；②渐近线相同；③没有公共点；④焦距相等，其中正确的结论序号是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②④ 【答案】C 【分析】根据双曲线的离心率、渐近线方程以及焦距的相关公式可判断①②④；联立方程组可判断③. 【详解】对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 对于双曲线，其中，， 可得，则， 所以的离心率，渐近线方程为，焦距为. 因此与的离心率不相等；渐近线相同；焦距相等，故①错误，②④正确， 联立方程组，两式相加得，显然不成立， 故方程组无解，则两双曲线没有公共点，③正确， 综上，正确的结论序号是②③④， 故选：C. 二、填空题 11．已知点F为抛物线的焦点，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是______. 【答案】12 【分析】根据抛物线的定义，结合平面几何知识求出的最小值即可. 【详解】由抛物线可知其准线，点M到直线l的距离等于， 设抛物线上的点，当时，大于点P的纵坐标5， 所以过点P作l的垂线，必与抛物线相交， 当点M为此交点时，取得最小值， 此最小值为点P到准线l的垂线段长. 故答案为：12.    12．已知，分别为椭圆（其中）的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为正三角形，则椭圆的离心率为______． 【答案】/ 【分析】根据题意结合椭圆的性质及离心率公式即可求解. 【详解】    如图所示，作出图像，因为为正三角形， 即，则， 故离心率， 故答案为：. 13．已知双曲线的离心率为分别是的左、右焦点，是上一点，且，则__________. 【答案】9 【分析】由已知直接求，根据双曲线定义直接求解，注意双曲线上的点到焦点的最小距离为． 由题知：，解得. 由双曲线定义知：， ，，或， 又，故不满足， . 故答案为：9. 14．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则________． 【答案】5 【分析】根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可. 【详解】通径，． 离心率，，． 又，． 由勾股定理得，解得或（舍去），则． 故答案为：5. 三、解答题 15．已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴定义，离心率公式即可求解. （2）根据联立椭圆与直线方程，结合韦达定理，中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得  ， 又 ，解得 .    因为 ， 所以椭圆方程为 . （2）联立方程组  ，消去得 ， 即，则 . 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以， 解得， 设 ，由韦达定理得 ， 因为中点横坐标为 ，所以， 所以 ，符合题意. 16．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据双曲线的离心率以及双曲线过点列方程求解即可. （2）联立两方程，根据判别式为0求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为， 则，． 因为点在双曲线上， 所以，解得，． 故双曲线的标准方程为． （2）由得， 所以． 解得． 因此，实数的值为或．    17．已知是抛物线上一点. (1)设点的坐标为，求的最小值； (2)若点到直线的距离最小，求出点的坐标及距离的最小值. 【答案】(1) (2)，最小距离为. 【分析】（1）假设的坐标，根据两点间的距离公式可以表示出的函数，进而利用二次函数求解最小值； （2）利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再根据二次函数求解最小值 （1）设点， 所以当时，，所以. （2）点到直线的距离， 当时，，此时点的坐标为. 18．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为2． (1)求双曲线的方程； (2)经过点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线方程，再根据离心率求解即可. （2）首先求出直线方程，根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆方程为，所以， 进而焦点为. 因为双曲线与椭圆共焦点，所以设双曲线的方程为. 因为离心率，所以，. 故双曲线方程为，即. （2）因为直线的倾斜角为，所以斜率为. 因为直线经过点，所以直线方程为. 与双曲线联立，化简得. 设，则. 由弦长公式， 所以，故弦长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $