第19练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（拓展模块一上册）第19练，聚焦抛物线几何性质，以“三阶支架”设计实现从概念理解到综合应用的渐进式巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|抛物线焦点、顶点、准线等单一概念|选择题1-8（如焦点到顶点距离）、填空题12，通过直接设问强化概念记忆，培养抽象能力与几何直观| |应用理解层|定义应用与简单几何关系|填空题9-11（如点到焦点距离），结合运算能力考查概念迁移，发展推理意识| |综合运用层|方程求解与多知识点整合|解答题13-14（求标准方程及中点坐标），通过问题解决构建知识体系，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 抛物线的几何性质 一、选择题 1．抛物线焦点到顶点的距离是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先求出它的焦点坐标和顶点坐标，再计算两者之间的距离. 【详解】因为抛物线方程，所以，解得. 因此，焦点坐标为，顶点坐标为. 焦点到顶点的距离为. 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】B 【分析】联立方程组，求出判别式即可得解. 【详解】依题意，联立方程组， ，说明方程有一个实数解， 即直线与抛物线的交点个数是. 故选：. 3．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由抛物线的标准方程得到焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义，即可解得. 【详解】抛物线中，则焦点坐标为，准线方程为， 令点，则点P到焦点的距离为， 即，解得， 所以点P的横坐标为3. 故选：A. 4．已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意联立方程组，结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】直线的斜率为， 联立方程组， 设， 则，， 所以， 故选：. 5．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个曲线的方程求出对应焦点坐标及双曲线渐近线，再由两直线垂直斜率关系求出即可. 【详解】易知抛物线的焦点为， 双曲线中，，， ，所以双曲线的右焦点为， 渐近线方程为：， 且， 所以直线垂直于渐近线， 则有，解得. 故选：B. 6．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆焦点坐标、抛物线焦点与准线关系求解即可. 【详解】椭圆中，故左焦点为. 由抛物线焦点与准线的关系得准线方程为. 故选：B. 7．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C．4 D．不存在 【答案】A 【分析】设出切线的斜率，写出切线方程，联立方程组令即可得解. 【详解】若切线斜率不存在，则方程为，与曲线不相切. 设切线的斜率为，则切线方程为即， 联立方程组得， 因为相切，则，解得， 所以切线斜率为， 故选：. 8．下列关于抛物线，说法正确的是（ ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】对A：由抛物线，可知，所以， 则抛物线的焦点为，所以焦点在轴的负半轴上，故A项错误，B项正确； 对C：抛物线的对称轴为轴，故C项错误； 对D：抛物线的离心率为1，故D项错误. 故选：B. 二、填空题 9．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 【答案】4 【分析】根据焦半径公式求解即可； 【详解】因为抛物线上一点到焦点的距离为6， 所以，解得. 所以焦点到准线的距离为4. 故答案为：4 10．已知点M为抛物线上一点，若点M到两定点的距离之和最小，则点M的坐标为______. 【答案】 【分析】根据抛物线的几何性质以及定义求解即可. 【详解】过点M作抛物线准线的垂线，垂足为B，由抛物线的定义，知点M到焦点F的距离与点M到准线的距离相等，    即，所以，易知当三点共线时， 取得最小值，所以，此时点M的坐标为. 故答案为：. 11．已知直线与抛物线的图像相切，则C的焦点坐标为_______． 【答案】 【分析】联立方程组令求出值，即可求出抛物线方程即可得解. 【详解】联立方程，整理得， ，解得或（舍去）， 所以抛物线，其焦点为， 故答案为：. 12．抛物线的焦点为_____，顶点为_____，焦点到准线的距离为_____，准线方程为_____，离心率为_____. 【答案】 / 1 / 1 【分析】由抛物线的性质，即可得出结论. 【详解】因为抛物线的标准方程为， 所以，焦点在轴的正半轴上， 所以焦点为，顶点为，准线方程为. 焦点到准线的距离为，离心率为. 故答案为：；；1；；1. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线焦点坐标设定抛物线方程，得到，即可解得. （2）设交点，，联立抛物线和直线方程，得到，，即可求解. 【详解】（1）抛物线的焦点， 则抛物线的焦点在x轴正半轴，且， 抛物线方程为. （2）令，， 联立方程组得， 则，，直线方程， 所以， 所以线段的中点为P的坐标为， 所以线段的中点为P的坐标为. 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 【答案】答案见解析 【分析】先根据抛物线上点坐标和焦点位置，设定抛物线的标准方程，结合点的横坐标和到准线的距离，即可求解. 【详解】点位于第二或第三象限，抛物线焦点在轴上， 因此可知抛物线的开口向左， 设抛物线的标准方程为 ， 由题意可知，点到抛物线准线的距离为， 因此准线方程为，则有，， 即抛物线的标准方程为， 焦点坐标为，顶点坐标为， 离心率，准线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 抛物线的几何性质 一、选择题 1．抛物线焦点到顶点的距离是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 3．若抛物线上一点P到焦点的距离为4，则点P的横坐标为（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 4．已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线斜率为（ ） A．0 B． C．4 D．不存在 8．下列关于抛物线，说法正确的是（ ） A．焦点在轴的正半轴上 B．焦点在轴的负半轴上 C．关于轴对称 D．离心率是2 二、填空题 9．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 10．已知点M为抛物线上一点，若点M到两定点的距离之和最小，则点M的坐标为______. 11．已知直线与抛物线的图像相切，则C的焦点坐标为_______． 12．抛物线的焦点为_____，顶点为_____，焦点到准线的距离为_____，准线方程为_____，离心率为_____. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标. 14．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $