第18练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故选：. 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（ ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将代入直线方程中求出直线与轴的交点坐标，根据抛物线方程求出焦点坐标，根据题意列出方程即可得解. 【详解】直线，令，则，解得， 所以直线与轴的交点是， 抛物线的焦点是，所以，解得， 故选：A. 4．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】由题可得，解得：，所以抛物线的准线方程为. 故选:A. 5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义，及焦半径的求法，分析即可得答案. 由题意，抛物线的准线方程为， 因为抛物线上点到直线的距离为5， 所以点到直线的距离为4， 由定义得，抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，所以， 故选：B. 6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则线段的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解． 可知抛物线的焦点为，准线方程为， 点在抛物线上，则点A到准线的距离即为AF的长， 所以． 故选：B． 7．抛物线的焦点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】抛物线可转化为，故其焦点坐标为. 点到直线的距离. 故选：D. 8．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再根据抛物线焦点与双曲线焦点重合来确定抛物线的标准方程. 【详解】在双曲线中，，， 则半焦距， 因为双曲线的焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为. 已知抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合， 所以抛物线的焦点可能为或. 当焦点为时，抛物线开口向右，设其标准方程为， 由焦点坐标可得，解得，此时抛物线方程为； 当焦点为时，抛物线开口向左，设其标准方程为， 由焦点坐标可得，解得，此时抛物线方程为， 故抛物线方程为或. 故选：D. 二、填空题 9．抛物线的准线方程为________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴上， 且，则准线方程为， 故答案为：. 10．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 【答案】4 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 则点到抛物线的焦点的距离为. 故答案为：4. 11．以为准线的抛物线的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】设抛物线的标准方程为， 由题意可知得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则_____. 【答案】4 【分析】先根据抛物线方程确定准线方程，再利用抛物线的定义求出的值. 【详解】抛物线的准线方程为. 已知点在抛物线上， 根据抛物线定义可知，等于点到准线的距离， 所以， 故答案为：4. 三、解答题 13．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 【答案】(1) (2)焦点，准线 【分析】（1）根据对称轴以及过的点求解抛物线方程即可； （2）根据抛物线方程求解焦点坐标与准线方程即可. 【详解】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴， 则抛物线焦点位于轴， ∵经过点，设抛物线方程为， 代入点得，解得，故方程为； （2）抛物线方程为，其中，则， 又焦点坐标位于轴负半轴，则焦点坐标为，准线方程为. 14．根据条件，求抛物线的标准方程 (1)焦点为； (2)经过点且对称轴为x轴． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据焦点坐标求出值即可得解. （）根据题意得出抛物线的焦点在轴负半轴上，设出抛物线方程利用待定系数法即可得解. 【详解】（1）焦点为，焦点在轴负半轴上， 则， 所以抛物线方程为. （2）经过点且对称轴为x轴，则抛物线的焦点在轴负半轴上， 设抛物线方程为， 将点代入抛物线方程中得，解得， 所以抛物线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的标准方程 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线过抛物线的焦点，则实数的值是（ ） A．8 B． C．2 D． 4．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，若抛物线上一点到直线的距离为5，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则线段的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．抛物线的焦点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则抛物线的标准方程（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．抛物线的准线方程为________． 10．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 11．以为准线的抛物线的标准方程为________． 12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，则_____. 三、解答题 13．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程； (2)求该抛物线的焦点坐标和准线方程. 14．根据条件，求抛物线的标准方程 (1)焦点为； (2)经过点且对称轴为x轴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $