第17练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练，聚焦双曲线几何性质，以“基础-提升-综合”三阶分层设计，通过概念辨析、公式应用到综合问题解决，强化运算能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|离心率、虚轴长等单一概念|选择1-4直接考查定义与公式，填空9-10强化基础运算| |提升层|渐近线与参数关系、位置关系|选择5-7结合实轴长/焦距综合计算，填空11-12引入直线与双曲线位置关系| |综合层|标准方程推导与综合应用|选择8融合焦点、顶点关系，解答13-14综合参数求解与中点弦问题，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，，，（负值舍去）， ∴离心率． 故选：A. 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 3．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程. 依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或. 故选：B 4．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为双曲线的方程为， 所以，，即，， 所以其渐近线方程为. 5．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【详解】由题意可知，得， 因双曲线的渐近线方程为， 即 ​，代入得， 所以（为半焦距），即， 故焦距为. 6．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由双曲线的渐近线为直线，设该双曲线方程为， 由该双曲线过点，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 7．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线渐近线方程求出的值，然后根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】设为双曲线的半焦距， 因为双曲线的渐近线方程为，所以， 则，所以双曲线的离心率为. 故选：D. 8．已知双曲线，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由题意设出右焦点，并列方程求出点，由中点的条件得到，再根据关系及两点距离公式求出，即可求出双曲线的实轴长. 【详解】设右焦点， 因为直线轴，所以由可得：， 且点在第一象限，所以， 又因为双曲线的右顶点是的中点，所以， 所以， 解得，则该双曲线的实轴长为. 故选：B. 二、填空题 9．双曲线的渐近线方程是________． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线，标准形式为， 焦点在x轴的双曲线渐近线公式为. 故答案为：. 10．双曲线的离心率为，则_______. 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率公式列方程求解即可. 【详解】已知双曲线， 化为标准方程为， 则，， 因为离心率为，则， 即，解得， 故答案为：. 11．若直线 与双曲线 有且仅有一个公共点，则 ______. 【答案】或. 【分析】联立直线方程与双曲线方程，再根据判别式求解即可. 【详解】联立方程，化简得. 因为直线 与双曲线 有且仅有一个公共点， 若二次项系数为0 ，即，解得，此时只有一个交点. 若二次项系数不为0，所以，化简得，解得. 故答案为：或. 12．已知等轴双曲线过点，则该双曲线的标准方程为______． 【答案】 【分析】设出等轴双曲线方程，再根据过点代入求解即可. 【详解】设等轴双曲线为或. 当等轴双曲线为，则，解得，所以方程为. 当等轴双曲线为，则，无解. 故答案为：. 三、解答题 13．已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6．求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； 【答案】标准方程为；离心率；渐近线方程为 【分析】根据题意，结合双曲线的焦点坐标及双曲线的定义，即可求得的值，继而求得，即可求得双曲线的标准方程，结合的值，即可表示出双曲线的离心率和渐近线方程. 【详解】因为双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6， 所以双曲线的焦点在轴上，且， 所以， 所以该双曲线的标准方程为； 离心率；渐近线方程为，即. 14．已知双曲线C：的离心率为，且过点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式，结合关系即可求解. （2）先设出点坐标，分别代入双曲线方程，结合中点坐标公式，直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 因为双曲线C过点 所以 ，解得 ， 故双曲线C的标准方程为. （2）设，则， 两式相减得 ， 因为线段的中点为，所以， 即 ，则， 所以直线l的斜率 故直线l的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的几何性质 一、选择题 1．双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 4．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的渐近线方程为，且实轴长为2，则焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 6．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于（ ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 9．双曲线的渐近线方程是________． 10．双曲线的离心率为，则_______. 11．若直线 与双曲线 有且仅有一个公共点，则 ______. 12．已知等轴双曲线过点，则该双曲线的标准方程为______． 三、解答题 13．已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6．求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； 14．已知双曲线C：的离心率为，且过点 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $