第13练 平面向量章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 13 练 章节测验 一、选择题 1．下列选项中为向量的是（ ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】C 【分析】根据向量既有大小又有方向逐项分析即可. 【详解】身高只有大小没有方向不是向量，故A错误， 路程只有大小没有方向不是向量，故B错误， 速度既有大小又有方向是向量，故C正确， 时间只有大小没有方向不是向量，故D错误， 故选：C. 2．如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为A，B，C三点共线，且，所以， 所以，即， 化简得. 故选：A. 3．已知，，则（ ） A．4 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】根据向量内积的运算律列方程求解即可. 【详解】已知，， 由， 即，得， 解得， 故选：D. 4．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，求出，再根据向量相等的坐标表示列出方程，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 5．已知向量，向量，若，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，向量， 因为，则，解得， 故选：. 6．已知向量，，则（ ） A． B．2 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 7．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 【答案】C 【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出即可. 以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可得， 设，因为，所以四边形OACB为菱形， 则，则为正三角形，所以， 故向量表示从点O出发，朝北偏西方向移动2km. 故选：C 8．下列向量可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据向量基底的概念及向量共线的表示求解. 【详解】选项A，已知，， 因为是零向量，所以与共线，不能作为基底， 选项B，已知，， 因为，所以与不共线，可以作为基底， 选项C，已知，， 则，所以与共线，不能作为基底， 选项D，已知，， 则，所以与共线，不能作为基底， 故选：B. 9．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 【答案】B 【分析】对于A，由单位向量，零向量定义可判断选项正误；对于B，由平面向量基本定理可判断选项正误；对于C，由向量定义可判断选项正误；对于D，由向量相等定义结合题意可判断选项正误. 对于A，因是单位向量，零向量，则，故A错误； 对于B，因向量与不共线，则与可作为一组基底，则由平面向量基本定理可得： 存在一对实数x，y，使，故B正确； 对于C，向量为既有大小，又有方向的量，则海拔、温度、角度都不是向量，故C错误； 对于D，因，则，则四边形ABCD是平行四边形，条件不足，无法判断是否是菱形，故D错误. 故选：B. 10．如图，已知平行四边形，，为对角线，则下列等式中正确的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法以及向量的减法的几何应用求解即可. 【详解】A选项，由图得，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，因为，故D错误. 故选：C. 二、填空题 11．已知平面向量，，则____________ 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，， 则， 故答案为：. 12．已知向量 ， ，则  ________. 【答案】 【分析】根据向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】已知向量 ， ， 则. 故答案为：. 13．化简：_____. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的法则化简. 【详解】 . 故答案为：. 14．已知向量，，且，则实数__________. 【答案】5 【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为向量，，所以， 又，所以，解得. 故答案为：5. 三、解答题 15．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量的线性运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量的加、减法运算，即可求解. 【详解】（1）. （2）. 16．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先对进行平方，利用向量内积的运算求解； （2）先根据已知条件求出的值，再根据向量夹角公式求解. 【详解】（1）因为 ， 所以. （2）已知，即， 即，即，则， 所以， 因为，所以. 17．已知，. (1)若，求； (2)求与的夹角. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示求出的坐标，结合平行的性质即可得解. （）根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】（1），， ，   ， ， ，， . （2），， ，   . 18．如图，点O是正六边形的中心，写出：    (1)与相等的向量； (2)的相反向量； (3)与共线的向量． 【答案】(1) (2) (3),, 【分析】（1）利用相等向量的定义即可求解. （2）利用相反向量的定义即可求解. （3）利用共线向量的定义即可求解. 【详解】（1）因为点O是正六边形的中心， 所以有：,且与方向相同 所以与相等的向量为: . （2）因为点O是正六边形的中心， 所以有: ,且与方向相反, 所以的相反向量为: . （3）因为点O是正六边形的中心, 所以与方向相同，与方向相反, 所以与共线的向量为: ,,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 13 练 章节测验 一、选择题 1．下列选项中为向量的是（ ） A．身高 B．路程 C．速度 D．时间 2．如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A．4 B．2 C． D．3 4．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，向量，若，则（ ） A．3 B． C． D． 6．已知向量，，则（ ） A． B．2 C．10 D．14 7．若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（ ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 8．下列向量可以作为基底的是（ ） A．， B．， C．， D．， 9．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 10．如图，已知平行四边形，，为对角线，则下列等式中正确的是（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知平面向量，，则____________ 12．已知向量 ， ，则  ________. 13．化简：_____. 14．已知向量，，且，则实数__________. 三、解答题 15．化简： (1) (2) 16．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 17．已知，. (1)若，求； (2)求与的夹角. 18．如图，点O是正六边形的中心，写出：    (1)与相等的向量； (2)的相反向量； (3)与共线的向量． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $