第12练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量数量积的计算公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A 2．已知向量，，，则（ ） A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列式即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 3．已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的坐标，再根据向量内积公式、向量模长公式及向量的夹角公式计算. 【详解】已知，，可得， 则，，， 所以 ， 故选：D. 4．设，．若与的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数量积坐标定义结合向量平行的坐标表示即可计算求解. 由题意可得， 所以. 故选：D 5．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】以为坐标原点建立如图所示直角坐标系， 则，则， 则. 6．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，则，解得， 则，， 则与的夹角的余弦值为. 7．已知点，，，则等于（ ） A．8 B．18 C．36 D． 【答案】B 【分析】利用向量的坐标表示及向量内积的坐标运算可求. 【详解】因为点，，， 所以，， 则. 故选：B. 8．已知平面向量，．设，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数量积求夹角即可. ， 所以． 而， 所以，因此夹角． 二、填空题 9．已知向量，，若，则实数_____________． 【答案】5 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：5. 10．若向量，，且，则m的值是______. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 11．已知向量，，且与的夹角为，则______． 【答案】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 向量，，则. 12．已知 ，，若 ，则 ______. 【答案】1 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为 ，，且， 所以，解得. 故答案为：1. 三、解答题 13．设向量，且. (1)求t的值； (2)求向量与的夹角的余弦值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示求解； （2）根据向量的夹角公式求解. 【详解】（1）向量，且， 所以， 解得. （2）因为，， 则，， 所以， ， 设向量与的夹角为， 则. 14．已知，，计算： (1)； (2). 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算法则求解. （2）根据向量夹角的运算求解. 【详解】（1）已知，， 所以. （2）已知，， 所以，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 12 练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1．已知向量，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知向量，，，则（ ） A． B． C．8 D． 3．已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．设，．若与的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 6．已知平面向量，，若，则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，，则等于（ ） A．8 B．18 C．36 D． 8．已知平面向量，．设，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量，，若，则实数_____________． 10．若向量，，且，则m的值是______. 11．已知向量，，且与的夹角为，则______． 12．已知 ，，若 ，则 ______. 三、解答题 13．设向量，且. (1)求t的值； (2)求向量与的夹角的余弦值. 14．已知，，计算： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $