第5练 向量的加法运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. . 故选：C. 2．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 由向量加法的平行四边形法则得，． 故选：D. 3．向量加法的三角形法则是（ ） A．以的终点为起点作，连接的起点指向的终点 B．以的终点为起点作，连接的终点指向的起点 C．以和的起点为公共起点作平行四边形，对角线为 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则，即首尾相接，首指向尾，由此判断选项即可. 【详解】对于AB，向量加法的三角形法则是以的终点为起点作， 连接的起点指向的终点，故A正确，B错误； 对于C，向量加法的平行四边形法则是以和的起点为公共起点作平行四边形， 对角线为，但本题题干说的是三角形法则，故C错误. 故选：A 4．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量相等和线性运算法则，逐个判断得到答案. 【详解】给出平行四边形如下图， 选项A中，因为，该选项错误； 选项B中，因为，因此,该选项错误； 选项C中，因为，所以，该选项正确； 选项D中，因为，该选项错误， 故选：C. 5．已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】由题意可知，，故正确； ，故正确； ，故正确 ，故错误， 故选：D. 6．若把某人“向东走3”的位移用向量表示，“向北走3”的位移用向量表示，则表示（ ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 【答案】B 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，确定的方向，再利用勾股定理计算其模长. 【详解】已知向量表示向东走，向量表示向北走， 以和为邻边作平行四边形，则为该平行四边形的对角线，    由于东和北的夹角是，所以的方向是向东北方向， 因为与垂直，，，所以， 则， 综上表示向东北走. 故选：B. 7．中，下列向量运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则可判断结果. 【详解】    如图，以，为邻边构造平行四边形，则，且，，，故A、B、D错误； 根据向量加法的三角形法则，，故C正确. 故选：C 8．在平行四边形中，，，是的中点，则的向量表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量加法的平行四边形法则即可得解. 【详解】如图所示，在平行四边形中， 过点作交于点，因为点为边的中点， 所以点为边的中点，所以. 故选：A. 二、填空题 9．化简：________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 10．在矩形ABCD中，，，则=______． 【答案】3 【分析】根据平行四边形法则求解即可. 【详解】在矩形ABCD中，，，则. 故答案为：3. 11．若，则 ________ ________ 【答案】 【分析】当同向时，最大，当反向时，最小. 【详解】当同向时，；当反向时，. . 故答案为：；. 12．如图，在平行四边形中，是和的交点. （1）_________； （2）__________； （3）__________； （4）___________. 【答案】 【分析】（1）根据向量的平行四边形法则即可求解； （2）根据向量加法法则即可求解； （3）根据（1）的结果和向量的加法法则即可求解； （4）根据向量加法法则和相反向量的和为零向量即可求解. 【详解】（1）由平行四边形法则，； （2）因为，所以； （3）由（1）知，，所以； （4）因为，且由图可知和为相反向量，即， 所以． 故答案为：；；； 三、解答题 13．如图所示，分别是的边的中点，分别是，的中点，已知，，试用分别表示． 【答案】；； 【分析】根据三角形中位线定理和向量的加法法则，分析求解即可. 【详解】因为分别是的边的中点， 所以，故，即； ； 又因为分别是，的中点，所以： ． 14．如图，已知向量，，不共线，作向量++． 【答案】答案见解析 【分析】根据向量加法的三角形法则作图即可解得. 【详解】由向量加法的三角形法则，++如下图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 5 练 向量的加法运算 一、选择题 1．化简等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 3．向量加法的三角形法则是（ ） A．以的终点为起点作，连接的起点指向的终点 B．以的终点为起点作，连接的终点指向的起点 C．以和的起点为公共起点作平行四边形，对角线为 D．以上都不对 4．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，分别是的边，，的中点，则下列等式中不正确的是（ ）    A． B． C． D． 6．若把某人“向东走3”的位移用向量表示，“向北走3”的位移用向量表示，则表示（ ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 7．中，下列向量运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，，，是的中点，则的向量表达式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：________. 10．在矩形ABCD中，，，则=______． 11．若，则 ________ ________ 12．如图，在平行四边形中，是和的交点. （1）_________； （2）__________； （3）__________； （4）___________. 三、解答题 13．如图所示，分别是的边的中点，分别是，的中点，已知，，试用分别表示． 14．如图，已知向量，，不共线，作向量++． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $