第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》平面向量概念同步练，以三阶分层设计（基础-进阶-综合）覆盖概念辨析到图形应用，通过选择、填空、解答题梯度训练，夯实基础并发展几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量基本概念（定义、零向量、相等向量）|选择题1-5题直接考查定义判断，填空题9-11题结合方格/正方形情境辨析，降低认知门槛| |进阶层|概念辨析与简单应用（共线向量、相反向量）|选择题6-8题、填空题12题涉及符号表示与逻辑推理，强化概念联系| |综合层|图形中的向量综合应用|解答题13-14题通过正六边形/平行四边形分析向量关系，发展空间观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（ ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 2．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（ ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 3．下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 4．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．在正六边形中，设，则下列向量中与不共线的是（ ）    A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．向量与向量是两平行向量 D．单位向量都相等 8．下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 10．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 11．已知表示“向东走2米”，则表示“__________”． 12．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 三、解答题 13．如图所示，已知正六边形．    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）． 14．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 一、选择题 1．下列量中：温度、加速度、频率、长度，其中向量有（ ） A．温度 B．加速度 C．频率 D．长度 【答案】B 【分析】根据向量的定义判断. 【详解】温度、频率、长度，它们只有大小，没有方向，所以不是向量； 加速度既有大小又有方向，是向量， 故选：B. 2．如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是（ ） A．相等向量 B．相反向量 C．零向量 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据相反向量的概念求解即可. 【详解】如果两个向量大小相等方向相反，则这两个向量是相反向量. 故选：B. 3．下列说法正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．零向量没有大小 C．零向量大小为0 D．零向量方向唯一 【答案】C 【分析】根据零向量的概念求解即可. 【详解】零向量的长度为0，方向不确定，为任意方向， 所以选项ABD错误，选项C正确. 故选：C. 4．某人从起点O经过A到点B的位移用向量表示（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的定义求解即可. 【详解】位移是从起点直接指向终点的有向线段， 某人从起点经过到点，起点，终点，则位移向量就表示为. 故选：B. 5．如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 6．在正六边形中，设，则下列向量中与不共线的是（ ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共线向量的概念可判断结果. 【详解】在正六边形中，四边形，都是平行四边形， 所以，与共线，与不共线， 又因为三点共线，所以与共线. 故选：C 7．下列说法正确的是（ ） A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．向量与向量是两平行向量 D．单位向量都相等 【答案】C 【分析】根据共线向量以及单位向量的概念求解即可. 【详解】对于A，对于平行四边形ABDC，也满足向量与是共线向量，因此A不正确； 对于B，若向量与中有一个是零向量，由零向量方向不确定，因此B不正确； 对于C，因为向量与向量是相反向量，故向量与向量是两平行向量，所以C正确； 对于D，因为单位向量长度相等，方向不一定相同，所以D不正确． 故选：C． 8．下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的定义与性质分析各选项即可. 对于A：模相等，但方向有可能不相同， 不能保证向量相等，故A错误； 对于B：向量不能比较大小，故B错误； 对于C： 因为向量的模为零时，该向量必为零向量， 即，故C正确； 对于D：向量不能等于数字0，故D错误. 故选：C 二、填空题 9．如图以方格中的格点（各线段的交点）为起点和终点的向量中． (1)与相等的向量有___________； (2)与共线的向量有___________． 【答案】(1)、 (2)、、 【分析】（1）根据相等向量的定义求解； （2）根据共线向量的定义求解. （1）由向量相等的定义可得，与相等的向量有、； （2）由共线向量的定义可得，与共线的向量有、、. 10．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 【答案】①②③ 【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论. 【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确； 对于②，因为、、三点共线，则，则②正确； 对于③，因为，则与共线，则③正确； 对于④，、方向不相同，故，则④错误. 故答案为：①②③. 11．已知表示“向东走2米”，则表示“__________”． 【答案】向西走2米 【分析】根据向量的几何意义即可求解. 【详解】依题意得，表示“向东走米”，则表示“向西走米”. 故答案为：向西走米. 12．已知向量不共线，实数x，y满足，则________，_______． 【答案】 【分析】由两向量相等，由待定系数法列方程组求解即可. 【详解】向量不共线，且， ， 故，. 故答案为：，. 三、解答题 13．如图所示，已知正六边形．    (1)写出的相等向量； (2)写出的相反向量（任写3个即可）； (3)写出的共线向量（任写3个即可）． 【答案】(1)、、 (2)、、、 (3)、、、、、、、、 【分析】（1）根据相等向量的概念求解即可. （2）根据相反向量的概念求解即可. （3）根据共线向量的概念求解即可. 【详解】（1）如图所示，的相等向量有、、. （2）如图所示，的相反向量右、、、. （3）如图所示，的共线向量有、、、、、、、、. 14．如图，四边形和都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量； (2)若，求向量的模． 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）利用平行四边形性质及相等向量的意义求解. （2）利用相等向量的意义，结合向量模的意义求解. （1）由四边形和都是平行四边形，得， ， 从而，，， 所以与向量相等的向量是，． （2）由，，得， 则与方向相同，从而E、D、C三点共线， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $