第9练 向量的内积（2）《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积（2） 一、选择题 1．若向量满足，与的夹角为，则等于（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据内积的定义可得结果. 【详解】由已知可得，. 故选：D 2．已知向量，若，则角（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的坐标表示列式，再由特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知向量， 则， 所以，因为， 所以 ， 故选：B. 3．已知，若，则与夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 又，所以. 故选：C. 4．已知向量满足，，则（ ） A．1 B． C．2 D．或2 【答案】C 【分析】根据向量模长公式，先平方再开方，代入已知模长与内积计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 5．若菱形的边长为4，，则（ ） A． B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据向量数量积的公式求解即可. 【详解】如图所示，因为，所以. 因为菱形的边长为4， 所以 ． 故选：D．    6．若两向量，且，则（ ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义计算即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 7．已知是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单位向量的概念求解即可. 【详解】选项A，单位向量是模长为1，方向不确定的向量， 所以不一定成立，错误， 选项B，，不一定等于1，错误， 选项C，，错误， 选项D，，正确. 故选：D. 8．已知，，且，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积公式建立关于的方程，然后求解方程得到的值. 【详解】已知，，，且， 可得， 即，解得. 故选：A. 二、填空题 9．在中，M是的中点，，，则________． 【答案】5 【分析】利用向量的线性运算及向量内积的运算性质求解. 【详解】M是的中点，则，， ， 故答案为：5. 10．已知非零向量，的夹角为，，且，则______. 【答案】4 【分析】根据向量内积的运算律列方程求解即可. 【详解】已知， 则， 由，得， 解得. 故答案为：4. 11．已知，均为单位向量，且，则，的夹角为__________. 【答案】 【分析】根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得. 因为，均为单位向量，且， 所以， 所以， 所以， 所以，的夹角余弦值为，所以，的夹角为. 故答案为：. 12．已知向量的夹角为，，则___________． 【答案】 【分析】根据向量内积运算性质，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量的夹角为，， 所以 . 故答案为：． 三、解答题 13．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的运算法则，结合已知条件逐步计算． （2）根据模长的概念，结合向量的运算法则，即可求解． 【详解】（1）可化为， 由，，得， 解得． （2）由（1）知， 即． 14．已知非零向量的夹角为，求; 【答案】 【分析】根据向量的定义和混合运算规则，即可解得. 【详解】因为非零向量的夹角为， 所以， 即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积（2） 一、选择题 1．若向量满足，与的夹角为，则等于（ ） A．2 B． C． D． 2．已知向量，若，则角（ ） A． B． C． D． 3．已知，若，则与夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，，则（ ） A．1 B． C．2 D．或2 5．若菱形的边长为4，，则（ ） A． B． C． D．8 6．若两向量，且，则（ ） A．20 B． C． D． 7．已知是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，M是的中点，，，则________． 10．已知非零向量，的夹角为，，且，则______. 11．已知，均为单位向量，且，则，的夹角为__________. 12．已知向量的夹角为，，则___________． 三、解答题 13．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； 14．已知非零向量的夹角为，求; 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $