第8练 向量的内积（1）《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积（1） 一、选择题 1．已知向量，且它们的夹角为，则（ ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的内积求解即可. 【详解】已知向量，且它们的夹角为， 则. 故选：A. 2．已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，因为与垂直，所以， 即，所以，所以与的夹角为. 3．已知向量，满足，，，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量数量积以及向量的模公式求解即可. 【详解】向量，满足，，， 所以， 解得. 故选：A. 4．如图所示，在平行四边形中，，，，则（ ）    A．7 B． C．2 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在平行四边形中，，，， ， 则 ， 故选：. 5．对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的内积与夹角的关系即可求解. 【详解】对于任意非零向量，，，则为锐角或， 故“”是“为锐角”的不充分条件， 若为锐角，则“”恒成立， 故“”是“为锐角”的必要条件， 所以“”是“为锐角”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知平面向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，两边同时平方得， 整理得：，， 所以与的夹角为. 7．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由，计算，结合数量积定义，即可解出. 因为，所以，即. 又因为，所成的角为，所以，解得. 故选：B. 8．如图所示，在中，，是的中点，，则（ ）    A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】在中，是的中点，， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故选：B. 二、填空题 9．已知，为单位向量，其夹角为，则__________. 【答案】0 【分析】根据题意结合平面向量的运算律即可得解. 【详解】已知，为单位向量，其夹角为， 则， 故答案为：. 10．已知向量，满足，，，则__________. 【答案】 【详解】因为可得， 又，得． 因为，所以，即，解得． 11．已知，，，则与的夹角为_____． 【答案】 【详解】因，，， 则， 又因，故. 即与的夹角为. 12．已知向量，若，则的最大值是__________. 【答案】3 【分析】利用向量模的运算及向量内积的运算性质求解. 【详解】若，设向量的夹角为， 则 ， 因为， 所以当时，取最大值1，此时取最大值9， 所以的最大值为9，即的最大值是3. 故答案为：3. 三、解答题 13．已知向量，满足，，，求. 【答案】 【分析】根据平面向量的内积公式进行计算. 【详解】因为向量，满足，，， 所以. 所以. 14．已知，与的夹角是． (1)计算； (2)当为何值时，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模，即可求解； （2）根据题意，结合向量垂直可得，化简代入即可求解. 【详解】（1）因为，与的夹角是， 所以， 所以； （2）因为，，， 所以，即， 所以，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 8 练 向量的内积（1） 一、选择题 1．已知向量，且它们的夹角为，则（ ） A．10 B． C． D．5 2．已知与 互相垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，，则（ ） A．4 B．2 C．1 D． 4．如图所示，在平行四边形中，，，，则（ ）    A．7 B． C．2 D．10 5．对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知平面向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则，设所成的角为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 8．如图所示，在中，，是的中点，，则（ ）    A．4 B．3 C． D． 二、填空题 9．已知，为单位向量，其夹角为，则__________. 10．已知向量，满足，，，则__________. 11．已知，，，则与的夹角为_____． 12．已知向量，若，则的最大值是__________. 三、解答题 13．已知向量，满足，，，求. 14．已知，与的夹角是． (1)计算； (2)当为何值时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $