第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练向量的数乘运算 一课一练 一、选择题 1.如图所示，在ABC中，DC=2AD,若ABa,AC=b,则DB等于() C D A B -a B. c.a-6 D.- 3 La+B 【答案】A 【分析】根据题意，利用向量的加减法运算即可得解 【详解】因为在ABC中，DC=2AD, 所以Di-Ca,又0-a,4C=五. 即06=0i+6-C+孤=号4c+6=+a 故选：A 2,在平行四边形ABCD中，点E在线段4C上，且AE=2AC若ED=九AD+uAB,其中 3 入，H∈R,则2+u=（) A月 D.1 ·3 【答案】A 【详解1由D=EA+AD=-2AC+AD=-2B+BO)+D=}AD-2B 3 3 3 又D=AD+亚，则2写=子故天+=背 ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D A 夕 3.如图，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE= () D A.-5B+AC B.-3AB+IAC C.-5 AB+IAC D.5 AB+IAC 6 6 5 6 3 6 6 【答案】A 【分析】将A正用AB、AC表示，然后利用平面向量的减法可得出BE关于AB、AC的表达 式 因为D为线段8c的点.则而=B+0=G+号8C=B+aC-©4+号4C. 因为点E是线段AD上靠近A的三等分点， 则-40-4号4c =1AB+T4C. 6 因此，E=亚-亚名亚+名c亚=名0+c 6 4,在平行匹边形4BCD中，M为BC的中点N-W,则CN=〔) A.号6-0 2 6 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可求解 【详解】平行四边形ABCD中，AD=BC,AC=AB+AD, 因为M为BC的中点.N-)AM,BM=)BC, =B+丽=峦+号BC=B+号而，N=)6+0 2 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 则而=不-c=孤-（丽+而列孤+号而-（丽+而列=}丽-而 故选：A. M B 5.计算：2a+b)-36-a)=() A.atb B.5b+a C.5a-b D.2a-36 【答案】C 【分析】根据向量数乘及向量加减的定义求解 【详解】原式=2ā+26-36+3a=(2a+3)+(26-36)=5a-6 故选：C 6.如图，在ABC中，点M满足BM=2MC,AB=ā，AC=b,则AM=(） M B. 3 3 c D.-6 3 3 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解， 【详解】在ABC中，点M满足BM=2MC,AB=a,AC=b, 则=AB+BM=AB+2BC=AB+ c-到=a+6--+5 故选：A 7,如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,则与向量，(AB+AD)相等 的向量是() ©9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com D M B A.AC B.MC C.DB D.BD 【答案】B 【分析】根据向量的加法以及数乘运算以及相等向量的概念求解即可. 【详解】在平行四边形ABCD中，AB+AD=AC, 点M为对角线AC,BD的交点 4M=c,则=a6+D列 MC=AM. 则c-丽+而 故选：B 8.D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且BC=a,CA=b,下列正确的 个数是() ①D=-a-i;2BE=a+五；③CF=-a+i;④D+BE+CF=0 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【分析】利用向量的三角形法则和向量的线性运算求解 【详解1已知0为8C中点则0西：C:4, 所以0=4C+而=-石，故①正确， 因为E为A0中点，则匠=Ca=5, 所以BE=BC+C正-BC+C-a+5,改2正确 因为F为4B中点.所以f=4B=C+网列-a-8C列)-a-5 所以厅-a+不-6++5，放3证流 而+丽+（-5r{a+(+ =0，故④正确 综上，正确的个数是4个， ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 故选：D. B D 二、填空题 9.若|a=3,五与a反向，lb=2,则a= [容利} 【分析】根据数乘的定义即可求解 由于|a=3, =2,且与a反向，故a=-36 故器案为子 10.化简：3a-2b+)+325-a+= 【答案】6d 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解 【详解】3a-2b+c+32b-+c=3ā-66+3c+65-3a+3c=6c 故答案为：6 11.设，是两个不共线的向量，已知AB=氏+e,BC=5E+4e2,DC=-e-2e2,且 A,B,D三点共线，则实数k= 【答案】1 【分析)】将三点共线转化为向量共线，再用共线向量定理即可解答 【详解】由题意，AD=AB+BC+CD=AB+BC-DC =e1+ke2+5e1+4e2-(-e1-2e=7e1+(k+6)e2, 因为A,B,D三点共线，所以AB与AD共线 故存在实数1使AD=入AB 即7+(k+6)E2=1,+2k2, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com [7=λ 所以 k+6=k' 解得k=1. 故答案为：1. 12.如图所示，在ABC中，点D在BC的延长线上，|BD=3|DC,若AC=aAB+bAD, 则ab= 答割司 【分析】由向量的线性运算即可得解 【详解1因为BDF3引DC1,所以BC=名BD,BD=AD-AB 所以c-西+8C=西+西-西西+号0 3 339 故答索为司 三、解答题 13.化简 (1)4(a-b-(a+36): (2)2[3(a-2b)-a]+4(a-j 【答案】(1)4a-6)-(a+36)=3a-76 (2)2[3(a-2b)-a]+4(a-b)=8a-166 【分析】(1)利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. (2)利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可 【详解】(1)根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 4(a-)-(a+3) =4a-4b-a-3b =3a-7b ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (2）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 23(a-2b)-a+4a-b =2(3ā-66-a)+4a-46 =22a-6b]+4a-45 =4a-12b+4a-4b =8a-16b 14.如图所示，已知在△0CB中，A是CB的中点，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC 和OA交于点E,设OA=a,OB=b· B (1)用G和b表示向量0C,DC: (2)若0E=λOA,求实数1的值 【答案】(1)0c=2a-6,Dc=2a-i: ②-号 【分析】(1)利用向量的线性运算表示向量0C,DC即可： (2)由向量的线性运算和平行向量基本定理即可得解 【详解】(1)依题意，A是CB的中点， D是将OB分成2：1的一个内分点， ∴20A=0B+0C, 即0C=20A-0B=2a-b; 0c=0c-0D=0c号0丽=2a-6五-2a五 (2)设OE=1OA(0<元<1）， 则CE=0E-0C=1a-(2a-b)=(1-2)a+b CE与DC共线，存在实数k,使CE=kDC, 即a-2)a+6=k(2a-i) 3 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 的 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com [元-2=2k 1=-5k 解得入=4 3 ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 一、选择题 1．如图所示，在中，，若，，则等于（ ）    A． B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A． B． C． D．. 4．在平行四边形中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．计算：（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点满足，则（ ）    A． B． C． D． 7．如图所示，平行四边形的对角线相交于点，则与向量相等的向量是（ ） A． B． C． D． 8．D、E、F分别为的边、、上的中点，且，，下列正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若，与反向，，则_____________． 10．化简：______． 11．设是两个不共线的向量，已知，且三点共线，则实数___________ 12．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则________. 三、解答题 13．化简： (1)； (2)． 14．如图所示，已知在中，是的中点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，． (1)用和表示向量，； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $