第1练 充分条件与必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，针对“充分条件与必要条件”设计基础-提升-应用三层练习，通过选择、填空、解答题递进巩固概念辨析与逻辑推理能力，契合数学思维与语言素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念识别|选择题直接考查命题判断（如第3题命题个数）、充分/必要条件基础辨析，强化抽象能力| |提升层|概念深化与推理|填空题涉及参数范围（如第9题α是β的充分条件求a范围）、必要条件识别，发展推理意识| |应用层|综合应用与表达|解答题需判断条件关系并说明理由（如第13题正方形与菱形的条件关系），培养逻辑表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件与必要条件 一、选择题 1．下列四个命题错误的是（ ） A． B． C． D． 2．指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列语句中，命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗？ A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列选项中，是的必要条件的是（ ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（ ） A． B． C． D．是实数，是有理数 6．“”是“”的（ ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“角α的终边在第一象限”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（ ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 二、填空题 9．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 10．已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是________. 11．下列“若p，则q”形式的命题中，是的必要条件的命题有_______ （1）若是无理数，则是无理数． （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等． （3）若，则. （4）若和都是偶数，则是偶数． 12．能说明“若，都有，则是的减函数”为假命题的一个函数是__________． 三、解答题 13．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件与必要条件 一、选择题 1．下列四个命题错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算判断即可； 【详解】选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意； 故选：B 2．指出命题，中，条件p是结论q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，成立，所以充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立， 所以条件p是结论q的充分条件， 故选：. 3．下列语句中，命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集；②请起立； ③的绝对值为1；④你是高一的学生吗？ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据语句是否能判断真假来确定命题的个数即可. 【详解】空集是任何集合的真子集可以判断真假，故①是命题， 请起立不能判断真假，故②不是命题， 的绝对值为1可以判断真假，故③是命题， 你是高一的学生吗？不能判断真假，故④不是命题， 所以命题的个数有个， 故选：C. 4．下列选项中，是的必要条件的是（ ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D 5．下列选项中，p是q的充分条件的是（ ） A． B． C． D．是实数，是有理数 【答案】A 【分析】本题考查充分条件的定义（为真），逐项判断即可． 【详解】对于选项，因此p是q的充分条件； 对于选项不一定推出（如），故不符合题意； 对于选项 或，不一定推出，故不符合题意； 对于选项D：实数包括有理数和无理数（如是实数但不是有理数），即是实数 是有理数，故不符合题意； 故选：A． 6．“”是“”的（ ）条件． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，或，故充分性不成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 7．“角α的终边在第一象限”是“”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据角在各象限的符号和充分、必要条件的定义即可得解. 【详解】若角α的终边在第一象限，则，故充分性成立； 若，则角α的终边在第一象限或第三象限，故必要性不成立， 所以“角α的终边在第一象限”是“”的充分条件. 故选：A. 8．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（ ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 【答案】A 【分析】由命题的结构判断即可. 【详解】命题的结构为“如果条件p，那么结论q”， 因此“”是条件p，“”是结论q. 故选：A． 二、填空题 9．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 10．已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】由充分条件的概念得且，再解不等式组即可得答案. 【详解】由题意可知：且， 所以且，解得， 故答案为：. 11．下列“若p，则q”形式的命题中，是的必要条件的命题有_______ （1）若是无理数，则是无理数． （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等． （3）若，则. （4）若和都是偶数，则是偶数． 【答案】（1）（2）（4） 【分析】根据必要条件的定义即可逐一求解. 【详解】（1）若是无理数，则是无限不循环小数，所以是无限不循环小数， 所以是无理数，所以，所以是的必要条件． （2）全等三角形面积相等，所以，所以是的必要条件． （3）若，则或； 所以，所以是的不必要条件． （4）两个偶数的乘积仍是偶数．所以，所以是的必要条件． 故答案为：（1）（2）（4）. 12．能说明“若，都有，则是的减函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题属于开放性问题，只需填写符合要求的答案即可； 【详解】解：依题意令，则的最小正周期， 当，解得，即在 上单调递减， 令，解得，即在上单调递增， 又，满足都有，但是在上单调递减，在上单调递增， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题 13．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 14．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $