第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》充要条件章节测验，以“由浅入深”分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固知识，培养推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件判断|选择题直接考查概念（如第2题充分必要条件辨析）| |理解应用|条件关系推理|填空题结合命题传递（如第13题p、q、r条件关系）| |综合拓展|含参数综合应用|解答题需论证与计算（如第17题参数范围求解）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ） A．是“”的必要条件 B． C．在上单调递增 D．的充要条件是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断选项，根据指数函数的性质判断选项B，根据对数函数的性质判断选项C. 【详解】对A：当时，所以由可以得到“”， 当时，所以由不能得到“”， 所以是“”的充分不必要条件，故A项错误； 对B：函数的定义域为，值域为，所以，故B项正确； 对C：因为函数的定义域为，故C项错误； 对D：当时，，此时无意义，故D项错误. 故选：B. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．设命题，命题，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】若，则， 由能推出，充分性成立， 若，则， 由能推出，必要性成立， 所以p是q的充要条件， 故选：C. 4．设为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充要条件的定义及特殊角的三角函数值可判断结果. 【详解】取，满足，此时， 即； 取，满足，此时， 即. 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. ，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 6．“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 7．若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】当命题（是长方体）成立时，命题（是正方体）不一定成立，充分性不成立； 当命题（是正方体）成立时，命题（是长方体）一定成立，必要性成立， 综上，命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 8．下面命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，充分性成立， 由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，必要性不成立， 所以本选项是正确的； 选项B，若“”不一定有“”，充分性不成立，若“”则“”，必要性成立， 所以本选项是正确的； 选项C，根据不等式的性质可知，由且能推出，充分性成立， 故本选项是不正确的； 选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，充分性不成立，若，则一定有，必要性成立，故本选项正确. 故选：C. 9．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】定义域D关于原点对称，函数图像不一定关于原点对称， 若的图像关于原点对称，则为奇函数，其定义域一定关于原点对称， 所以“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 二、填空题 11．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以p是q的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 12．知命题，命题，则是的_________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件定义易得答案 【详解】由解得， 由解得或， 显然，故是的充分不必要条件； 故答案为：充分不必要条件 13．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充要条件的定义得到互推关系即可. 【详解】已知p是q的充分不必要条件，则， q是r的必要条件，则， 故，， 故p是r的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 14．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【答案】②④ 【分析】利用充分必要条件的判定方式，逐一分析各命题即可求解. 【详解】对于①：当时，取，不一定有， 故不是的充要条件，故①错误； 对于②：因为5是有理数，所以当是无理数时，a必为无理数， 反之也成立，故②正确； 对于③：取，，满足，但此时，故③错误； 对于④：当时，有成立，故是的必要条件，故④正确. 综上可得正确的为②④. 故答案为：②④. 三、解答题 15．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 16．判断下列命题的真假. (1)“”是“”的充要条件； (2)“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 【答案】(1)真命题 (2)真命题 【分析】（1）根据充要条件的定义及不等式的性质，即可求解； （2）根据题意，结合充分条件，必要条件的定义，即可求解. 【详解】（1）若有，则，又因为，根据不等式的性质，不等式的两边同时乘，得，故充分性成立； 由，根据不等式的性质，不等式两边同时乘，得，故必要性成立； 故是的充要条件，是真命题. （2）因为可以被5整除的整数末位应该是0或5，故充分性不成立； 末位是0的整数一定能被5整除，故必要性成立； 故“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件, 是真命题. 17．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， ， ， 故的取值范围为. 18．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 【答案】(1)充分不必要条件； (2)必要不充分条件. (3)充要条件. 【分析】（1）根据充分、必要条件的定义求解即可. （2）根据充分、必要条件的定义求解即可. （3）根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】（1）由条件成立能够推出结论成立，因此是的充分条件； 而由结论成立不能够推出条件一定成立， 因为当时，也成立，所以不是的必要条件， 故是的充分不必要条件. （2）由条件成立不能推出结论，如时，1但， 因此不是的充分条件； 而由结论成立能够推出条件成立，是的必要条件， 故是的必要不充分条件. （3）由条件成立能够推出结论成立， 而由结论成立也能够推出条件成立，因此是的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 3 练 章节测验 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ） A．是“”的必要条件 B． C．在上单调递增 D．的充要条件是 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设命题，命题，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若命题p：x是长方体，命题q：x是正方体，则命题p是命题q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下面命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 9．已知函数的定义域为，则“关于原点对称”是“函数的图像关于原点对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．若，，则p是q的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 12．知命题，命题，则是的_________条件. 13．已知p是q的充分不必要条件，q是r的必要条件，则p是r的____________条件. 14．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 三、解答题 15．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 16．判断下列命题的真假. (1)“”是“”的充要条件； (2)“可以被5整除的整数”是“末尾是0的整数”的必要不充分条件. 17．已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18．指出下列各组的条件是结论的什么条件： (1)，； (2)，； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $