第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第一章第2练，依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层，实现充要条件从概念理解到综合应用的巩固，培养推理意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充分、必要、充要条件判断|选择题8题覆盖核心概念，直接对标课堂基础考点| |概念深化|条件关系辨析及简单应用|填空题4题强化概念理解，如“x>2是x>1的什么条件”| |综合应用|含参数的条件关系及实际问题分析|解答题2题结合参数范围计算与实际情境，提升逻辑推理与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．两个事件互斥是这两个事件对立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（ ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 7．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（ ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 二、填空题 9．“”是“”的______条件. 10．“”是“”的_____条件. 11．对于任意实数，“”是“”的______条件． 12．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题 13．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 14．分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 一、选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】由得，不能推出，故充分性不成立； 而可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义及指数函数的性质判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 则． 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 3．“，”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】当，时，，故充分性成立； 取，，满足，但，不成立，故必要性不成立. 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．两个事件互斥是这两个事件对立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合互斥事件、对立事件的概念，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若两个事件互斥，则这两个事件不一定对立，故充分性不成立； 若有两个事件对立，则这两个事件一定互斥，故必要性成立； 故两个事件互斥是这两个事件对立的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别解含绝对值的不等式和一元二次不等式，再根据充分条件与必要条件的概念可判断结果. 【详解】由等式可得：，解得； 由不等式可得：，解得． 由于，但， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 6．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（ ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的概念和判断求解即可. 【详解】因为是的充分条件，是的充要条件，所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即. 因为是的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D. 7．若“”成立的充分不必要条件是“”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件与集合的包含关系，列不等式组可求解. 【详解】不等式等价于：， 由题意得：“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，且， 所以，且等号不能同时成立，解得， 即实数m的取值范围是. 故选：B 8．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（ ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】选项A：根据不等式性质，“”与“”可双向推导， 即，故是的充要条件. 选项B：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项 C：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项D：等腰三角形只需两边相等，等边三角形需三边相等， 因此“三角形是等腰三角形”无法推出“三角形是等边三角形”，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 故选：A. 二、填空题 9．“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法，先解得x的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 由题意，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 10．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 11．对于任意实数，“”是“”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】由于，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 12．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，及集合间的关系，即可求解. 【详解】 因为q是p的必要不充分条件，所以， 所以，因此. 故答案为：． 三、解答题 13．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 14．分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （2）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （3）根据充分不必要条件、充要条件、必要条件的判定求解. 【详解】（1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立）， 故是的充分不必要条件. （2）根据平行四边形的判定定理， “四边形的对角线互相平分” 与 “四边形是平行四边形” 可双向推导， 故是的充要条件. （3）当时，，因此无法推出， 当时，可得， 故是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $