1 分数乘法（导学案）六年级数学暑假自学课（西南大学版·新教材）

新六年级上册数学暑假自学课 专题一 分数乘法 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：分数与整数相乘 意义：求几个相同加数的和的简便运算。 计算方法：分母不变，分子乘整数的积作分子，能先约分的可以先约分，再计算。 【典例分析】1．×5表示( )；8×表示( )。 【答案】5个的和是多少 8的是多少 【分析】乘法的意义表示几个相同加数的和，所以可以表示5个的和是多少。整数与分数相乘可以表示这个数的几分之几是多少，所以表示8的是多少。 【详解】表示5个的和是多少；表示8的是多少。 【变式训练1】看图列式计算。 【变式训练2】下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练3】时＝( )分，平方米＝( )平方分米。 考点二：求一个数的几分之几 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 【典例分析】五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。 【答案】 2 【分析】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 4×＝2（小时） 【变式训练1】某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列不可能是这种松鼠的尾巴长度的是（    ）。 A．15cm B．20cm C．21cm D．24cm 【变式训练2】8吨的是( )吨；比8吨少吨是( )吨。 【变式训练3】学校开展阅读习作比赛，获奖总人数有240人，其中一等奖获奖人数占获奖总人数的，二等奖获奖人数占获奖总人数的。一等奖获奖人数比二等奖少多少人？ 考点三：分数乘分数 【典例分析】计算下面各题。（写出计算过程） 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 能约分的，先约分再乘。                      【答案】；；；；； 【详解】     【变式训练1】黑色部分可以用乘法算式( )表示。 【变式训练2】计算整数、小数、分数乘法的道理其实是一样的，完成下面各题。 200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（______×______）； 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（______×______）； （2×______）×（4×______）＝（______×______）×（______×______）＝（______）。 【变式训练3】直接写出得数。                                                                                    考点四：分数连乘运算 【典例分析】脱式计算。                                   【答案】；；；；； 【分析】根据分数乘法的计算方法计算即可，要先约分再计算。 【详解】 ＝     ＝； ＝     ＝；    ＝ ＝； ＝     ＝； ＝    ＝； ＝ ＝ 【变式训练1】计算。 ×　　　　　　　　 　×　                  ×× ×　             ×　             24×× 【变式训练2】根据下图信息求问题。    考点五：因数与积的关系 【典例分析】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )           ( )                ( ) ( )           ( )              ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数； 分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 任何数乘1都等于它本身； 整数乘分数，分母不变，整数乘分子作为积的分子，据此计算出5×的积，再与作比较； 分别计算60×和60×的积，再比较大小； 分别计算24×和30×的积，再比较大小。 【详解】因为＜1，所以＜； ×＝，×＝，所以×＝×； ＝×1； 5×＝，＞，所以5×＞； 60×＝45，60×＝50，45＜50，所以60×＜60×； 24×＝16，30×＝15，16＞15，所以24×＞30×。 【变式训练1】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( ) ( )    ( ) 【变式训练2】当时，B（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定 【变式训练3】已知a×＝b×＝c× （a、b、c均不为0），那么a、b、c从小到大排列是（  ）． A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c 【综合训练】 1．看图列式。 2．根据算式涂一涂、算一算。 ＝（    ） 3．选一选，填一填。 A．    B．    C． (1)计算过程不够简便的算式是( )。     简便算法： (2)计算错误的算式是( )。 正确算法： 4．直接写出得数。                           5．脱式计算。                                                                                  6．2.5kg的是( )kg，的1.6倍是( )kg。 7．甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 8．森林公园有270棵松树，柏树的棵树比松树的多一些，比松树的少一些．柏树最少有_____棵，最多有_____棵． 9．看图列式计算。 10．看图只列式不计算。 11．“苏绣”起源于苏州，为四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。妈妈想绣一幅寓意为家和万事兴的苏绣，如果每天绣，一周能绣完吗？ 12．生活在我国云南的懒猴爱吃蜂蜜，所以也叫蜂猴。大懒猴的体长大约是，而小懒猴（中文学名倭蜂猴）的体长大约只有它的。小懒猴的体长大约是多少厘米？ 13．一台粉碎机每小时可粉碎饲料吨，小时可以粉碎饲料多少吨？25分钟可以粉碎饲料多少吨？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】加法算式：＋＋＋＋＝，乘法算式：×5＝。 【分析】每个图中阴影部分都是，是求5个是多少，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 【详解】加法算式：＋＋＋＋＝＝， 乘法算式：×5＝＝。 【变式训练2】C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母；二是将分数化为小数后按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【详解】A．按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B．将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C．约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D．约分时把整数和分母约分，该选项正确。 【变式训练3】 40 75 【分析】（1）1时＝60分，将时换算成分要乘60； （2）1平方米＝100平方分米，将平方米换算成平方分米要乘100。 【详解】时＝（×60）分＝40分 平方米＝（×100）平方分米＝75平方分米 考点二 【变式训练1】D 【分析】把松鼠的体长看作单位“1”，分别用体长的最长值和最短值乘尾巴对应分率，就是这种松鼠的尾巴最长和最短长度，再选择即可。 【详解】（cm） （cm） 这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，最短是15cm。 A．这种松鼠的尾巴长度最短是15cm，有可能； B．15＜20＜21，这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm； C．这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，有可能； D．24＞21，这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。 不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cm。 【变式训练2】 6 【分析】把8吨看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用8×计算；吨是一个具体的数量，根据 “求比一个数少具体数量的数是多少”用8－计算即可。 【详解】8×＝6（吨） 8－＝（吨） 【变式训练3】42人 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量乘分率。题目中单位“1”为获奖总人数，且获奖总人数为240人，是已知的。一等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出一等奖获奖的人数，二等奖获奖人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘求出二等奖获奖的人数，最后用二等奖获奖人数减去一等奖获奖人数解答。 【详解】 （人） 答：一等奖获奖人数比二等奖少42人。 考点三 【变式训练1】 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，这部分用分数表示是。再把这的部分看作新的单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，也就是取的，列式即可。 【详解】可以用乘法算式表示。 【变式训练2】 100 10 0.1 0.1 2 4 【分析】将数拆分为“计数单位的个数”与“计数单位”两部分，运用乘法交换律和结合律，先计算计数单位个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最终合并结果。 （1）先将200与40拆分为（2×100）×（4×10）的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 （2）先将0.2与0.4拆分为（2×0.1）×（4×0.1）的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 （3）先将拆分为的形式，再利用乘法交换律和乘法结合律，先计算计数单位的个数的乘积，再计算计数单位的乘积，最后将两个乘积相乘。 【详解】200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）； 0.2×0.4＝（2×0.1）×（4×0.1）＝（2×4）×（0.1×0.1）； （2×）×（4×）＝（2×4）×（×）＝ 【变式训练3】；；； ；；； ；；； 【详解】略 考点四 【变式训练1】；；；；； 【分析】①②④⑤可交叉约分，直接计算；③⑥属于连乘，可以一步步约分，保证最后结果是最简分数。 【详解】×＝＝　　　　　　　　　 ×＝＝　                 ×× ×＝＝　             ×＝＝            24×× 【变式训练2】240××＝150（本） 【分析】先将科技书看作单位“1”，将科技书240本乘，求出连环画的数量。再将连环画看作单位“1”，将其乘，即可求出小说有多少本。 【详解】240×× ＝180× ＝150（本） 所以，小说有150本。 考点五 【变式训练1】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】根据任意一个非零数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的非零数，积比原数小。据此解答。 【详解】大于1，所得的积比原数大，则＞； 小于1，所得的积比原数小，则＜； ，，，则＜； ，，则＝。 【变式训练2】B 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个数，乘1，积等于原数，据此分析解答。 【详解】因为×B＜，所以B＜1，即B小于1。 故答案为：B 【变式训练3】B 【分析】根据因数和积的大小关系，积一定时，其中一个因数越大，另一个因数就越小；可以通过比较三个乘法算式中已知因数的大小关系，从而确定a、b、c的大小关系； 异分母分数的大小比较：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较；据此解答。 【详解】因为a×＝b×＝c×， 而，，， ＞＞， 所以＞＞， 所以b＜c＜a。 【综合训练】 1．见详解 【分析】每个正方形都相等，每个图中阴影部分都是，4个图中共有4个，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 【详解】＋＋＋＝＝1；×4＝＝1 【点睛】求几个相同加数和的简便计算，用乘法。 2． ；图见详解 【分析】将这个长方形平均分成3份，其中的2份为。再将平均分成5份，其中的2份表示为的。根据图可知，最终阴影部分是这个长方形的，那么＝。 【详解】＝ 3．(1) B (2) A 【分析】由题意可知，、、是分数乘分数，计算时先约分，约分时上下约（分子与分母约），交叉约，然后分子乘分子作为结果的分子，分母乘分母作为结果的分母。 【详解】（1）计算过程不够简便的是B。简便算法：。 （2）计算错误的算式是A。正确算法：。 4．；18；0；；；；4 【详解】略 5．；；； ；； 【分析】本题需要计算六个分数连乘的算式，每道题目都需要按照分数乘法法则先约分再将分子相乘做新分子、分母相乘作新分母，最终结果化为最简分数，同时从左往右依次计算。 【详解】 6． 1.5 4 【分析】2.5kg的是求一个数 的几分之几是多少，直接用乘法计算即可；kg的1.6倍是求一个数的多少倍，直接相乘即可。 【详解】（1）（kg） （2）（kg） 7．A 【分析】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【详解】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除） 则乙数：，丙数： 因为201512，所以甲乙丙 8． 181 215 【解析】略 9．180××＝40（kg） 【分析】如图，把猪肉的千克数看作单位“1”，牛肉的质量是猪肉的 ，羊肉的质量是猪肉的，求羊肉多少千克。 求一个数的几分之几是多少，用乘法。用180乘再乘即可。 【详解】180×× ＝140× ＝40（kg） 所以，羊肉的质量是40kg。 10．420－420× 【分析】把420km看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出已行的路程，再用全程减已行路程得未行路程。 【详解】由分析可得， 420－420× ＝420－240 ＝180（km） 11． 不能绣完。 【分析】根据题意，妈妈每天绣，用每天绣的分率乘一周的天数可计算出妈妈一周绣的苏绣占比，再与整数1进行比较，从而判断能否绣完。 【详解】一周有7天， 答：妈妈一周不能绣完这幅苏绣。 12． 【分析】将大懒猴的体长看作单位 “1”，已知小懒猴体长是大懒猴体长的。根据“求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率”。用大懒猴的体长乘，求出小懒猴的体长。 【详解】（厘米） 答：小懒猴的体长大约是23厘米。 13．小时吨；25分钟吨 【分析】根据，由题意可知，工作效率是，工作时间是，代入数据计算可得工作总量，第二问先把25分钟转化为小时，此时的工作效率还是，工作时间是，代入数据计算即可得解。 【详解】（吨） 25分钟＝小时 （吨） 答：小时可以粉碎饲料吨，25分钟可以粉碎饲料吨。 12 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $