专题09 解析几何（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线-山东省春季高考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职高考解析几何专题真题汇编，涵盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等核心知识点，精选2022-2026年山东省春季高考真题，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|约20题|直线斜率与方程、圆的方程及位置关系、椭圆离心率、双曲线渐近线、抛物线焦点|以真题为载体，基础题（如直线平行垂直判定）与中档题（如圆的圆心坐标求解）结合，覆盖考纲核心考点| |解答题|5题|直线与圆锥曲线综合（如抛物线焦点弦问题、椭圆与抛物线交点应用）|注重几何性质与代数运算融合，如2026年抛物线解答题考查标准方程求解及点坐标确定，贴合中职高考命题趋势|

专题09 解析几何（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线） 1.会求两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程； 3.会求两曲线的交点坐标； 4.会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件； 5.掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题； 6.掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和几何性质，能灵活运用它们解决有关问题. 考点01 直线方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知直线与直线互相垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 6 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知点，则直线的斜率是 (　　) A． B．2 C． D． 3．（2024年山东省春季高考数学真题）已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是 (　　) A． B． C． D． 4．（2023年山东省春季高考数学真题）已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是 (　　) A． B． C． D． 5．（2023年山东省春季高考数学真题）已知点，若直线过线段AB的中点，则实数_______． 6．（2022年山东省春季高考数学真题）已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是 (　　) A． B． C． D． 考点02 圆的方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知圆，半径为2，则 (　　) A． B．8 C． D．6 3．（2024年山东省春季高考数学真题）圆的圆心坐标是 (　　) A． B． C． D． 4．（2022年山东省春季高考数学真题）圆的圆心坐标是 (　　) A． B． C． D． 考点03椭圆的方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 3．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是 (　　) A． B． C． D. ． 考点04 双曲线方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知是双曲线的左焦点，过斜率为2的直线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若，则两条渐近线所成夹角的正切值是_____________． 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是 (　　) A． B． C．2 D．3 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过右焦点F且垂直于x轴的直线，与双曲线在第一象限交于点P，双曲线的右顶点A是OF的中点，若，则该双曲线的实轴长等于 (　　) A． B． C． D． 考点05 抛物线方程及应用 1．（2024年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，若，则焦点F到准线的距离是 (　　) A．1 B．2 C．4 D．6 2．（2022年山东省春季高考数学真题）抛物线的焦点坐标是_______________. 考点06 椭圆中的离心率及其应用 1．（2024年山东省春季高考数学真题）椭圆的离心率是_________ 考点07 双曲线中的离心率及其应用 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的左右焦点分别是，，是坐标原点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是 (　　) A． B． C． D． 考点08 解析几何解答题综合 1．（2026年山东省春季高考数学真题）倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 （1）求抛物线的标准方程 （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知椭圆的离心率，抛物线方程，椭圆与抛物线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线交抛物线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 3．（2024年山东省春季高考数学真题）双曲线（），圆D:，双曲线与圆交于，双曲线的一条渐近线为 （1）求双曲线的方程 （2）点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 4．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． （1）求p的值； （2）若过点F的直线l与抛物线相交于两点，且的面积为，求直线l的方程． 5．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知椭圆的右顶点是，左右焦点分别是，，且，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线：交椭圆于点，，以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，求实数的值. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 解析几何（直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线） 1.会求两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程； 3.会求两曲线的交点坐标； 4.会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件； 5.掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题； 6.掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和几何性质，能灵活运用它们解决有关问题. 考点01 直线方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知直线与直线互相垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 6 【答案】D 【分析】根据两直线垂直的条件列出的方程求解. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则，解得， 故选：D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知点，则直线的斜率是 (　　) A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 3．（2024年山东省春季高考数学真题）已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求斜截式直线方程的斜率，再根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率是. 故选：D. 4．（2023年山东省春季高考数学真题）已知直线l在y轴上的截距是，且与直线平行，则直线l的方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行可设直线的方程是，再将点代入即可求解. 【详解】因为线与直线平行，所以可设直线l的方程是， 将点代入可得，， 解得， 则直线的方程是． 故选：B. 5．（2023年山东省春季高考数学真题）已知点，若直线过线段AB的中点，则实数_______． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 6．（2022年山东省春季高考数学真题）已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率的定义，可得斜率，再根据直线的点斜式方程可求解. 【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率为. 将点,斜率代入直线的点斜式方程为, 整理为. 故选：. 考点02 圆的方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标，再点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆可化为，因此圆心为. 圆心到直线的距离. 因为，所以，进而. 故选：C. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知圆，半径为2，则 (　　) A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 3．（2024年山东省春季高考数学真题）圆的圆心坐标是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程易得答案. 【详解】因为， 故圆心坐标是. 故选：C. 4．（2022年山东省春季高考数学真题）圆的圆心坐标是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，即可求解. 【详解】解：将圆的一般方程化为标准方程. 故圆心坐标为，半径. 故选：B. 考点03椭圆的方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质以及离心率公式的计算. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为， 因为椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分， 所以可得，即，从而， 故选：A. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）椭圆长轴长为10，点在椭圆上，为焦点，，是中点，则___________． 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义先求解出的长度，再根据为的中位线求解即可. 【详解】连接，如图， ∵椭圆长轴长为10，， ∴， ∵点O与点M分别为与的中点， ∴. 故答案为：3. 3．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像和椭圆的定义分析即可. 【详解】由图像可知，椭圆的焦点在轴上， 顶点为, 所以， 则其标准方程为． 故选：C. 考点04 双曲线方程及应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知是双曲线的左焦点，过斜率为2的直线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若，则两条渐近线所成夹角的正切值是_____________． 【答案】##2.4 【分析】首先求出焦点，进而得到直线方程，联立渐近线方程得到点，再根据向量坐标求解即可. 【详解】双曲线的左焦点，渐近线方程为. 过​斜率为2的直线方程为. 联立直线和两条渐近线，解得，交点. 由，可得​， 代入坐标得， 约去非零的，化简得，整理得，即. 两条渐近线斜率为， 根据两直线夹角正切公式，代入得. 故答案为：. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是 (　　) A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线公式和离心率公式，代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，渐近线方程为， 又因为渐近线方程是，所以， 所以，即， 所以双曲线的离心率， 故选：C. 3．（2023年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过右焦点F且垂直于x轴的直线，与双曲线在第一象限交于点P，双曲线的右顶点A是OF的中点，若，则该双曲线的实轴长等于 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的性质在图中作出直角三角形，根据勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，因为双曲线的右顶点A是OF的中点，所以，则 在直角三角形中，易知， 则由勾股定理可得，，解得，则实轴长为． 故选：D. 考点05 抛物线方程及应用 1．（2024年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，若，则焦点F到准线的距离是 (　　) A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出点M与点N的坐标，即可求解p的值，即可求解焦点F到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 过F作垂直于轴的直线与抛物线交于M、N两点， 所以点M与点N的横坐标为， 将代入抛物线方程可得， 所以可设， 因为，所以， 所以焦点F到准线的距离是2. 故选：B． 2．（2022年山东省春季高考数学真题）抛物线的焦点坐标是_______________. 【答案】 【分析】由抛物线的标准方程可直接求得. 【详解】由抛物线的方程可知，抛物线的焦点在轴正半轴上， 并且,因此， 于是，抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 考点06 椭圆中的离心率及其应用 1．（2024年山东省春季高考数学真题）椭圆的离心率是_________ 【答案】 【分析】根据椭圆的方程求出易得答案. 【详解】因为， 所以，， 所以， 所以. 故答案为：. 考点07 双曲线中的离心率及其应用 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知双曲线的左右焦点分别是，，是坐标原点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设双曲线的一条渐近线方程为，则直线的方程为.联立方程可得，又因为，代入化简可得，即可求出双曲线的离心率. 【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，又， 则直线的方程为， 由，可得， 由，及， 得， 化简得，则. 故选：A. 考点08 解析几何解答题综合 1．（2026年山东省春季高考数学真题）倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 （1）求抛物线的标准方程 （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或或 【分析】（1）根据抛物线的定义求解即可. （2）首先求出直线l，再与抛物线方程联立，再根据点到直线的距离公式以及三角形面积求解即可. 【小问1详解】 由定义知，点到焦点的距离等于到准线的距离，且， 又， ， 所以，即， ∴抛物线的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 点P在抛物线上，设P点坐标. 由题意，直线l的斜率存在且，又直线过抛物线焦点， 所以直线为， 联立，消去y，整理得， 因为直线与抛物线交于点，点，所以， ，, 又点P到直线的距离， 所以 ，即， 可化为或， 解得或或， 当， ，当， ，当， ， 点的坐标为或或. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知椭圆的离心率，抛物线方程，椭圆与抛物线交于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线交抛物线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据椭圆的性质以及已知点在椭圆上列出方程组，进而求解A、B的值. （2）设出直线的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理以及向量垂直的性质求出直线的斜率，进而得到直线方程. 【小问1详解】 将点代入椭圆方程中为①， 因为椭圆的离心率整理得② 联立方程①②解得， 所以椭圆的标准方程为：． 【小问2详解】 将点代入抛物线方程中得，则抛物线方程为， 若直线的斜率不存在，则直线的方程为， 联立直线方程与抛物线方程解得或，则点， 所以以为直径的圆的圆心为的中点，半径为， 而圆心到点O的距离为3，所以点O不在圆上，则当直线斜率不存在时与条件不符； 故直线的斜率存在，设直线的斜率为（），则方程为， 联立方程， 展开整理得：， 则，因为，所以， 代入直线方程中解得， 所以点的坐标为， 因为以为直径的圆经过原点，所以， 又， 则， 即，即，解得或， 所以直线方程为：或， 即或. 3．（2024年山东省春季高考数学真题）双曲线，圆D:，双曲线与圆交于，双曲线的一条渐近线为. （1）求双曲线的方程 （2）点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于两点，且，求l的方程 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【小问1详解】 因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； 【小问2详解】 设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 4．（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知圆的圆心是点C，抛物线的焦点F在该圆上． （1）求p的值； （2）若过点F的直线l与抛物线相交于两点，且的面积为，求直线l的方程． 【答案】（1）2 （2）或 【分析】（1）设抛物线的焦点为，将点代入圆的方程中即可求解. （2）分别讨论直线l斜率存在和斜率不存在两种情况，根据的面积为求出结果. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点在圆上， 所以，解得或； 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，抛物线的标准方程是，焦点为. 由得，圆的标准方程是， 则圆心为，半径为. ①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为， 联立方程组，解得或， 不妨设,所以， 因为圆心到直线的距离是，此时的面积为, 而的面积应为，所以直线的方程不满足条件. ②若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为， 当时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意； 当时，设， 联立方程组，消去化简得. 易知，所以， 则， 因为圆心到直线的距离是，且的面积为， 所以，化简得，解得， 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或.. 5．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知椭圆的右顶点是，左右焦点分别是，，且，. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线：交椭圆于点，，以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，求实数的值. 【答案】（1） （2）或. 【分析】（1）由椭圆的性质可知，，据此可求，进而可求得，据此可得椭圆方程； （2）设，，，由平行四边形，则，化简为；联立椭圆方程和直线方程，根据韦达定理和判别式，可得，，故点P坐标为；因为点在椭圆上，代入椭圆方程可求解. 【小问1详解】 解：因为，， 所以，， 解得，， 所以， 则椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由（1）可知，，，设，，. 由题意可知，即， 可得，化简得①， 联立方程组，消去可得. 因为直线与椭圆有两个不同的交点， 所以，解得， 由韦达定理得，， 又由直线方程可知， 则， 代入①，可得， 因为P在椭圆上，所以满足椭圆方程， 化简得，解得或(满足)， 所以的值为或. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $