专题03 平面向量-山东省春季高考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题03 平面向量 1.理解向量及有关的概念，掌握向量加法、减法和数乘向量运算； 2.掌握向量夹角的定义、内积的定义和性质； 3.掌握向量的直角坐标表示及运算； 4.会判断两个非零向量是否平行、垂直； 5.能利用向量的知识解决相关问题. 考点01 单位向量 1．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A． 考点02 平面向量的线性运算及坐标运算 1．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为A，B，C三点共线，且，所以， 所以，即， 化简得. 故选：A. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则 (　　) A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示： 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A． 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知向量，则___________． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：． 4．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】由已知，可得. 故选：C． 考点03 向量平行求参数值 1．（2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量共线的坐标运算列式求解值． 【详解】若， 则，解得， 故选：D． 考点04 数量积的运算及其应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知向量，，若，则实数_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：5. 2．（2024年山东省春季高考数学真题），___________. 【答案】9 【分析】利用向量内积的定义即可求解. 【详解】因为， 则. 故答案为：9． 3．（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则与向量的内积即可求解. 【详解】因为分别是的中点， 所以 故选：C． 4．（2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于 (　　) A． B．6 C． D．12 【答案】C 【分析】由题知两向量的夹角为，根据向量的内积的定义可求解. 【详解】因为向量与向量的方向相反， 所以它们的夹角为， 所以. 故选：C． 考点05 平面向量的模长及其应用 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的模长公式结合三角函数的两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】 故选：A． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面向量 1.理解向量及有关的概念，掌握向量加法、减法和数乘向量运算； 2.掌握向量夹角的定义、内积的定义和性质； 3.掌握向量的直角坐标表示及运算； 4.会判断两个非零向量是否平行、垂直； 5.能利用向量的知识解决相关问题. 考点01 单位向量 1．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是 (　　) A． B． C． D． 考点02 平面向量的线性运算及坐标运算 1．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则 (　　) A．4 B．5 C． D． 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知向量，则___________． 4．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于 (　　) A． B． C． D． 考点03 向量平行求参数值 1．（2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是 (　　) A． B． C． D． 考点04 数量积的运算及其应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知向量，，若，则实数_____________． 2．（2024年山东省春季高考数学真题），___________. 3．（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是 (　　) A． B． C． D． 4．（2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于 (　　) A． B．6 C． D．12 考点05 平面向量的模长及其应用 1．（2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于 (　　) A． B． C． D． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $