专题02 方程、不等式与复数-山东省春季高考五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

**基本信息** 汇编2022-2026年山东省春季高考数学真题，聚焦方程、不等式与复数专题，覆盖5大考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|15|不等式性质、解一元二次不等式、线性规划、新定义运算、复数几何意义|真题时效性强（2022-2026年），考点分层（基础性质到实际应用），与高考命题趋势紧密关联|

专题02 方程、不等式与复数 方程与不等式 1.理解不等式的性质，会用作差比较法比较两个实数（代数式）的大小； 2.理解区间的概念； 3.会解形如或的含有绝对值的不等式； 4.会解一元二次不等式； 5.能利用不等式的知识解决有关的实际问题. 复数 1.理解复数及有关概念。 2.了解复平面内复数的几何意义，会求复数的模。 3.会判断复数是否相等，是否互为共轭复数。 4.会进行复数的加法、减法和乘法运算。 5.会在复数范围内解实系数一元二次方程。 考点01 方程及不等式的性质与应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 2．（2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A选项错误： 对B：，则，又因为,利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C：若，则，故C选项错误； 对D：若，则，故D选项错误. 故选：B. 3．（2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选：D. 考点02 解不等式及其应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是−2和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 故选：A. 3．（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 4．（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以， 解得， 所以不等式的解集为(. 故选：C. 5．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解集. 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 考点03 不等区域及线性规划 1．（2024年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次不等式组的特点分析即可求解. 【详解】由题意可知，表示的平面区域为直线的下方， 表示的平面区域为直线及直线的下方， 其图像为 故选：D. 2．（2023年山东省春季高考数学真题）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是 (　　) A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】根据题意画出满足约束条件的可行域，再求出A,B点的坐标，分别代入目标函数即可求解. 【详解】如图所示，线性约束条件所表示的平面区域为开放型区域， 则两个边界点的坐标分别为， 线性目标函数z在A点处取得值为 线性目标函数z在B点处取得值为． 所以线性目标函数z在B点处取得最小值， 即为6. 故选：C． 3．（2022年山东省春季高考数学真题）下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据阴影区域在直线的下方，推出阴影区域满足，再结合坐标原点在阴影区域外，即可求得阴影区域满足的条件. 【详解】由图知，直线为实线，可行域位于直线下方， 所以， 因为直线为虚线，且点不在区域内， 代入，可得， 所以阴影部分满足且． 故选：B. 考点04 新定义运算 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，定义一种运算，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义计算即可. 【详解】. 故选：D. 2．（2022年山东省春季高考数学真题）对于，，给出运算法则：，则的值等于 (　　) A．1 B．0 C．－3 D．－4 【答案】D 【分析】根据题意给的运算法则即可解得. 【详解】解：因为， 根据运算法则得，解得. 则. 故选：D. 考点05 复数 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是 (　　) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 方程、不等式与复数 方程与不等式 1.理解不等式的性质，会用作差比较法比较两个实数（代数式）的大小； 2.理解区间的概念； 3.会解形如或的含有绝对值的不等式； 4.会解一元二次不等式； 5.能利用不等式的知识解决有关的实际问题. 复数 1.理解复数及有关概念。 2.了解复平面内复数的几何意义，会求复数的模。 3.会判断复数是否相等，是否互为共轭复数。 4.会进行复数的加法、减法和乘法运算。 5.会在复数范围内解实系数一元二次方程。 考点01 方程及不等式的性质与应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2．（2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 3．（2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是 (　　) A． B． C． D． 考点02 解不等式及其应用 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 3．（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 5．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是 (　　) A． B． C． D． 考点03 不等区域及线性规划 1．（2024年山东省春季高考数学真题）二元一次不等式组所表示的平面区域用阴影区域表示是 (　　) A． B． C． D． 2．（2023年山东省春季高考数学真题）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值是 (　　) A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2022年山东省春季高考数学真题）下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是 (　　) A． B． C． D． 考点04 新定义运算 1．（2025年山东省春季高考数学真题）已知，定义一种运算，则 (　　) A． B． C． D． 2．（2022年山东省春季高考数学真题）对于，，给出运算法则：，则的值等于 (　　) A．1 B．0 C．－3 D．－4 考点05 复数 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是 (　　) A．2 B．1 C．0 D． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $