2025-2026学年高一下学期物理期末复习解答题精练：动能定理

**基本信息** 聚焦动能定理，分基础、中档、压轴三层29题系统训练，覆盖从单一过程到复杂综合的能量转化问题，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础题|7题|恒力做功、多过程滑行|功与动能变化的直接对应，建立能量观念| |中档题|9题|圆周运动、平抛、传送带综合|动能定理与运动模型结合，拓展能量转化场景| |压轴题|13题|复杂轨道、多体碰撞、弹簧能量|多过程能量守恒与转化，深化科学推理|

高一下物理期末复习解答题精练：动能定理 （三大部分，共29小题） 第一部分：基础题 1．如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，初速度，受到与水平方向成θ＝37°角斜向下方的推力F＝10N作用，在水平地面上移动了距离x1＝2m后撤去推力，此后物体又滑行了一段距离后停止运动。物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2，求： （1）推力F对物体做的功W； （2）撤去F后物体还能向前滑行的距离x2。 【解析】 （1）根据恒力做功公式得W＝Fx1cos37°解得推力F对物体做的功W＝16J （2）物体受F作用时FN＝mg+Fsin37°物体运动的整个过程中，根据动能定理得：，解得撤去F后物体还能向前滑行x2＝1.6m 2．滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台H＝2.5m高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差h＝1.8m，水平距离x＝3.6m。已知人与滑板的总质量m＝60kg，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求： （1）人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； （2）人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 【解析】 （1）人与滑板从A点到B点做平抛运动，设此过程所用时间为t，由竖直方向做自由落体运动可得：，解得：t＝0.6s，此过程人与滑板的重力做功的平均功率为：，解得：1800W （2）设人与滑板从斜坡下滑到A点时的速度大小为v，由平抛运动在水平方向做匀速直线运动可得：x＝vt，解得：v＝6m/s，设人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功为W，根据动能定理得：，解得：W＝420J 3．如图所示，轨道ABC的AB段是半径R＝0.8m的光滑的圆弧形轨道，BC段为粗糙水平面，物体从A静止开始下滑，在平面上运动了1.6m后停下，求： （1）物体通过B点时的速率为多大？ （2）物体与水平面的动摩擦因数μ为多大？（g取10m/s2） 【解析】 （1）物体沿光滑弧形轨道下滑到达轨道底端B的过程中，由动能定理有： 代入数据可得： （2）滑块在水平面上滑行的过程中，由动能定理有： 代入数据可得： 4．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度d＝0.50m，盆边缘的高度h＝0.20m．在A处放一个质量为m＝1kg的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，g＝10m/s2。求： （1）小物块第一次滑到C点时的动能Ek。 （2）小物块最终停下的地点到B的距离l。 【解析】 （1）依题意，小物块第一次滑到C点时的动能为Ek，根据动能定理有Ek＝mgh﹣μmgd＝1×10×0.2J﹣0.1×1×10×0.5J＝1.5J （2）设小物块在盆底滑行的路程为s，根据动能定理有mgh﹣μmgs＝0，代入数据解得s＝2m，可知小物块在盆底刚好经过两个来回，最终停在B点，故l＝0 5．如图所示，一轨道由半径R＝1.0m的四分之一竖直光滑圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为m1＝0.1kg的小球a从圆弧上某处静止释放，经过圆弧最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为FN＝2.6N。小球a经过BC段所受的摩擦阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差h＝5.0m，小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球a运动到B点时的速度大小v； （2）求小球a在圆弧上静止释放位置距B点的高度h1。 【解析】 （1）由牛顿第三定律可知小球a在B点所受支持力大小为：N＝FN＝2.6N，在B点对小球由牛顿第二定律有： 代入数据可得：v＝4m/s （2）小球a由静止释放到B点过程，由动能定理有： 代入数据可得：h1＝0.8m 6．如图所示，截面为矩形的管状滑槽ABC固定在竖直平面内，AB段水平，内底面粗糙，BC段是半圆弧，内表面光滑，直径BC与AB垂直。质量m＝2kg的滑块以初速度v0从A点开始沿滑槽向右运动，滑块刚好能到达C点。已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ＝0.2，AB段长度L＝4m，圆弧半径R＝0.5m，滑块可视为质点，g取10m/s2。求： （1）滑块的初速度v0的大小； （2）滑块运动到B点时对滑槽的压力F的大小。 【解析】 （1）滑块刚好到达C点时速度为零，对滑块从A到C过程，根据动能定理得： ，解得：v0＝6m/s （2）对滑块从A到B过程，根据动能定理得： ，设在B点轨道对物块的支持力为N，根据牛顿第二定律可得：，由牛顿第三定律，可知滑块对滑槽的压力的大小为F＝N＝100N 7．如图所示，在高为h的平台上有一半径为R的圆弧轨道，轨道末端水平。一质量为m的小球从圆弧轨道上高为H处的A点无初速释放，到达轨道末端B点时速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从B点到落地所经历的时间t； （2）小球到达B点时受到轨道的支持力F； （3）小球从A点运动至B点的过程中圆弧轨道对小球的阻力所做的功W。 【解析】 （1）小球从B点到落地做平抛运动，由竖直方向上做自由落体运动，可得： 解得： （2）小球到达B点时，根据牛顿第二定律得： ，解得：，方向竖直向上。 （3）小球从A点运动至B点的过程，根据动能定理得：，解得： 第二部分：中档题 8．如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为μ＝0.2，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，一水平面的长度BD＝9m，斜面宽度DF＝2m，倾角θ＝45°，g取10m/s2，滑块从h＝2.4m高处由静止开始滑下，求： （1）滑块运动至圆轨道最高点C点对轨道压力大小； （2）滑块在斜面上向上运动的最大距离； （3）滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 【解析】 （1）滑块从静止开始滑下到C过程，根据动能定理可得 ，解得 vC＝4m/s，在C点，根据牛顿第二定律可得 ，解得N＝5N，根据牛顿第三定律可得，滑块运动至圆轨道最高点C点对轨道压力大小为5N。 （2）滑块从静止开始滑下到第一次到达D点过程，根据动能定理可得 ，解得 ，滑块在斜面上向上运动过程，根据牛顿第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ＝ma，解得 根据运动学公式可得滑块在斜面上向上运动的最大距离为xm，解得：xm （3）设滑块最终停止的位置与D点的距离为s，滑块从斜面上下滑到最终停止过程，mgxmsin45°﹣μmgcos45°•xm﹣μmgs＝0，解得L＝2m，则滑块停在D点左侧2m处。 9．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知圆轨道半径R＝0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求： （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时，轨道对滑块的支持力大小FN； （2）弹簧被压缩至D点时具有的弹性势能Ep； （3）滑块在水平轨道BC上运动的总路程s。 【解析】 （1）根据题意可知，对滑块不受摩擦力，A→B过程中仅重力做功，根据动能定理有0，滑块在B点，根据牛顿第二定律与向心力表达式有 ，代入数据解得FN＝60N （2）对整个系统而言，A→D，根据能量守恒定律有mgR﹣mgLCDsin30°＝Q+Ep Q＝μmgLBC 联立上式，代入数据解得Ep＝1.4J （3）滑块最终停止在水平轨道BC间，对滑块，A最后静止，根据动能定理有mgR﹣μmgs＝0﹣0。代入数据解得s＝2.25m。 10．如图所示，水平长直轨道AB与半径为R＝0.8m的光滑竖直圆轨道BC相切于B点，轨道BC与半径为r＝0.4m的光滑竖直圆轨道CD相切于C点，质量m＝1kg的小球静止在A点，现用F＝18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力，小球恰能通过D点。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求： （1）小球在D点的速度vD的大小； （2）小球在B点对圆轨道的压力FNB的大小； （3）A、B两点间的距离x。 【解析】 （1）小球要在竖直圆轨道运动过程中恰好能通过D点，根据牛顿第二定律可得： 代入数据解得：vD＝2m/s （2）小球从B到D过程，根据动能定理可得： ，设小球在B点受到轨道支持力为N，再根据牛顿第二定律可得： ，联立方程可解得：N＝45N，再利用牛顿第三定律可知，小球在B点对圆轨道的压力NB＝N＝45N （3）小球从A到B过程，根据动能定理可得： ，代入数据解得：x＝2m 11．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2。 （1）求汽车的额定功率P额和最大速度vm； （2）当汽车的速度大小为16m/s时，求此时加速度大小； （3）若当t＝15s时汽车达到最大速度，求汽车启动过程的总位移。 【解析】 （1）已知阻力为车重的0.2倍，即f＝0.2mg＝4×103N。前5s汽车做匀加速直线运动，匀加速加速度，解得：a＝2m/s2。由牛顿第二定律F1﹣f＝ma，可得F1＝f+ma，解得：。5s末汽车达到额定功率，，解得：P额＝80kW。当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，即F＝f，由P＝Fv可得最大速度，解得：vm＝20m/s。 （2）速度v＝16m/s时，汽车已达到额定功率，由P＝F'v可得此时的牵引力，解得：F'＝5×103N。再由牛顿第二定律F'﹣f＝ma'，得，解得：a'＝0.5m/s2。 （3）汽车启动过程分为两个阶段：0～5s匀加速阶段、5～15s额定功率行驶阶段，总位移为两阶段位移之和x总＝x1+x2。0～5s匀加速阶段，由匀变速直线运动位移公式计算位移，解得：x1＝25m。5～15s额定功率行驶阶段，由动能定理，解得：x2＝125m。总位移x总＝x1+x2＝25m+125m，解得：x总＝150m。 12．质量m＝1kg的电动玩具车由静止启动，图甲表示玩具车运动的速度与时间的关系，图乙表示该玩具车牵引力的功率与时间的关系，假设玩具车在运动过程中阻力不变。若12s时玩具车已经匀速直线运动，求： （1）玩具车受到阻力f的大小； （2）0～2s过程中玩具车受到牵引力F的大小； （3）2～12s过程中玩具车位移x的大小？ 【解析】 （1）12s时玩具车匀速运动，牵引力等于阻力，由P＝fvm， （2）0～2s内加速度 由牛顿第二定律F﹣f＝ma，得F＝f+ma＝3N+1kg×3m/s2＝6N （3）2～12s内牵引力做功W＝Pt＝36W×10s＝360J，由动能定理，解得x＝102m 13．为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8m，BC两点的高度差H＝9m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求： （1）质点到达B点时的速度大小； （2）质点第一次到达C点的速度大小； （3）质点在斜面上运动的总路程。 【解析】 （1）质点由A到B做平抛运动，竖直方向有2gh，可得质点运动到B点时竖直分速度vy＝6m/s，质点到达B点时速度沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°，则有vB，可得vB＝10m/s （2）质点从B运动到C的过程，由动能定理得mgH﹣μmgcos37°•，解得vC＝2m/s （3）最终质点在以D点为中心、C点为左侧最高点的圆弧上来回运动，设质点在斜面上运动的的总路程为s。对从B点最终到C点的整个过程，根据动能定理得mgH﹣μmgcos37°•s＝0，解得s＝70m 14．如图甲所示，竖直平面内的轨道AB末端与水平传送带BC平滑连接，BC长L＝0.5m，传送带以v0＝4m/s的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台CE，一轻质弹簧右端固定在E处，自然伸长时左端位于D点，CD间距离s＝0.9m。质量m＝2kg的小物块从轨道上A点由静止释放，到达B点时速度大小v1＝2m/s，滑过传送带，滑上平台CE并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量xm＝10cm且始终未超出弹性限度。已知A、B间高度差h＝0.4m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，重力加速度g大小取10m/s2。求： （1）物块在轨道AB上运动的过程中摩擦力做的功W； （2）物块离开传送带时的速度大小v2； （3）物块与平台CE间的动摩擦因数μ2。 【解析】 （1）滑块由A到B的过程，由动能定理可得：mgh+W0，解得W＝﹣4J； （2）假设物块在传送带上一直加速，则由动能定理可得，解得v2＝3m/s＜v0，假设成立，故物块离开传送带时的速度为：v2＝3m/s； （3）由图像可知，弹簧压缩最大时的弹力为：Fm＝20N，物块压缩弹簧过程弹力做的功为：，物块由C至将弹簧压缩至最短的过程，由动能定理可得：，联立解得：μ2＝0.4。 15．如图所示，物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定，A、B的总质量为m＝8kg。移动物块A压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后冲上半圆轨道。（除s段外的其他水平面摩擦力不计，g取10m/s2）求： （1）若s＝1m，两物块刚过C点时对轨道的压力； （2）若两物块能冲上半圆形轨道，且不脱离轨道，s应满足什么条件。 （3）若s＝5m，两物块最终停止在何处。 【解析】 （1）设物块经过C点时速度为vC，物块受到轨道支持力为FNC 由动能定理 ，解得FNC＝500N，由牛顿第三定律知，物块对轨道压力大小为500N，方向竖直向下。 （2）物块不脱离轨道有两种情况：①能过轨道最高点，设物块经过半圆形轨道最高点时的最小速度为v1 则得，物块从碰撞后到经过最高点的过程中，由动能定理有 代入解得s＝1.25m，则满足条件s≤1.25m；②物块上滑最大高度不超过圆弧，设物块刚好到达圆弧处速度v2＝0，物块从碰撞后到最高点，由动能定理有 解得s＝4.25m，依题意，物块能滑出粗糙水平面，由动能定理知，解得 s＝6.25m，故s满足条件4.25m≤s＜6.25m （3） 因为4.25m≤5m＜6.25m，物块将在轨道上往复运动，最终停止在水平面上某点由 解得l＝6.25m，故物块最终停在C点左侧距C点6.25m﹣5m＝1.25m处。 16．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg且可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝4.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，求： （1）物体第一次到达C点时的速度大小和第一次到达C点时对轨道的压力； （2）斜面AB的长度L； （3）物块在斜面上滑行的路程s。 【解析】 （1）物体从E到C由动能定理，得，代入数据解得vC＝10m/s，在C点，由牛顿第二定律得，解得FN＝22N，由牛顿第三定律，对轨道的压力FN＝F′N＝22N，方向竖直向下。 （2）从C到A，由动能定理得 ，代入数据解得 L＝4.8m （3）设摩擦因数为μ1时物块刚好能静止在斜面上，则有mgsin37°＝μ1mgcos37°解得μ1＝0.75。由于μ＜μ1＝0.75，物块在斜面上多次往返，最后在B点速度为零。根据动能定理，全程有mg（h+Rcos37°）﹣μmgcos37°•s＝0，解得s＝12m 第三部分：压轴题 17． 某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1m，BC长为3m，AB、BC段动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P弹出的速度为4m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； （2）若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度； （3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度。 【解析】 （1）对滑块由P到A的运动，根据平抛规律有vy＝v0tanθ，解得vy＝3m/s。平抛运动的竖直方向有，解得：y＝0.45m。运动时间，代入数据解得t＝0.3s，则x＝v0t，计算得x＝1.2m，即弹出时位置的坐标值为（1.2m，0.45m）。 （2）滑块恰好能通过D点，在最高点有。从P到圆轨道最高点，由动能定理得，联立解得：xAB＝5m。 （3）滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点压力为零时，二是刚好到达与圆轨道圆心等高的地方。由前述分析知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时xAB＝5m。滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从P到与圆心等高的位置，由动能定理得，解得：xAB＝1.25m。滑块从A点切入后不脱离轨道时AB的长度应满足xAB≥5m或xAB≤1.25m。 18．如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R＝1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1＝0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求： （1）物体运动到C点时速度大小vC； （2）斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； （3）若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2＝0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 【解析】 （1）物块从C点到D点，根据动能定理得，其中vD＝0，代入数据解得vC＝5m/s （2）物块从释放点运动到D点的整个过程，根据动能定理得mg（H﹣R）﹣μ1mgsBC＝0，代入数据解得H＝2.25m （3）物块从D点返回运动到B点，根据动能定理得 代入数据解得，从B点返回斜面，设上升的最大高度为h，根据动能定理得 ，代入数据解得，到达最高点后，因μ2＜tan53°，所以物体不会停在斜面上，物体将继续下滑。假设物块在水平面上运动的最远距离为x，根据动能定理得 ，代入数据解得，因x＜SBC，所以物体最终停在离B距离为的位置。 19．如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为R＝0.8m，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为m＝0.08kg的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求： （1）小球经过C点时对轨道压力的大小； （2）小球平抛初速度v0的大小； （3）若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 【解析】 （1）小球经过C点时，由牛顿第二定律有 解得N＝2.4N，由牛顿第三定律，小球对轨道的压力N'＝N＝2.4N （2）从B到C，由动能定理有 解得 （3）小球经过D点的最小速度vD满足 ，设小球恰能通过D时，平抛初速度为v1，经过B点时速度的竖直分量为vy，则2gh，tan60°，从抛出点到D点，根据动能定理，有 ，解得h＝1.02m，设小球到达E点时速度为E，从D到E由动能定理，有 ，解得 ，即小球能够到达E点，故抛出点到B点的竖直距离的最小值h＝1.02m。 20．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和C'E、倾角为30°的倾斜传送带EF平滑连接成一个抛体装置，传送带始终以v＝5m/s的速度顺时针转动。该装置除传送带粗糙外，其余各段均光滑，传送带末端F点与水平高台GIH等高。游戏开始，一质量为m可视为质点的滑块从轨道AB上的高度h处静止滑下，若滑块最终直接落入I点的洞中，则游戏成功。已R＝2m，m＝1kg，传送带长度L＝6m，FG间距，GI间距，传送带与滑块之间的动摩擦因数，不计空气阻力，g＝10m/s2。 （1）若滑块恰好能通过圆轨道CDC'，求高度h0； （2）若滑块最终落入I点的洞中，则游戏成功。求游戏成功的高度h； （3）若滑块从斜面AB上某区域任意位置由静止释放，发现滑块总是落到水平高台GIH的同一点，求该释放区域的高度差。 【解析】 （1）滑块恰好能通过圆轨道CDC'，在D点满足。从A到D过程，根据动能定理有。联立两式，解得h0＝5m。 （2）若滑块最终落入I点的洞中，从F到I过程，水平方向位移满足d1+d2＝v0×2t。由几何关系可得。联立解得：。由此得到滑块在F点的速度，即vF＝10m/s，由于vF＝10m/s＞v＝5m/s，故物块在传送带上一直做减速运动。从A到F过程，根据动能定理有。代入数据，解得：h＝12.5m。 （3）由题意可知，物块从F点飞出的速度大小等于传送带速度v＝5m/s。若物块在传送带上一直减速，则从A到F过程满足。解得：h1＝8.75m。由第（1）问可知，当h2＝5m时，物块恰能通过圆轨道，此时经过F点的速度最小。从A到E点，根据动能定理有。解得：vE＝10m/s，由于vE＝10m/s＞v＝5m/s，因此物块上传送带时必定先减速。综上，该释放区域的高度差为Δh＝h1﹣h2，即Δh＝3.75m。 21．如图所示，在倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）的斜面底端固定有一轻质弹簧，自由放置时其上端位于O点。O点距离斜面最高点B的距离L＝3.0m。将质量m＝1kg的小球放于O点，通过外力将小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球与弹簧不相连），AO距离d＝0.5m。小球通过O点后上升过程中位移随时间变化的关系为x＝8t﹣4t2（x的单位为m，t的单位为s，以O点为起点，沿斜面向上为正方向）。之后小球从B点以切线方向进入竖直放置的光滑圆弧形圆管轨道，圆管轨道竖直放置，B点与斜面相切，C点为圆弧最高点，圆心O1，圆弧半径r＝1m，O1B连线与竖直方向夹角也为θ＝37°。小球可视为质点，圆管内径可忽略不计。CD是一段长度可调的粗糙水平面，其粗糙程度与斜面相同。末端D点正下方有一半径为R的四分之一圆弧轨道（圆弧轨道随D点移动，圆心O2始终与D点重合），。取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小球与斜面之间的动摩擦因数μ和弹簧压缩至A点时具有的弹性势能Ep； （2）小球运动到圆弧最高点C时，小球对轨道弹力的大小； （3）当CD段水平面长度s为多大时，小球落到圆弧轨道上的速度最小。 【解析】 （1）小球离开O点后脱离弹簧，之后沿斜面向上做匀减速直线运动。由运动学公式，结合小球过O点后上升过程中位移随时间变化的关系式x＝8t﹣4t2可知，小球过O点时的速度及之后匀减速运动的加速度分别为vO＝8m/s，a＝﹣8m/s2。在OB段运动时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，解得小球与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。对小球从A点运动到O点的过程，应用动能定理得，解得W弹＝36J。根据功能关系，弹簧压缩至A点时具有的弹性势能Ep＝36J。 （2）对小球从O点到C点的过程，应用动能定理有，解得小球到C点的速度大小。设在C点时轨道对小球的弹力大小为FN，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有，解得FN＝2N。由牛顿第三定律，小球对轨道弹力的大小为2N，方向竖直向上。 （3）设小球以速度vD从D点水平抛出，落到圆弧轨道上的最小速度为v。根据平抛运动规律，小球下落高度，解得平抛运动时间。平抛运动的水平位移，故有。由数学关系可知，当，代入数据解得h＝0.6m时，v取最小值，其最小值为，解得此时。对小球从C到D的运动过程，应用运动学公式，解得s＝1.2m。即当CD段水平面长度s＝1.2m时，小球落到圆弧轨道上的速度最小。 22．如图所示，学校科技小组设计了“e”字形竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径r＝0.2m，AB弧的半径为2r、DE弧的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量m＝0.3kg的滑块从A端以水平向左的速度v0＝5m/s进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D点时对轨道的压力为FD＝8N，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为g＝10m/s2。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度v0，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求v0的范围； （4）若v0＝2m/s，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 【解析】 （1）滑块从进入轨道至第二次经过D点的过程中，根据动能定理可得 在D点，由牛顿第二定律有，联立解得μ＝0.5。 （2）滑块从进入轨道到最终停止运动，由动能定理可得：，解得s＝1.7m，由于s＝6r+0.5m，故滑块最终停止的位置与C点的距离d＝2×6r﹣s＝0.7m。 （3）为满足题目要求，当滑块初速度取最小值v1时，应恰好能通过B点；当滑块初速度取最大值v2时，应满足其在第一次从圆弧轨道DE滑下后恰好能运动至BC弧的圆心等高点F。设滑块恰好通过B点时的速率为vB，在B点由牛顿第二定律有。对滑块从A到B的过程应用动能定理，得，解得。对滑块从A到F的过程应用动能定理，得，解得v2＝6m/s。因此，滑块初速度的取值范围为。 （4）由于，且，故假设滑块在第一次从圆弧轨道DE滑下后，于BC弧上的G点恰好脱离轨道，如图所示，对滑块从A到G的过程应用动能定理，可得。滑块在G点时，由牛顿第二定律有。联立以上两式，解得，。 23．如图所示，水平轨道与竖直半圆轨道底部平滑连接于B点。在水平轨道的A点放置一个m＝0.5kg的小滑块，AB间距为L＝2m，竖直半圆轨道的半径R＝1m。在F＝3N的水平力作用下小滑块从A点由静止开始运动，当小滑块到达B点时改变力F的大小和方向，使小滑块在竖直半圆轨道内做匀速圆周运动，力F始终与小滑块运动方向相同，到达C点后，撤去外力F，小滑块水平抛出。已知小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，小滑块与竖直半圆轨道之间的动摩擦因数为μ2＝0.3，重力加速度为g＝10m/s2，取π＝3。求： （1）小滑块经过B点时对半圆轨道的压力大小； （2）小滑块由C点水平抛出落回水平轨道的位置与A点的距离（答案可保留根号）； （3）小滑块由A运动至C的过程中外力F对小滑块做的功。 【解析】 （1）小滑块由A运动至B的过程，根据动能定理可得：，解得vB＝4m/s；在B点，根据牛顿第二定律可得：，解得N＝13N；根据牛顿第三定律可知，小滑块经过B点时对半圆轨道的压力大小为13N。 （2） 根据题意可知，小滑块在竖直半圆轨道内做匀速圆周运动，则从C点水平抛出的速度大小为vC＝4m/s，根据平抛运动规律，竖直方向：，水平方向：x＝vCt，解得：；则小滑块落回水平轨道的位置与A点的距离为：Δx＝x﹣L，解得Δx； （3）小滑块在竖直半圆轨道内做匀速圆周运动，速度大小为v＝4m/s，设小滑块在下半圆与上半圆两个对称位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，对小滑块受力分析如图所示：由受力分析可得：，，小滑块在这两个对称位置受到的滑动摩擦力分别为：，，这两个位置经过相同长度的一段极小位移克服摩擦的总功为：，则整个过程克服摩擦力做的总功为：，小滑块在竖直半圆轨道内做匀速圆周运动，根据动能定理可得：W′F﹣mg•2R﹣Wf总＝0，解得：W′F＝17.2J，则小滑块由A运动至C的过程中外力F对小滑块做的功为：WF＝FL+W′F，解得：WF＝23.2J 24．如图所示，水平台面CE区域分为固定粗糙水平面CD及水平传送带DE两部分，GF为竖直面内的四分之一圆弧，G点在E点正下方，圆弧半径为R，C、D、E、F四点在同一水平线上。在C点正上方距台面高度l处的O点固定着一根长为l的细线，细线另一端系一个质量为m可视为质点的小物块，小物块自然下垂时位于C点。现将小物块从A点（细线伸直且与水平方向成θ＝30°角）由静止释放，小物块运动到最低点时细线的拉力恰好达到最大值而绷断，之后小物块在右侧平台上运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求细线能承受的最大拉力； （2）已知小物块与CD平面及传送带间的动摩擦因数均为μ，小物块恰好能到达传送带左侧D处，求CD长度x；小物块刚到达D处，传送带便以恒定的加速度a0（a0＞μg）开始顺时针转动，当传送带速度达到v0后，便以此速度匀速转动，传送带足够长。求小物块在此过程中与传送带的相对位移Δx； （3）若传送带转速可调，求小物块落到圆弧上的最小动能。 【解析】 （1）小物块A到B做自由落体运动，由机械能守恒得，解得：。 细线绷紧瞬间沿细线方向速度分量突变为零，保留垂直分量vB1＝vBcos30°，解得：。从B到C过程，由动能定理得，解得：。在最低点C处，由牛顿第二定律得，解得细线最大拉力。 （2） 小物块从C到D过程，由动能定理得，解得：。传送带加速时间，小物块加速时间。传送带位移分两段计算：，小物块位移，相对位移Δx＝x0﹣x，解得：。 （3） 小物块平抛运动满足x＝vxt，，结合几何约束x2+y2＝R2。动能表达式为，代入得。由不等式求极值得最小动能。 25．如图所示，一质量m＝1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长LAB＝2.5m的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.4，与传送带相邻有一长LBC＝2m的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.1，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v＝4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0＝1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h＝1.75m，g＝10m/s2。求： （1）小物块第一次到达A处时的速度大小； （2）小物块第一次通过传送带AB产生的热量； （3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围。 【解析】 （1）小物块从P点下滑至A点过程，由动能定理得，代入数据解得vA＝6m/s （2）小物块在传送带，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1代入数据解得，设小物块在传送带上向右减速到与传送带共速的位移为x，由v﹣x公式得，代入数据解得x＝2.5m＝LAB，则小物块到达B处时的速度大小是4m/s，小滑块运动的时间ts＝0.5s，传送带运动的位移x1＝vt＝4×0.5m＝2m，产生的热量Q＝μ1mg（x﹣x1），代入数据解得Q＝2J （3）对物块第一次由B点恰好运动到E点的过程，由动能定理得，代入数据解得R＝0.6m，①最小的下滑高度，对应于物块恰好与挡板碰撞，在F点，由牛顿第二定律得，代入数据解得，从开始下滑到恰好与板相碰过程中，由动能定理得，代入数据解得h＝2.7m；②最大的下滑高度，对应于物块与挡板相碰后，再次沿半圆弧CEF上滑时恰好到达E点，对全程由动能定理得mg（ℎ﹣R）﹣μ1mg•3LAB﹣μ2mg•3LBC＝0，代入数据解得h ＝ 4.2m，综上所述小物块释放时的高度范围为2.7m≤h≤4.2m 26． 过山车是游乐场中常见的设施。如图甲所示是某游乐场中一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆轨道组成。P1、P2分别为圆轨道的最高点，Q1、Q2分别为圆轨道的最低点。AQ1间距为L0＝4m，Q1Q2间距为L，圆轨道半径均为R，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。圆轨道内侧光滑且不相互重叠。一个质量为m的小球（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0的初速度向右分别经过水平轨道和圆轨道，历经两圆弧内侧并通过P1P2两最高点，再从Q2离开时，便完成了一次完整的运动。取g＝10m/s2。 （1）小球在一次完整的运动中，当L＝2m时，测得v0＝7m/s，求小球将要离开Q2时的速度大小v； （2）若圆轨道半径R＝0.4m，减小v0的值，使小球恰好能到达P1点，此后小球能在右侧圆轨道上恰好能运动到与圆轨道圆心等高的点，求Q1Q2的间距L。 （3）今在Q1处放置压力传感器，用来测量小球对圆轨道最低点的压力，在确保完成完整运动的前提下，改变初速度v0的大小及Q1Q2的间距L，测得小球对Q1处压力的最小值FN与对应间距L之间的关系图线如图乙所示，试求圆轨道半径R及小球的质量m。 【解析】 （1）由题意，设小球做减速运动的加速度大小为 a，则，又μmg＝ma，联立解得：v＝5m/s。 （2）设小球在P1点的速度为v1，则 小球从P1运动到与右侧圆轨道圆心等高的点的过程中，由动能定理有 ，解得L＝3m。 （3）设小球在P2处有最小速度v2时，对应Q1处有压力的最小值，则，小球从Q1运动到P2，由动能定理得：，在Q1 由向心力公式得，联立解得：，由牛顿第三定律得：，由图乙可知，根据图像纵截距列式：6mg＝12N，解得 m＝0.2kg。当L＝10m时，FN＝26N，解得：。 27．如图所示，斜面AB、光滑圆弧BCD和光滑半圆管DE固定在同一竖直平面内且平滑连接，C为圆弧最低点，C、D、E在同一竖直线上，点E与长度L＝1m的水平传送带的左端相连，传送带右端与足够长的粗糙水平面FG相连。一个质量m＝0.1kg的小物块从斜面顶端A下滑。已知斜面高h＝0.3m，倾角θ＝37°，与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.5；圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R＝0.5m、r＝0.1m；传送带以速度v＝0.5m/s逆时针转动，与物体间动摩擦因数μ2＝0.2。管的内径可忽略，物体可视为质点。 （1）若小物块初速度为零开始下滑，经过C点时对轨道的压力是多大？ （2）若给小物块合适的沿斜面向下的初速度，它就可到达E点，则与此初速度对应的初动能Ek最小值是多少？ （3）若给小物块沿斜面向下的初速度，使其运动过程中不脱离轨道，则与此初速度对应的初动能Ek应满足什么条件？ 【解析】 （1）小物块由A到C过程，由动能定理得：mgh﹣μ1mgmgR（1﹣cosθ）m 小物块到达C点时，根据牛顿第二定律得：FN﹣mg＝m，代入数据联立解得：FN＝1.8N，由牛顿第三定律得，小球经过C点时对轨道的压力大小为：F压＝FN＝1.8N （2）设小物块过D点的最小速度为vD，由牛顿第二定律得：mg＝m，代入数据解得：vDm/s，小物块由D到E过程，由动能定理得﹣mg•2rmm，代入数据解得：vE＝1m/s，则小物块刚好经过D点时，可以到达E点，此时小物块的初动能最小，从A点到E点，由动能定理得：mgh﹣μ1mgmgR（1﹣cosθ）﹣mg（2R+2r）mEkmin 代入数据解得：Ekmin＝1.05J （3）由题意知，要使小物块不脱离轨道，有2种情况，情况1：小物块恰好可以通过F点，由E到F有：2aL，由牛顿第二定律得μ2mg＝ma，代入数据联立解得vE1＝2m/s，从A到E，由动能定理得：mgh﹣μ1mgmgR（1﹣cosθ）﹣mg（2R+2r）mEk1，代入数据解得Ek1＝1.2J；情况2：小物块刚好能到达圆弧轨道BCD与O点等高处，从A到该点，由动能定理得：mgh﹣μ1mgmgR（1﹣cosθ）﹣mgR＝0﹣Ek2 代入数据解得：Ek2＝0.3J，综上所述，符合条件的初动能为0≤Ek≤0.3J或Ek≥1.2J。 28．如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。试求： （1）物块经过B端时速度的大小； （2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小； （3）若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。 【解析】 （1）物块从A到B做平抛运动，根据物块经过B点的速度和竖直方向的夹角为θ，根据运动的分解知，如图所示：vBm/s＝2m/s （2）从B到C应用动能定理有：mg（R+Rsinθ）m，代入数据得：vC＝6m/s，在C点，由牛顿第二定律有：FN﹣mg＝m，代入数据得：FN＝46N，由牛顿第三定律知，物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N； （3）a、若物块在木板上滑动时木板仍静止，则有μ2（M+m）g≥μ1mg，即当μ2≥0.1时，根据动能定理有﹣μ1mgL＝0，解得L＝9m；b、若物块在木板上滑动时木板也运动，则有μ2＜0.1。物块滑上木板后开始做匀减速运动，而木板开始做匀加速运动，当物块运动到木板右端时恰好与木板达到共同速度，此时木板长度最短。设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，则对物块和木板分别应用牛顿第二定律有μ1mg＝ma1，μ1mg﹣μ2（M+m）g＝Ma2，设经过时间t，物块与木板达到共同速度，则有vC﹣a1t＝a2t 根据运动学公式可得t时间内物块和木板的位移大小分别为x1＝vCt， ，木板至少的长度L＝x1﹣x2，联立解得：Lm 29．如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep＝18J，一个质量m＝1kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度l＝6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R＝0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，其他摩擦均忽略不计，取g＝10m/s2。 （1）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带时的速度的大小； （2）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小； （3）若传送带速度大小，方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。 【解析】 （1）设小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小为v0，根据题意，由能量守恒定律可得 ，解得v0＝6m/s，小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为a，根据牛顿第二定律μmg＝ma，解得a＝2.5m/s2 设小物块与传送带共速时对地位移为x，传送带速度为v1，则由运动学公式可得，代入数据解得x＝2.2m＜l，所以小物块可以达到与传送带共速，然后和传送带一起做匀速运动，最终离开传送带时的速度大小为5m/s。 （2）设小物块通过圆轨道最高点时的速度为v2，轨道对小物块的弹力为FN，则由动能定理得 最高点根据向心力公式可得 ，联立解得FN＝0 （3）要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，有两种情况。当传送带顺时针转动时：①小物块恰好能通过最高点时，在最高点对轨道无压力，根据（2）可知，传送带的速度大小为5m/s时恰好可以做完整圆周运动，则只要传送带的速度v大于等于5m/s，小物块就能一直做圆周运动；②若小物块运动至与圆心等高处时速度恰好减为零，然后顺着轨道原路返回，此时小物块也不会脱离圆轨道,根据动能定理有 ，解得 ，若小物块在传送带上一直做减速运动，假设小物块在离开传送带时速度为v4，由运动学公式可得 ，解得 ,即只要传送带的速度满足，小物块就不会脱离圆轨道。当传送带逆时针转动时：此时小物块在传送带上做减速运动，假设小物块在离开传送带时速度为v5，由运动学公式可得 ,解得 ，通过计算可知，当传送带逆时针转动时，物块在传送带上始终做匀减速运动，且小物块离开传送带时的速度与传送带的速度无关，可知，若传送带逆时针转动，速度任意。综上可得：若传送带顺时针转动，v≥5m/s或；若传送带逆时针转动，速度任意都不会掉。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下物理期末复习解答题精练：动能定理 （三大部分，共29小题） 第一部分：基础题 1．如图所示，一个质量为m＝2kg的物体，初速度，受到与水平方向成θ＝37°角斜向下方的推力F＝10N作用，在水平地面上移动了距离x1＝2m后撤去推力，此后物体又滑行了一段距离后停止运动。物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2，求： （1）推力F对物体做的功W； （2）撤去F后物体还能向前滑行的距离x2。 2．滑板运动由冲浪运动演变而来，已被列为奥运会正式比赛项目。如图所示，某滑板爱好者从斜坡上距平台H＝2.5m高处由静止开始下滑，水平离开A点后越过壕沟落在水平地面的B点，A、B两点高度差h＝1.8m，水平距离x＝3.6m。已知人与滑板的总质量m＝60kg，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求： （1）人与滑板从A点运动到B点重力做功的平均功率； （2）人与滑板从斜坡下滑到A点过程克服阻力做的功。 3．如图所示，轨道ABC的AB段是半径R＝0.8m的光滑的圆弧形轨道，BC段为粗糙水平面，物体从A静止开始下滑，在平面上运动了1.6m后停下，求： （1）物体通过B点时的速率为多大？ （2）物体与水平面的动摩擦因数μ为多大？（g取10m/s2） 4．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧。BC水平，其长度d＝0.50m，盆边缘的高度h＝0.20m．在A处放一个质量为m＝1kg的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，g＝10m/s2。求： （1）小物块第一次滑到C点时的动能Ek。 （2）小物块最终停下的地点到B的距离l。 5．如图所示，一轨道由半径R＝1.0m的四分之一竖直光滑圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为m1＝0.1kg的小球a从圆弧上某处静止释放，经过圆弧最低点B时，传感器测得轨道所受压力大小为FN＝2.6N。小球a经过BC段所受的摩擦阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落在水平地面上的P点，P、C两点间的高度差h＝5.0m，小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球a运动到B点时的速度大小v； （2）求小球a在圆弧上静止释放位置距B点的高度h1。 6．如图所示，截面为矩形的管状滑槽ABC固定在竖直平面内，AB段水平，内底面粗糙，BC段是半圆弧，内表面光滑，直径BC与AB垂直。质量m＝2kg的滑块以初速度v0从A点开始沿滑槽向右运动，滑块刚好能到达C点。已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ＝0.2，AB段长度L＝4m，圆弧半径R＝0.5m，滑块可视为质点，g取10m/s2。求： （1）滑块的初速度v0的大小； （2）滑块运动到B点时对滑槽的压力F的大小。 7．如图所示，在高为h的平台上有一半径为R的圆弧轨道，轨道末端水平。一质量为m的小球从圆弧轨道上高为H处的A点无初速释放，到达轨道末端B点时速度大小为v，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求： （1）小球从B点到落地所经历的时间t； （2）小球到达B点时受到轨道的支持力F； （3）小球从A点运动至B点的过程中圆弧轨道对小球的阻力所做的功W。 第二部分：中档题 8．如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为μ＝0.2，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m＝0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R＝0.8m，一水平面的长度BD＝9m，斜面宽度DF＝2m，倾角θ＝45°，g取10m/s2，滑块从h＝2.4m高处由静止开始滑下，求： （1）滑块运动至圆轨道最高点C点对轨道压力大小； （2）滑块在斜面上向上运动的最大距离； （3）滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 9．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点，右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接（即物体经过C点时速度的大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知圆轨道半径R＝0.45m，水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ＝0.2，斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，求： （1）滑块第一次经过圆轨道上B点时，轨道对滑块的支持力大小FN； （2）弹簧被压缩至D点时具有的弹性势能Ep； （3）滑块在水平轨道BC上运动的总路程s。 10．如图所示，水平长直轨道AB与半径为R＝0.8m的光滑竖直圆轨道BC相切于B点，轨道BC与半径为r＝0.4m的光滑竖直圆轨道CD相切于C点，质量m＝1kg的小球静止在A点，现用F＝18N的水平恒力向右拉小球，在到达AB中点时撤去拉力，小球恰能通过D点。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求： （1）小球在D点的速度vD的大小； （2）小球在B点对圆轨道的压力FNB的大小； （3）A、B两点间的距离x。 11．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s2。 （1）求汽车的额定功率P额和最大速度vm； （2）当汽车的速度大小为16m/s时，求此时加速度大小； （3）若当t＝15s时汽车达到最大速度，求汽车启动过程的总位移。 12．质量m＝1kg的电动玩具车由静止启动，图甲表示玩具车运动的速度与时间的关系，图乙表示该玩具车牵引力的功率与时间的关系，假设玩具车在运动过程中阻力不变。若12s时玩具车已经匀速直线运动，求： （1）玩具车受到阻力f的大小； （2）0～2s过程中玩具车受到牵引力F的大小； （3）2～12s过程中玩具车位移x的大小？ 13．为了研究滑板运动中的滑道设计，如图所示，将滑道的竖直截面简化为直轨道BC与圆弧轨道CDE，半径OC与BC垂直，AB两点的高度差h＝1.8m，BC两点的高度差H＝9m，BC段动摩擦因数μ＝0.25，CDE段摩擦不计，圆弧半径R＝5m，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角θ＝37°。将运动员及滑板简化为一质量m＝60kg的质点，经过前一滑道的滑行，质点到达空中的A点时速度恰好水平向右，到达B点时速度恰好与斜面平行进入斜面，经过CDE后竖直上抛再从E点落回轨道，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求： （1）质点到达B点时的速度大小； （2）质点第一次到达C点的速度大小； （3）质点在斜面上运动的总路程。 14．如图甲所示，竖直平面内的轨道AB末端与水平传送带BC平滑连接，BC长L＝0.5m，传送带以v0＝4m/s的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台CE，一轻质弹簧右端固定在E处，自然伸长时左端位于D点，CD间距离s＝0.9m。质量m＝2kg的小物块从轨道上A点由静止释放，到达B点时速度大小v1＝2m/s，滑过传送带，滑上平台CE并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量xm＝10cm且始终未超出弹性限度。已知A、B间高度差h＝0.4m，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.5，重力加速度g大小取10m/s2。求： （1）物块在轨道AB上运动的过程中摩擦力做的功W； （2）物块离开传送带时的速度大小v2； （3）物块与平台CE间的动摩擦因数μ2。 15．如图所示，物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径R＝0.4m的光滑半圆形轨道与水平地面相切于C，弹簧左端固定，A、B的总质量为m＝8kg。移动物块A压缩弹簧到某一位置（弹簧在弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并粘在一起以共同速度v＝5m/s向右运动，运动过程中经过一段长为s，动摩擦因数μ＝0.2的水平面后冲上半圆轨道。（除s段外的其他水平面摩擦力不计，g取10m/s2）求： （1）若s＝1m，两物块刚过C点时对轨道的压力； （2）若两物块能冲上半圆形轨道，且不脱离轨道，s应满足什么条件。 （3）若s＝5m，两物块最终停止在何处。 第三部分：压轴题 16．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现有一个质量为m＝0.2kg且可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，物体恰好到达斜面顶端A处。已知DE距离h＝4.0m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，求： （1）物体第一次到达C点时的速度大小和第一次到达C点时对轨道的压力； （2）斜面AB的长度L； （3）物块在斜面上滑行的路程s。 17．某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的倾斜轨道，各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1m，BC长为3m，AB、BC段动摩擦因数均为μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P弹出的速度为4m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值； （2）若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度； （3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度。 18．如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R＝1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1＝0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求： （1）物体运动到C点时速度大小vC； （2）斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； （3）若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2＝0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 19．如图所示，竖直平面内固定的圆弧轨道BCD和圆管轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧圆心，半径均为R＝0.8m，C点和E点分别是轨道的最低点和最高点，OB和OD连线与竖直直径的夹角分别为60°和37°，BF是与轨道共面的倾角为α（α未知）的直线，在该直线上某点A将一质量为m＝0.08kg的小球以某一初速度水平抛出，恰好从B点沿圆弧轨道的切线进入轨道，经过C点时速度大小为4m/s。已知小球直径略小于圆管内径，且远小于圆弧半径，不计轨道摩擦和空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求： （1）小球经过C点时对轨道压力的大小； （2）小球平抛初速度v0的大小； （3）若从直线BF上水平抛出的小球均能从圆弧轨道的B点沿切线进入轨道，且小球能够到达E点，则抛出点到B点的竖直高度h的最小值是多少。 20．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和C'E、倾角为30°的倾斜传送带EF平滑连接成一个抛体装置，传送带始终以v＝5m/s的速度顺时针转动。该装置除传送带粗糙外，其余各段均光滑，传送带末端F点与水平高台GIH等高。游戏开始，一质量为m可视为质点的滑块从轨道AB上的高度h处静止滑下，若滑块最终直接落入I点的洞中，则游戏成功。已R＝2m，m＝1kg，传送带长度L＝6m，FG间距，GI间距，传送带与滑块之间的动摩擦因数，不计空气阻力，g＝10m/s2。 （1）若滑块恰好能通过圆轨道CDC'，求高度h0； （2）若滑块最终落入I点的洞中，则游戏成功。求游戏成功的高度h； （3）若滑块从斜面AB上某区域任意位置由静止释放，发现滑块总是落到水平高台GIH的同一点，求该释放区域的高度差。 21．如图所示，在倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）的斜面底端固定有一轻质弹簧，自由放置时其上端位于O点。O点距离斜面最高点B的距离L＝3.0m。将质量m＝1kg的小球放于O点，通过外力将小球压缩弹簧至A点后由静止释放（小球与弹簧不相连），AO距离d＝0.5m。小球通过O点后上升过程中位移随时间变化的关系为x＝8t﹣4t2（x的单位为m，t的单位为s，以O点为起点，沿斜面向上为正方向）。之后小球从B点以切线方向进入竖直放置的光滑圆弧形圆管轨道，圆管轨道竖直放置，B点与斜面相切，C点为圆弧最高点，圆心O1，圆弧半径r＝1m，O1B连线与竖直方向夹角也为θ＝37°。小球可视为质点，圆管内径可忽略不计。CD是一段长度可调的粗糙水平面，其粗糙程度与斜面相同。末端D点正下方有一半径为R的四分之一圆弧轨道（圆弧轨道随D点移动，圆心O2始终与D点重合），。取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）小球与斜面之间的动摩擦因数μ和弹簧压缩至A点时具有的弹性势能Ep； （2）小球运动到圆弧最高点C时，小球对轨道弹力的大小； （3）当CD段水平面长度s为多大时，小球落到圆弧轨道上的速度最小。 22．如图所示，学校科技小组设计了“e”字形竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径r＝0.2m，AB弧的半径为2r、DE弧的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量m＝0.3kg的滑块从A端以水平向左的速度v0＝5m/s进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D点时对轨道的压力为FD＝8N，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为g＝10m/s2。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度v0，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求v0的范围； （4）若v0＝2m/s，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 23．如图所示，水平轨道与竖直半圆轨道底部平滑连接于B点。在水平轨道的A点放置一个m＝0.5kg的小滑块，AB间距为L＝2m，竖直半圆轨道的半径R＝1m。在F＝3N的水平力作用下小滑块从A点由静止开始运动，当小滑块到达B点时改变力F的大小和方向，使小滑块在竖直半圆轨道内做匀速圆周运动，力F始终与小滑块运动方向相同，到达C点后，撤去外力F，小滑块水平抛出。已知小滑块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ1＝0.2，小滑块与竖直半圆轨道之间的动摩擦因数为μ2＝0.3，重力加速度为g＝10m/s2，取π＝3。求： （1）小滑块经过B点时对半圆轨道的压力大小； （2）小滑块由C点水平抛出落回水平轨道的位置与A点的距离（答案可保留根号）； （3）小滑块由A运动至C的过程中外力F对小滑块做的功。 24．如图所示，水平台面CE区域分为固定粗糙水平面CD及水平传送带DE两部分，GF为竖直面内的四分之一圆弧，G点在E点正下方，圆弧半径为R，C、D、E、F四点在同一水平线上。在C点正上方距台面高度l处的O点固定着一根长为l的细线，细线另一端系一个质量为m可视为质点的小物块，小物块自然下垂时位于C点。现将小物块从A点（细线伸直且与水平方向成θ＝30°角）由静止释放，小物块运动到最低点时细线的拉力恰好达到最大值而绷断，之后小物块在右侧平台上运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求细线能承受的最大拉力； （2）已知小物块与CD平面及传送带间的动摩擦因数均为μ，小物块恰好能到达传送带左侧D处，求CD长度x；小物块刚到达D处，传送带便以恒定的加速度a0（a0＞μg）开始顺时针转动，当传送带速度达到v0后，便以此速度匀速转动，传送带足够长。求小物块在此过程中与传送带的相对位移Δx； （3）若传送带转速可调，求小物块落到圆弧上的最小动能。 25．如图所示，一质量m＝1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长LAB＝2.5m的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.4，与传送带相邻有一长LBC＝2m的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.1，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v＝4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0＝1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h＝1.75m，g＝10m/s2。求： （1）小物块第一次到达A处时的速度大小； （2）小物块第一次通过传送带AB产生的热量； （3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围。 26．过山车是游乐场中常见的设施。如图甲所示是某游乐场中一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆轨道组成。P1、P2分别为圆轨道的最高点，Q1、Q2分别为圆轨道的最低点。AQ1间距为L0＝4m，Q1Q2间距为L，圆轨道半径均为R，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。圆轨道内侧光滑且不相互重叠。一个质量为m的小球（可视为质点），从轨道的左侧A点以v0的初速度向右分别经过水平轨道和圆轨道，历经两圆弧内侧并通过P1P2两最高点，再从Q2离开时，便完成了一次完整的运动。取g＝10m/s2。 （1）小球在一次完整的运动中，当L＝2m时，测得v0＝7m/s，求小球将要离开Q2时的速度大小v； （2）若圆轨道半径R＝0.4m，减小v0的值，使小球恰好能到达P1点，此后小球能在右侧圆轨道上恰好能运动到与圆轨道圆心等高的点，求Q1Q2的间距L。 （3）今在Q1处放置压力传感器，用来测量小球对圆轨道最低点的压力，在确保完成完整运动的前提下，改变初速度v0的大小及Q1Q2的间距L，测得小球对Q1处压力的最小值FN与对应间距L之间的关系图线如图乙所示，试求圆轨道半径R及小球的质量m。 27．如图所示，斜面AB、光滑圆弧BCD和光滑半圆管DE固定在同一竖直平面内且平滑连接，C为圆弧最低点，C、D、E在同一竖直线上，点E与长度L＝1m的水平传送带的左端相连，传送带右端与足够长的粗糙水平面FG相连。一个质量m＝0.1kg的小物块从斜面顶端A下滑。已知斜面高h＝0.3m，倾角θ＝37°，与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.5；圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R＝0.5m、r＝0.1m；传送带以速度v＝0.5m/s逆时针转动，与物体间动摩擦因数μ2＝0.2。管的内径可忽略，物体可视为质点。 （1）若小物块初速度为零开始下滑，经过C点时对轨道的压力是多大？ （2）若给小物块合适的沿斜面向下的初速度，它就可到达E点，则与此初速度对应的初动能Ek最小值是多少？ （3）若给小物块沿斜面向下的初速度，使其运动过程中不脱离轨道，则与此初速度对应的初动能Ek应满足什么条件？ 28．如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。试求： （1）物块经过B端时速度的大小； （2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小； （3）若μ2的大小可以变化，要使物块不从木板上滑下来，木板至少的长度L与μ2的关系。 29．如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能Ep＝18J，一个质量m＝1kg的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度l＝6m的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R＝0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，其他摩擦均忽略不计，取g＝10m/s2。 （1）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过传送带时的速度的大小； （2）若传送带以5m/s的速度顺时针转动，求小物块通过圆轨道最高点C时轨道对其作用力的大小； （3）若传送带速度大小，方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $