【中考冲刺】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷数学（3）

2025年广东省初中学业水平考试—数学模拟试卷（三）答题卡 ■口 第1面 准考证号 条形码粘贴处 注意粘贴 考场 号 座位号 [0] 0 [01 0 [0] 0 姓 名 1 1 一一 2 2 2 [2 [2 [3 3 [3 L.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己 4 4 [4 的准考证号、姓名、考场号和座位号.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏 [5 [5 意事 的相应位置填涂白己的考场号和座位号 6 6 6 6 6 [7 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 > 8 8 8 [8 3.请注意题号顺序，不得擅白更改题号 [9] [9] 9 [9 9 [9 勿 在 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 区 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D 域 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 作 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 1o[A][B][C][D] 答 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 或 者作 二、填空题 任 11. 12. 14. 15. 请勿在此区域作答或者作任何标记 何标 三、解答题（一） 记 16. 第1页（共5页） 17. 18. 个p/Pa 500 ----A 02 S/m2 四、解答题（二） 19. 21 第2页（共5页） 20. 请勿在 此 区域作答 21.探究任务1 或者作 探究任务2 探究任务3 任 ℃ 何标记 图2 图3 图4 图5 ! 第3页（共5页） 五、解答题（三） 22. 第4页（共5页） 23.(1) C(H 图1 图2 图3 J111I1IIIIIIIIIII11I1IIIIIIIII 请勿在此区域作答或者作任何标记 第5页（共5页）③如图，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M,过点D 作DN⊥x轴，垂足为点N, ∴.∠OND=∠EM0=90° .∠D0E=90°， ..∠EOM+∠NOD= ∠EOM+∠ME0=90° M O ∴.∠NOD=∠MEO. OD=E0,∴.△ODN≌△EOM(AAS). ∴.ON=EM,DN=OM .OE的解析式为y=-2x, .设EM=20M=2m.∴.DN=OM=m. EM⊥x轴，.OA/EM. OC OA ÷△CA0n△CEM..MC=ME t 2 “t+m2mm t-1 2t .ON EM 20M =2m= t- DN=OM=m=1 :抛物线，再向下平移2个单位长度，得 (t-1)2 到抛物线y3, 2 t 将D代入地物线=-。 x2+ 42 2-2并整理，得3-19+6=0 解得=写=6>2.1=6 2t 1212t 6 ‘t-1-6-1-5't-16-1-5 点D的坐标为55 126 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（三） 一、选择题 1.A2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.B 9.D 10.C【解析】结合图象，得当x=0时，P0=A0=4, 当点P运动到，点B时，PO=B0=2.,四边形 ABCD是菱形，∴.AC⊥BD.∴.∠AOB=∠BOC= 90°.∴.BC=AB=VOA+OB2=2V5.当，点P 运动到BC的中点时，P0的长为)BC=V5 二、填空题 11.三角形的稳定性12.-5x(答案不唯一) 13.<14.3-V715.35328 三、解答题（一） 3x-4y=11①， 16.解： 4x-2y=3②. ①-②×2，得-5x=5.解得x=-1. 把x=-1代入①，得-3-4y=11.解得)=2 7 「x=-1, ∴方程组的解是 7 y=2 17.(1)证明：DE/BC,.∠C=∠AED. ,∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF. .DF/∥AC.∠BDF=∠A (2)解：.∠A=45°，∴.∠BDF=45 DF平分∠BDE,.∠BDE=2∠BDF=90° .DE∥BC,∴.∠B=90°..∠C=45°=∠A. ∴.△ABC是等腰直角三角形 18.解：(1)反比例函数的表达式为p= 1000(S>0). 提示：反比例函数的图象过，点(2,500)，且在 第一象限，.k=2×500=1000..反比例函 数的表达式为p=100(S>0). S 2)当p=8000时，8000=1000 解得S=0.125 由图象可知，p随着S的增大而减小. .当p≤8000Pa时，S≥0.125m2. 答：选用的木板的面积至少要0.125m2, 四、解答题（二） 19.解：(1)在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC= VAB2-BC=V253-7=24(m). 答：这架云梯顶端距地面的距离AC为24m. (2)由(1)可知，AC=24m. .A'C=AC-AA'=24-4=20(m). 在Rt△A'CB'中，由勾股定理，得 B'C=VA'B2-A'C2=V252-202=15(m). .∴.BB'=CB'-BC=15-7=8(m). 答：梯子的底端滑动的距离BB'为8m. (3)若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的 则能够到达：面的最大高度为 /25-传x25-v60(m .242=576,.∴.24<V600. .在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 24m高的墙头去救援被困人员. 20.(1)证明：.四边形ABCD是菱形， AD=CD,BD平分∠ADC.∴.∠ADP=∠CDP [AD=CD 在△ADP和△CDP中，}∠ADP=∠CDP, DP=DP ∴.△ADP≌△CDP(SAS)..∠DAP=∠DCP (2)解：由(1)，得∠DAP=∠DCP ,CD∥AB,.∠DCF=∠CFB=∠DAP. ∠APE=∠FPA,.△APEC)△FPA. AP PE FPPA' .PA2=PE-FP. △ADP≌△CDP,.PA=PC..PC2=PE·FP .PE =4,EF=7,.FP =11...PC=2VIT. 21.解：探究任务1：90°的圆周角所对的弦是直径 探究任务2：如图1所示.AF提示：如图1，连 接D0并延长，交⊙0于，点F,连接CF,AC.:DF 是⊙0的直径，∴.∠FCD=90°.∴.∠P=∠FCD. .FC∥AP..∠ACF=∠BAC..AF=BC 图1 图2 图3 探究任务3：BC+AD匹180 如图2，连接BC,OA,OC,OB,OD. PBC=A0C,PcB=0D,∠APm 是直角， 六LAPG=LPBC+LPCB=2LA0C+2∠BOD= 2(∠A0C+∠B0D)=909 .∠A0C+∠B0D=180°. ∴.AC+BD180°..BC+AD180° 探究任务4：如图3，作直径DG,作GH∥CD交 ⊙O于点H,连接DH,CG,设AB,GH交于点Q, 易得四边形CGHD是矩形 ..CG=DH,GH=CD=2+6=8. .BC=BC,AD=AD .∠BDC=∠BAC,∠DBA=∠DCA. PD BP △BDPn△CAP.∴PA=CP BP=3,DP=6,CP=2, 6 1--624n-7 BP .矩形和圆都是轴对称图形，.BP=AQ. .CG=DH=PO=AB 2BP =7-6=1. 在Rt△GDH中，GD=VGH2+D=V82+1P= V65,即圆的直径为V65. 五、解答题（三） 22.解：(1)分别将x=0,y=0代入y=kx-4k(k≠ 0),得y=-4h,x=4..A(0,-4k),B(4,0). ∴.0A=-4h,0B=4. Sa0m=20A·0B=8, .k=-1..A(0,4),B(4,0. (2)①点E是在定直线上 过点E作EF⊥x轴于点F, 如图1.由题意，得∠AOD= 图1 ∠DFE=∠ADE=90°」 .∠ADO+∠FDE=∠AD0+∠OAD=90. .∠OAD=∠FDE. AD=DE,∴.△AOD≌△DFE(AAS). ..DF=AO=4,EF=DO ..BF=DF-DB=AO-DB=OB DB=DO. ·.EF=BF 设E(x,y),则D(y,0),F(x,0).由题意，得OF= D0+DF=D0+A0,即x=y+4. ∴y=x-4.点E在定直线y=x-4上 ②点H的坐标为(6,2)或(12,8).提示：如图2， 连接AE.由题意，得△ADE为等腰直角三角形， ∠DAE=45°..四边形AOBC为矩形，OA=OB= 4,∴.四边形AOBC为正方形」 .∠BAC=∠DAE=45°. ∴.∠EAC=∠BAD. H. 此时点H与点E重合 E(H) 点D为OB的中点， 0B=4,∴.0D=2. 图2 由①，得y=xD=2,xg=yE+4=6. .E(6,2).∴.H(6,2). 设直线AE的解析式为y=kx+b(k1≠0).将 E(6,2),4(0,4)代入，得+6=2，解得 b=4. 1 k,= 3直线AE的解析式为y=3x+4 b=4. 当x=4时，y=含M4,如图2，作点M关 于直线G的时桥点N,9 .此时∠NAC= ∠EAC=∠BAD.此时点H为直线AN与直线BE 的交点.404N4,9）号得直线AW的解 1 析式为y=了x+4.由①，得直线BE的解析式 x=12, 为y=x4.联立34，解得=8 =x-4 .H2(12,8).综上所述，点H的坐标为(6,2)或 (12,8). 23.解：(1)452提示：点F为BC边的中，点，.BF= CF=BC=3.由翻折的性质，得AD=CD= DG,AE=EG,CF=FG=3,∠CDF=∠GDF, ∠ADE=∠GDE..∠EDF=∠GDF+∠GDE= 2 LADC 45.EF=BE +BF,(3+ AE)2=(6-AE)2+9..AE=2. (2)如图1，延长DG交AB于点N,D:C 连接FN.点F为BC边的中点， BF-CF-ZNG-2 由翻折的性质，得DC=DG=5, 图1 FG=CF=BF=2,∠C=∠DGF=90°， AD DH=4,AE EH. FN=FN,GF BF, ∴.Rt△FNG≌Rt△FNB(HL)..BN=GN .AD2+AN2 DN, 4+6-BNP=(6+BN月.Bv=等 DN=5+4=29, =5,AW=5 421 Γ5=5 GW-mY- ..HN=DG-DH+GN=5-4+5=5 49 ..EN HNP EHP, 3)8P的长为子支号 提示：①当DF=5DC= 4时，如图2，连接AC,延长PG交直线DC于点Q, 过，点E作EM⊥DC,交DC的延长线于点M. 四边形ABCD是菱形，.AD=CD. ∠D=60°，.△ACD为等边三角形 .∠D=∠DCA=∠DAC=60°. 易得△ABC也为等边三角形..∠ACB=60°. 由翻折的性质可知，∠DAF=∠GAF, ∠GAE=∠BAE,AG=AD=AB,DF=FG, BE=EG,∠FGA=∠D=60°，∠AGE=∠B=60°. LEAF=2DAB=60P=∠DAC ∴.∠DAF=∠CAE. .AD=AC,∠D=∠ACE, .△DAF≌△CAE(ASA).CE=DF=4. :∠QCE=180°-∠DCB=60°， ∠QGF=180°-∠FGA-∠AGE=60°， ∴.∠QGF=∠QCE. :'∠FQG=∠EQC,FG=FD=EC, .△FQG≌△EQC(AAS)..FQ=EQ. 在Rt△CEM中，CE=4,∠ECM=60°， .EM=2V3,CM=2. 在Rt△MQE中，MQ+EMP=EQ, 即(2-CQ)2+(2V3)P=(CQ+2.CQ=2 CQ∥PB,易得△CQE△BPE. CQ CE=2.:.BP- F CQ :M D G(HQC M E B 图2P 图3 ②当DF=3DC=2时，如图3，连接AC,GE与 CD交于点Q,过，点E作EM⊥DC交DC的延长线 于点M.由①可知，△ADF≌△ACE. ..DF=CE FG=2. 又：∠FGQ=∠QCE=120°，∠FQG=∠EQC, .△FQG≌△EQC(AAS).∴.GQ=CQ 在Rt△CEM中，CE=2,∠ECM=60°， ∴.CM=1,EM=V3. 在Rt△EQM中，QE2=QMP+EMP, 即(4-c0P=(c0+1P+(V3c0=g CQ∥BP,易得△CQEC△BPE. 部E2即= .CQ CE 1 5 器上所递，6即的长为或 42025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三) (满分120分，时间120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.子的绝对值是 3 2 3 B.- 3 c D. 2 北 2.数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是 ◇00 B 3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据“120万” 用科学记数法表示为 A.0.12×10 B.1.2×10 C.1.2×102 D.1.2×10 4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( A.（-2,-1) B.（2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 尊 5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年 轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29,32,33,35,35， 40,则这组数据的众数和中位数分别是 A.35,35 B.34,33 C.34,35 D.35,34 6.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 A.有两个实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 7.如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正 羹 方形，大正方形的边长最接近的整数是 A.5 B.6 C.7 D.8 8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共 三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各 几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈=10尺），已知绫布和罗 布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二 十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为 896 896 B.120- 896896 -120= 剂 30-x 30-x 896 896 C.120+ D. 896896 -+120 30+x 30- 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第1页（共6页） 9.若A(-1,y1),B(0,y2,C(4,y3)三点都在二次函数y=-(x-1)2+m的图象上，则 y1,y2y3的大小关系为 ( ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 10.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C 时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC的中点时，PO的长为 A.2 B.3 C.V5 D.2V2 图1 图2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉 式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是 12.请写出一个系数为-5，次数为4的单项式 13.比较大小：V15 5.(填“>”“<”或“=”) 14.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形 ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA,OD落在数轴 上，点A,D在数轴上对应的数字分别为a,b,则b-a= -2-1012ab 15.数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的长度 小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行 的圆圈叫作纬线；信息二：如图2，赤道半径 OA约为6400千米，弦BC∥0A,以BC为直 径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度」 根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为 022.59 千米.（参考数据：π≈3， 图1 图2 sin22.5°≈0.38，c0s22.5°≈0.92，tan22.5°≈ 0.41) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 3x-4y=11, 16.解方程组： 4x-2y=3. 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第2页（共6页） 17.如图，在△ABC中，DE∥BC,∠EDF=∠C (1)求证：∠BDF=∠A; (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请判断△ABC的形状」 18.某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿 地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道.每块木板对地面 的压强p(Pa)是木板面积S(m)的反比例函数，其图象如图所示 (1)根据图象，直接写出这个反比例函数的表达式和自变量的取值范围； (2)如果要求压强不超过8000Pa,选用的木板的面积至少要多大？ 个plPa 500 2 S/m2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25的云梯AB,如 图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7m,∠DCE=90°. (1)[独立思考】求这架云梯顶端距地面的距离AC, (2)[深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A'位置（云梯长度 不改变)，AA'=4m,求梯子的底端滑动的距离BB'. (3)[问题解决】在演练中，距地面24m处的墙头有求救声，消防员需调整云梯去 救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于 云梯长度的三，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端 能否到达24m高的墙头去救援被困人员？ D mgmnbiab C B 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第3页（共6页） 20.如图，在菱形ABCD中，点P是它对角线BD上的一个点，连接CP并延长，交AD于 点E,交BA的延长线于点F,连接AP (1)求证：∠DCP=∠DAP; (2)若PE=4,EF=7,求线段PC的长. 21.项目式学习 探究主题 直角三角板与圆 学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于90°”后，全班各研究小组 用直角三角板开启了数学探究之 探究背景 旅—研究直角三角板的直角顶点 0 在圆上、圆外和圆内三种情况，具体 研究如图1 图1 找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交 探究任务1 点，连接两交点的线段是圆的直径.请你说出其中原理： 用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶 点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧 的度数差不变，为180°.如图2，若∠P=90°，则AED-BC四180°（符号“四”表 示角与弧的度数相等)，研究小组对提出的结论进行证明如下： 证明：如图3，连接AC 探究任务2 ·∠ACDAED,∠CAB BC,∠P=∠ACD-∠CAB=90°， 1 2BC码90.A6D-BC4180 运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在 图2的圆上截取一段弧等于BC,根据作图写出 结论：BC= 图2 图3 当直角顶点运动到圆内时如图4，反向延长直角∠APD的两边交⊙O于B,C两 点，形成互相垂直的弦.请观察图4并类比探究任务2，对直角 B 及其对顶角所对两段弧的数量关系提出自己的猜想，并证明 探究任务3 你的猜想： (可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述) 证明：… 图4 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第4页（共6页） 各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出 问题：如图5，若弦CD⊥AB,BP=3,DP=6,CP=2,求圆 的直径 比赛评分标准如表： 图5 探究任务4 等级 评价标准 得分 ☆☆ 根据条件求出3条以上线段长，但没有求出直径 2分 ☆☆☆☆ 根据条件求出直径，但没有运用以上探究结论 4分 ☆☆☆☆☆创新运用探究任务3的结论，根据条件求出直径 5分 你的解答是… 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合运用 如图，直线y=x-4k(k≠0)与坐标轴分别交于点A,B,SA4oB=8,以OA为边在y 轴的右侧作矩形AOBC. (1)求点A,B的坐标， (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE=90°，AD=DE. ①如图1，点E是否在定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由. ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC=∠BAD, 请直接写出点H的坐标. D 图1 图2 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第5页（共6页） 23.综合探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动 (1)[问题发现】如图1，在正方形ABCD中，AB=BC=6,点F为BC边的中点，点E 为AB边上一点，连接DE,DF,分别将△ADE和△CDF沿DE,DF翻折，点A,C的 对应点分别为点G,H.若点G与点H重合，则∠EDF= °，AE= (2)[类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点F为BC边的中点，点E 为AB边上一点，连接DE,DF,分别将△ADE和△CDF沿DE,DF翻折，点A,C 的对应点分别为点H,G,且D,H,G三点共线，求AE的长； (3)[拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB=6,∠D=60°，点F为CD边上的三等 分点，点E为BC边上一点，连接AE,AF,分别将△ABE和△ADF沿AE,AF翻 折，点D,B的对应点分别为点G,H,当点G与点H重合时，直线GE交直线AB 于点P,请直接写出BP的长 G( A 图1 图2 图3 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）第6页（共6页）