【中考冲刺】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷数学（2）

2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二) (满分120分，时间120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.2025的相反数是 1 A.2025 B.-2025 C. D. 2025 2025 2.如图，该几何体的俯视图是 正面 B 3.要使式子Va+2有意义，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a≥-2 C.a>-2且a≠0 D.a≥-2且a≠0 4.正六边形的外角和是 A.720° B.540° C.360° D.180° 中 5.下列计算正确的是 A.m'.m=m B.(x-y)2=x2-y2 C.(a8÷a2)2=a6 D.(-2xy)2=4xy 6.若将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 A.105° B.115° C.120° D.135° 第6题图 第9题图 7.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2-2x1x2的值为 ( A.-4 B.4 C.6 D.8 8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一， 盈八；人出九，不足十二.问物价几何？译文为现有一些人共同买一个物品，每人出 11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.问这个物品的价格是多少元？() A.118 B.102 C.88 D.78 9.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F,再分别 以点B,F为圆心、大于一BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长，交 那 BC于点E,连接EF.根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE平分 ∠DAB;②△ABF是等边三角形；③EF=CD;④AB=BE.其中，结论正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第1页（共6页）》 10.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出 了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高 线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内)，若A,B, C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则4B的值为 AC 1 3 2 A. 8.5 C. D.2 2 C 500A 00 E 200300 h 第10题图 第14题图 第15题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1计第引-v 12.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调 查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”) 13.已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2= 14.一台灯灯罩如图，已知高0A=3dm,底面半径0B=4dm,则圆锥的侧面积等于 dm2. 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25,BC=15,点E为线段AC上的动点，点D 在AB上，且ED⊥AB,连接EB,则EB+ED的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 2x 16.先化简，再求值： 1 ÷x-,其中x=V万+1. x2-4x+2x-2 17.如图，已知点D,E在BC上，且AB=AC,BE=CD.求证：AD=AE. B D E 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第2页（共6页） 18.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体 育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况， 按心率次数x(次分钟)，分为如下五组：A组(50≤x<75),B组(75≤x<100), C组(100≤x<125),D组(125≤x<150),E组(150≤x<175).其中A组数据为 73,65,74,68,74,70,66,56 根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： (1)A组数据的中位数是 ,众数是 ;在统计图中B组所对应 的扇形圆心角是 度 (2)一般运动的适宜心率为100≤x<150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你 依据此次跨学科研究结果，估计有多少名学生达到适宜心率？ 频数 50 45 C 40 30% B 30 8%4 15 8 D 1 E 2 04 A B C D E心率（次/分钟） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，AC为矩形ABCD的对角线，AD>AB. (1)实践与操作：用尺规作图法作AC的垂直平分线，垂足为点O,交AD于点E,交 BC于点F;(保留作图痕迹，不写作法) (2)应用与证明：在(1)所作的图形中，连接AF,CE,求证：四边形AFCE是菱形， 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第3页（共6页） 20.某县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A,B两类实验器材.经 查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实 验器材1套和B类实验器材3套共需1500元 (1)分别求出A,B两类实验器材每套的价格 (2)经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不 多于B类实验器材数量的2倍.如何购买才能使总费用最低？最低费用是多 少元？ 21.综合与实践 主题：如何测量一个空矿泉水瓶的质量 素材1：如图1是一架自制天平，支点0固定不变，左侧托盘A固定在某处，右侧托 盘B在横梁滑动.在A中放置一个重物，在B中放置一定质量的砝码，移动托盘B 可使天平左右平衡.增加砝码的质量，多次试验，将砝码的质量x(g)与对应的OB 长度y(cm)记录下来，并绘制成散点图（如图2）. 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻，无法称量.小组进行如下操作，保持素材1 的装置不变，在托盘B中放置一个内盛34g水的矿泉水瓶，移动托盘B,使得天平 左右平衡，测得OB=24cm 3010% (40.30) 2 20 (80,15) 10 120,10.1) 。160,7.5〉 (200,5.9)·(240,5) 0 4080120160200240g 图1 图2 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第4页（共6页） (1)任务1：请在图1中连线，猜想y关于x的函数类型，并求出函数表达式，且任选 一对对应值验证 (2)任务2：求出一个空矿泉水瓶的质量. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合探究 如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点O是边BC上的一个动点（不与点B重 合)，连接AO,将△AB0沿AO折叠，得到△AE0,再以点O为圆心，OB长为半径作 半圆，交射线BC于点G,连接BE并延长交射线CD于点F,设OB=x. (1)求证：AE是半圆O的切线： (2)当点E落在AC上时，求x的值； (3)当半圆O与△ACD的边有两个交点时，求x的取值范围 D D 备用图 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第5页（共6页） 23.综合运用 如图，已知A(0,2),B(2,0).点E位于第二象限且在直线y=-2x上，∠EOD=90°， OD=OE,连接AB,DE,AE,DB (1)直接判断△AOB的形状：△AOB是 三角形. (2)求证：△AOE≌△BOD. (3)如图2，直线EA交x轴于点C(t,0),t>2.将经过B,C两点的抛物线y=ax2+ bx-4向左平移2个单位长度，得到抛物线y2 ①若直线EA与抛物线y有唯一交点，求t的值； ②若抛物线y,的顶点P在直线EA上，求t的值； 2 ③将抛物线再向下平移， ,个单位长度，得到抛物线y,若点D在抛物 (t-1)2 线y上，求点D的坐标. 图1 图2 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）第6页（共6页）∴∠CFE=∠GDF. 又.'∠FCE=∠DGF=90°， ∴.△CFE∽△GDF. 器品即杀 3- 61 GF= 3 63 DGLx轴，.△GDF是直角三角形. ·.DG2+GF2=D2」 3+们-6-引解得=平 k的值为子 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.A6.A7.D8.B 9.C10.C 二、填空题 11.-112.抽样调查13.8014.20π 15.24【解析】在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=25,BC=15, B .AC=VAB2-BC2=20.如 图，延长BC至，点B',使得 BC=BC,则点B与点B'关 于直线AC对称..EB'=EB, A D D' B'B=2BC =30...EB ED= EB+ED..当D,E,B'三点共线时，EB'+ED 最小.过点B'作B'D⊥AB于点D'.ED⊥AB, .B'D'的长即为EB'+ED的最小值.易得 △ABCO△B'BD.÷BDBB AC AB B'D'= AC·B'B20×30 AB =24..EB+ED的最小值 25 为24. 三、解答题（一）】 16解：原式=2x-x-2).x-2 (x+2)(x-2)x-1 x+2x-21 (x+2)(x-2)x-1x-1 当x=V3+1时，原式=1 =V3 V3+1-13 17.证明：，BE=CD, ∴.BE-DE=CD-DE,即BD=CE. AB=AC,∴.∠B=∠C. [AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, BD =CE, .△ABD≌△ACE(SAS)..AD=AE. 18.解：(1)697454提示：把A组数据从小到大 排列为56,65,66,68,70,73,74,74.A组数据 的中位数是68+70=69，众数是74.由题意，得 2 样本容量为8÷8%=100.在统计图中B组所对 15 应的扇形圆心角是360°× =54° 100 45 (22300×(30%+10)=1725(名). 答：估计有1725名学生达到适宜心率. 四、解答题（二） 19.(1)解：如图，EF即为所求 B (2)证明：如图。 四边形ABCD是矩形，.AD∥BC ∴.∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠CFO EF垂直平分AC,.AO=C0,EF⊥AC .△AOE≌△COF(AAS).∴.AE=CF. :AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形 EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形 20.解：(1)设A类实验器材每套的价格为x元，B类 实验器材每套的价格为y元. 2x+y=1000 由题意，得 x+3y=1500. 解得：=300. (y=400. 答：A类实验器材每套的价格为300元，B类实验 器材每套的价格为400元。 (2)设购买A类实验器材m套，费用为W元，则购 买B类实验器材(30-m)套 由题意，得m≤2(30-m).∴.m≤20. 由题意，得W=300m+400(30-m)=-100m+ 12000. -100<0,∴.W随m的增大而减小。 ∴.当m=20时，W有最小值，最小值为10000元. 此时30-m=10. 答：购买A类实验器材20套，B类实验器材10套 时，总费用最低，最低费用为10000元. 21.解：(1)连线如图所示： 3010/em (40,30)》 25 20 (80,15) 15 (120,10.1) 10 (160,7.5) 5 (200,5.9)(240,5) 0 4080120160200240/g 根据图中函数图象判断该函数为反比例函数. 设y关于x的函数表达式为y= 把(40,30)代人y=,得30=左 40 解得k=1200 ·y关于x的函数表达式为y=1200 把x=80代入，得200 15,成立 80 (2)当0B=24cm时，即y=24,24=1200 解得x=50 .50-34=16(g). .一个空矿泉水瓶的质量为16g 五、解答题（三） 22.（1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠AB0=90° .将△AB0沿AO折叠，得到△AE0, ∴.∠0EA=∠AB0=90° .OE⊥AE. 易知OE是半圆0的半径..AE是半圆O的切线 (2)解：如图1，当点E落在AC上时 D B G 图1 在Rt△ABC中，由勾股定理， AC=VAB2 BC2=V62+82=10. .S△HBC=SAABO+S△MCo, 1 1 六2×6×8=2×6r+2×10x.解得x=3. (3)解：当半圆0与AD相切时，如图2，此时 x=6. 08 图2 图3 当半圆0经过点D时，如图3，此时x2=(8-x2+63. 25 ∴.X= 4 结合图象可知，当半圆O与△ACD的边有两个 5 交点时，x的取值范围为3<x<6或4 <x≤8. 23.(1)等腰直角 (2)证明：∠E0D=90°，∠A0B=90°， ∴.∠E0D-∠AOD=∠AOB-∠AOD. .∠AOE=∠BOD. ·OA=OB,OE=OD, .△AOE≌△BOD(SAS) (3)解：①设直线EA的解析式为 yB4=kx+n(k≠0) A(0,2),C(t,0), 2 n=2, k=- 2 t+n=0. ty=-x+2. t n=2. 将C(t,0),B(2,0)代入抛物线y=ax2+bx-4, a-2 得低动40餐 t 7+2 4 6= 2 4 y,=-2x2++2x-4. t :直线a=-子x+2与抛物线=2+ 2 (任+2小-4有雕一安点， .联立，并整理，得x2-(t+3)x+3t=0. ∴.△=(t+3)2-4×3t=(t-3)2=0.∴.t=3 ②艳物线，=子+任+2小女-4向左移 2个单位长度得到抛物线2， 物线=x+2y+任2小x+2 4=-2x2- 2 -2“2 4 2t 抛物线的顶点P,2,-2Y） 2’2t 将顶点P22门代入a+2 2 并整理，得t2-6t=0.解得t1=0,t2=6. t>2,∴.t=6. ③如图，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M,过点D 作DN⊥x轴，垂足为点N, ∴.∠OND=∠EM0=90° .∠D0E=90°， ..∠EOM+∠NOD= ∠EOM+∠ME0=90° M O ∴.∠NOD=∠MEO. OD=E0,∴.△ODN≌△EOM(AAS). ∴.ON=EM,DN=OM .OE的解析式为y=-2x, .设EM=20M=2m.∴.DN=OM=m. EM⊥x轴，.OA/EM. OC OA ÷△CA0n△CEM..MC=ME t 2 “t+m2mm t-1 2t .ON EM 20M =2m= t- DN=OM=m=1 :抛物线，再向下平移2个单位长度，得 (t-1)2 到抛物线y3, 2 t 将D代入地物线=-。 x2+ 42 2-2并整理，得3-19+6=0 解得=写=6>2.1=6 2t 1212t 6 ‘t-1-6-1-5't-16-1-5 点D的坐标为55 126 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（三） 一、选择题 1.A2.A3.D4.C5.D6.B7.C8.B 9.D 10.C【解析】结合图象，得当x=0时，P0=A0=4, 当点P运动到，点B时，PO=B0=2.,四边形 ABCD是菱形，∴.AC⊥BD.∴.∠AOB=∠BOC= 90°.∴.BC=AB=VOA+OB2=2V5.当，点P 运动到BC的中点时，P0的长为)BC=V5 二、填空题 11.三角形的稳定性12.-5x(答案不唯一) 13.<14.3-V715.35328 三、解答题（一） 3x-4y=11①， 16.解： 4x-2y=3②. ①-②×2，得-5x=5.解得x=-1. 把x=-1代入①，得-3-4y=11.解得)=2 7 「x=-1, ∴方程组的解是 7 y=2 17.(1)证明：DE/BC,.∠C=∠AED. ,∠EDF=∠C,∴.∠AED=∠EDF. .DF/∥AC.∠BDF=∠A (2)解：.∠A=45°，∴.∠BDF=45 DF平分∠BDE,.∠BDE=2∠BDF=90° .DE∥BC,∴.∠B=90°..∠C=45°=∠A. ∴.△ABC是等腰直角三角形 18.解：(1)反比例函数的表达式为p= 1000(S>0). 提示：反比例函数的图象过，点(2,500)，且在 第一象限，.k=2×500=1000..反比例函 数的表达式为p=100(S>0). S 2)当p=8000时，8000=1000 解得S=0.125 由图象可知，p随着S的增大而减小. .当p≤8000Pa时，S≥0.125m2. 答：选用的木板的面积至少要0.125m2, 四、解答题（二） 19.解：(1)在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC= VAB2-BC=V253-7=24(m). 答：这架云梯顶端距地面的距离AC为24m. (2)由(1)可知，AC=24m. .A'C=AC-AA'=24-4=20(m). 在Rt△A'CB'中，由勾股定理，得 B'C=VA'B2-A'C2=V252-202=15(m). .∴.BB'=CB'-BC=15-7=8(m). 答：梯子的底端滑动的距离BB'为8m. (3)若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的 则能够到达：面的最大高度为 /25-传x25-v60(m .242=576,.∴.24<V600. .在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达 24m高的墙头去救援被困人员.2025年广东省初中学业水平考试—数学模拟试卷（二）答题卡 ■口 第1面 准考证号 条形码粘贴处 注意粘贴 考场 号 座位号 [0] 0 [01 0 [0] 0 姓 名 1 1 一一 2 2 2 [2 [2 [3 3 [3 L.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己 4 4 [4 的准考证号、姓名、考场号和座位号.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏 [5 [5 意事 的相应位置填涂白己的考场号和座位号 6 6 6 6 6 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 [71 > 8 8 8 3.请注意题号顺序，不得擅白更改题号 8 [8 [9] [9] 9 [9 9 [9 勿 在 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 区 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D 域 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 作 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 1o[A][B][C][D] 答 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 或 者作 二、填空题 任 11. 12. 14. 15. 请勿在此区域作答或者作任何标记 何标 三、解答题（一） 记 16. 第1页（共5页） 17. B D E 18.(1) 小频数 50 45 C 30% 15 E →心率/ (次/分钟》 四、解答题（二） D 19. B 第2页（共5页） 20. 请勿在 此区域作答或者作任何标记 21. ●(40.30) 2 (80,15 10 20,0】 .160,7.5) (200,5.9 ·(240,5) 80120160200240g 图1 图2 第3页（共5页） 五、解答题（三） 22. 0 D 备用图 第4页（共5页） 23.(1) 图1 图2 J111111111II1IIIII11111111111III 请勿在此区域作答或者作任何标记 第5页（共5页）