【中考冲刺】2025年广东省初中学业水平考试仿真模拟试卷数学（1）

2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一） (满分120分，时间120分钟) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列四个数中，最大的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢 材，320000这个数用科学记数法表示为 ( ) 部 A.0.32×10% B.3.2×10 C.3.2×109 D.32×10 3.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( ) A. B. p. 4.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2= B 設 A.52° B.118° C.128° D.138° [2-x>1 5.不等式组 x+5 中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是 -≥1 2 6.化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证.如：化简 √⑧时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是 羹 个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到√⑧=2√2.这种分析问题 的方法所体现的数学思想是 面积为8 ( A.分类讨论思想 面积为2 B.从一般到特殊思想 C.类比思想 /8 D.数形结合思想 图1 图2 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB为⊙O的直径，∠ADC=125°，连接AC,则∠BAC 的度数为 A.359 那 B.45° C.55° D.65° 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第1页（共6页） 8.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1,2,3,5,6），是采用“三 分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具（如图），音乐小 球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中的可能 性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出 “羽”音的概率是 1 A.25 B. 20 10 羽 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE交对角线BD于点F 若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为 A.16 B.6V7 C.127 D.30 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0; ②3a+c>0:③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为任意实数).其中正确结 论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 3b 11.计算a-6 12.因式分解：xy2-x= 13.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-5=0有实数根，则k的取值范围是 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度) y/度 与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数 500 图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗 后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米， 00.20.250.5x/米 则近视眼镜的度数减少了 度 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA,以点A为 圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD D 的延长线于点F,设DA=2,图中阴影部分 的面积为 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第2页（共6页） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：-125+2sin30°+(-3.14-π)°- 17.如图，在△ABC中，B=45° (1)实践与操作：用尺规作图法作BC边上的高AD:(保留作图痕迹，不要求写作法》 (2)应用与计算：在(1)的条件下，若AC平分∠BAD,CD=V2,求BC的长 18.现有一张宽为12cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm.调皮的小聪在 纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如 图)，测得∠=32. (1)求矩形图案的面积： (2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完 整的图案？ (参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6) 0.8cm 12 cm 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.小西家准备购买一辆新能源汽车.在预算范围内，收集了A,B两款汽车在2023年 9月至2024年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性 能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下： 2023年9月至2024年3月A,B两款 A,B两款新能源汽车网友评分 新能源汽车月销售量（辆）统计图 数据统计表 10000 8840 8153 A款 B款 8000 6307570则 外观造型 72分 70分 6000 185305 舒适程度 70分 71分 4000 46674922 2254 2479 操控性能 67分 70分 20003279 725.- 64分 68分 0 1563 2248 售后服务 9月10月11月12月1月2月3月 …◆…A一。一B 根据以上信息，解答下列问题： (1)B款新能源汽车在2023年9月至2024年3月期间月销售量的中位数为 辆； (2)若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按1：3：3：3 的比例统计，分别求出A,B两款新能源汽车四项评分数据的平均数； (3)在(2)的条件下，结合销售量，你认为小西家应选择A,B中的哪款汽车，并说明 理由 20.广东省2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.已知某品种 荔枝的成本价为每千克20元.该品种荔枝每天的销量y(千克)与销售价x(元/千克) 有如下关系：y=-2x+80.设该品种荔枝每天的销售利润为w元。 (1)请写出销售利润w与销售价x之间的函数关系式： (2)当该产品的销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第4页（共6页） (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，要想每天获利150元， 销售价应定为多少？ 21.主题：制作正三棱柱形姓名牌 素材：一张A4纸（长29.7cm,宽21cm). 步骤1：如图1，将A4纸的宽分别三等分，画出三个相同的矩形 步骤2：取中间矩形的宽的中点M,N,以点M为圆心、中间矩形的宽为半径画弧， 交中间矩形的长于两点，过这两点画直线；点N处以同样的方式操作，如图2所 示，再剪去四个角上的直角梯形 步骤3：如图3，把剪好的纸片折成正三棱柱，即得到姓名牌 解决问题：求姓名牌的长AB、宽BC和高DE.(参考数据：3≈1.7) M 图1 图2 图3 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.小明在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究： 【习题回顾】 (1)如图1，在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相 交于点0，求∠BO0的度数， 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在AC,BC边上各取一点P,Q, 使AP=CQ,BP平分∠ABC,AQ=V2,∠BAC=90°，求BP的长.小明的思路如 下：过点A作AG∥BC交BP延长线于点G,证明△GPA≌△AQC…请按小明 的思路把过程补齐 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第5页（共6页） (3)如图3，在Rt△ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使CQ=2AP,BP平分LABC, AB 1 AC=2∠BAC=90°，求AQ,BP的数量关系. 图1 图2 图3 23.综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC,OA分别在坐标轴上，且OA=3, OC=6,反比例函数y=(x>0)的图象与AB,BC分别交于点D,E,连接DE. (1)如图2，连接0D,OE,当△0AD的面积为2时， ①k= ②求△ODE的面积 (2)如图3，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值. AD C 图1 图2 图3 2025年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）第6页（共6页）数学参 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.A8.A 9.B 10.C【解析】①，抛物线开口向上，a>0.抛 物线的对称轴在y轴右侧， 2a>0.6<0 .抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0.∴abc>0. 故①错误.②当x=-1时，y>0.∴.a-b+c>0. 21,b=-2a花b=-2m代入a-b+2 0中，得3a+c>0.故②正确.③当x=1时，y<0. .a+b+c<0.当x=-1时，y>0.∴.a-b+c>0. .(a+c)2-b2=(a+c+b)(a+c-b),∴.(a+ c)2-b<0.故③正确.④.抛物线的对称轴为 直线x=1,.当x=1时，函数的最小值为a+b +c.∴.a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)， 即a+b≤m(am+b).故④正确. 二、填空题 11.312.x(y+1)(y-1)13.k≥4且k≠1 8 14.20015.3π-2V3 三、解答题（一） 16.解：原武=-1+2×)+1-4=-3 17.解：(1)如图，AD即为所求 (2)如图，过点C作CH⊥AB于点H 由(1)知AD⊥CD. .AC平分∠BAD, ∴.CH=CD=V2 在Rt△BCH中，∠B=45°， ∴.∠BCH=45°=∠B.∴.BH=CH=V2. .BC=VBH2 CH2=2. 18.解：(1)如图，在Rt△BCE中，sina=Cg BC BC=CE 0.8 -=1.6 sin a 0.5 .四边形ABCD是矩形， ∴.∠BCD=90°.∴.∠BCE+∠FCD=90°. 又，在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE=90°， ∴.∠FCD=∠EBC=32°. 在Rt△FCD中，cos∠FCD=FG CD .CD= FC 1.6 cos32°0.8 2 考答案 ∴.矩形图案的长和宽分别约为2cm和1.6cm, 面积约为2×1.6=3.2(cm2). 0.8cm 12cm (2)如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°. AH.AH=AD ·cos∠DAH=AD 1.6=2 c0s32°0.8 在Rt△CGH中，∠GCH=32°， :tan∠ccH=G C ∴.GH=CG.tan32°≈0.8×0.6=0.48. 又.6×2+0.48>12,5×2+0.48<12， .最多能印5个完整的图案 四、解答题（二） 19.解：(1)4667提示：把B款新能源汽车在2023年 9月至2024年3月期间月销售量由小到大排序 如下1563,2254,3279,4667,5188,8153， 8840,中位数是第四个数据，故中位数是4667辆， (2)A款车的平均数是 1×72+3×70+3×67+3×64=67.5(分)： 1+3+3+3 B款车的平均数是 1×70+3×71+3×70+3×68 =69.7(分). 1+3+3+3 (3)由(2)，得67.5<69.7，且A车销量一直下滑. .我认为小西家应选择B款车 20.解：(1)w=-2x2+120x-1600 提示：由题意，得0=(x-20)y=(x-20)(-2x+ 80)=-2x2+120x-1600 (2)由题意，得w=-2x2+120x-1600=-2(x- 30)2+200. -2<0, ∴.x=30时，w有最大值，为200. 答：当该产品的销售价为30元/千克时，每天的 销售利润最大，最大利润是200元 (3)当0=150时，得-2(x-30)2+200=150. 解得x1=25,x2=35. 35>28,.x2=35不合题意，舍去 答：要想每天获利150元，销售价应定为25元/千克， 21.解：如图1，过点M作MH⊥FG于点H. M FHG N 图1 图2 如图1、图2，由题意知AB=FI,BC=FG=MF= 3×21=7(cm),DE=Mh,△MFG是等边三角 形 ∴.∠MFH=60°. 在Rt△MFH中，MI=MF.in60°=7xYy3= 2 7V3≈5.95(em）.∴.DE≈5.95em. 2 ∴.F1=29.7-2MH≈29.7-2×5.95=17.8(cm). .姓名牌的长AB约为17.8cm,宽BC为7cm,高 DE约为5.95cm 五、解答题（三） 22.解：(1)在等边三角形ABC中，AB=CA,∠BAP= ∠C=60°. AP=CQ,.△ABP2△CAQ(SAS). ∴.∠ABP=∠CAQ. '∠BOQ=∠BAO+∠ABP, ∴.∠BOQ=∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60°. (2)如图1，过点A作AG/BC交BP的延长线于点G .∠PAG=∠C,∠PBC=∠G. .BP平分∠ABC,∴.∠PBC=∠ABP ∴.∠G=∠ABP.∴.AG=AB CA=AB,∴.AG=CA. .AP=CQ,∴.△GPA≌△AQC(SAS). ...GP=A0=V2 ∠APG=∠CPB,∠PAG=∠C, .GP AG △APG∽△CPB.·BP=CB 易得1G=4B-1GPAG.1 CB-CBV2 BP=CB2 .GP=V2,..BP=2. …G G Q 图1 图2 (3)如图2，过点A作AG∥BC交BP的延长线于点G 同理(2)知，∠PAG=∠C,AG=AB. .AB-1.AG 1 AC=2'·AC=2 2 AG AP GQ=24P,∴C=C0△APGn△CQ1. PG AG 1 Q4=C4=2 在A中提分提店 AG 1 RC-V5 .LAPG=∠CPB,∠PAG=∠C, :△APGO△CPB.PBCB PG AG PC=1 AQ=2 BP5 …BPV5 40=2y5BP 5 23.解：(1)①4 提示△01D的面报为2号2=4 ②在矩形OABC中，OA=BC=3,OC=AB=6. :k=4,.反比例函数的解析式是y=4(x>0)】 01=3,即点D的纵坐标是3，令y=4=3, 则=专D后同理，当=6时y=看号 42 s6}A0-手D=A6-A0=6-专 兰0E-号E-c-6R=3子-号 3=3 .SA0Ds=S矩形0HBc-SA0HD-SA0CE-SABE=0A· 0c专与D-能=3x6-音x 2-2-2 4x2=7 3×3=9 (2)如图，过点D作DG⊥x轴于点G,则DG= 0A=3. 点D的纵坐标是3. Y 0 令y3得= B 传)理得 0 当x=6时，y=6 E6 AD=台m=AB-A0=6-专，CR= Bc-0R=3合 由折叠的性质可知，DF=BD=6- BE=3-若∠DFE=B=90 ∴.∠DFG+∠CFE=90° DG⊥x轴，∴.∠DFG+∠GDF=90°. ∴∠CFE=∠GDF. 又.'∠FCE=∠DGF=90°， ∴.△CFE∽△GDF. 器品即杀 3- 61 GF= 3 63 DGLx轴，.△GDF是直角三角形. ·.DG2+GF2=D2」 3+们-6-引解得=平 k的值为子 2025年广东省初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） 一、选择题 1.B2.A3.D4.C5.A6.A7.D8.B 9.C10.C 二、填空题 11.-112.抽样调查13.8014.20π 15.24【解析】在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=25,BC=15, B .AC=VAB2-BC2=20.如 图，延长BC至，点B',使得 BC=BC,则点B与点B'关 于直线AC对称..EB'=EB, A D D' B'B=2BC =30...EB ED= EB+ED..当D,E,B'三点共线时，EB'+ED 最小.过点B'作B'D⊥AB于点D'.ED⊥AB, .B'D'的长即为EB'+ED的最小值.易得 △ABCO△B'BD.÷BDBB AC AB B'D'= AC·B'B20×30 AB =24..EB+ED的最小值 25 为24. 三、解答题（一）】 16解：原式=2x-x-2).x-2 (x+2)(x-2)x-1 x+2x-21 (x+2)(x-2)x-1x-1 当x=V3+1时，原式=1 =V3 V3+1-13 17.证明：，BE=CD, ∴.BE-DE=CD-DE,即BD=CE. AB=AC,∴.∠B=∠C. [AB=AC, 在△ABD和△ACE中，∠B=∠C, BD =CE, .△ABD≌△ACE(SAS)..AD=AE. 18.解：(1)697454提示：把A组数据从小到大 排列为56,65,66,68,70,73,74,74.A组数据 的中位数是68+70=69，众数是74.由题意，得 2 样本容量为8÷8%=100.在统计图中B组所对 15 应的扇形圆心角是360°× =54° 100 45 (22300×(30%+10)=1725(名). 答：估计有1725名学生达到适宜心率. 四、解答题（二） 19.(1)解：如图，EF即为所求 B (2)证明：如图。 四边形ABCD是矩形，.AD∥BC ∴.∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠CFO EF垂直平分AC,.AO=C0,EF⊥AC .△AOE≌△COF(AAS).∴.AE=CF. :AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形 EF⊥AC,.四边形AFCE是菱形 20.解：(1)设A类实验器材每套的价格为x元，B类 实验器材每套的价格为y元. 2x+y=1000 由题意，得 x+3y=1500. 解得：=300. (y=400. 答：A类实验器材每套的价格为300元，B类实验 器材每套的价格为400元。 (2)设购买A类实验器材m套，费用为W元，则购 买B类实验器材(30-m)套 由题意，得m≤2(30-m).∴.m≤20. 由题意，得W=300m+400(30-m)=-100m+ 12000. -100<0,∴.W随m的增大而减小。 ∴.当m=20时，W有最小值，最小值为10000元. 此时30-m=10. 答：购买A类实验器材20套，B类实验器材10套 时，总费用最低，最低费用为10000元.2025年广东省初中学业水平考试一数学模拟试卷（一）答题卡 ■口 第1面 准考证号 条形码粘贴处 注意粘贴 考场 号 座位号 [0] 0 [01 0 [0] 0 姓 名 1 1 一一 2 2 2 [2 [2 [3 3 [3 L.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己 4 4 [4 的准考证号、姓名、考场号和座位号.用2邓铅笔在“考场号”和“座位号”栏 [5 [5 意事 的相应位置填涂白己的考场号和座位号 6 6 6 6 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破 [7 > > 8 8 8 3.请注意题号顺序，不得擅白更改题号 8 [8 [9] [9] 9 [9 9 [9 勿 在 选择题答题区 1[A][B][C][D 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 区 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][c][D] 8[A][B][C][D 域 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 作 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 1o[A][B][C][D] 答 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 或 者作 二、填空题 任 11. 12. 14. 15. 请勿在此区域作答或者作任何标记 何标 三、解答题（一） 记 16. 第1页（共5页） 17. 18. 0.8cm 12 cm 四、解答题（二） 19.(1) 第2页（共5页） 20.(1) 请勿在 此区域作答或者作任何标记 21. M .d. N 图1 图2 图3 第3页（共5页） 五、解答题（三） 22. B 0 C 图1 图2 图3 第4页（共5页） 23.(1)①k= 2 个 B E 0 图1 图2 图3 J111I1IIIIIIIIIII11I1IIIIIIIII 请勿在此区域作答或者作任何标记 第5页（共5页）