24.1.1（第2课时）用样本平均数估计总体平均数（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过果园产量估计、汤的味道等生活情境问题导入，搭建从具体抽样必要性到抽象加权平均数、组中值计算的学习支架，衔接已学平均数知识，引导学生理解统计思想。 其亮点是以生活实例为载体，通过问题链驱动探究，体现数学眼光（从现实抽象问题）、数学思维（逻辑推理与运算）、数学语言（数据意识与模型观念）。如果园产量估计、节能灯寿命计算等实例，培养学生用样本估计总体的能力，教师可借助结构化案例提升教学效率，学生能增强数据分析与应用意识。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.1.1(第2课时) 用样本平均数估计总体平均数 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 果园里有100棵无花果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？无花果的个数？还是每个无花果的质量？你会怎么办？ 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）武汉市去年的中考，要想估计这届学生的 整体水平，应该怎样做？ （5）想要知道一批灯泡的寿命如何该怎么办？ 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3×10⁷和1×10⁷,下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少? 由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数,还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3×10⁷和1×10⁷,下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少? 解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 是0.5和0.7分别乘以和为权的加权平均数.或分别乘以和为权的加权平均数 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某天访问A,B两个新闻类网站的用户数分别为3×10⁷和1×10⁷,下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少? 解：(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 可以发现，计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数),或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 上述计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本. 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 用样本平均数估计总体平均数 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 估计 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下： 162 152 166 185 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 171 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高. 解：20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168 cm?你认为怎样可以提高估计的精确性? 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如右表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少? 解：根据上表可以得出各组的组中值， 于是样本使用寿命的平均数为 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h. 用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗? 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某单位共有300位员工参加了社会公益捐款活动，从中任惹抽取了 12位员工的捐款数额，记录如右表.估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 解: 这12位员工的捐款数额的平均数为 (30 ×2+50×5+80×3+100×2) = 62.5(元) 以作为所有员工捐怂的平均数， 由此估计该单位的捐款总额约为62.5×300=18750( 元） 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 解：(1)∵这100户中，用水量不高于20t的户数所占的百分比为， ∴估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比为； (2)∵这100户12月的平均用水量约为：(505+3215+1125+735)=12.5t, ∴估计该小区12月的用水量为600． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比； 解：(1) ∴该小区5月份的用水量不高于12 t的户数 占小区总户数的百分比为52%. 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)把图中每组用水量的值用该组的组中值(如0～6的组中值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量． 解：(2) ∴估计该小区5月份的用水量约为 t. 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 组中值 1.数据分组后，一个小组的组中值是指： 这个小组的两个端点的数的平均数． 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 为了解BRT公共汽车B613的运营情况，公交部门统计了某天B613公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天B613公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 B613 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天B613公共汽车平均每班的载客量是 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 解：(1) 平均每棵树的梨的个数为． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 梨的质量x/kg 0.20.3 0.30.4 0.40.5 0.50.6 频数 4 12 16 8 (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 你能估计出这批梨的平均质量吗？ 解：(2) 估计出这批梨的平均质量为． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元/kg，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 解：(3) 估计该果农的梨的收入为． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某校对全体学生进行了“航空知识”了解情况的调查，并随机抽取了这次调查中部分同学的成绩x（分）（合格：；中等：7080；良好：80；优秀：90），根据调查成绩绘制了如下不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生人数为___________，并补全频数直方图； 解：(1)直方图中优秀组的人数为27人，扇形统计图中优秀的百分比为45%， ∴抽取的学生人数为27÷45%=60(人)； 中等组的人数为60 补全频数直方图如右图所示； 6 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)根据上面的频数直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：80的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估计所抽取学生的平均成绩； 解：(2) 估计所抽取学生的平均成绩为． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3)若该校有1800名学生，请估计成绩在良好以上（80）的学生约有多少名？ 解：(3)抽样中成绩在 估计成绩在良好以上（80）的学生约有名． 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 组中值 估计 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用样本平均数估计总体平均数 用样本平均数 估计 总体平均数 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 从一个鱼塘中打捞出200尾鲤鱼，为了估计这些鲤鱼的总质量，从中任意选择了6尾，称出它们的质量（单位：kg）分别为1.6，1.4，1.2，1.7，1.8，1.3．估计这200尾鲤鱼的总质量大约是（   ） A．280kg B．285kg C．300kg D．310kg 解：估计这200尾鲤鱼的总质量大约是 200=300kg. 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：kg）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 练习 解：平均质量为=15 kg 估计2000箱苹果的总质量为200 销售额为 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9．利用上述数据估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是（    ） A．7200 B．7800 C．8200 D．9800 练习 解：这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的平均数为 =8.2， ∴估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是100 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 练习 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 解：条形图中样本的平均数为≈13， 故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜. 练习 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周．为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h），该校随机调查了a名学生，根据统计结果绘制了如下统计图． (1)求a和m的值． (2)求这a名学生在该周的平均阅读时长． (3)若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为5h的人数． 练习 解：(1)a=4÷10%=40,m%=10÷40=25%，∴m=25; (2)这a名学生在该周的平均阅读时长为 3; (3)估计在该周阅读时长为5h的人数为16007.5%=120(人). 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 0≤x<30 10 B 30≤x<60 30 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 10 某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A,B,C,D，四组整理如下： 根据以上信息解答下列问题： (1)a=_____； 练习 50 a= 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 详解 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 0≤x<30 10 B 30≤x<60 30 C 60≤x<90 a D 90≤x<120 10 (2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间； (3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 练习 解：(2)估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间为 63(分钟); (3)估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数为1200=720(名). 24.1.1- 2 用样本平均数估计总体平均数 (x= EQ \F(11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,3+5+20+22+18+15) ≈73（人）. $