专题03 运算定律（期末真题汇编）四年级数学下学期（广东专用）

**基本信息** 广东各地四年级下学期期末真题分类汇编，聚焦运算定律专题，涵盖选择、填空等六类题型，注重运算律辨析、简便计算及实际应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|11|乘法结合律、分配律辨析|结合图形验证运算律（如用长方形面积说明乘法分配律）| |填空题|10|加法/乘法运算律应用|根据运算律填数，结合字母表达式（如4×a+5×a=(4+5)×a）| |计算题|17|简便计算（如125×88两种简算方法）|强调运算律灵活运用，包含错算对比（如25×(□+4)错算分析）| |应用题|2|实际情境应用|购物、采购等场景（如故事书和科技书各16本计算总价）|

专题03 运算定律 2025-2026学年四年级下学期期末备考真题分类汇编（广东专用） 思维导图： 真题演练： 一．选择题 1．（2024春•高明区期末）43×4×25＝43×（4×25）是运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都是 2．（2025春•龙岗区期末）125×8.8＝125×8+125×0.8，这里运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 3．（2024春•白云区期末）下面算式去掉括号后，结果会改变的是（　　） A．（125×35）×8 B．（3.2×4.5）+6.8 C．（125+25）×4 4．（2025春•白云区期末）下面算式中与99×101﹣99得数不相等的是（　　） A．99×（101﹣1） B．99×101﹣99×1 C．（100﹣1）×101 D．99×（100+1）﹣99 5．（2024春•荔湾区期末）小豪在四人小组学习分享时，用如图验证运算律，他验证的是（　　） A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 6．（2024春•高明区期末）下面能说明（2+5）×a＝2×a+5×a的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024春•白云区期末）小明计算78×101的过程（如图），你认为（　　） A．第一步错了 B．第二步错了 C．没有错误 8．（2025春•花都区期末）下面情境中，能解释“（10+4）×25＝10×25+4×25”共有（　　）个。 ① 物品名称 单价 数量 总价 中性笔 4元 25支 ？元 笔记本 10元 25本 ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025春•荔湾区期末）陈叔叔在使用计算器计算25×36时，发现数字键“6”损坏无法输入。如果他仍要借助这个计算器得到准确结果，下列方法可行的是（　　） A．25×40﹣25×4 B．25×30+25×6 C．25×6×6 D．25×40﹣4 10．（2025春•南沙区期末）欢欢用计算器计算25×24时，发现计算器上的数字键“4”坏了，她可以怎样计算（　　） A．25×23+1 B．25×8×3 C．25×30﹣6 11．（2024春•高明区期末）小军用计算器计算805÷35，却按成了805÷5，下面能帮他纠正错误的操作方法是（　　） A．接着按“×7” B．接着按“÷7” C．接着按“÷30” D．接着按“+30” 二．填空题 12．（2025春•禅城区期末）24+42+76+58用简便计算可以写成　 　 +　 　 。 13．（2025春•南沙区期末）根据运算律填上合适的数。 1000+224+476＝1000+（　 　 +　 　 ） 4×a+5×a＝（　 　 +　 　 ）×a 14．（2025春•南海区期末）（36×25）×4＝36×（25×4）运用了 　 　 （填运算律）。 15．（2025春•五华县期末）计算125×88时，可以用乘法结合律简算（　 　 ，也可以用乘法分配律简算 　 　 。 16．（2025春•三水区期末）如果〇+Δ＝25，那么12×Δ+〇×12＝ 　 　 ； 如果□÷125÷☆＝□÷1000，那么☆＝ 　 　 。 17．（2025春•增城区期末）如图竖式在计算过程中运用了乘法 　 　 律； 15×18＝ 　 　 ×（ 　 　 +　 　 ） 18．（2024春•海珠区期末）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了 　 　 律；明明是这样计算的：12×25＝（10+2）×25＝10×25+2×25＝250+50＝300，他运用了 　 　 律。 19．（2025春•白云区期末）小军把25×（□+4）错算成25×□+4，这样得到的结果与正确答案相差 　 　 。 20．（2025春•花都区期末）计算25×48时，莹莹和东东出现不同计算方法，莹莹运用了　 　 律，东东运用了　 　 律。 21．（2025春•南海区期末）小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了（a×b）×c＝a×（b×c），那么我猜想，（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），（b、c均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是 　 　 的。 （2）我能举例子证明：　 　 。 三．判断题 22．（2025春•番禺区期末）如果★+▲＝8，那么125×★+125×▲＝1000。（　 　 ）（判断对错） 23．（2025春•禅城区期末）32×（7×3）＝32×7+32×3． 　 　 ．（判断对错） 24．（2025春•番禺区期末）42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）运用了加法交换律。（　 　 ）（判断对错） 25．（2024春•番禺区期末）25×13×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和结合律。 　 　 （判断对错） 四．计算题 26．（2025春•增城区期末）计算下面各题。 17×23﹣　 　 ×7（横线里填一个非0的自然数使计算简便） 27．（2025春•海珠区期末）用速等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 147×101﹣147 125×75×8×2 28．（2024春•番禺区期末）能简便计算的就简便计算。 69×101﹣69 125×25×16 125×75+75×75 29．（2025春•番禺区期末）怎样简便就怎样算。 82+154+18+246 2700÷25÷4 654﹣29﹣71 42×99+42 30．（2025春•南海区期末）计算下面各题，能简算的要用简算。 125×19×8 75×29+29×25 31．（2025春•花都区期末）下面各题怎样简便怎样算。 （1）125×23×8 （2）58×27+73×58 32．（2025春•禅城区期末）选择合理的方法脱式计算。 （13+13+13+13）×25 14×102﹣2 33．（2025春•荔湾区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）93×15+85×93 （2）125×56 34．（2025春•南海区期末）脱式计算，能简便运算的就要简便运算。 201×28 35．（2025春•天河区期末）用递等式计算。 101×14+99×14 36．（2025春•白云区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 23×101 37．（2025春•越秀区期末）计算下面各题，能简便就简便计算。（能简算的要写出必要的简算过程） 235×47+235×53 17×98 25×24×7 38．（2025春•三水区期末）计算下面各题，能简便计算的就简便计算。 125×24×8 39．（2025春•东莞市期末）用你喜欢的方法计算。 77×23﹣23×67 45×99 40．（2024春•高明区期末）简便计算。 117+356+83+144 125×23×8 41．（2024春•荔湾区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）179×4+321×4 （2）125×16×25 42．（2024春•海珠区期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 87×101﹣87 五．应用题 43．（2024春•番禺区期末）花园小学新建了一座四层教学楼，如果每间教室都摆放25张长课桌。购买500张长课桌够用吗？ 44．（2025春•禅城区期末）王老师为班级采购故事书和科技书各16本。购买一本故事书需18元钱，购买一本科技书需22元钱，他给营业员700元，钱够吗？ 六．解答题 45．（2025春•禅城区期末）用字母表示乘法分配律是 　 　 。 46．（2025春•增城区期末）四（1）班组织8位同学参加校级篮球赛，需要为每位队员购买一套篮球服（一件球衣和一条短裤）。购买8套需要多少元？ （1）小伍用算式（35+15）×8解决这个问题，“35+15”求的是：　 　 （2）你还有其他方法吗？请列出算式并解答。 参考答案 一、答案快对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C C B C B C A B B 12．（24+76）；（42+58）。 13．224；476；4；5。 14．乘法结合律。 15．125×8×11；125×80+125×8。 16．300；8。 17．分配；15，8，10。 18．乘法结合；乘法分配。 19．96。 20．乘法结合；乘法分配。 21．错误；600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 22．√。 23．× 24．×。 25．√。 26．23（答案不唯一）；230。 27．（1）14700；（2）150000； 28．（1）6900；（2）50000；（3）15000。 29．（1）500；（2）27；（3）554；（5）4200； 30．（1）19000；（2）2900。 31．（1）23000；（2）5800。 32．1300；1426。 33．（1）9300；（2）7000； 34．（1）5628； 35．2800； 36．2323； 37．23500；1666；4200。 38．24000. 39．230；4455。 40．700；23000； 41．（1）2000；（2）50000。 42．8700。 43．600＞500，不够。 44．640＜700，够。 45．a×（b+c）＝a×b+a×c。 46．（1）一套篮球服多少元。（2）400元。 2、 答案详解 一．选择题 1．（2024春•高明区期末）43×4×25＝43×（4×25）是运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都是 【答案】B 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此选择即可。 【解答】解：43×4×25 ＝43×（4×25） ＝43×100 ＝4300 43×4×25＝43×（4×25），是把4和25相结合，运用了乘法结合律。 故选：B。 2．（2025春•龙岗区期末）125×8.8＝125×8+125×0.8，这里运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。如a×（b+c）＝ab+ac，所以125×8.8＝125×（8+0.8）＝125×8+125×0.8。 【解答】解：125×8.8 ＝125×（8+0.8） ＝125×8+125×0.8 这里运用了乘法分配律。 故选：C。 3．（2024春•白云区期末）下面算式去掉括号后，结果会改变的是（　　） A．（125×35）×8 B．（3.2×4.5）+6.8 C．（125+25）×4 【答案】C 【分析】去括号的方法：括号前是加号，直接去掉括号，结果不变；括号前是减号，去掉括号后，括号里的加号变减号，减号变加号；括号前是乘号，直接去掉括号，结果不变；括号前是除号，去掉括号后，括号里的除号变乘号，乘号变除号。根据去括号的方法，对各个选项进行分析，找出运算结果会改变的即可。 【解答】解：A．去掉括号后，变成125×35×8，125×35×8＝（125×35）×8，结果不变； B．去掉括号后，变成3.2×4.5+6.8，结果不变； C．不去括号计算结果为：（125+25）×4＝150×4＝600，去掉括号计算结果为：125+25×4＝125+100＝225，结果改变。 所以（125+25）×4 去掉括号后，结果会改变。 故选：C。 4．（2025春•白云区期末）下面算式中与99×101﹣99得数不相等的是（　　） A．99×（101﹣1） B．99×101﹣99×1 C．（100﹣1）×101 D．99×（100+1）﹣99 【答案】C 【分析】把99看成99×1或者100﹣1，把101看成100+1，再根据a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）进行解答。 【解答】解：99×101﹣99 ＝99×101﹣99×1 ＝99×（101﹣1） 99×101﹣99 ＝（100﹣1）×101﹣99 99×101﹣99 ＝99×（100+1）﹣99 （100﹣1）×101与99×101﹣99得数不相等。 故选：C。 5．（2024春•荔湾区期末）小豪在四人小组学习分享时，用如图验证运算律，他验证的是（　　） A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】第一个长方形中小正方形有6行，每行3个，小正方形的个数就是6×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90度，看成有3行，每行6个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了有3行，每行（6+4）个，小正方形的总数就是（6+4）×3个这与6×3+4×3相等，即6×3+4×3＝（6+4）×3，这表示了乘法分配律，由此求解。 【解答】解： 由图可得算式：6×3+4×3＝（6+4）×3，这表示了乘法分配律。 故选：B。 6．（2024春•高明区期末）下面能说明（2+5）×a＝2×a+5×a的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】（1）求一条线段一共有多长，把每一小段相加即可； （2）先求出一套的钱数，然后再a即可； （3）（4）大长方形的面积等于左右两个小长方形的面积和，利用（长×宽）计算出各个长方形面积，再相加即可。据此解答。 【解答】解：A．2+5+5＝12（米），不符合； B．（5+5）×a＝10a（元），不符合； C．2×a+5×a＝（2+5）×a，符合； D．（a+a）×5＝10a（平方厘米），不符合。 故选：C。 7．（2024春•白云区期末）小明计算78×101的过程（如图），你认为（　　） A．第一步错了 B．第二步错了 C．没有错误 【答案】B 【分析】两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 【解答】解：78×101 ＝78×（100+1） ＝78×100+78×1 ＝7800+78 ＝7878 因此小明第二步算错了。 故选：B。 8．（2025春•花都区期末）下面情境中，能解释“（10+4）×25＝10×25+4×25”共有（　　）个。 ① 物品名称 单价 数量 总价 中性笔 4元 25支 ？元 笔记本 10元 25本 ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，用字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c+b×c＝（a+b）×c； ①单价×数量＝总价，因为数量相同，可以先计算出两种物品的单价和，再乘数量；也分别计算出两种物品的总价，再相加； ②两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面乘数个位的数去乘上面乘数，得数的末位和下面乘数的个位对齐，再用下面乘数十位上的数去乘上面的乘数，得数的末位和下面乘数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；25×14中，可以将14看作10和4，先计算出10×25的结果，再计算出4×25的结果，最后将两个结果相加即可； ③长方形的面积＝长×宽，可以先计算出整个大长方形的宽，再乘长计算出涂色部分的面积；也可以分别计算出两个小长方形的面积，再相加计算出涂色部分的面积； ④将3小段的长度相加，可以计算出线段的总长度；逐个分析后进行选择，据此解答。 【解答】解：①（10+4）×25 ＝14×25 ＝350（元） 10×25+4×25 ＝250+100 ＝350（元） 能解释（10+4）×25＝10×25+4×25； ②25×14 ＝14×25 ＝（10+4）×25 ＝10×25+4×25 ＝250+100 ＝350 能解释（10+4）×25＝10×25+4×25； ③（10+4）×25 ＝14×25 ＝350（cm2） 10×25+4×25 ＝250+100＝350（cm2） 能解释（10+4）×25＝10×25+4×25； ④4+10+25＝39 不能解释（10+4）×25＝10×25+4×25； 所以能解释“（10+4）×25＝10×25+4×25”共有3个。 故选：C。 9．（2025春•荔湾区期末）陈叔叔在使用计算器计算25×36时，发现数字键“6”损坏无法输入。如果他仍要借助这个计算器得到准确结果，下列方法可行的是（　　） A．25×40﹣25×4 B．25×30+25×6 C．25×6×6 D．25×40﹣4 【答案】A 【分析】根据题意可知，数字键“6”坏了，可以把36看成两个数相加或者两个数相减或者两个数相乘，据此解答。 【解答】解：A．把36看作（40﹣4），应用乘法分配律，变成25×36＝25×（40﹣4）＝25×40﹣25×4，没有用到数字键“6”，所以本选项可行； B．把36分成（30+6），应用乘法分配律，变成25×36＝25×（30+6）＝25×30+25×6，用到数字键“6”，所以本选项不可行； C．把36分成（6×6），应用乘法结合律，变成25×36＝25×6×6，用到数字键“6”，所以本选项不可行； D．把36看作（40﹣4），应用乘法分配律，变成25×36＝25×（40﹣4）＝25×40﹣25×4，所以25×36≠25×40﹣4，计算错误，所以本选项不可行。 故选：A。 10．（2025春•南沙区期末）欢欢用计算器计算25×24时，发现计算器上的数字键“4”坏了，她可以怎样计算（　　） A．25×23+1 B．25×8×3 C．25×30﹣6 【答案】B 【分析】由题意得，欢欢用计算器计算25×24时，发现计算器上的数字键“4”坏了，那么欢欢需要把算式25×24转化为其它与其相等但不含数字“4”的算式； 她可以把24转化为8×3，然后利用乘法结合律计算； 她也可以把24转化为23+1或30﹣6，然后利用乘法分配律将算式转化为其它与其相等的算式；整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，用字母表示：（a+b）×c＝a×c+b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c+b×c＝（a+b）×c；据此解答。 【解答】解：A．25×24 ＝25×（23+1） ＝25×23+25×1 该选项算式计算错误； B．25×24 ＝25×（8×3） ＝25×8×3 该选项算式计算正确； C．25×24 ＝25×（30﹣6） ＝25×30﹣25×6 该选项算式计算错误。 答：欢欢用计算器计算25×24时，发现计算器上的数字键“4”坏了，她可以用25×8×3计算。 故选：B。 11．（2024春•高明区期末）小军用计算器计算805÷35，却按成了805÷5，下面能帮他纠正错误的操作方法是（　　） A．接着按“×7” B．接着按“÷7” C．接着按“÷30” D．接着按“+30” 【答案】B 【分析】可以将35看作（5×7），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）化简这个算式，可以得到纠正错误的操作方法；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此解答。 【解答】解：805÷35 ＝805÷（5×7） ＝805÷5÷7 ＝161÷7 ＝23 所以能帮他纠正错误的操作方法是接着按“÷7”。 故选：B。 二．填空题 12．（2025春•禅城区期末）24+42+76+58用简便计算可以写成　（24+76）　 +　（42+58）　 。 【答案】（24+76）；（42+58）。 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a+b）+c＝a+（b+c）。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a+b＝b+a。据此解答即可。 【解答】解：24+42+76+58先根据加法交换律变成24+76+42+58，再根据加法结合律变成（24+76）+（42+58）使得计算简便。 故答案为：（24+76）；（42+58）。 13．（2025春•南沙区期末）根据运算律填上合适的数。 1000+224+476＝1000+（　224　 +　476　 ） 4×a+5×a＝（　4　 +　5　 ）×a 【答案】224；476；4；5。 【分析】根据加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c），可知1000+224+476＝1000+（224+476），乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，可知：4×a+5×a＝（4+5）×a，以此答题即可。 【解答】解：根据分析可知： 1000+224+476＝1000+（224+476） 4×a+5×a＝（4+5）×a。 故答案为：224；476；4；5。 14．（2025春•南海区期末）（36×25）×4＝36×（25×4）运用了 　乘法结合律　 （填运算律）。 【答案】乘法结合律。 【分析】根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可知，（36×25）×4＝36×（25×4），是把25和4相结合，运用了乘法结合律。 【解答】解：根据分析可知，（36×25）×4＝36×（25×4）运用了乘法结合律。 故答案为：乘法结合律。 15．（2025春•五华县期末）计算125×88时，可以用乘法结合律简算（ 　125×8×11　 ），也可以用乘法分配律简算（ 　125×80+125×8　 ）。 【答案】125×8×11；125×80+125×8。 【分析】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数； 方法二：将88拆成（80+8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。 【解答】解：125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80+8） ＝125×80+125×8 ＝10000+1000 ＝11000 答：计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80+125×8。 故答案为：125×8×11；125×80+125×8。 16．（2025春•三水区期末）如果〇+Δ＝25，那么12×Δ+〇×12＝ 　300　 ； 如果□÷125÷☆＝□÷1000，那么☆＝ 　8　 。 【答案】300；8。 【分析】（1）如果〇+Δ＝25，那么12×Δ+〇×12＝12×（〇+Δ），把〇+Δ＝25代入进行计算； （2）如果□÷125÷☆＝□÷1000，那么□÷125÷☆＝□÷（125×☆）＝□÷1000，即125×☆＝1000，☆＝1000÷125＝8；据此解答。 【解答】解：（1）如果〇+Δ＝25，那么12×Δ+〇×12 ＝12×（〇+Δ） ＝12×25 ＝300 （2）如果□÷125÷☆＝□÷1000，那么□÷125÷☆ ＝□÷（125×☆） ＝□÷1000 125×☆＝1000 ☆＝1000÷125＝8 故答案为：300；8。 17．（2025春•增城区期末）如图竖式在计算过程中运用了乘法 　分配　 律； 15×18＝ 　15　 ×（ 　8　 +　10　 ） 【答案】分配；15，8，10。 【分析】把18看作8与10的和，然后再根据乘法分配律进行解答。 【解答】解：15×18 ＝15×（8+10） ＝15×8+15×10 ＝120+150 ＝270 运用了乘法分配律。 故答案为：分配；15，8，10。 18．（2024春•海珠区期末）计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了 　乘法结合　 律；明明是这样计算的：12×25＝（10+2）×25＝10×25+2×25＝250+50＝300，他运用了 　乘法分配　 律。 【答案】乘法结合；乘法分配。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。聪聪计算时，把12转化成4×3。12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，所以聪聪运用了乘法结合律。 乘法分配律：a×（b+c）＝ab+ac。明明计算时，把12转化为10+2，然后用10和2分别去乘上25，最后把它们的积加起来，所以明明运用了乘法分配律。 【解答】解：计算12×25时，聪聪是这样计算的：12×25＝3×（4×25）＝3×100＝300，他运用了乘法结合律；明明是这样计算的：12×25＝（10+2）×25＝10×25+2×25＝250+50＝300，他运用了乘法分配律。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 19．（2025春•白云区期末）小军把25×（□+4）错算成25×□+4，这样得到的结果与正确答案相差 　96　 。 【答案】96。 【分析】根据乘法分配律，25×（□+4）＝25×□+25×4，然后再减去（25×□+4），求出差即可。 【解答】解：25×（□+4）﹣（25×□+4） ＝25×□+25×4﹣25×□﹣4 ＝100﹣4 ＝96 答：这样得到的结果与正确答案相差96。 故答案为：96。 20．（2025春•花都区期末）计算25×48时，莹莹和东东出现不同计算方法，莹莹运用了（　乘法结合　 ）律，东东运用了（　乘法分配　 ）律。 【答案】乘法结合；乘法分配。 【分析】莹莹的方法：莹莹把48拆分成4×12，然后先计算25×4，即25×（4×12）＝（25×4）×12，这运用了乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），利用25与4相乘得整百数的特性来简化计算。东东的方法：东东将48拆分为40+8，然后按照25×（40+8）＝25×40+25×8的形式进行计算，这符合乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c，通过这种方式将复杂的乘法运算转化为较简单的乘法和加法运算。 【解答】解：莹莹的方法：莹莹把48拆分成4×12，然后先计算25×4，即25×（4×12）＝（25×4）×12，这运用了乘法结合律。 东东的方法：东东将48拆分为40+8，然后按照25×（40+8）＝25×40+25×8的形式进行计算，这符合乘法分配律。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 21．（2025春•南海区期末）小军的猜想正确吗？ 小军说：“通过学习，我知道了（a×b）×c＝a×（b×c），那么我猜想，（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），（b、c均不为0）。我的猜想对吗？” （1）小军的猜想是 　错误　 的。 （2）我能举例子证明：　600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一）　 。 【答案】错误；600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 【分析】（1）、（2）乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此判断。根据题意可假设a＝600，b＝30，c＝2，然后将数字代入算式计算出结果即可解答。 【解答】解：（1）（600÷30）÷2 ＝20÷2 ＝10 600÷（30÷2） ＝600÷15 ＝40 答：小军的猜想是错误的。 （2）我能举例子证明：600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 故答案为：错误；600÷30÷2＝10，600÷（30÷2）＝40。（答案不唯一） 三．判断题 22．（2025春•番禺区期末）如果★+▲＝8，那么125×★+125×▲＝1000。（　√　 ）（判断对错） 【答案】√。 【分析】根据乘法分配律，将125×★+125×▲转化为125×（★+▲），再代入已知条件★+▲＝8进行计算。 【解答】解：根据分析可得： 已知★+▲＝8， 125×★+125×▲ ＝125×（★+▲） ＝125×8 ＝1000 因此，125×★+125×▲＝1000成立，原题说法正确。 故答案为：√。 23．（2025春•禅城区期末）32×（7×3）＝32×7+32×3． 　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】本题应先算7×3，再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32×（7+3）。 【解答】解：32×（7×3） ＝32×21 ＝672 不能运用乘法分配律来求解，因为不是32×（7+3）。 所以题干的说法是错误的。 故答案为：×。 24．（2025春•番禺区期末）42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）运用了加法交换律。（　×　 ）（判断对错） 【答案】×。 【分析】加法交换律是指两个数相加时交换加数的位置，和不变，即a+b＝b+a。题目中的等式将后两个加数结合为（3.25+6.75），属于改变运算顺序，而非交换加数位置，因此运用的是加法结合律。 【解答】解：42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）中，是把3.25和6.75相结合，运算顺序改变但加数位置未交换，符合加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c）的形式，而非加法交换律。原题说法错误。 故答案为：×。 25．（2024春•番禺区期末）25×13×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和结合律。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。 【解答】解：25×13×4 ＝13×（25×4） ＝13×100 ＝1300 运用了乘法交换律和结合律。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 四．计算题 26．（2025春•增城区期末）计算下面各题。 17×23﹣　23　 ×7（横线里填一个非0的自然数使计算简便） 【答案】23（答案不唯一）；230。 【分析】填23，然后 运用乘法分配律进行简算。 【解答】解： 填23，（答案不唯一） 17×23﹣23×7 ＝（17﹣7）×23 ＝10×23 ＝230 故答案为：23。 27．（2025春•海珠区期末）用速等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 147×101﹣147 125×75×8×2 【答案】（1）14700； （2）150000； 【分析】（1）运用乘法分配律把式子变成147×（101﹣1），先算括号里的减法，再算乘法； （3）运用乘法交换律把式子变成125×8×75×2，再用乘法结合律把式子变成（125×8）×（75×2），先算括号里的乘法，再算括号外的乘法； 【解答】解：（1）147×101﹣147 ＝147×101﹣147×1 ＝147×（101﹣1） ＝147×100 ＝14700 （2）125×75×8×2 ＝125×8×75×2 ＝（125×8）×（75×2） ＝1000×150 ＝150000 28．（2024春•番禺区期末）能简便计算的就简便计算。 69×101﹣69 125×25×16 125×75+75×75 【答案】（1）6900；（2）50000；（3）15000。 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）把16看成8×2，再按照乘法交换律和结合律计算； （3）按照乘法分配律计算。 【解答】解： （1）69×101﹣69 ＝69×（101﹣1） ＝69×100 ＝6900 （2）125×25×16 ＝（125×8）×（25×2） ＝1000×50 ＝50000 （3）125×75+75×75 ＝75×（125+75） ＝75×200 ＝15000 29．（2025春•番禺区期末）怎样简便就怎样算。 82+154+18+246 2700÷25÷4 654﹣29﹣71 42×99+42 【答案】（1）500；（2）27；（3）554；（5）4200； 【分析】（1）利用加法交换律，把式子变成82+18+154+246，再利用加法结合律把式子变成（82+18）+（154+246），先计算括号里的加法，再计算括号外的加法； （2）利用除法的性质把式子变成2700÷（25×4），先算乘法，再算除法； （3）利用减法的性质把式子变成654﹣（29+71），先算加法，再算减法； （4）利用乘法分配律把式子变成42×（99+1），先算加法，再算乘法； 【解答】解：（1）82+154+18+246 ＝82+18+154+246 ＝（82+18）+（154+246） ＝100+400 ＝500 （2）2700÷25÷4 ＝2700÷（25×4） ＝2700÷100 ＝27 （3）654﹣29﹣71 ＝654﹣（29+71） ＝654﹣100 ＝554 （4）42×99+42 ＝42×（99+1） ＝42×100 ＝4200 30．（2025春•南海区期末）计算下面各题，能简算的要用简算。 125×19×8 75×29+29×25 【答案】（1）19000；（2）2900。 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律将原式转化为125×8×19可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为29×（75+25）可使计算简便。 【解答】解：（1）125×19×8 ＝125×8×19 ＝1000×19 ＝19000 （2）75×29+29×25 ＝29×（75+25） ＝29×100 ＝2900 31．（2025春•花都区期末）下面各题怎样简便怎样算。 （1）125×23×8 （2）58×27+73×58 【答案】（1）23000；（2）5800。 【分析】（1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：（125×8）×23，再进行计算。 （2）乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，根据乘法分配律的逆运算，变算式为：（27+73）×58，再进行计算。 【解答】解：（1）125×23×8 ＝（125×8）×23 ＝1000×23 ＝23000 （2）58×27+73×58 ＝（27+73）×58 ＝100×58 ＝5800 32．（2025春•禅城区期末）选择合理的方法脱式计算。 （13+13+13+13）×25 14×102﹣2 【答案】1300；1426。 【分析】先把13+13+13+13转化为13×4，原式变为13×4×25，再用乘法结合律变为13×（4×25）进行简算；把102拆分为100+2，再利用乘法分配律式子变为14×100+14×2﹣2进行简算。 【解答】解： （13+13+13+13）×25 ＝13×4×25 ＝13×（4×25） ＝13×100 ＝1300 14×102﹣2 ＝14×（100+2）﹣2 ＝14×100+14×2﹣2 ＝1400+28﹣2 ＝1428﹣2 ＝1426 33．（2025春•荔湾区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）93×15+85×93 （2）125×56 【答案】（1）9300；（2）7000； 【分析】（1）93×15+85×93应用乘法分配律，先算（15+85）＝100，然后再乘93； （2）125×56，把56分成8×7，然后应用乘法结合律，把125×8结合在一起先计算； 【解答】解：（1）93×15+85×93 ＝（15+85）×93 ＝100×93 ＝9300 （2）125×56 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 34．（2025春•南海区期末）脱式计算，能简便运算的就要简便运算。 201×28 【答案】（1）5628； 【分析】（1）把式子变成（200+1）×28，利用乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把式子变成200×28+1×28，先算乘法，再算加法； 【解答】解： （1）201×28 ＝（200+1）×28 ＝200×28+1×28 ＝5600+28 ＝5628 35．（2025春•天河区期末）用递等式计算。 101×14+99×14 【答案】2800； 【分析】利用乘法分配律进行计算； 【解答】解： 101×14+99×14 ＝（101+99）×14 ＝200×14 ＝2800 36．（2025春•白云区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 23×101 【答案】2323； 【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把原式变为23×（100+1）＝23×100+23×1，再按照运算顺序计算即可。 【解答】解23×101 ＝23×（100+1） ＝23×100+23×1 ＝2300+23 ＝2323 37．（2025春•越秀区期末）计算下面各题，能简便就简便计算。（能简算的要写出必要的简算过程） 235×47+235×53 17×98 25×24×7 【答案】23500；1666；4200。 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）将原式转化为235×（47+53）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，先把98转化为100﹣2，然后再利用乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c）将原式转化为17×100﹣17×2可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把24转化为4×6，然后再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）将原式转化为（25×4）×（6×7）可使计算简便。 【解答】解：（1）235×47+235×53 ＝235×（47+53） ＝235×100 ＝23500 （2）17×98 ＝17×（100﹣2） ＝17×100﹣17×2 ＝1700﹣34 ＝1666 （3）25×24×7 ＝25×（4×6）×7 ＝25×4×6×7 ＝（25×4）×（6×7） ＝100×42 ＝4200 38．（2025春•三水区期末）计算下面各题，能简便计算的就简便计算。 125×24×8 【答案】24000. 【分析】 按照乘法交换律计算； 【解答】解： 125×24×8 ＝125×8×24 ＝1000×24 ＝24000 39．（2025春•东莞市期末）用你喜欢的方法计算。 77×23﹣23×67 45×99 【答案】230；4455。 【分析】 （1）根据乘法分配律的逆运算：a×c+b×c＝（a+b）×c，变算式为：（77﹣67）×23，再进行计算。 （2）先把99改写成100﹣1，根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，变算式为：45×100﹣45，再进行计算。 【解答】解： 77×23﹣23×67 ＝23×（77﹣67） ＝23×10 ＝230 45×99 ＝45×（100﹣1） ＝45×100﹣45 ＝4500﹣45 ＝4455 40．（2024春•高明区期末）简便计算。 117+356+83+144 125×23×8 【答案】700；23000； 【分析】117+356+83+144利用加法交换律和结合律简便计算； 125×23×8利用乘法交换律简便计算； 【解答】解：117+356+83+144 ＝117+83+356+144 ＝（117+83）+（356+144） ＝200+500 ＝700 125×23×8 ＝125×8×23 ＝1000×23 ＝23000 41．（2024春•荔湾区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）179×4+321×4 （2）125×16×25 【答案】（1）2000；（2）50000。 【分析】 （1）根据乘法分配律，先计算179+321的和，再用4乘这个和； （2）将16看成8×2，根据乘法结合律进行简算； 【解答】解： （1）179×4+321×4 ＝4×（179+321） ＝4×500 ＝2000 （2）125×16×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000 42．（2024春•海珠区期末）用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 87×101﹣87 【答案】8700。 【分析】利用乘法分配律简算。 【解答】解： 87×101﹣87 ＝87×101﹣87×1 ＝87×（101﹣1） ＝87×100 ＝8700 五．应用题 43．（2024春•番禺区期末）花园小学新建了一座四层教学楼，如果每间教室都摆放25张长课桌。购买500张长课桌够用吗？ 【答案】不够。 【分析】先算出教学楼一共有多少间教室，再算出一共需要多少张长课桌，最后和500张比较。 【解答】解：4×6×25＝600（张） 因为600＞500，所以不够。 答：购买500张长课桌不够。 44．（2025春•禅城区期末）王老师为班级采购故事书和科技书各16本。购买一本故事书需18元钱，购买一本科技书需22元钱，他给营业员700元，钱够吗？ 【答案】够。 【分析】根据题意，用采购故事书的本数乘一本故事书的价钱，用采购科技书的本数乘一本科技书的价钱，分别求出两种书所需要的钱数，再相加，求出总钱数，再与付的700元进行比较即可。计算时，运用乘法分配律进行简算即可。 【解答】解：18×16+22×16 ＝288+352 ＝640（元） 640＜700 答：给营业员700元，钱够。 六．解答题 45．（2025春•禅城区期末）用字母表示乘法分配律是 a×（b+c）＝a×b+a×c 。 【答案】见试题解答内容 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫作乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。 【解答】解：用字母表示乘法分配律是a×（b+c）＝a×b+a×c。 故答案为：a×（b+c）＝a×b+a×c。 46．（2025春•增城区期末）四（1）班组织8位同学参加校级篮球赛，需要为每位队员购买一套篮球服（一件球衣和一条短裤）。购买8套需要多少元？ （1）小伍用算式（35+15）×8解决这个问题，“35+15”求的是：　一套篮球服多少元。　 （2）你还有其他方法吗？请列出算式并解答。 【答案】（1）一套篮球服多少元。 （2）400元。 【分析】（1）一件球衣35元，一条短裤15元，所以“35+15”求的是一套篮球服多少元。 （2）购买8套需要35×8+15×8＝400（元），据此解答。 【解答】解：（1）“35+15”求的是一套篮球服多少元。 （2）由其他计算方法， 35×8+15×8 ＝280+120 ＝400（元） 答：购买8套需要400元。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $