陕西汉中市2025-2026学年六年级下学期小升初模拟数学试卷

**基本信息** 聚焦六年级数学核心素养，融合物理实验、地理历史等跨学科情境与规律探究题，适配期末及小升初综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|24分|大数读写、单位换算、最大公因数|结合“五一”旅游数据考查数感，通过算式规律培养推理意识| |解决问题|22分|圆柱体积、比例尺、利润计算|设计土豆密度测量（物理）、京杭大运河比例尺（地理）等跨学科应用，体现数学语言表达现实世界|

应用场景：六年级期末、小升初模拟 小学数学核心素养发展水平评估卷答案及解析 满分：100分时间：90分钟 姓名： 总分： 【卷首语】 亲爱的同学，六年时光如白驹过隙，数学一直是你探索世界的伙伴。它藏在诗人的韵律里，藏在科学家的实验中，藏在音乐家的琴弦上，也藏在你每一天的生活里。今天，请你用数学的眼光、数学的思维、数学的语言，开启这场奇妙的发现之旅。相信你，一定会遇见更好的自己！ 一、填空。（每空1分，共24分） 1.【答案】：三亿二千五百万； 3.25 ；3 解析： 读法：325000000是九位数，从高位读起。亿级是“3”，读作“三亿”；万级是“2500”，读作“二千五百万”；个级全是0，不读。合起来读作“三亿二千五百万”。 改写：改写成“亿”作单位，在亿位（第9位）右边点上小数点：3.25000000，化简为3.25亿。 省略尾数：省略“亿”后面的尾数，看千万位。3.25亿的十分位是2，小于5，直接舍去，约是3亿。 2.【答案】：12； 70； 60； 六 解析： 第一步：0.6==。 分数化分母20：=()= ，填12。 分数化除法：=3÷5。被除数变为42需乘14，除数5也乘14，5×14=70填70。 小数化百分数：0.6×100%=60%，填60。 百分数化成数：60%=六成，填六。 3.【答案】：250；336；7020；5.003 解析：2.05吨：整数部分2就是2吨；0.05吨×1000=50千克。所以是2吨50千克。 3.6时：整数部分3就是3时；0.6时×60=36分。所以是3时36分。 7.02立方米：1立方米=1000升，7.02×1000=7020升。 5公顷30平方米：1公顷=10000平方米，30÷10000=0.003公顷，5+0.003=5.003公顷。 4.【答案】：6； 1260 解析：A=2²×3×5，B=2×3²×7。 最大公因数：取相同质因数的最低次幂。公有的质因数是2和3，2取1次方，3取1次方。2×3=6。 最小公倍数：取所有质因数的最高次幂。2的最高次是2²，3的最高次是3²，还有单独的5和7。2²×3²×5×7=4×9×35=1260。 5.【答案】：2∶3 ； 解析：化简：两个分数的比，先将它们通分或直接乘以分母的最小公倍数。∶=(×8)∶(×8)=2∶3。 求比值：2÷3=。 6.【答案】：4 解析： 方法一：先求实际距离。6÷()=6×8000000=48000000厘米。再求新图上距离：48000000×()=4厘米。 方法二：比例尺的倍数关系。新比例尺扩大到原来的=倍，图上距离缩小到原来的。6×=4厘米。 7.【答案】：30；锐角 解析：等腰三角形的两个底角相等。因此三个角的比是：顶角∶底角∶底角=2∶5∶5。 总份数：2+5+5=12份。 三角形内角和180°，每份：180°÷12=15°。 顶角：15°×2=30°。 底角：15°×5=75°。 三个角分别是30°、75°、75°，都是锐角（小于90°），所以是锐角三角形。 8.【答案】：72 ；24 解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为1份，圆柱体积为3份。 总体积：3+1=4份。 1份：96÷4=24立方厘米（圆锥体积）。 3份：24×3=72立方厘米（圆柱体积）。 9.【答案】：15 解析：规律：从1开始连续自然数的立方和，等于这些自然数和的平方。 1+2+3+4+5=15。 所以1³+2³+3³+4³+5³=15²，括号内填15。 10.【答案】：4 解析：这是“鸽巢原理”（抽屉原理）问题。颜色有3种，看作3个抽屉。最不利情况：前3次恰好摸出黑、白、红各1只（每个抽屉1只）。第4只无论摸到什么颜色，都会与已有的某一只颜色相同，形成“2只同色”。所以至少需要摸出3+1=4只。 二、判断题（每题1分，共5分） 11.【答案】：× 解析：质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。 2是质数，但2是偶数。 所以“所有质数都是奇数”是错误的。正确说法：除2以外，所有质数都是奇数。 12.【答案】：√ 解析：圆的周长公式：C=2πr。 变形为：C/r=2π（常数，一定）。 两个相关联的量，比值一定，就成正比例关系。 所以圆的周长和半径成正比例。 13.【答案】：√ 解析：设原价为“1”（或100元）。 打八折后：1×80%=0.8。 再提价25%：0.8×(1+25%)=0.8×1.25=1。 现价=原价，所以说法正确。 14.【答案】：× 解析：扇形统计图的特点：表示各部分数量与总数量之间的关系（百分比）。 折线统计图的特点：反映数量的增减变化趋势。 题目描述的功能属于折线统计图，所以错误。 15.【答案】：× 解析：如果两次对折方向相同（比如都上下折或都左右折），两条折痕互相平行。 如果两次对折方向不同（一次上下折，一次左右折），两条折痕互相垂直。 题目说“一定”互相垂直，忽略了平行的可能，所以错误。 三、选择题（每题2分，共10分） 16.【答案】：A 解析：1.496亿千米=149600000千米。 光速30万千米/秒=300000千米/秒。 时间=距离÷速度=149600000÷300000≈498.67秒。 换算成分钟：498.67÷60≈8.31分钟≈8.3分钟。 选A。 17.【答案】：B 解析：高度与频率成反比，即：高度×频率=定值。 定值：20×400=8000。 另一个钟的频率：8000÷25=320赫兹。 选B。 18.【答案】：B 解析：正方形周长：10×4=40米。 100秒行走路程：0.5×100=50米。 50÷40=1（圈）……10（米）。 走完1圈回到A点，再走10米到达B点。 B点是AB边和BC边的交点，但此时机器人已经走完AB边到达B点，即将沿BC边前进，因此位置在BC边上（或恰好位于BC边的起点）。 选B。 19.【答案】：C 解析：第1分钟：2¹=2个 第2分钟：2²=4个 第3分钟：2³=8个 …… 第n分钟：2ⁿ个 2ⁿ=128，128=2⁷，所以n=7。 选C。 20.【答案】：C 解析：正方形：4条对称轴（两条对角线+两条对边中点连线） 等边三角形：3条对称轴（三条高所在的直线） 正六边形：6条对称轴（三条对角线+三条对边中点连线） 圆：无数条对称轴（任何一条直径所在的直线都是对称轴） 选C。 四、计算。（共28分） 21.直接写出得数。（8分） 3.6＋4.48 0.25×3.6×43.6 2.4÷0.06＝40 12.5×0.8＝10 == 1÷ 22.计算下面各题，能简算的要简算。（12分） （1） （2） =24× =3.6÷（0.25×4） =20-9+2 =3.6÷1 =13 =3.6 （3） （4） = =（）÷ = =（）÷ = = =70 = 23.解方程或比例。（8分） （1） （2） 解： 解： 0.8 24.图形操作与探究。（4分） 【答案】：（1）π； （2）4∶π 解析：（1）内切圆的直径等于正方形的边长a，所以半径r=。圆的面积=πr²=π×()²=π。 （2）正方形的面积=a²。正方形面积∶圆面积=a²∶π=1∶=4∶π。 25.统计与应用。（7分） 【答案与解析】： （1）400 解析：80+120+60+40+70+30=400人。 （2）50 解析：数学比语文多的人数：120-80=40人。 多百分之几=多的人数÷单位“1”（语文人数）×100%=40÷80×100%=50%。 （3）15 解析：60÷400×100%=15%。 （4） 语文：20%数学：30%英语：15%科学10%体育：17.5%其他：7.5% 语文：80÷400=20% ；数学：120÷400=30% 英语：60÷400=15% ；科学：40÷400=10% 体育：70÷400=17.5% ；其他：30÷400=7.5% （5）结论（示例）： 答：喜欢数学的人数最多，占总人数的30%；喜欢科学的人数最少，仅占10%；主科（语数英）共占总人数的65%，仍是最受重视的学科。 （写出任意一条合理结论即可得分） 六、解决问题（共22分） 26.【跨学科·物理实验】（5分） 【答案】：12-8=4（cm）3.14××4=314（）； 250÷314≈0.80g/ 答：土豆体积是314立方厘米，密度约0.80克/立方厘米。 解析： 求土豆体积： 土豆完全浸入水中，排开水的体积等于土豆的体积。 水面上升：12-8=4厘米。 量杯底面半径5厘米，底面积=π×5²=3.14×25=78.5平方厘米。 土豆体积=底面积×上升高度=78.5×4=314立方厘米。 求密度： 密度=质量÷体积=250÷314≈0.7962克/立方厘米。 保留两位小数：看千分位是6，向百分位进1，0.7962≈0.80克/立方厘米。 答：土豆体积是314立方厘米，密度约0.80克/立方厘米。 27.【跨学科·地理历史】（6分） 【答案】： 1797千米=179700000厘米 79700000÷240≈750000厘米=7.5千米 125千米=12500000厘米。 12500000÷750000≈16.67厘米。 保留一位小数：16.67≈16.7厘米。 答：扬州段长约16.7厘米。 解析： 第一步：统一单位。1797千米=179700000厘米（1797×100000）。 第二步：求画作的比例尺。 比例尺=图上距离∶实际距离=239.6∶179700000≈1∶750000。 （或直接计算：1厘米代表179700000÷239.6≈750000厘米=7.5千米） 第三步：计算扬州段图上距离。 125千米=12500000厘米。 图上距离=12500000÷750000≈16.67厘米。 保留一位小数：16.67≈16.7厘米。 答：扬州段长约16.7厘米。 28.【跨学科·艺术设计】（5分） 答案： 3.14×（8÷2）2=50.24（cm2） 360°-180°-90°=90° 50.24×=12.56（cm2） · 答：蓝色区域的面积为12.56平方厘米。 解析： 第一步：求圆的面积。 半径=8÷2=4厘米。 圆面积=π×4²=3.14×16=50.24平方厘米。 第二步：求蓝色圆心角。 周角=360°。 蓝色圆心角=360°-180°-90°=90°。 第三步：求蓝色区域面积。 蓝色圆心角90°，占整个圆的90/360=1/4。 蓝色面积=50.24×1/4=12.56平方厘米。 答：蓝色区域的面积为12.56平方厘米。 29.【跨学科·生活应用】（6分） 六（1）班义卖手工艺品，每件材料费10元，共做50件。以每件18元卖出部分后，剩下的按进价打八折清仓，全部售完后总利润为280元。按原价18元卖出了多少件？ 【答案】： 解：设按原价卖出了件，则清仓卖出了50-件。 [18+10×0.8×(50-)]-500=280 10-100=280 10=380 =38 答：按原价18元卖出了38件。 解析： 第一步：找出已知数量关系。 总件数：50件。 原价卖出件数：设为x件。 清仓卖出件数：50-x件。 材料费（进价）：10元/件。 清仓价：10×0.8=8元/件。 第二步：列出总收入。 总收入=原价卖出收入+清仓收入=18x+8(50-x)=18x+400-8x=10x+400。 第三步：计算总成本。 总成本=10×50=500元。 第四步：列方程求x。 利润=总收入-总成本 280=(10x+400)-500 280=10x-100 10x=380 x=38。 第五步：检验。 原价卖出38件：18×38=684元。 清仓卖出12件：8×12=96元。 总收入：684+96=780元。 总成本：500元。 利润：780-500=280元。✓ 答：按原价18元卖出了38件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：六年级期末、小升初模拟 小学数学核心素养发展水平评估卷 满分：100分时间：90分钟 姓名： 总分： 【卷首语】 亲爱的同学，六年时光如白驹过隙，数学一直是你探索世界的伙伴。它藏在诗人的韵律里，藏在科学家的实验中，藏在音乐家的琴弦上，也藏在你每一天的生活里。今天，请你用数学的眼光、数学的思维、数学的语言，开启这场奇妙的发现之旅。相信你，一定会遇见更好的自己！ 一、填空。（每空1分，共24分） 1.2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计约325000000人次。横线上的数读作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 2. 3. 2.05吨 =（ ）吨（ ）千克 3.6时 =（ ）时（ ）分 7.02立方米=（ ）升 5公顷30平方米 =（ ）公顷 4.A=2×2×3×5，B=2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5.把 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6.在比例尺是1∶8000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米。如果画在比例尺是1∶12000000的地图上，两地间的图上距离是（ ）厘米。 7.一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2∶5，这个三角形的顶角是（ ）度，按角分它是（ ）三角形。 8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 9.观察下面的算式： 1³ = 1² 1³ + 2³ = 9 = (1+2)² 1³ + 2³ + 3³ = 36 = (1+2+3)² 那么，1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ =（ ）² 10.把黑、白、红三种颜色的手套各5只（手套不分左右手）放进一个袋子里。闭上眼睛，至少要摸出（ ）只手套，才能保证一定有2只颜色相同的手套。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分） 11.所有的质数都是奇数。 （ ） 12.圆的周长和它的半径成正比例关系。 （ ） 13.一种商品先打八折，再提价25%，现价和原价相等。 （ ） 14.扇形统计图能清楚地反映出数量的增减变化情况。 （ ） 15.把一张长方形纸对折两次，折痕一定互相垂直。 （ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 16.地球到太阳的平均距离约1.496亿千米，这个距离也被称为一个“天文单位”。光速约30万千米/秒，太阳光到达地球大约需要（ ）分钟。 A. 8.3 B. 6.5 C. 5.0 D. 4.2 17.中国古老的乐器“编钟”，大小不同的钟能发出不同的音高。研究发现，钟的高度与其发音频率成反比。如果一个钟高20厘米，频率为400赫兹。另一个钟高25厘米，它的频率约是（ ）赫兹。 A. 500 B. 320 C. 350 D. 300 18.一台机器人沿正方形花坛边缘行走。花坛边长10米，机器人从A点出发，以每秒0.5米的速度匀速行走。行走100秒后，机器人停在（ ）。 A. AB边上B. BC边上C. CD边上D. DA边上 19.科学家研究一种细胞的分裂规律：第1分钟，1个细胞分裂成2个；第2分钟，2个细胞各自分裂，变成4个；第3分钟变成8个……照这样计算，一个细胞经过（ ）分钟可以分裂成128个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 20.下面的图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. 正方形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 正六边形 四、计算。（共28分） 21. 直接写出得数。（8分） 3.6＋4.4 0.25×3.6×4 2.4÷0.06＝ 12.5×0.8＝ = = 1÷ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。（12分） （1） （2） （3） （4） 23. 解方程或比例。（8分） （1） （2） 五、动手实践，探究发现。（共11分） 24. 图形操作与探究。（4分） 科学家伽利略曾说：“自然这本书是用数学语言写成的。”看看下面这组图形，你发现了什么？3cm 2cm 1cm （1）如果正方形的边长是a，内切圆的面积是（ ）。（用含a的式子表示） （2）正方形与内切圆的面积比是（ ）。（用含π的式子表示） 25. 统计与应用。（7分） 下表是某小学六年级学生“最喜欢的学科”调查统计： 学科 语文 数学 英语 科学 体育 其他 人数 80 120 60 40 70 30 （1）六年级一共有（ ）人参加调查。（1分） （2）喜欢数学的人数比喜欢语文的人数多（ ）%。（1分） （3）喜欢英语的人数占全年级的（ ）%。（1分） （4）请完善下列扇形统计图。（3分） （ ）% （ ）% （ ）% （ ）% （ ）% （ ）% （5）根据数据，你能得出什么结论？（1分） 六、解决问题。（共22分） 26.【跨学科·物理实验】（5分） 科学课上，小明测量了物体的体积。他先将一个底面半径为5厘米的圆柱形量杯装了一些水，水面高度为8厘米。然后将一个土豆完全浸入水中，水面上升到12厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？如果土豆的质量是250克，它的密度是多少克/立方厘米？（π取3.14；密度=质量÷体积，结果保留两位小数） 27.【跨学科·地理历史】（6分） 京杭大运河是世界上最长的人工运河，全长约1797千米。在一幅《千里运河图》的长卷画作中，画家用了约240厘米来表现全长。运河经过扬州，扬州段长约125千米。在画中，扬州段长约多少厘米？（结果保留一位小数） 28.【跨学科·艺术设计】（5分） 学校设计一枚圆形校徽，直径8厘米，分为红、黄、蓝三个扇形区域。红色圆心角是180°，黄色圆心角是90°。蓝色区域的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 29.【跨学科·生活应用】（6分） 六（1）班义卖手工艺品，每件材料费10元，共做50件。以每件18元卖出部分后，剩下的按进价打八折清仓，全部售完后总利润为280元。按原价18元卖出了多少件？ 某小学六年级学生“最喜欢的学科”扇形统计图 某小学六年级学生“最喜欢的学科”扇形统计图 语文 数学 体育 其他 英语 科学 80 120 70 30 60 40 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 填空题 3 大数的读法；用“万”作单位求近似数（四舍五入） 0.95 2 填空题 4 除法、分数、比、百分数、折扣之间的互化 0.90 3 填空题 6 单位换算 0.85 4 填空题 2 因数与倍数 0.80 5 填空题 2 比与比值 0.90 6 填空题 1 比例尺的应用 0.70 7 填空题 2 三角形内角和与按比例分配 0.75 8 填空题 2 圆柱与圆锥的体积关系 0.85 9 填空题 1 探索规律 0.65 10 填空题 1 鸽巢原理 0.75 11 判断题 1 质数与合数 0.85 12 判断题 1 正比例关系 0.90 13 判断题 1 百分数的应用 0.65 14 判断题 1 统计图的特点 0.90 15 判断题 1 图形的折叠 0.70 16 选择题 2 行程问题/单位换算 0.70 17 选择题 2 反比例关系 0.75 18 选择题 2 环形路径问题 0.60 19 选择题 2 指数增长 0.75 20 选择题 2 轴对称图形 0.90 21 计算题 8 计算 0.80 22 计算题 12 混合运算/运算律 0.80 23 计算题 8 解方程 0.90 24 探究题 4 圆与正方形的关系 0.65 25 统计题 7 统计图表的综合应用 0.60 26 解答题 5 圆柱的体积/密度计算 0.65 27 解答题 6 比例尺的应用 0.60 28 解答题 5 扇形面积的计算 0.80 29 解答题 6 列方程解决经济问题 0.55 （难度系数取值标准：1为最易，0.60以下为高难度；0.85-0.95为容易；0.75-0.85为中等） $